高三數(shù)學(xué)二輪備考練習(xí)題 (187)

1、課時跟蹤訓(xùn)練(三十六)一、選擇題1不等式組表示的平面區(qū)域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形解析：不等式組等價于或作出不等式組表示的平面區(qū)域可知是等腰梯形，不等式組表示的平面區(qū)域不存在，故選D.答案：D2(2014天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為()A2 B3 C4 D5解析：畫出不等式組所確定的可行域(如圖陰影部分)由zx2y，得yxz，作直線l：yx，平移l，由圖形可知當(dāng)l經(jīng)過可行域中的點A(1,1)時，z取最小值，且zmin1213，故選B.答案：B3(2014昆明第一次調(diào)研)設(shè)x，y滿足約束條件若zx3ym的最小值為4，則m()A1 B2 C3 D4

2、解析：畫出可行域，如圖(陰影部分)所示，設(shè)zx3y，變形為yxz，當(dāng)z取到最小值時，直線的縱截距最小，此時直線過C點由可知C，代入目標(biāo)函數(shù)zx3ym，得43m，得m2.答案：B4(2014遼寧三校聯(lián)考)變量x，y滿足約束條件，若使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值集合是()A3,0 B3，1C0,1 D3,0,1解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示易知直線zaxy與xy2或3xy14平行時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，即a1或a3，a1或a3.故選B.答案：B5(2014山西四校聯(lián)考)實數(shù)x，y滿足若zkxy的最大值為13，則實數(shù)k()A2 B. C. D5

3、解析：設(shè)直線x2y40與2xy40，直線x2y40與x2的交點分別為A，B，則A(4,4)，B(2,3)，zkxy可化為ykxz.當(dāng)k0時，顯然不符合題意當(dāng)k0，即k0時，A，B兩點都可能是最優(yōu)點，但代入后檢驗都矛盾；當(dāng)k0時，顯然點A(4,4)是最優(yōu)解，代入后可得k.答案：C6(2014合肥第一次質(zhì)檢)已知實數(shù)x，y滿足時，z(ab0)的最大值為1，則ab的最小值為()A7 B8 C9 D10解析：由不等式組畫出可行域如圖(陰影部分)所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z經(jīng)過A點時取得最大值，所以1.由1，得b，因為ab0，所以，解得a5.由abaa15，設(shè)f(a)a1，則f(a)1，令f(a)0，得f(a)在

4、(，1)，(3，)上單調(diào)遞增，因為a5，所以f(a)在5，)上單調(diào)遞增，所以f(a)minf(5)5，因為(ab)min10.答案：D7(2014山東卷)已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)在該約束條件下取到最小值2時，a2b2的最小值為()A5 B4 C. D2解析：約束條件滿足的可行域如圖中的陰影部分所示由圖可知，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)取最小值時，最優(yōu)解為(2,1)所以2ab2，則b22a，所以a2b2a2(22a)25a28a20524，即當(dāng)a，b時，a2b2有最小值4.答案：B二、填空題8(2014浙江考試院抽測)設(shè)x，yR，若不等式組所表示的平面區(qū)域是一

5、個銳角三角形，則a的取值范圍是_解析：如圖所示，不妨設(shè)直線L1：3xy20，L2：x2y20，而直線axy10過定點(0,1)，要使不等式組所表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則axy10的斜率要在L3與L4的斜率之間(此時直線L3與L4分別與L1，L2垂直)，而k3，k42，因此a2，.答案：2，9(2014蘭州、張掖聯(lián)考)已知x，y滿足約束條件，則x2y2的最小值是_解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到坐標(biāo)原點的距離的平方由題意知，當(dāng)以原點為圓心的圓與直線3x4y4相切時，x2y2取得最小值，即，所以(x2y2)min.答案：10(2014皖南八校

6、聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足：，則z的取值范圍是_解析：由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z2的取值范圍轉(zhuǎn)化為點(x，y)與(1，1)所在直線的斜率加上2的取值范圍，由圖形知，A點坐標(biāo)為(，1)，則點(1，1)與(，1)所在直線的斜率為22，點(0,0)與(1，1)所在直線的斜率為1，所以z的取值范圍為(，124，)答案：(，124，)11(2014武漢市武昌區(qū)調(diào)研)設(shè)zkxy，其中實數(shù)x，y滿足，若當(dāng)且僅當(dāng)x3，y1時，z取得最大值，則k的取值范圍為_解析：畫圖后易知，直線ykx的斜率位于直線x2y50和直線xy20的斜率之間，而這兩條直線的斜率分別為，1，故k的取值范圍是.答案：

7、三、解答題12(2014合肥模擬)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？解：(1)不等式xy50表示直線xy50上及其右下方的點的集合，xy0表示直線xy0上及其右上方的點的集合，x3表示直線x3上及其左方的點的集合所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示結(jié)合圖中可行域得x，y3,8(2)由圖形及不等式組知當(dāng)x3時，3y8，有12個整點；當(dāng)x2時，2y7，有10個整點；當(dāng)x1時，1y6，有8個整點；當(dāng)x0時，0y5，有6個整點；當(dāng)x1時，1y4，有4個整點；當(dāng)x2時，2y3，有2個整點；平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2468101242(個)1

8、3實數(shù)x、y滿足(1)若z，求z的最大值和最小值，并求z的取值范圍；(2)若zx2y2，求z的最大值與最小值，并求z的取值范圍解：(1)由作出可行域如圖中陰影部分所示z表示可行域內(nèi)任一點與坐標(biāo)原點連線的斜率，因此的取值范圍為直線OB的斜率到直線OA的斜率(OA斜率不存在)而由得B(1,2)，則kOB2.zmax不存在，zmin2，z的取值范圍是2，)(2)zx2y2表示可行域內(nèi)的任意一點與坐標(biāo)原點之間的距離的平方因此x2y2的范圍最小為|OA|2(取不到)，最大為|OB|2.由得A(0,1)，|OA|2()21，|OB|2()25.z的最大值為5，沒有最小值故z的取值范圍是(1,514某公司計

9、劃2016年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘的廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解：設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺所做廣告時間分別為x分鐘、y分鐘，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z3 000x2 000y.二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖陰影部分所示作直線l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直線l，從圖中可知，當(dāng)

10、直線l過M點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點M的坐標(biāo)為(100,200)z3 000x2 000y700 000(元)，即在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為100分鐘、200分鐘時，收益最大，最大為70萬元熱點預(yù)測15(1)(2014山東威海一模)設(shè)x，y滿足約束條件則M(x，y)所在平面區(qū)域的面積為_(2)(2014安徽合肥二檢)在平面直角坐標(biāo)系中，點P是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，Q是直線2xy0上任意一點，O為坐標(biāo)原點，則|的最小值為()A. B. C. D1(3)(2014北京順義一模)設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為8，則ab的最大值為_解析：(1)畫出平面區(qū)域，如圖所示M(x，y)所在平面區(qū)域的面積為exdxSAOBex21e2e01e22.(2)在直線