2021高三數(shù)學(xué)北師大版(理)一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：30平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

1、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示建議用時(shí)： 45 分鐘一、選擇題1設(shè)平面向量 a( 1,0)，b(0,2)，則 2a3b 等于 ()A (6,3)B(2， 6)C(2,1)D(7,2)B2a 3b(2,0)(0,6)(2， 6) 2已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a (1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c 都可以唯一的表示成A (， 2)C(， )cab(， 為實(shí)數(shù) )，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是B(2， )D(， 2)(2， )()D 由題意可知 a 與 b 不共線，即 3m 2 2m ，m 2.故選 D.若向量(2,1)， ， 0， 5 ，則 c 可用向量 a，b 表示為 ()3ab

2、(1,2) c211A c2abBc 2ab3131Cc2a2bDc 2a2bA 設(shè) cxayb，易知02x y，15x 2，2x2y，y 1.1c2a b.故選 A.4.如圖所示，矩形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，E 為 AO的中22點(diǎn)，若 DEABAD(， 為實(shí)數(shù) )，則 等于 ()51A. 8B.45C.1D.161 1 1 1 A 法一： DE2DA 2DO2DA4DB1 1 13 2DA4(DAAB) 4AB4AD，13225所以 4， 4，故 8，故選 A.法二：本題也可以用特例法，如取ABCD 為正方形，解略 5(2018 東北三校二模 )已知向量 a(1,1)，b(1,2)

3、，若 (ab) (2a tb)，則 t()1A 0B.2C 2D 3C 由題意得 ab(2， 1)，2atb(2t,22t)因?yàn)?(ab)(2atb)，所以 2(22t) (1)(2 t)，解得 t 2，故選 C.6如圖所示，已知 AB 是圓 O 的直徑，點(diǎn) C，D 是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，)ABa，ACb，則 AD(11A a2bB.2ab11Ca2bD.2ab 1 1D 連接 CD(圖略 )，由點(diǎn) C，D 是半圓弧的三等分點(diǎn)， 得 CDAB 且CD2AB2a， 1所以 AD AC CDb2a.廈門(mén)模擬已知 ， 0，點(diǎn) C 在 AOB 內(nèi)，且 OC7 (2019)|OA| 1|OB|3，OA

4、OB， ，則m)與OA的夾角為 30，設(shè) OC mOA nOBR)的值為 (mnn5A 2B 2C3D4 C OAOB0，OAOB，以O(shè)A所在直線為 x 軸， OB所在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系 (圖略 )，OA(1,0)， OB(0，3)， OCmOAnOB (m， 3n)3n3mtan 30 3，m 3n，即n3，故選 C.m二、填空題中，8在 ?ABCDAC為一條對(duì)角線，(2,4)， AC (1,3)，則向量 BD的坐標(biāo)為AB_(3， 5) ABBCAC，BC AC AB (1， 1)，BDADABBCAB( 3， 5)已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且1 ，則B(4,0)C(3,4)OOD O

5、B CB|BD9A(1,0)2(OA)|_.112 2 由OD2(OA OBCB)2(OAOC)知，點(diǎn) D是線段 AC的中點(diǎn)，故 D(2,2)，所以 BD(2,2)22222.故|BD 2|10平行四邊形121 1 ABCD 中， ABe，ACe ， NC4AC，BM 2MC ，則 MN_.(用 e ，e 表示 )12252 e1 e2如圖， MNCNCM2BMBC312CNCN31 2 4AC3(ACAB)12 4e2 3(e2e1)2 5 3e1 12e2.1如圖，向量 e ，e ，a 的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格12點(diǎn)上，則向量 a 可用基底 e1， 2 表示為()e12A e eB

6、2e1 e2C2e1e2D2e1e2B 以 e1 的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， e1 所在直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系 (圖略 )，由題意可得 e1 (1,0)，e2(1，1)，a(3,1)，因?yàn)?axe1ye2x(1,0)y( 1,1)(xy，y)，則x y 3，y 1，解得x 2，y1，故 a 2e1 e2.2.(2019 南充模擬 )如圖，原點(diǎn) O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，頂點(diǎn) A在 x 軸上， AOB150， BOC90， ， ， ，|OA|OC| 2|OB|13)若OCOA OB，則 (33A 3B. 3C 3D.3由題可得，31，C333DA(2,0)B2222.因?yàn)?OC33由向量相等的坐

7、標(biāo)表示可得2 22，解得 3，3，故選所以 33 33，2 2，D.已知和點(diǎn)ABCM 滿足 MA MBMC0，若存在實(shí)數(shù) m使得 AB AC mAM3成立，則 m_.3由已知條件得 MBMC MA，M 為ABC 的重心，AM1 )，(AB3AC即ABAC3AM，則 m3.4如圖，已知 ?ABCD 的邊 BC， CD 的中點(diǎn)分別是K， L，e1， 2且AK e1， e2，則 _；CD _.(用ALBCe表示 )2442 113e13e2 3e1 3e2設(shè)BCx，CD y，則 BK 2x，DL 2y. 由ABBKAK，ADDL AL，得1 y 2xe11x2ye2 (2)，得1x2xe12e2，即

8、 x2(e1 2e2)2e14e2，233324所以 BC3e13e2.2同理可得 y 3(2e1e2)，42即CD 3e13e2.在中，點(diǎn)在線段ABCD 3CD，點(diǎn) O 在線段 CD 上 (與1BC 的延長(zhǎng)線上，且 BC)點(diǎn) C，D 不重合 )，若 AO xAB(1 x)AC，則 x 的取值范圍是 (A. 0，1B.0，123C. 1，0D.1，0234D 法一：依題意，設(shè) BOBC，其中 1 3，則有 AOABBOABBC AB(ACAB) (1)ABAC.又AOxAB (1x)AC，且AB，AC不共線，于是有 x111 3，0，即 x 的取值范圍是 3，0，選 D. ，法二： AOACxAC， ，即COxCB3xCDxABAOACx(AB AC)O 在線段 CD(不含 C，D 兩點(diǎn) )上，0 3x1，13x0.矩形中， ， ，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且5ABCDAP，若APAB2AB5 BC3 P2， ，則的最大值為AD(R)5 3_10 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，B(5，20)，C(5，3)，D(0， 3