高一數學必修1總復習課件

1、第一章第一章 集合與函數概念集合與函數概念 第二章第二章 基本初等函數基本初等函數 第三章第三章 函數應用函數應用 集合集合 基本關系基本關系含義與表示含義與表示基本運算基本運算 列舉法列舉法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 補集補集圖示法圖示法 一、知識結構一、知識結構 一、集合的含義與表示 1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的 總體叫做集合 2、元素與集合的關系：或 3、元素的特性：確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性 （一）集合的含義 1.集合中元素的性質集合中元素的性質: 自然數集（非負整數集）：記作自然數集（非負整數集）：記作 N 正整數集：記作正整數

2、集：記作N* *或或N+ + 整數集：記作整數集：記作 Z 有理數集：記作有理數集：記作 Q 實數集：記作實數集：記作 R 2.常用的數集及其記法常用的數集及其記法 (二)集合的表示 1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并 放在 內 2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性， 并放在x| 內 3.圖示法 Venn圖,數軸 二、集合間的基本關系 1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何 一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個，則其子集個數為 真子集個數為 非空真子集個數為 2、集合相等：BAABBA, 3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任 何非空集合的

3、真子集 2n 2n-1 2n-2 子集：子集：A B任意任意xA xB. 真子集：真子集： A B xA，xB，但存在，但存在 x0B且且x0 A. 集合相等：集合相等：AB A B且且B A. 空集：空集：. 性質：性質：A，若，若A非空，非空， 則則A. A A. A B，B CA C. 3.集合間的關系集合間的關系: 子集、真子集個數：子集、真子集個數： 一般地，集合一般地，集合A含有含有n個元素，個元素， A的非空真子集的非空真子集 個個. 則則A的子集共有的子集共有 個個; A的真子集共有的真子集共有 個個; A的非空子集的非空子集 個個; 2n 2n1 2n-1 2n-2 1.并集

4、并集: B A |BxAxxBA，或 BA 2.交集交集:|BxAxxBA，且 B A BA 3.全集全集: 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及 的的元素元素,那么就稱這個集合為那么就稱這個集合為用用U表示表示 4.補集補集: UA U A UA=x|x U，且x A UA UAU 三、集合的并集、交集、全集、補集 2 1 1,2,xxx例已知則 0或或2 22 . 2 , Ay yxBx yx AB 例 求 0,), 0,). ABR AB 題型示例 考查集合的含義 2 |60 ,|10 , ,. Ax xxBx mx ABAm 例3 設

5、 且求 的值的集合 ABA ABB BA 轉化的思想 2, 3 , 0, 1 , 111 2,3,. 23 11 0, 23 AABABA mB BBA m mm m m 解：由得 當時，符合題意； 當m0時， 1 則；或- m 或或 考查集合之間的關系 函數的復習主要抓住兩條主線函數的復習主要抓住兩條主線 1、函數的概念及其有關性質。、函數的概念及其有關性質。 2、幾種初等函數的具體性質、幾種初等函數的具體性質。 函數函數 函數的概念函數的概念 函數的基本性質函數的基本性質 函數的單調性函數的單調性 函數的最值函數的最值 函數的奇偶性函數的奇偶性 函數知識結構函數知識結構 B C x1 x2

6、 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5 y6 A 函數的三要素：定義域，值域，對應法則函數的三要素：定義域，值域，對應法則 A.BA.B是兩個非空的數集是兩個非空的數集, ,如果如果 按照某種對應法則按照某種對應法則f f，對于，對于 集合集合A A中的每一個元素中的每一個元素x x，在，在 集合集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和和 它對應，這樣的對應叫做從它對應，這樣的對應叫做從 A A到到B B的一個函數。的一個函數。 一、函數的概念：一、函數的概念： 思考:函數 值域C與 集合B的 關系 二、映射的概念 設A,B是兩個非空的集合,如果按照某種確定 的對應關系f,

7、使對于集合A中的任意一個元 素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對 應,那么就稱對應f:AB為集合A到集合B的 一個映射 映射是函數的一種推廣,本質是:任一對唯一 使函數有意義的使函數有意義的x x的取值范圍。的取值范圍。 求定義域的主要依據求定義域的主要依據 1 1、分式的分母不為零、分式的分母不為零. . 2 2、偶次方根的被開方數不小于零、偶次方根的被開方數不小于零. . 3 3、零次冪的底數不為零、零次冪的底數不為零. . 4 4、對數函數的真數大于零、對數函數的真數大于零. . 5 5、指、對數函數的底數大于零且不為、指、對數函數的底數大于零且不為1.1. 6、實際問題中函數的定

8、義域、實際問題中函數的定義域 （一）函數的定義域（一）函數的定義域 1、具體函數的定義域、具體函數的定義域 2 2 0.5 1 (1) ( ) 2 (2) ( )log (1) (3) ( )log(43) x f x x f xx f xx 例7.求下列函數的定義域 ) 12(log)3( ) 2 3 ( 2 2 )2( 1 2 1 ) 1 ( 2 0 xy x x x y x x y 練習：練習： 2、抽象函數的定義域、抽象函數的定義域 1）已知函數）已知函數y=f(x)的定義域是的定義域是1，3， 求求f(2x-1)的定義域的定義域 2）已知函數）已知函數y=f(x)的定義域是的定義域是

9、0，5)， 求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定義域的定義域 (2)x| ) yf x 2 的定義域為x4 , 求y=f(x 的定義域 3)3) 2 8 ( )lg(43)f xaxaxR a 例若的定義域為 求實數 的取值范圍。 2 0; 0 . 16120 3 0. 4 aR a R aa Raa 當時，函數的定義域為 ， 當時，函數的定義域也為 函數的定義域為 ， 的取值范圍是 一個函數的三要素為：定義域、對應關 系和值域，值域是由對應法則和定義域 決定的 判斷兩個函數相等的方法： 1、定義域是否相等 （定義域不同的函數，不是相同的函數） 2、對應法則是否一致 （對應關系不同，

10、兩個函數也不同） 例、下列函數中哪個與函數y=x相等 x x yxy xyxy 2 2 33 2 )4()3( )2() 1 ( 二、函數的表示法二、函數的表示法 1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、圖、圖 象象 法法 )(3,4)( 是一次)( 設)3( )(,2) 1()2( ) 1(, 34)( ) 1 ( 2 2 xfxxff xf xfxxxf xfxxxf 求 函數，且 求已知 求已知 例例10求下列函數的解析式求下列函數的解析式 待定系數法 換元法 三、三、函數的性質：單調性函數的性質：單調性 如果對于定義域如果對于定義域I I內內某個區(qū)間某個區(qū)間D上的上的 任意

11、任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1 1 、x2 2 ， ，當當 x1 1x2 2時，都有時，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么，那么 就說函數就說函數f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增增函數函數. . 區(qū)間區(qū)間D叫做函數的叫做函數的增區(qū)間增區(qū)間。 定義定義 一般地，設函數一般地，設函數 f( (x) )的定義域為的定義域為I I: 如果對于定義域如果對于定義域I I內內某個區(qū)間某個區(qū)間D上的上的 任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1 1 、x2 2 ， ，當當 x1 1x2 2時，都有時，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么那么 就說函數就

12、說函數f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D上是上是減減函數函數. . xo y y=f(x) x1x2 f(x2) f(x1) xo y x1x2 f(x1) f(x2) y=f(x) 3 3. .(定義法定義法)證明函數單調性的步驟證明函數單調性的步驟: : 設值設值判斷差符號判斷差符號作差變形作差變形下結論下結論 反比例函數反比例函數 k y x 1、定義域、定義域 . 2、值域、值域 4、圖象、圖象 k0 k0 a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ). (5) ()(0,Z ) n n n aa bn b b 指數冪的運算 l

13、ogloglog aaa MNMN（） logloglog aaa M MN N (2) loglog() n aa MnMnR (3) 如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： log 4 log log c a c N N a 5 loglog1 ab ba 6 loglog m n a a n NN m 指數函數與對數函數指數函數與對數函數 x y 0 1 x y 0 1 1x y o 1 x y o 在在R上是上是增增函數函數在在R上是上是減減函數函數 在在上是上是 增增函數函數 在在上是上是 減減函數函數 R R (0,) (0,) (1, 0)(0, 1) 單調性單調性

14、 相同相同 (0, 1) (0, 1) (1, 0) (1, 0) 指數函數與對數函數指數函數與對數函數 (1),(2),(3), (4), , ,1. xxx x yaybyc yda b c d 如圖是指數函數 的圖象 則與的大小關系是（ ） .1.cdbaD dcbaA1.cdabB1. dbaC1 . B (1) (2) (3) (4) O X y 總結：在第一象限， 越靠近y軸，底數就越 大 指數函數與對數函數指數函數與對數函數 若圖象若圖象C1，C2，C3，C4對應對應 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,則（則（ ） A.0ab1cd B.0ba

15、1dc C.0dc1ba D.0cd1ab x y C1 C2 C3 C4 o 1 D 規(guī)律：在規(guī)律：在x軸軸 上方圖象自左上方圖象自左 向右底數越來向右底數越來 越大！越大！ 22 log (21)log (5)xx 2、解不等式 1 log 42(0,a1)a a a、且求實數 的取值范圍？ 在同一平面直角坐標系內作出冪函數在同一平面直角坐標系內作出冪函數y=x，y=x2， y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：的圖象： y=x， y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1 X y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 a 0 yx 三、冪函數的性質三、冪函數的性質: : .所有的冪函

16、數在所有的冪函數在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函并且函 數圖象都通過點數圖象都通過點(1,1(1,1); 冪函數的定義域、奇偶性、單調性，因函數式冪函數的定義域、奇偶性、單調性，因函數式 中中的不同而各異的不同而各異. . 如果如果0,0,則冪函數則冪函數 在在(0,+)(0,+)上為減函數。上為減函數。 0,0,則冪函數則冪函數 在在(0,+)(0,+)上為增函數上為增函數; ; 1 01 2.2.當當為奇數時為奇數時, ,冪函數為奇函數冪函數為奇函數, , 當當為偶數時為偶數時, ,冪函數為偶函數冪函數為偶函數. . 對于函數對于函數y=f(x),y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0f(x)=0的實數的實數x x 叫做函數叫做函數y=f(x)y=f(x)的零點。的零點。 零點是一個點嗎? 第三章函數與方程 ）至少有一個根在（baxfbfaf,)(0)()( 若f(x)是單調函數 ( )( )0( ),f af bf xa b在（）有唯一一個根 函數與方程 ？函數在區(qū)間（a,b）上有零點，則f(a)f(b)0 ？函數在區(qū)間（a,b）上有f(a)f(b)1 (2) y=log (x+1) a1 a yx y xo 1 y xo 1 ._ _, 31 33 221 a