專題65 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(原卷版)

1、k專題65直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專題知識(shí)梳理1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程：ax2bxc0(或ay2byc0)(1)當(dāng)a0，可考慮一元二次方程的判別式，有：0直線與圓錐曲線_；0直線與圓錐曲線_；0直線與圓錐曲線_(2)當(dāng)a0，b0時(shí)，即得到一個(gè)一元一次方程，則直線l與圓錐曲線e相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，若e為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是_；若e為拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是_2解決圓錐曲線問(wèn)題的思路與方法(1)求橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是求a，b，c或p，基本方法是利用定義或利

2、用待定系數(shù)法求解(2)直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線方程的公共解問(wèn)題，體現(xiàn)了方程的思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等也是解決圓錐曲線位置關(guān)系以及有關(guān)綜合問(wèn)題的常用思想方法3弦長(zhǎng)問(wèn)題求直線與圓錐曲線相交所得的弦長(zhǎng)公式：設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)考點(diǎn)探究考向1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【例】（2019徐州高三期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)均在軸右側(cè)，且時(shí)，求直線的方程題組訓(xùn)練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓e：1(ab0)的

3、左頂點(diǎn)為a(2，0)，離心率為，過(guò)點(diǎn)a的直線l與橢圓e交于另一點(diǎn)b，點(diǎn)c為y軸上的一點(diǎn)(1)求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若abc是以點(diǎn)c為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程考向2圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，且右焦點(diǎn)f到左準(zhǔn)線的距離為6.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)a為橢圓c的左頂點(diǎn)，p為橢圓c上位于x軸上方的點(diǎn)，直線pa交y軸于點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)f作mf的垂線，交y軸于點(diǎn)n.()當(dāng)直線的pa斜率為時(shí)，求fmn的外接圓的方程；()設(shè)直線an交橢圓c于另一點(diǎn)q，求apq的面積的最大值題組訓(xùn)練1.如圖，橢圓1(ab0)過(guò)點(diǎn)p(

4、1，)，其左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，離心率e，m，n是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且0.(1)求橢圓的方程；(2)求mn的最小值；(3)以mn為直徑的圓c是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論2.（2019如皋中學(xué)高三期中）已知橢圓：（）的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線與直線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸交于，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值考點(diǎn)3中點(diǎn)弦問(wèn)題【例】過(guò)點(diǎn)p(1，1)作直線交橢圓1于a，b兩點(diǎn)，若線段ab的中點(diǎn)恰為點(diǎn)p，求直線ab所在直線的方程題組訓(xùn)練1.橢圓ax2by21(a0，b0)與直線xy10相交于a，b兩點(diǎn)，c是ab的中

5、點(diǎn)，若ab2，oc的斜率為，求橢圓的方程考點(diǎn)4探索性問(wèn)題【例】已知橢圓c：1(ab0)的上頂點(diǎn)為a，左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，且橢圓c過(guò)點(diǎn)p，以ap為直徑的圓恰好過(guò)右焦點(diǎn)f2.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動(dòng)直線l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在兩定點(diǎn)，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請(qǐng)求出兩定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題組訓(xùn)練1.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c：1(ab0)的離心率e，直線l：xmy10(mr)過(guò)橢圓c的右焦點(diǎn)f，且交橢圓c于a，b兩點(diǎn)(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)d(，0)，連接bd，過(guò)點(diǎn)a作垂直于y軸的直線l1，設(shè)直線l1與直線bd交于點(diǎn)p，試探索當(dāng)m變化時(shí)，是否存在一條定直線l2，使得點(diǎn)p恒在直線l2上？若存在，請(qǐng)求出直線l2的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2.已知和點(diǎn)m(4，2)(1) 求以點(diǎn)m為圓心，且被直線y=2x1截得的弦長(zhǎng)為4的m的方程；(2