圓錐曲線的焦半徑(角度式)

1、圓錐曲線的焦半徑一一角度式 一橢圓的焦半徑 設(shè)P是橢圓- + 4 = 1(ab0 )上任意一點，F(xiàn)為它的一個焦點，則 a 少 2 ZPFO = e,則 PF =- U-CCOS0 上述公式定義ZPFO = e，P是橢圓上的點，F(xiàn)是焦點，O為原點，主要優(yōu) 點是焦點在左右上下均適用，無需再單獨討論 證明：設(shè)PF = m，另一個焦點為F,則麗=辰戸-存 兩邊平方得：PF,2 =FF,2-IFF FP+FP2 即：(2d - /ft)2 = 4c2 + 4c/? cos 0 + m2 得：|PF| = b2 a-ccosO 1過橢圓 + y = 1的右焦點F任作一直線交橢圓于A、B兩點，若AF+BF

2、= AAFBF9 則;l的值為 2 (2002全國理)設(shè)橢圓二+二=1 (db0)的一個焦點F,過F作一條直 cr Zr 線交橢圓于P、Q兩點，求證：丄+ J百為定值，并求這個定值 PF QF 結(jié)論：橢圓的焦點弦所在的焦半徑的倒數(shù)和為定值，即侖+侖嘟 3 （2007重慶理）在橢圓二+二=1 （“/,（）上任取三個不同的點片，R a lr 使 ZPxF2P2 =乙PFR = AP.F2Px , 厲為右焦點，證明祐+崗+南為宦值, 并求此定值 結(jié)論：若過F作條夾角相等的射線交橢圓于P-,即 則 111na *4* *I* 1 IMI |切|陽| b2 7 4 F是橢圓斗+ ）=1的右焦點，由F引出

3、兩條相互垂直的直線“，b,直線a與 厶 橢圓交于點A、C ,直線Z?與橢圓交于B、D ,若FA=t, |r| = r2, |fc| = /j, l?l=/-,則下列結(jié)論一定成立的是（） A f+ri+fi + f4= 3/2B 斤+ +與+ 月=4 1111 o /T1111. rr C H11 3y/2D + H + = 4yj2 斤a 6弓斤乙3兒 F是橢圓- + = 1的右焦點，過點F作一條與坐標軸不垂直的直線交橢圓于 43 A、B,線段AB的中垂線/交兀軸于點M,則 FM 的值為 （1）求橢圓c的離心率 （2）如果網(wǎng)=乎，求橢圓C的方程 7 （2010全國【理）已知橢圓C： 4 + 4

4、 = 1的離心率為侖，過右焦點F且斜 cr2 率為 （0）的直線與C相交于A, B兩點,若AF = 3FB,貝以=（） A 1B V2C 餡D 2 8已知橢圓6 洱刊50）的右焦點為廠過點F的直線與橢圓C 相交于A，B兩點,若阿| = 2阿卜則橢圓的離心率的取值范圍是（） C 4 9 （2007全國I理）已知橢圓+斗=1的左右焦點分別為片，竹，過濟的直線 交橢圓于3, D兩點，過人的直線交橢圓于A, C兩點，且AC丄3D,求四邊 形ABCD的面積的最小值 2 10 （2005全國卷II理）P, Q, M, N四點都在橢圓x2+ = 1上，F(xiàn)為橢圓 2 在y軸正半軸上的焦點，已知P尸與祝共線,M

5、F與7W共線，且PFMF = O, 求四邊形PQMN面積的最大值和最小值 77 11已知過橢圓|r + y = l左焦點片的弦（非長軸）交橢圓于A，3兩點，竹為 右焦點,求使的面積最大時直線A3的方程 二雙曲線的焦半徑 2 2 設(shè)P是橢圓4-4 = 1（a0, b0）上任意一點,F為它的一個焦點， cr b- 則 ZPFO = 8,則 PF = 一- ccosOa 式中土 ”記憶規(guī)律，同正異負，即當P與F位于軸的同側(cè)時取正，否則取 負，取APFO = 0.無需討論焦點位置，上式公式均適用 1 （2009全國II理）已知雙曲線C： 4-4 = 1 （O, b0）的右焦點為F, cr b- 過F且

6、斜率為/3的直線交C于A.B兩點，若AF = 4FB ,則C的離心率為（ 三拋物線的焦半徑 已知A是拋物線C： y2=2px ( /0) 任意一點，F(xiàn)為焦點，AFO = 0. 則 |AF| = 一匕一 I I 1+COS0 證明：PN 為準線，于是AF=AN,其中 PF = p , |FM| = |AF|-|cos9| 于是AN=PF-FM = P-AFcosO 所以的=P-的cos。 故AF = 一匕一 I I 1+COS& B兩點,若 1過拋物線y2 = 2x的焦點F作直線交拋物線于A, 則直線/的傾斜角& （000）的焦點F作傾斜角為30的直線與 拋物線分別交于A，8兩點（點A在y軸左側(cè)

7、），則 3 （2008全國理）已知F為拋物線C： y2 = 4x的焦點，過尸且斜率為1的直線 與拋物線C交于A , B兩點，設(shè)|網(wǎng)|FB|,則|則與的比值等于 （2010重慶理）已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A, 3滿足 麗=3而，則弦AB的中點到準線的距離為 5已知拋物線r =4x,準線與X軸交于E點，過點E的直線y = k（x + l）交拋物線 于A, B兩點，F(xiàn)是焦點,且滿足ZAFB = 60,求 6已知尸為拋物線C： y7拋物線q： y2=2px和圓C2：（上）2 +），2=上1,直線/經(jīng)過q的焦點，與q 交于A、D,與C?交于B、C,則而乙萬的值為（） A 務(wù)B Tc TDp = 4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線/, /2,直線 厶與C交于A, 3兩點，直線厶與C交于D, 兩點，則|AB| + |DE|的最小值為 6 （2010遼寧理）設(shè)