小題精練：空間位置關系(限時：60分鐘)

1、小、題精練:1 .關于直線a、b、c ,以及平面M若a/Mb/ M則 a/ b;若a /Mb丄M則a丄b；若a /b ,b/ M則 a / M若a丄Ma/ N,則 Ml N.其中正確命題的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2N,給出下面命題:D. 32設四面體的六條棱的長分別為空間位置關系（限時：50分鐘）3.1, 1, 1,羽和a,且長為a的棱與長為（2的棱異面,A.(0, B.(0, 73)C.(1, gD.1 ,l 2 , l 3是空間中三條不同的直線，則下列命題正確的是A.1 1丄 l 2 ,1 2 丄 l 3? 111 l 3B.1 1丄 l 2 , l 2 / l 3? 11 1丄

2、l 3C.l 1 / l 2 / l 3? l 1 ,1|2 , l3共面D.l 1 , l2 , l3共點？l 1 , I2 , I3 共面(1,2)( )則a的取值范圍是（）4.（2014 安徽省“江南十校”聯(lián)考）已知正四棱柱 ABCD- ABCD的底面是邊長為1的正方形,若平面ABC吶有且僅有1個點到頂點A的距離為1,則異面直線AA , BC所成的角為（）5 nDp5.（2013 咼考安徽卷）在下列命題中，不是公理的是（）A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D.如果兩個

3、不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線6已知a、3是兩個不同的平面，給出下列四個條件：存在一條直線a,存在一個平面Y , 丫丄 a ,存在兩條平行直線a、b , a? a,b?,a / 3 , b /a ；存在兩條異面直線a、b , a? a,b? 3 , a/3 , b/a .可以推出a /的是（）A.B.C.D.7下列命題中錯誤的是（A.如果平面丄平面,那么平面a內一定存在直線平行于平面3B.如果平面不垂直于平面 3 ,那么平面a內一定不存在直線垂直于平面C.如果平面丄平面Y ,平面3丄平面an3= I ,那么I丄平面丫D.如果平面丄平面3 ,那么平面a內所有直線都

4、垂直于平面3& （2014 惠州市調研考試）已知m n是兩條不同直線,3 , 丫是三個不同平面,下列命題中正確的有（）A.若m/a , n / a ,貝U m/ nB. 若 a 1 Y , 3 丄丫，貝U a /C.若m/a ,m/3，則a / 3D.若mla , nl a ,貝Umiln9 .已知平面 a n 3 = I , m是a內不同于l的直線，那么下列命題中錯誤的是A.若m/3，貝Umil B .若 m/ I，則 m/3C.若ml3 ,貝Uml D .若 ml ，則 ml 310.下列命題正確的是（）A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一

5、個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行11.如圖，M是正方體 ABCD ABCD的棱DD的中點，給出下列四個命題:過M點有且只有一條直線與直線AB BiC都相交;過M點有且只有一條直線與直線AB BiC都垂直;過M點有且只有一個平面與直線AB BiC都相交;過M點有且只有一個平面與直線AB BiC都平行.nt其中真命題是（）A. B.C. D.12. （2013 高考大綱全國卷）已知正四棱柱ABCD ABCD 中，AA= 2AB 貝U CD與平面 BDC所成角的正弦值等于D-313.

6、 （2014 武漢市聯(lián)考）已知直線丄平面a，直線m?平面3，有下列命題: a / 3 ? l 丄 m a 丄 3 ? l / m I n?a 丄 3 ； l 丄 n?a /3.其中正確命題的序號是14如圖，在棱長為 1的正方體 ABCD ABCD中， 若點P是棱上一點,則滿足I PA + I PGI = 2的點P有15. （2014 西安模擬）如圖，在直角梯形 ABCD中, BCl DC AEl DC MAaN分別是AD BE的中點，將三角形 ADE沿 AE折起.下列說法正確的是（填上所有正確的序號）.不論D折至何位置（不在平面ABC內 ）都有MN/平面DEC不論D折至何位置都有MNl AE不

7、論D折至何位置（不在平面ABC內 ）都有MN/ AB在折起過程中，一定存在某個位置，使ECIADa的棱長一定大于 0A錯；兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線,B正確；相互平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側棱，故C錯；共點的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側棱，故錯.4解析：選B.由題意可知,只有點 A到Ai距離為1,即高為1,所以該幾何體是個正方體,面直線AA, BC所成的角是n7.5.解析：選A.結合平面的基本性質求解.不是公理，是個常用的結論,需經過推理論證;B,是平面的基本性質公理;C,是平面的基本性質公理;D,是平面的基本性質公理.6.解析：選C.對

8、于，平面a與3還可以相交;對于，當a/ b時，不一定能推出 a/ 3 ,所以是錯誤的，易知 正確，故選C.7.解析：選D.兩個平面a , 3垂直時，設交線為I，則在平面a內與I平行的直線都平行于平面3 ,故A正確；如果平面 a內存在直線垂直于平面 3，那么由面面垂直的判定定理知故B正確；兩個平面都與第三個平面垂直時，易證交線與第三個平面垂直，故C正確;兩個平面a , 3垂直時，平面 a內與交線平行的直線與 3平行，故D錯誤.&解析:選D.若m/ a , n/ a , m, n可以平行，可以相交，也可以異面，故不正確；若a丄丫，3可以相交，故 不正確；若 m/a, m/3,3可以相交，故 不正確

9、；若mUa, n丄a,貝U m/ n,正確.故選D.9.解析：選D.對于A,由定理“若一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線平行于交線 ”可知，A正確.對于B,由定理“若平面外一條直線與平面內一條直線平行，那么這條直線平行于這個平面 ”可知，B正確.對于C,由定理“一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內的所有直線”可知，C正確對于D,若一條直線與一個平面內的一條直線垂直，這條直線未必垂直于這個平面，因此D不正確.綜上所述，選小題精練（十三）1. 解析：選C.中a與b可以相交或平行或異面，故 錯.中a可能在平面M內，故錯, 故選C.2. 解析：選A.

10、此題相當于一個正方形沿著對角線折成一個四面體，長為 且小于羽.選A.3. 解析：選B.在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故D.10.解析：選C.選項具體分析結論A兩條直線和冋一平面所成的角相等，則兩直線平行、相交或異面錯誤B若兩個平面相交，在一個平面內和另一個平面平行的直線上的三點到另一 平面的距離相等，此時兩平面不平行.錯誤0由線面平行的定義及性質可知，若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 .正確D兩個平面都垂直于冋一個平面，則這兩平面相交或平行.錯誤11.解析：選C.對于，取CC的中點N連接AM BN并延長分別交底面 ABCD于P, Q兩點,則Q BC

11、, MC與 AB交于一點，因此 正確；對于 結合圖形知，DD符合要求，且只有 DD,故正確；同理 正確；過點 M可有無數(shù)個平面與直線 AB BC都相交，故 不正確，因此選C.12解析：選A.方法一：利用正四棱柱的性質， 通過幾何體中的垂直關系， 判斷點C在平面BDC上的射影位置，確定線面角，并化歸到直角三角形中求解.方法二：建立空間直角坐標系，利用向量法求解.有Ad BD因為CC丄平面 ABCD方法一：如圖(1),連接AC,交BD于點0,由正四棱柱的性質,所以CC丄BD又CCQ AC= C,所以BDL平面CCQ在平面CC0內作CH丄CO,垂足為H,則BDL CH又BCn 00= 0,所以CH!

12、平面BDC 連接 DH貝DH為CD在平面 BDC上的射影，所以 / CDH為CD與平面BDC所成的角.設AA= 2AB= 2.在Rt COC中，由等面積變換易求得 CH= y在RtCH 2 CDH中 sin / CDH=苗 3.圖方法二：以D為坐標原點，建立空間直角坐標系,如圖(2)，設 AA= 2AB- 2，則 D(0 , 0, 0),qo , 1, 0) , B(1 , 1, 0) , C(0 , 1, 2)，則 DC= (0 , 1,0), DB= (1 , 1, 0), Dc= (0,1,2) 設令y= 2,得平平面BDC的法向量為n=（X , y, z），則口丄DB 口丄DC，所以有:;；二0 ,23面BDC的一個法向量為 n= （2 , 2 , 1） 設CD與平面BDC所成的角為 0 ,貝U sin 0 = |cosn , DO13.解析:正確，.T丄a/3 , I丄3 ,又n?3 , l丄m錯誤，I ,m可以垂直,也可異面;正確，！丄a , l / m -mla ,又m?卩，丄卩；錯誤，a與3可能相交.答案：P點的軌跡是以A，C為焦點的橢圓,AB, AD AA，CB，CC, CD各有一個15.解析：|PA + |PC|= 2|AC|, 在某一平面內, 在空間它是橢圓繞 AG旋轉得到的幾何體，因此，它與交占八、 答案：616.解析：連接MN交AE