07二次根式全章復習與鞏固(基礎)知識講解

1、二次根式全章復習與鞏固-知識講解（基礎） 【學習目標】 1、理解并掌握二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的定義和性質(zhì). 2、熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運算，會用它們進行有關實數(shù)的四則運算 3、了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關系方面的作用 【知識網(wǎng)絡】 r 侶可盤II 二次根式性履i UTF 心 一同類二次根式 T 一次根式蘇L 冷分母冇理彳2卜 二次很式加減0 【要點梳理】 要點一、二次根式的相關概念和性質(zhì) 1. 二次根式 形如ja（a0）的式子叫做二次根式，如73,石,Jo.O2,亦 等式子，都叫做二次根式 要點詮釋：二次根式有意義的條件是a 0，即只有被開方數(shù)a 0時

2、，式子ja才是二次 根式， 才有意義. 2. 二次根式的性質(zhì) (需)2( a 0)， a (a 0) -衛(wèi) 3 0). 要點詮釋：（1）一個非負數(shù)a可以寫成它的算術(shù)平方根的平方的形式, 如 2 （血）2；3（）2；x （依）2（ x 0）. 77 中a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值， 捋- -定有意義. （3）化簡藥2時，先將它化成 a，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡 （4Ma2與（ja）2的異同 不同點：中a可以取任何實數(shù)，而（ja）2中的a必須取非負數(shù); Ta2 = a，(7a)2 = a ( a 0). 相同點：被開方數(shù)都是非負數(shù)，當a取非負數(shù)時，jF=（ja）2. 3. 最簡二

3、次根式 （1）被開方數(shù)是整數(shù)或整式； （2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式 滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.如J2, jab,3 JX,b2等都是最簡二 次根式. 要點詮釋：最簡二次根式有兩個要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中每個因式 的指數(shù)都小于根指數(shù) 2. 4. 同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式. 要點詮釋：判斷是否是同類二次根式，一定要化簡到最簡二次根式后，看被開方數(shù)是否相同, 再判斷.如渥與78，由于麗=2爲, J2與J8顯然是同類二次根式. 要點二、二次根式的運算 1.乘除法 （1）乘除法法則： 類

4、型 法則 逆用法則 積的算術(shù)平方根化簡公式: 二次根式的乘法 Tb Vab(a 0,b 0) TabVa Vb(a 0, b 0) 商的算術(shù)平方根化簡公式: 二次根式的除法 股Ob 0) 要點詮釋： （1）當二次根式的前面有系數(shù)時, 可類比單項式與單項式相乘（或相除）的法則，如 C百 acbd. （2）被開方數(shù)a、b 一 定是非負數(shù) （在分母上時只能為正數(shù)）.如J（ 4） （ 9）/1. 2.加減法 將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變, 將二次根式化為最簡二次根式后, 即合并同類二次根式. 要點詮釋： 二次根式相加減時， 要先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出同類二次根式，

5、最后 合并同類二次根式.如J2 3罷 5J2 （1 3 5）J272. 【典型例題】 時，二次根式 JX3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 【答案】x 3. 【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，必須 X 3 0才有意義. 【總結(jié)升華】 本例考查了二次根式成立的條件，要牢記，只有 a 0時ja才是二次根式. 舉一反三 【變式】J衣2x成立的條件是 匸2 2:0 成立的條件是 3 X x/3x 【答案】X w 0; (QJ4X2 |2x| 2x x w 0.) 2 w X 3.( Q X 20,3 x 0, 2w X 3) 當0W x0，所以 辰 =x ;又因為X1,即X-10,所以|x 1 （X 1） 1 X ,

6、所以 7X2 |x l|=x+1- X=1. 【總結(jié)升華】 利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，即Taa，同時聯(lián)系絕對值的意義正確 解答. 舉一反三 【變式】（2015春？大冶市期末）已知 J15- F=2,貝點-/ #15- F 的值 【答案】5. 解： J器- F=2, 25- /吋15- /+2, 兩邊平方得，25 - x2=4+15 - x2+斗5_ F , ?=3, 兩邊平方得4 （ 15 -X2） =9, 化簡，得X2巨 4 725- / +J15- /冷峙=5. A. B.748 C. 吾 D.,y44 【答案】A. 【解析】選項B：J48=4J3 ；選項C:有分母；選項D:=21，

7、所以選A. 【總結(jié)升華】本題考查了最簡二次根式的定義.最簡二次根式要滿足：（1）被開方數(shù)是整數(shù)或 是整式； （2 ）被開方數(shù)中不含能開方的因式或因數(shù) 類型二、二次根式的運算 4. （2016?來賓）下列計算正確的是（ A. V5W3=/2 C. （2品 2=16 ) B. We X =615 丄 D. =1 【答案】B. 【解析】解：A、 忑不能化簡，所以此選項錯誤; 孚但，所以此選項錯誤; 3品乂|2#1=初妥，所以此選項正確; （血）2=4 X 2=8,所以此選項錯誤； 3 故選B. 與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先 靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當 【總結(jié)升華】 本題考查了二次根式的混

8、合運算，熟練掌握二次根式的計算法則是關鍵，要注 意：二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式； 乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的； 的解題途徑. 舉一反三 【變式】計算：（4J54屆 3 【答案】24/3 6/0. 65.化簡（7372）2010（73 72）2011 【答案與解析】 原式=73 72）2010 （忑血）2010（73 42 （73 72）（運近汽。茁72） 【總結(jié)升華】 本題的求解用到了積的乘方的性質(zhì)，乘法運算律，平方差公式及根式的性質(zhì), 是一道綜合運算題型. x2 的值. 2 x x 1 x爲1時，原式=獸 【總結(jié)升華】 化簡求值時要注意 x的取值范圍，如果未確定要注意分類討論 【答案與解析】