高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《拋物線》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)_第1頁
高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《拋物線》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)_第2頁
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1、高二數(shù)學(xué)下冊(cè)拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)拋物線的性質(zhì)：1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于6.拋

2、物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)焦半徑：焦半徑：拋物線y22px上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)Fçæøöp2，0的距離|PF|x0p2.求拋物線方程的方法：定義法：根據(jù)條件確定動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定參數(shù)p的值，這里要注意拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式從簡(jiǎn)單化角度出發(fā)，焦點(diǎn)在x軸的，設(shè)為y2ax，焦點(diǎn)在y軸的，設(shè)為x2by練習(xí)題：設(shè)拋物線c:x2=2py的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,Ac,已知以F為圓心,FA為半徑的圓交l于B,D兩點(diǎn).BFD=90,ABD的面積為4,求p的值及圓F的方程。【解析】因?yàn)橐訤為圓心,FA為半徑的圓交l于B,D兩點(diǎn),所以BFD為等腰直角三角形,故斜邊|BD|=2p,又點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離d=|FA|=|FB|=p,所以SABD=4=|BD|d=2pp

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