第4章圖像增強(qiáng)第1講

1、第4章圖像增強(qiáng)第1講 數(shù)字圖像處理學(xué)數(shù)字圖像處理學(xué) 第第4 4章章 圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng) ( (第一講第一講) ) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 圖像增強(qiáng)是指按特定的需要突出一幅圖像中的圖像增強(qiáng)是指按特定的需要突出一幅圖像中的 某些信息，同時(shí)，削弱或去除某些不需要的信某些信息，同時(shí)，削弱或去除某些不需要的信 息的處理方法。其主要目的是使處理后的圖像息的處理方法。其主要目的是使處理后的圖像 對某種特定的應(yīng)用來說，比原始圖像更適用。對某種特定的應(yīng)用來說，比原始圖像更適用。 因此，這類處理是為了某種應(yīng)用目的而去改善因此，這類處理是為了某種應(yīng)用目的而去改善 圖像質(zhì)量的。處理的結(jié)果使圖像更適合于人的圖像質(zhì)量的。處理

2、的結(jié)果使圖像更適合于人的 視覺特性或機(jī)器的識(shí)別系統(tǒng)。視覺特性或機(jī)器的識(shí)別系統(tǒng)。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 應(yīng)該明確的是增強(qiáng)處理并不能增強(qiáng)原始圖像的應(yīng)該明確的是增強(qiáng)處理并不能增強(qiáng)原始圖像的 信息，其結(jié)果只能增強(qiáng)對某種信息的辨別能力，信息，其結(jié)果只能增強(qiáng)對某種信息的辨別能力， 而這種處理有可能損失一些其他信息。而這種處理有可能損失一些其他信息。 圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理的基本內(nèi)容之一。圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理的基本內(nèi)容之一。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 圖像增強(qiáng)技術(shù)主要包括圖像增強(qiáng)技術(shù)主要包括: : 直方圖修改處理直方圖修改處理 圖像平滑化處理圖像平滑化處理 圖像尖銳化處理圖像尖銳化處理 彩色處理技術(shù)彩色處理技

3、術(shù) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 在實(shí)用中可以采用單一方法處理，也可以采用在實(shí)用中可以采用單一方法處理，也可以采用 幾種方法聯(lián)合處理，以便達(dá)到預(yù)期的增強(qiáng)效果。幾種方法聯(lián)合處理，以便達(dá)到預(yù)期的增強(qiáng)效果。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 圖像增強(qiáng)技術(shù)基本上可分成兩大類圖像增強(qiáng)技術(shù)基本上可分成兩大類: : 頻域處理法頻域處理法 空域處理法空域處理法 第4章圖像增強(qiáng)第1講 頻域處理法的基礎(chǔ)是卷積定理。它采用修改圖頻域處理法的基礎(chǔ)是卷積定理。它采用修改圖 像傅里葉變換的方法實(shí)現(xiàn)對圖像的增強(qiáng)處理。像傅里葉變換的方法實(shí)現(xiàn)對圖像的增強(qiáng)處理。 由卷積定理可知，如果原始圖像是由卷積定理可知，如果原始圖像是 ，處，處 理后的圖像是理

4、后的圖像是 ，而，而 是處理系是處理系 統(tǒng)的沖激響應(yīng)，那么，處理過程可由下式表示統(tǒng)的沖激響應(yīng)，那么，處理過程可由下式表示 （4 41 1） 其中代表卷積。其中代表卷積。 f x y( , ) g x y( , ) h x y(,) g x yh x yf x y( , )( , )( , ) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 如果如果 ， ， 分別是分別是 的傅立葉變換的傅立葉變換, ,那么那么, ,上面的卷上面的卷 積關(guān)系可表示為變換域的乘積關(guān)系，即積關(guān)系可表示為變換域的乘積關(guān)系，即 式中，式中， 為傳遞函數(shù)。為傳遞函數(shù)。 ),(vuG ),(vuH),(vuF g x y h x yf x y( ,

5、), ( , ),( , ) ) ,() ,() ,(vuFvuHvuG ),(vuH （4-24-2） 第4章圖像增強(qiáng)第1講 在增強(qiáng)問題中，在增強(qiáng)問題中， 是給定的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)是給定的原始數(shù)據(jù)，經(jīng) 傅立葉變換可得到傅立葉變換可得到 。選擇合適的。選擇合適的 ， 使得由式使得由式 得到的得到的 比比 在某些特性方面在某些特性方面 更加鮮明、突出，因而更加易于識(shí)別、解譯。更加鮮明、突出，因而更加易于識(shí)別、解譯。 f x y( , ) ),(vuF ),(vuH ),(),(),( 1 vuFvuHyxg F g x y( , )f x y( , ) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 例如，可以強(qiáng)調(diào)圖像中的低

6、頻分量使圖像得到例如，可以強(qiáng)調(diào)圖像中的低頻分量使圖像得到 平滑，也可以強(qiáng)調(diào)圖像中的高頻分量使圖像的平滑，也可以強(qiáng)調(diào)圖像中的高頻分量使圖像的 邊緣得到增強(qiáng)等等。以上就是頻域處理法的基邊緣得到增強(qiáng)等等。以上就是頻域處理法的基 本原理。本原理。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 空域法是直接對圖像中的像素進(jìn)行處理，空域法是直接對圖像中的像素進(jìn)行處理， 基本上是以灰度映射變換為基礎(chǔ)的。所用的映基本上是以灰度映射變換為基礎(chǔ)的。所用的映 射變換取決于增強(qiáng)的目的。例如增加圖像的對射變換取決于增強(qiáng)的目的。例如增加圖像的對 比度，改善圖像的灰度層次等處理均屬空域法比度，改善圖像的灰度層次等處理均屬空域法 處理。處理。 第4

7、章圖像增強(qiáng)第1講 應(yīng)該特別提及的是增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量好壞主要靠應(yīng)該特別提及的是增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量好壞主要靠 人的視覺來評定，而視覺評定是一種高度的主觀人的視覺來評定，而視覺評定是一種高度的主觀 處理。因此，為了一種特定的用途而采用的一種處理。因此，為了一種特定的用途而采用的一種 特定的處理方法，得到一幅特定的圖像，對其質(zhì)特定的處理方法，得到一幅特定的圖像，對其質(zhì) 量的評價(jià)方法和準(zhǔn)則也是特定的，所以，很難對量的評價(jià)方法和準(zhǔn)則也是特定的，所以，很難對 各種處理定出一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)。由此可知，圖像各種處理定出一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)。由此可知，圖像 增強(qiáng)沒有通用理論。增強(qiáng)沒有通用理論。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 4.1

8、4.1用直方圖修改技術(shù)進(jìn)行圖像增強(qiáng)用直方圖修改技術(shù)進(jìn)行圖像增強(qiáng) 灰度級(jí)的直方圖描述了一幅圖像的概貌，用灰度級(jí)的直方圖描述了一幅圖像的概貌，用 修改直方圖的方法增強(qiáng)圖像是實(shí)用而有效的處修改直方圖的方法增強(qiáng)圖像是實(shí)用而有效的處 理方法之一。理方法之一。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 4.1.1 4.1.1 直方圖直方圖 4.1.2 4.1.2 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 4.1.3 4.1.3 直方圖均衡化處理直方圖均衡化處理 4.1.4 4.1.4 直方圖規(guī)定化處理直方圖規(guī)定化處理 4.1.5 4.1.5 圖像對比度處理圖像對比度處理 第4章圖像增強(qiáng)第1講 什么是灰度級(jí)的直方圖呢？什么是灰

9、度級(jí)的直方圖呢？ 簡單地說，灰度級(jí)的直方圖就是反映一幅圖像簡單地說，灰度級(jí)的直方圖就是反映一幅圖像 中的灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系的圖中的灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系的圖 形。形。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 在灰度級(jí)中，在灰度級(jí)中， =0=0代表黑，代表黑， =1=1代表白。代表白。 rr 設(shè)變量設(shè)變量 代表圖像中像素灰度級(jí)。在圖像中，代表圖像中像素灰度級(jí)。在圖像中， 像素的灰度級(jí)可作歸一化處理，這樣，像素的灰度級(jí)可作歸一化處理，這樣， 的值的值 將限定在下述范圍之內(nèi)將限定在下述范圍之內(nèi) (4 (44)4) 10 r r r 第4章圖像增強(qiáng)第1講 對于一幅給定的圖像來說，每一個(gè)像

10、素取對于一幅給定的圖像來說，每一個(gè)像素取 得得00，11區(qū)間內(nèi)的灰度級(jí)是隨機(jī)的，也就是說區(qū)間內(nèi)的灰度級(jí)是隨機(jī)的，也就是說 是一個(gè)隨機(jī)變量。假定對每一瞬間它們是是一個(gè)隨機(jī)變量。假定對每一瞬間它們是 連續(xù)的隨機(jī)變量，那么，就可以用概率密度函連續(xù)的隨機(jī)變量，那么，就可以用概率密度函 數(shù)數(shù) 來表示原始圖像的灰度分布。來表示原始圖像的灰度分布。 r p r r ( ) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 如果用直角坐標(biāo)系的橫軸代表灰度級(jí)如果用直角坐標(biāo)系的橫軸代表灰度級(jí) r ，用，用 縱軸代表灰度級(jí)的概率密度函數(shù)縱軸代表灰度級(jí)的概率密度函數(shù) ， 這樣就可以針對一幅圖像在這個(gè)坐標(biāo)系中作一這樣就可以針對一幅圖像在這個(gè)坐標(biāo)系

11、中作一 曲線來。這條曲線在概率論中就是分布密度曲曲線來。這條曲線在概率論中就是分布密度曲 線（見圖線（見圖4 41 1）。）。 p r r ( ) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 rr0 1 0 1 )(rpr )(rpr (a)(a)(b)(b) 圖41 圖像灰度分布概率密度函數(shù) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 第4章圖像增強(qiáng)第1講 從圖像灰度級(jí)的分布可以看出一幅圖像的灰從圖像灰度級(jí)的分布可以看出一幅圖像的灰 度分布特性。例如，從圖度分布特性。例如，從圖4 41 1中的中的(a)(a)和和(b)(b)兩兩 個(gè)灰度密度分布函數(shù)中可以看出：個(gè)灰度密度分布函數(shù)中可以看出：(a)(a)的大多的大多 數(shù)像素灰度值取在較暗

12、的區(qū)域，所以這幅圖像數(shù)像素灰度值取在較暗的區(qū)域，所以這幅圖像 肯定較暗，一般在攝影過程中曝光過強(qiáng)就會(huì)造肯定較暗，一般在攝影過程中曝光過強(qiáng)就會(huì)造 成這種結(jié)果；成這種結(jié)果； 第4章圖像增強(qiáng)第1講 而而(b)(b)圖像的像素灰度值集中在亮區(qū)，因此，圖像的像素灰度值集中在亮區(qū)，因此， 圖像圖像(b)(b)的特性將偏亮，一般在攝影中曝光太的特性將偏亮，一般在攝影中曝光太 弱將導(dǎo)致這種結(jié)果。當(dāng)然，從兩幅圖像的灰度弱將導(dǎo)致這種結(jié)果。當(dāng)然，從兩幅圖像的灰度 分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 為了有利于數(shù)字圖像處理，必須引入離散形式。為了有利于數(shù)字圖像處理，必須引入

13、離散形式。 在離散形式下，用在離散形式下，用 代表離散灰度級(jí)，用代表離散灰度級(jí)，用 代表代表 ，并且有下式成立，并且有下式成立 (45) rk )( kr rP p r r ( ) 1 , 2 , 1 , 0 10 )( lk r n n rP k k kr 第4章圖像增強(qiáng)第1講 式中式中 為圖像中出現(xiàn)為圖像中出現(xiàn) 這種灰度的像這種灰度的像 素?cái)?shù)，素?cái)?shù)， 是圖像中像素總數(shù)，而是圖像中像素總數(shù)，而 就是就是 概率論中所說的頻數(shù)。在直角坐標(biāo)系中作出概率論中所說的頻數(shù)。在直角坐標(biāo)系中作出 與與 的關(guān)系圖形，這個(gè)圖形稱為直方圖。的關(guān)系圖形，這個(gè)圖形稱為直方圖。 如圖如圖4 42 2所示。所示。 nk

14、rk n n k n )( kr rP rk 第4章圖像增強(qiáng)第1講 圖圖 4 42 2 灰度級(jí)的直方圖灰度級(jí)的直方圖 第4章圖像增強(qiáng)第1講 4.1.1 直方圖 4.1.2 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 4.1.3 直方圖均衡化處理 4.1.4 直方圖規(guī)定化處理 4.1.5 圖像對比度處理 第4章圖像增強(qiáng)第1講 如上面所述，一幅給定的圖像的灰度級(jí)分布如上面所述，一幅給定的圖像的灰度級(jí)分布 在在0 0 r 1 1范圍內(nèi)。可以對范圍內(nèi)。可以對0, 10, 1區(qū)間內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的 任一個(gè)任一個(gè) r 值進(jìn)行如下變換值進(jìn)行如下變換 (4(46)6) 也就是說，通過上述變換，每個(gè)原始圖像的也就是說，通過上述變換，每個(gè)原

15、始圖像的 像素灰度值像素灰度值 r 都對應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)都對應(yīng)產(chǎn)生一個(gè) s 值。值。 sT r( ) 4.1.2 4.1.2 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 變換函數(shù)變換函數(shù)T( (r) )應(yīng)滿足下列條件：應(yīng)滿足下列條件： （1 1）在）在00r11區(qū)間內(nèi)，區(qū)間內(nèi)，T( (r) )單值單調(diào)增加；單值單調(diào)增加； （2 2）對于）對于00r11，有，有00T( (r)1)1。 這里的第一個(gè)條件保證了圖像的灰度級(jí)從白到這里的第一個(gè)條件保證了圖像的灰度級(jí)從白到 黑的次序不變。第二個(gè)條件則保證了映射變換后的黑的次序不變。第二個(gè)條件則保證了映射變換后的 像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。

16、滿足這兩個(gè)條件的變像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。滿足這兩個(gè)條件的變 換函數(shù)的一個(gè)例子如圖換函數(shù)的一個(gè)例子如圖4 43 3所示。所示。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 圖圖4 43 3 一種灰度變換函數(shù)一種灰度變換函數(shù) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 從從 s 到到 r 的反變換可用式的反變換可用式(4(47)7)表示表示 (4(47)7) 由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量 的概率密度為的概率密度為 ，而隨機(jī)變量，而隨機(jī)變量 是是 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 ， 的概率密度為的概率密度為 ， 所以可以由所以可以由 求出求出 。 )( 1 sTr p r r ( ) T( ) ps S (

17、)p r r ( ) ps S ( ) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 因?yàn)橐驗(yàn)?是單調(diào)增加的，由數(shù)學(xué)分析可是單調(diào)增加的，由數(shù)學(xué)分析可 知，它的反函數(shù)知，它的反函數(shù) 也是單調(diào)函數(shù)。在這種也是單調(diào)函數(shù)。在這種 情況下，如圖情況下，如圖4 44 4所示，所示， 且僅當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)時(shí) 發(fā)生，發(fā)生， sT r( ) rTs 1 ( ) s r 第4章圖像增強(qiáng)第1講 r S 圖44 和 的變換函數(shù)關(guān)系 第4章圖像增強(qiáng)第1講 所以可以求得隨機(jī)變量所以可以求得隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 (4 (48)8) 對式對式(4(48)8)兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)變量兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)變量 的分的分 布密度函數(shù)布密度函

18、數(shù) 為為 (4 (49)9) r r dxxprPsPsF)()()( ps S ( ) )( 1 1 )()()()( STr rrS ds dr rpsT ds d rpsp 第4章圖像增強(qiáng)第1講 通過變換函數(shù)通過變換函數(shù) T(r)T(r)可以控制圖像灰度級(jí)的概可以控制圖像灰度級(jí)的概 率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。這就率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。這就 是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 4.1.1 直方圖 4.1.2 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 4.1.3 直方圖均衡化處理 4.1.4 直方圖規(guī)定化處理 4.1.5 圖像對比度處理 第4章圖像增強(qiáng)

19、第1講 直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法 為基礎(chǔ)的直方圖修正法。為基礎(chǔ)的直方圖修正法。 假定變換函數(shù)為假定變換函數(shù)為 (4(410)10) 式中式中 是積分變量，而是積分變量，而 就是就是 的累積分布函數(shù)的累積分布函數(shù)(CDF)(CDF)。 sT rpd r r ( )( ) 0 pd r r 0 ( ) r 4.1.3 4.1.3 直方圖均衡化處理直方圖均衡化處理 第4章圖像增強(qiáng)第1講 這里，累積分布函數(shù)是這里，累積分布函數(shù)是 的函數(shù)，并且單調(diào)地的函數(shù)，并且單調(diào)地 從從0 0增加到增加到1 1，所以這個(gè)變換函數(shù)滿足關(guān)于，所以這個(gè)變換函數(shù)滿足關(guān)于 *

20、 *在在0 10 1內(nèi)單值單調(diào)增加，內(nèi)單值單調(diào)增加， * *在在0 10 1內(nèi)有內(nèi)有0 10 1的兩個(gè)條件。的兩個(gè)條件。 r r )(rT r )(rT 第4章圖像增強(qiáng)第1講 對式(410)中的 求導(dǎo)，則 r ds dr pr r ( )(4(411)11) 再把結(jié)果代入式再把結(jié)果代入式(4(49)9)，則，則 第4章圖像增強(qiáng)第1講 p sp r dr ds p r ds dr p r p r Sr r Ts r r Ts r r ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 11 1 = (4 (412)12) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 兩個(gè)重要概念：兩個(gè)重要概念： 1 1）、直方

21、圖均衡化處理技術(shù)是用累積分布函）、直方圖均衡化處理技術(shù)是用累積分布函 數(shù)作變換函數(shù)的直方圖修正方法；數(shù)作變換函數(shù)的直方圖修正方法； 2 2）、用累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一）、用累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一 幅灰度級(jí)分布具有均勻概率密度的圖像。幅灰度級(jí)分布具有均勻概率密度的圖像。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 圖45 均勻密度變換法 第4章圖像增強(qiáng)第1講 例如，在圖例如，在圖4 45 5中，中，(a)(a)是原始圖像的概率密是原始圖像的概率密 度函數(shù)。從圖中可知，這幅圖像的灰度集中在度函數(shù)。從圖中可知，這幅圖像的灰度集中在 較暗的區(qū)域，這相當(dāng)于一幅曝光過強(qiáng)的照片。較暗的區(qū)域，這相當(dāng)于一幅曝光過

22、強(qiáng)的照片。 (b)(b)和和(c)(c)分別為變換函數(shù)和變換后的均勻的概分別為變換函數(shù)和變換后的均勻的概 率密度函數(shù)。率密度函數(shù)。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 由圖由圖(a)(a)可知，原始圖像的概率密度函數(shù)為可知，原始圖像的概率密度函數(shù)為 為其它值 0 10 22 )( r rr rpr 用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù)用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù) sT rpd drr r r r ( )( ) () 0 2 0 222 由此可知變換后的由此可知變換后的 值與值與 值的關(guān)系為值的關(guān)系為 sr srrT r 2 2( ) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 按照這樣的關(guān)系變換就可以得到一幅改善了按照這樣的關(guān)系變換就可

23、以得到一幅改善了 質(zhì)量的新圖像。這幅圖像的灰度層次將不再是呈質(zhì)量的新圖像。這幅圖像的灰度層次將不再是呈 現(xiàn)黑暗色調(diào)的圖像，而是一幅灰度層次較為適中現(xiàn)黑暗色調(diào)的圖像，而是一幅灰度層次較為適中 的，比原始圖像清晰，明快得多的圖像。的，比原始圖像清晰，明快得多的圖像。 下面還可以通過簡單的推證，證明變換后下面還可以通過簡單的推證，證明變換后 的灰度級(jí)概率密度是均勻分布的。的灰度級(jí)概率密度是均勻分布的。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 sT rrr ( ) 2 2 rTrs 1 11( ) 由于由于 取值在取值在0, 10, 1區(qū)間內(nèi)，所以區(qū)間內(nèi)，所以 r rs dr ds d ds s s

24、 11 11 1 2 1 第4章圖像增強(qiáng)第1講 這個(gè)簡單的證明說明在希望的灰度級(jí)范圍內(nèi)，它是均這個(gè)簡單的證明說明在希望的灰度級(jí)范圍內(nèi)，它是均 勻密度。勻密度。 p sp r dr ds s s Sr r TS ( )( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 1 因此 p rrss r ( )() 2221122 1 而而 第4章圖像增強(qiáng)第1講 上面的修正方法是以連續(xù)隨機(jī)變量為基礎(chǔ)進(jìn)行討上面的修正方法是以連續(xù)隨機(jī)變量為基礎(chǔ)進(jìn)行討 論的。正如前面談到的那樣，為了對圖像進(jìn)行數(shù)字論的。正如前面談到的那樣，為了對圖像進(jìn)行數(shù)字 處理，必須引入離散形式的公式。當(dāng)灰度級(jí)是離散處理，必須引入離散形式的公式。當(dāng)灰度

25、級(jí)是離散 值的時(shí)候，可用頻數(shù)近似代替概率值，即值的時(shí)候，可用頻數(shù)近似代替概率值，即 1, 1 , 0 10 )( lk r n n rP k k kr (413) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 式中式中 是灰度級(jí)的總數(shù)目，是灰度級(jí)的總數(shù)目， 是取第是取第 級(jí)級(jí) 灰度值的概率，灰度值的概率， 是在圖像中出現(xiàn)第是在圖像中出現(xiàn)第 級(jí)灰度的次數(shù)，級(jí)灰度的次數(shù)， 是是 圖像中像素總數(shù)。圖像中像素總數(shù)。 l )( kr rPk nk k n 第4章圖像增強(qiáng)第1講 通常把為得到均勻直方圖的圖像增強(qiáng)技術(shù)叫做通常把為得到均勻直方圖的圖像增強(qiáng)技術(shù)叫做 直方圖均衡化處理或直方圖線性化處理。直方圖均衡化處理或直方圖線性化處理

26、。 式式(4(410)10)的離散形式可由式的離散形式可由式(4(414)14)表示表示 1, 1 , 0 10 )()( 00 lk rrP n n rTS jjr k j j j kk (414) 其反變換式為其反變換式為 rTs kk 1 ()(4(415)15) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 例如假定有一幅像素?cái)?shù)為例如假定有一幅像素?cái)?shù)為64646464，灰度，灰度 級(jí)為級(jí)為8 8級(jí)的圖像，其灰度級(jí)分布如表級(jí)的圖像，其灰度級(jí)分布如表4 41 1所示，所示， 對其進(jìn)行均衡化處理。其灰度級(jí)直方圖如圖對其進(jìn)行均衡化處理。其灰度級(jí)直方圖如圖4 4 5 5所示。所示。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 rkn kn

27、n rP k kr )( r0r0 =0=07907900.190.19 r1=1/7r1=1/7102310230.250.25 r2=2/7r2=2/78508500.210.21 r3=3/7r3=3/76566560.160.16 r4=4/7r4=4/73293290.080.08 r5=5/7r5=5/72452450.060.06 r6=6/7r6=6/71221220.030.03 r7=1r7=181810.020.02 表表4 41 641 646464大小的圖像灰度分布表大小的圖像灰度分布表 第4章圖像增強(qiáng)第1講 處理過程如下：處理過程如下： 由式由式(4(414)14)

28、可得到變換函數(shù)可得到變換函數(shù) 19.0)( )()( 0 0 0 00 rP rPrTs r jr j 44.0)()( )()( 10 1 0 11 rPrP rPrTs rr jr j 第4章圖像增強(qiáng)第1講 這里對圖像只取這里對圖像只取8 8個(gè)等間隔的灰度級(jí)，變換個(gè)等間隔的灰度級(jí)，變換 后的值也只能選擇最靠近的一個(gè)灰度級(jí)的值。后的值也只能選擇最靠近的一個(gè)灰度級(jí)的值。 因此，對上述之計(jì)算值加以修正。因此，對上述之計(jì)算值加以修正。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 由上述數(shù)值可見，新圖像將只有個(gè)不由上述數(shù)值可見，新圖像將只有個(gè)不 同的灰度級(jí)別，可以重新定義一個(gè)符號(hào)。同的灰度級(jí)別，可以重新定義一個(gè)符號(hào)。 7

29、 5 1 7 3 7 6 7 1 2 4 1 3 0 s ss ss 第4章圖像增強(qiáng)第1講 因?yàn)橐驗(yàn)?經(jīng)變換得經(jīng)變換得 ，所以有，所以有790790 個(gè)像素取個(gè)像素取 這個(gè)灰度值，這個(gè)灰度值， 映射到映射到 ， 所以有所以有10231023個(gè)像素取個(gè)像素取 這一灰度值，以此類這一灰度值，以此類 推，有推，有850850個(gè)像素取個(gè)像素取 這一灰度值。這一灰度值。 r00s0 1 7 s 0 r 1 s1 3 7 s1 3 7 7 5 2 s 第4章圖像增強(qiáng)第1講 但是，因?yàn)榈?，因?yàn)?和和 均映射到均映射到 這這 一灰度級(jí)，所以有一灰度級(jí)，所以有656+329=985656+329=985個(gè)像素

30、取這個(gè)個(gè)像素取這個(gè) 值。同樣，有值。同樣，有245+122+81=448245+122+81=448個(gè)像素取個(gè)像素取 這個(gè)新灰度值。用這個(gè)新灰度值。用n=4096n=4096來除上述這些來除上述這些 值值 便可得到新的直方圖。新直方圖如圖便可得到新的直方圖。新直方圖如圖4 46 (c)6 (c) 所示。所示。 3 r 7 6 3 s 4 r s41 nk 第4章圖像增強(qiáng)第1講 圖46 直方圖均衡化處理 第4章圖像增強(qiáng)第1講 由上面的例子可見，利用累積分布函數(shù)由上面的例子可見，利用累積分布函數(shù) 作為灰度變換函數(shù)，經(jīng)變換后得到的新灰作為灰度變換函數(shù)，經(jīng)變換后得到的新灰 度的直方圖雖然不很平坦，但畢

31、竟比原始度的直方圖雖然不很平坦，但畢竟比原始 圖像的直方圖平坦得多，而且其動(dòng)態(tài)范圍圖像的直方圖平坦得多，而且其動(dòng)態(tài)范圍 也大大地?cái)U(kuò)展了。因此這種方法對于對比也大大地?cái)U(kuò)展了。因此這種方法對于對比 度較弱的圖像進(jìn)行處理是很有效的。度較弱的圖像進(jìn)行處理是很有效的。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 因?yàn)橹狈綀D是近似的概率密度函數(shù)，所因?yàn)橹狈綀D是近似的概率密度函數(shù)，所 以用離散灰度級(jí)作變換時(shí)很少能得到完全平以用離散灰度級(jí)作變換時(shí)很少能得到完全平 坦的結(jié)果。另外，從上例中可以看出變換后坦的結(jié)果。另外，從上例中可以看出變換后 的灰度級(jí)減少了，這種現(xiàn)象叫做的灰度級(jí)減少了，這種現(xiàn)象叫做“簡并簡并”現(xiàn)現(xiàn) 象。由于簡并現(xiàn)象的

32、存在，處理后的灰度級(jí)象。由于簡并現(xiàn)象的存在，處理后的灰度級(jí) 總是要減少的。這是像素灰度有限的必然結(jié)總是要減少的。這是像素灰度有限的必然結(jié) 果。由于上述原因，數(shù)字圖像的直方圖均衡果。由于上述原因，數(shù)字圖像的直方圖均衡 只是近似的。只是近似的。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 產(chǎn)生簡并現(xiàn)象的根源是利用變換公式產(chǎn)生簡并現(xiàn)象的根源是利用變換公式 求新灰度時(shí)，所得到的求新灰度時(shí)，所得到的 往往不是允許的灰度往往不是允許的灰度 值，這時(shí)就要采用舍入的方法求近似值，以便用值，這時(shí)就要采用舍入的方法求近似值，以便用 與它最接近的允許灰度來代替它。在舍入的過程與它最接近的允許灰度來代替它。在舍入的過程 中，一些相鄰的中，

33、一些相鄰的 值變成了相同的值變成了相同的 值，這值，這 就發(fā)生了簡并現(xiàn)象，于是也就造成了一些灰度層就發(fā)生了簡并現(xiàn)象，于是也就造成了一些灰度層 次次的損失。 那么如何減少簡并現(xiàn)象呢？那么如何減少簡并現(xiàn)象呢？ )( 0 jr k j k rPs s k s k s k 第4章圖像增強(qiáng)第1講 減少簡并現(xiàn)象的簡單方法是增加像素的比特?cái)?shù)。減少簡并現(xiàn)象的簡單方法是增加像素的比特?cái)?shù)。 比如，通常用比如，通常用8bit8bit來代表一個(gè)像素，而現(xiàn)在用來代表一個(gè)像素，而現(xiàn)在用12bi12bi t t來表示一個(gè)像素，這樣就可減少簡并現(xiàn)象發(fā)生的來表示一個(gè)像素，這樣就可減少簡并現(xiàn)象發(fā)生的 機(jī)會(huì)，從而減少灰度層次的損失

34、。另外，采用灰度機(jī)會(huì)，從而減少灰度層次的損失。另外，采用灰度 間隔放大理論的直方圖修正法也可以減少簡并現(xiàn)象。間隔放大理論的直方圖修正法也可以減少簡并現(xiàn)象。 這種灰度間隔放大可以按照眼睛的對比度靈敏度特這種灰度間隔放大可以按照眼睛的對比度靈敏度特 性和成像系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行放大性和成像系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行放大。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 一般實(shí)現(xiàn)方法采用如下幾步：一般實(shí)現(xiàn)方法采用如下幾步： 1 1、統(tǒng)計(jì)原始圖像的直方圖，求出、統(tǒng)計(jì)原始圖像的直方圖，求出 ； 2 2、用累積分布函數(shù)作變換、用累積分布函數(shù)作變換 ，求變，求變 換后的新灰度；換后的新灰度； 3 3、用新灰度代替舊灰度，求出、用新灰度代替舊灰

35、度，求出 ，這一，這一 步是近似的，力求合理，同時(shí)把灰度相等的步是近似的，力求合理，同時(shí)把灰度相等的 或相近的合在一起。或相近的合在一起。 )( kr rP )( 0 jr k j k rPs )s (P ks 第4章圖像增強(qiáng)第1講 4.1.1 4.1.1 直方圖直方圖 4.1.2 4.1.2 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 4.1.3 4.1.3 直方圖均衡化處理直方圖均衡化處理 4.1.4 4.1.4 直方圖規(guī)定化處理直方圖規(guī)定化處理 4.1.5 4.1.5 圖像對比度處理圖像對比度處理 第4章圖像增強(qiáng)第1講 直方圖均衡化處理方法是行之有效的增強(qiáng)方直方圖均衡化處理方法是行之有效的

36、增強(qiáng)方 法之一，但是由于它的變換函數(shù)采用的是累積分法之一，但是由于它的變換函數(shù)采用的是累積分 布函數(shù)，因此正如前面所證明的那樣，它只能產(chǎn)布函數(shù)，因此正如前面所證明的那樣，它只能產(chǎn) 生近似均勻的直方圖這樣一種結(jié)果。這樣就必須生近似均勻的直方圖這樣一種結(jié)果。這樣就必須 會(huì)限制它的效能。也就是說，在不同的情況下，會(huì)限制它的效能。也就是說，在不同的情況下， 并不是總需要具有均勻直方圖的圖像，并不是總需要具有均勻直方圖的圖像， 4.1.4 4.1.4 直方圖規(guī)定化處理直方圖規(guī)定化處理 第4章圖像增強(qiáng)第1講 有時(shí)需要具有特定的直方圖的圖像，以便能夠有時(shí)需要具有特定的直方圖的圖像，以便能夠 對圖像中的某些灰

37、度級(jí)加以增強(qiáng)。直方圖規(guī)定對圖像中的某些灰度級(jí)加以增強(qiáng)。直方圖規(guī)定 化方法就是針對上述思想提出來的一種直方圖化方法就是針對上述思想提出來的一種直方圖 修正增強(qiáng)方法。下面仍然從研究連續(xù)灰度級(jí)的修正增強(qiáng)方法。下面仍然從研究連續(xù)灰度級(jí)的 概率密度函數(shù)入手來討論直方圖規(guī)定化的基本概率密度函數(shù)入手來討論直方圖規(guī)定化的基本 思想。思想。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 假設(shè)假設(shè) pr( (r ) ) 是原始圖像灰度分布的概率密是原始圖像灰度分布的概率密 度函數(shù)，度函數(shù)， pz( (z ) ) 是希望得到的圖像的概率密是希望得到的圖像的概率密 度函數(shù)。如何建立度函數(shù)。如何建立 pr( (r ) ) 和和 pz( (z

38、) ) 之間的聯(lián)之間的聯(lián) 系是直方圖規(guī)定化處理的關(guān)鍵。系是直方圖規(guī)定化處理的關(guān)鍵。 pz z ( )p r r ( ) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 所以，直方圖規(guī)定化處理的關(guān)鍵思路是尋找一所以，直方圖規(guī)定化處理的關(guān)鍵思路是尋找一 個(gè)個(gè) pr(r ) 和和 pz(z ) 間的中介，在間的中介，在 pr(r ) ， pz(z ) 間搭建一座橋梁，建立間搭建一座橋梁，建立 r 與與 z 的關(guān)系。的關(guān)系。 第4章圖像增強(qiáng)第1講 首先對原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，即： 假定已經(jīng)得到了所希望的圖像，并且它的概率 密度函數(shù)是 。對這幅圖像也作均衡化處 理，即： dpzGu z z )()( 0 (417) pz

39、 z ( ) dprTs r r )()( 0 (416) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 因?yàn)閷τ趦煞鶊D同樣做了均衡化處理，所以 和 具有同樣的均勻密 度。其中式(417)的逆過程為 p s S ( )pu u () )( 1 uGz (418) 第4章圖像增強(qiáng)第1講 這樣，如果用從原始圖像中得到的均勻灰這樣，如果用從原始圖像中得到的均勻灰 度級(jí)度級(jí) 來代替逆過程中的來代替逆過程中的 ，其結(jié)果灰度級(jí)，其結(jié)果灰度級(jí) 將是所要求的概率密度函數(shù)將是所要求的概率密度函數(shù) 的灰度級(jí)。的灰度級(jí)。 u )()( 11 sGuGz ) z (pz s 第4章圖像增強(qiáng)第1講 根據(jù)以上思路，可以總結(jié)出直接直方圖規(guī)定化根據(jù)

40、以上思路，可以總結(jié)出直接直方圖規(guī)定化 增強(qiáng)處理的步驟如下：增強(qiáng)處理的步驟如下： (1)(1)、用直方圖均衡化方法將原始圖像作均衡化用直方圖均衡化方法將原始圖像作均衡化 處理；處理； (2)(2)、規(guī)定希望的灰度概率密度函數(shù)規(guī)定希望的灰度概率密度函數(shù) ，并，并 用式用式 (4(417)17)求得變換函數(shù)求得變換函數(shù) ； pz z ( ) )u(G 第4章圖像增強(qiáng)第1講 (3)(3)、將逆變換函數(shù)將逆變換函數(shù) 用到步驟用到步驟(1)(1)中中 所得到的灰度級(jí)。所得到的灰度級(jí)。 （4 4）、）、 以上三步得到了原始圖像的另一種處理方以上三步得到了原始圖像的另一種處理方 法。在這種處理方法中得到的新圖像的灰度級(jí)法。在這種處理方法中得到的新圖像的灰度級(jí) 具有事先規(guī)定的概率密度函數(shù)。具有事先規(guī)定的概率密度函數(shù)。 )s (Gz 1 )( 1 rTGz 第4章圖像增強(qiáng)第1講 下面通過例子來說明處理過程。 例如，這里仍用6464像素的圖像，其灰度級(jí) 仍然是8級(jí)。其直方圖如圖47(a)所示，(b)是規(guī) 定的直方圖，(c)為變換函數(shù)，(d)為處理后的結(jié)果 直方圖。原始直方圖和規(guī)定的直方圖之?dāng)?shù)值分別列 于表42和表43中，經(jīng)過直方圖均衡化處理后的 直方圖數(shù)值列于表44。