二次函數的圖象與性質1

1、y= ax 2第 19課二次函數的圖象與性質一、大綱要求：（）通過對二次函數的表達式的分析, 體會二次函數的意義。（）會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。（）會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。二、中考考點：二次函數定義及其圖象的性質，以選擇填空教多，或者與其他結合考查解答題三、知識點分析：二次函數的定義：形如_ 叫做二次函數。配方成頂點式為： _ 它的圖象是以直線_ 對稱軸，以_ 為頂點的一條拋物線二次函數圖象的畫法即_ ，常用五點法。3二次函數的圖象與性質：y= ax 2 +bx+c 的圖象與性質a 值a0a0(1) 先確定(2) 再

2、確定函 數 的 圖 象 與 性 質、開口 _ ，并且 _ ；、對稱軸是_；頂點坐標（_,_ ）；、當 x _時，函數取得最小值_；、函數增減性：_、開口 _ ，并且 _ ；、對稱軸是_；頂點坐標（_,_ ）；、當 x _時，函數取得最大值_；、函數增減性：+bx+c 的 a、 b、 c 的符號如何通過函數圖象來確定：a， 開口向上時， a 0；開口向下時，a 0；c，二次函數與y 軸交點為 (0,c)，可通過觀察函數圖象與y 軸的交點來確定；(3) 最后確定 b，根據對稱軸 x= b 的位置來確定 b 的符號然后在確定 b2a2a當b 時 , b ， a、b 異號；當 b 時 , b ， a、

3、b 同號；當 b 2a2a2a2a2a時 , b 四 典型例題 ：1、下列函數中，哪些是二次函數？（ 1） yx 20（ 2） y( x2)( x2)( x1)2（ 3） yx21 （ 4） yx22x3x2、二次函數 y2( x3) 25的圖象開口方向，頂點坐標是，對稱軸是；3、當 k 為何值時，函數y(k1) xk 2 k1為二次函數？畫出其函數的圖象3、函數 y x( 23x) ，當 x 為時，函數的最大值是；4、二次函數 y1 x22 x ，當 x時， y 0 ; 且 y 隨 x 的增大而減??；25、如圖，拋物線的頂點P的坐標是 (1 ， 3) ，Y則此拋物線對應的二次函數有（）(A)

4、 最大值 1(B)最小值 3O(C) 最大值 3(D)最小值 1XP6、已知二次函數 y=ax2+bx+c( a 0) 的圖象如圖3 所示，給出以下結論：a+b+c 0；a- b+c 0； b+2a 0； abc 0 . 其中所有正確結論的序號是 （）A B C D 7一次函數 ykxb 的圖象過點（ m ， 1）和點（1， m ），其中m 1 ，則二次函數 ya(xb) 2k 的頂點在第象限；8、對于二次函數為y=x 2 x 2，當自變量 x0 時，函數圖像在（）(A)第一、二象限(B)第二、 三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限9、已知點 A（ 1,y1B2C2, y3）在函數y

5、 2 x 121上，則y1、y2、）、 （2 , y）、 （2y3 的大小關系是A y1 y2 y3By1 y3 y2 Cy3 y1 y2D y2 y1 y310、直線 yaxb( ab0) 不經過第三象限， 那么 yax 2bx 的圖象大致為（）yyyyOOOxxxOxABCD五、練習1、函數 ym2 x2 m2 3m 3x 的二次函數，其函數的開口向下，則m 的取值為（）為A m5 或 m1 B m5Cm 1 D m5 或 m 12222、二次函數 yx2axb中, 若 a b0，則它的圖象必經過點11（）A （1111）C（1，1） D（，），） B（ ，3、二次函數 yax 2bx c

6、 的圖象開口向上， 頂點在第四象限內， 且與 y 軸的交點在 x 軸下方， 則點 p（ a, c ）在（）bA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知二次函數 y3x2 、 y3x2 、 y1x 2 、 y1x2 它們圖象的共同特點為（）33A都關于原點對稱，開口方向向下B都關于 x 軸對稱， y 隨 x 的增大而增大C都關于 y 軸對稱， y 隨 x 的增大而減小D都關于 y 軸對稱，頂點都是原點5、二次函數 y ax 2bxc(a0) 圖象如圖所示， 下面結論正確的是y（）A a 0,c 0,b 2 4 acBa 0,c 0,b 2 4 acC a 0 ,c 0 ,b 2 4 acD

7、a 0 ,c 0 ,b 2 4 acOx6、在同一坐標系中， 作出函數 ykx2 和 ykx2( k0) 的圖象， 只可能是（）yyyyOxOx2-2-2OxOx7、已知二次函數已知函數yax2-2bx c 的圖象如圖所示，則下列ABCD（）系式中成立的是bbyA01B022a2aC1bb2 D12a2aO2x8、拋物線 y=x 2 x的對稱軸和頂點坐標分別是（） x=1,(1, 4) x=1,(1,4) x= 1,( 1,4) x= 1,( 1, 4)9、若二次函數 yx 2mx2 的最大值為9 ，則常數 m_ ；410、若二次函數yax 2bxc 的圖象如圖所示，則直線yabxcy不經過象

8、限；Oxx211、（ 1）二次函數 y2x 的對稱軸是（ 2）二次函數 y 2x 22x 1的圖象的頂點是，當 x時， y 隨 x 的增大而減?。?3）拋物線 yax 24 x6 的頂點橫坐標是 -2 ，則 a =12、拋物線 y ax 22xc 的頂點是 (1 , 1) ，則 a 、 c 的值是多少？313、若 a 、b、 c為ABCy x22(ab)x c22ab 的頂點在 x 軸的三邊， 且二次函數上，則 ABC為三角形；14、畫出拋物線y=-x 2 x -2 的圖象 , 指出其對稱軸和頂點坐標；并說明這個函數具有5那些性質 .15、如圖，在等邊ABC中，已知AB BC CA 4cm，

9、AD BC于 D，點 P.Q 分別從同時出發(fā)，其中點P 沿 BC向終點 C運動，速度為1cm/s；點 P 沿 CA.AB 向終點速度為 2cm/s ，設它們運動的時間為x(s) 。 求 x 為何值時， PQ AC；2 當 0 x 2 時，求證： AD平分 PQD的面積； 探索以 PQ為直徑的圓與AC的位置關系。 請寫出相應位置關系的x 的取值范圍寫出過程 )B.C 兩點B 運動，( 不要求AQOB PDC第 20課二次函數的解析式的求法和平移一、大綱要求：（）通過對實際問題情景的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。（）能夠根據題目要求求出二次函數的解析式（）能夠根據題目要求確定平移

10、后的解析式二、中考考點：求二次函數的解析式常常在解答題中出現，而平移常常在選擇填空中出現三、知識點分析：、二次函數三種表達方式；（）一般式 :y=ax 2 +bx+c（a 0）（）頂點式 :y=a(x-h)2 +k（ a0）（）交點式 :y=a(x-x1 )(x-x2 ) （a 0）、二次函數的解析式求法：用待定系數法可求出二次函數的解析式，確定二次函數的解析式一般需要三個獨立的條件，根據不同的條件選用不同的設法：（）設一般式 :y=ax 2 +bx+c（ a0）若已知條件是圖象上一般的三個點，則設所求的二次函數為y=ax 2 +bx+c（ a 0），將已知條件代入組成三元一次方程組，求出a、

11、 b、c 的值（）設頂點式 :y=a(x-h)2 +k （ a 0）若已知二次函數的頂點坐標(h,k)，設所求二次函數為y=a(x+h)2 +k（ a 0），將第二個點的坐標代入，求出待定系數a，最后化為一般式（）設交點式 :y=a(x-x1 )(x-x2 ) （ a 0）已知二次函數的圖象與軸的兩個交點的坐標為(x 1 ,0),( x2 ,0)，設所求的二次函數為 y=a(x-x 1 )(x-x 2 ) （ a 0），將第三點坐標代入，求出待定系數 a，最后化為一般式、二次函數的平移規(guī)律y= ax 2yax 2ky= a x h 2+kya(xh)2拋物線 y=ax 2 +bx+c（ a 0

12、）可由拋物線 y= ax 2 平移得到，由于平移時，拋物線上所有點的移動規(guī)律都相同，所以只需研究其頂點的移動情況，因此有關拋物線的平移問題需要利用二次函數的頂點式:y=a(x-h)2 +k（ a 0）來討論，所以應先把二次函數化為頂點式然后再來平移；加減常數k(k 0) ，上下移動，即加上k 則向上移動 , 減去 k 則向下移動；加減常數 h(h 0) ，左右移動，即加上h 則向左移動 , 減去 h 則向右移動；四典型例題 ：3時，有最小值11. 二次函數在 x，且函數的圖象經過點（ 0 , 2 ），則此函數的解析式24為 _.2已知拋物線yax 2bxc的對稱軸為x2 ，且經過點（1， 4）

13、和點（5， 0），則該拋物線的解析式為；3已知拋物線經過(2 ， 0) 、 (3 ， 0) 兩，且經過（，） ，求拋物線的解析式4已知正方形的面積為y(cm2 ) ，周長為 x（ cm）(1) 請寫出 y 與 x 的函數關系式；(2) 判斷 y 是否為 x 的二次函數5把函數 y2x 2 的圖象向右平移3 個單位，再向下平移2 個單位，得到的二次函數解析式是；6若二次函數 ym1 x2m22m3的圖象經過原點， 則 m 的值必為（）A1或 3B1C、3D、無法確定7將二次函數 yx 23的圖象向左平移2 個單位后，再向下平移2 個單位，得到（）Ay =x 2 + 5 By( x2) 21 Cy

14、 ( x 2) 21Dy x218已知（ 2，5）（ 4，5）是拋物線 y ax2bx c 上的兩點， 則這個拋物線的對稱軸為（）AxaBx 2 Cx 4 Dx 3b9. 已知二次函數 y=-x 2+bx+c, 當 x=1 時,y=0 ； 當 x=4 時 ,y=-21；求拋物線的解析式 .10. 二次函數y=x 2 的圖象向上平移 2 個單位，得到新的圖象的二次函數表達式是()A、 yx22 ;bxB、 y (x 2)2C 、 yx22 ;D、 y (x 2) 211拋物線yax 2c 與 x 軸交于 、兩點，與y軸交于正半軸C點，且AC = 20，A BBC = 15 ， ACB = 90

15、，則此拋物線的解析式為；12若二次函數y=2x 2 +ax+b 的圖象經過 (2 ， ) 點，并且起頂點在直線y=3x 2 上，求 a、b13已知二次函數y ax2bx c的圖象與 x 軸分別交于A -30），B兩點，與y軸（，交于（ 0，3）點，對稱軸是x1，頂點是 P求：（ 1）函數的解析式； （ 2） APB的面積五、練習11,10) 、(1 ， 4) 、(2 ， 7) 三點，求拋物線的解析式；拋物線過 (2 平 移 拋 物 線 y x22x8 ， 使 它 經 過 原 點 ， 寫 出 平 移 后 拋 物 線 的 一 個 解 析 式_3 把拋物線 y=x 2 +bx+c 的圖象向右平移3

16、個單位， 在向下平移2 個單位， 所得的圖象的解析式是 y=x 2 3x+5，則有 ()A b=3 ， c=7B b=-9， c=-15 C b=3， c=3D b=-9， c=214有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現把它的示意圖放在平面直角坐標系中，如圖，該拋物線的解析式是_5. 已知拋物線y=x2 6x 5的 , 則拋物線的對稱軸為_, 將拋物線 y=x 2 6x 5 向 _ 平移 _ 個單位則得到拋物線y=x 2 6x 9.6.已知二次函數y=2x 2 8x3, 求它關于X 軸對稱的拋物線的關系式 .7.二次函數 yax 2bxc 有最小值為8 ，且 a ： b ：

17、 c =1： 2： (3 ) ，求此函數的解析式；8.拋物線的對稱軸是 x2，且過（ 4， 4）、（ 1， 2），求此拋物線的解析式；9. 二次函數 y ax 2bx c ， x2 時 y6 ； x2 時 y10 ； x3時， y24 ；求此函數的解析式；10. （ 10 分）一自動噴灌設備的噴流情況如圖所示，設水管 AB 在高出地面 1.5 米的 B 處有一自動旋轉的噴水頭， 一瞬間流出的水流是拋物線狀， 噴頭 B 與水流最高點 C 連線成 45 角，水流最高點 C 比噴頭高 2 米，求水流落點 D 到 A 點的距離。yCBADx11有一個拋物線形拱橋，其最大高度為 16m，跨度為 40m，

18、現把它的示意圖放在平面直角坐標系中如 圖（ 4），求拋物線的解析式y(tǒng)16xO4012 在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子。鏡子的長與寬的比是2： 1。已知鏡面玻璃的價格是每平方米120 元，邊框的價格是每米30 元，另外制作這面鏡子還需加工費45 元。設制作這面鏡子的總費用是y 元，鏡子的寬度是x 米。（ 1） 求 y 與 x 之間的關系式。（ 2） 如果制作這面鏡子共花了 195 元，求這面鏡子的長和寬。13. 在直角坐標平面中， O 為坐標原點，二次函數 y x2bxc 的圖象與 x 軸的負半軸相交于點 C（如圖 5），點 C 的坐標為（ 0， 3），且 BO

19、 CO(1) 求這個二次函數的解析式；(2) 設這個二次函數的圖象的頂點為M，求 AMy的長 .8642-6-4-2 A O2 B 46x-2第 21課二次函數的應用一、大綱要求：(1) 會用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解：(2) 二次函數與一元二次方程的綜合應用：(3) 二次函數與一次函數和反比例函數的綜合應用：(4) 利用二次函數求最大最小值：(5) 二次函數與幾何圖形的應用二、中考考點：C-4-6二次函數的應用常常在解答題中出現：三、知識點分析：、用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解：、二次函數與一元二次方程的綜合應用：、二次函數與一次函數和反比例函數的綜合應用：、利用二次函數求

20、最大最小值：、二次函數幾何圖形的應用：四典型例題 ：1 畫出適當的函數圖象，求方程x 2 4x 3=0 的解2函數 yx 22x3的圖象在 x 軸上截得的兩個交點距離為；二次函數yx2(m2)x（m3）與 x 軸的兩交點在 x 軸正半軸上， 則 m 的取值范圍是；直線 yax6 與拋物線 yx24x3只有一個交點，則a_ ； 已 知 拋 物 線 yax2bx c 的 圖 象 與 x 軸 有 兩 個 交 點 ， 那 么 一 元 二 次 方 程ax 2bx c0的根的情況是；已知二次函數yax 2bxc 若ac0 ，則其圖象與 x 軸的位置關系是（）A 只有一個交點B有兩個交點C沒有交點D交點數不

21、確定已知函數 yax 2bxc a0的圖象如圖所示，則下列y判斷不正確的是（）Aabc 0Bb 24ac 0C2ab 0 D 4a2bc0已知二次函數yx2(m1) xm1-1O 1x（ 1）求證：不論m 為何實數值，這個函數的圖象與x 軸總有交點（ 2） m 為何實數值時，這兩個交點間的距離最小？這個最小距離是多少？在直角坐標平面內，且 (x 1 +1) (x 2 +1)= 8點 O為坐標原點， 二次函數的圖象交X 軸于點 A(x 1 ,0) 、B(x2 ,0)，(1) 求二次函數的關系式；(2) 將上述二次函數圖象沿軸向右平移個單位，設平移后的圖象與軸的交點為，頂點為，求的 POC面積五、

22、練習拋物線 y=x 2 (m 2)x 3(m1) 與 x 軸（）一定有兩個交點只有一個交點有兩個或一個交點沒有交點2已知二次函數y=ax +bx+c( a 0) 的圖象如圖3 所示，給出以下結論：a+b+c0；a- b+c0；b+2a0 .其中所有正確結論的序號是（）A B C D . 若二次函數 y x24x c 的圖象與 x 軸沒有交點，其中 c 為整數，則 c _ ( 答案不惟一 )_.( 只要求寫出一個 )：已知二次函數yax 2bxc，且a 0,a-b+c 0 則一定有 ()D bA b 2 ac 0 B b2 ac 02 ac 0C b2 ac 0心理學家發(fā)現，學生對概念的接受能力y 與提出概念所用的時間x（單位：分鐘）之間2（）x 在什么范圍內， 學生的接受能力逐步增強？x 在什么范圍內， 學生的接受能力逐步降低？（）第十分鐘時，學生的接受能力是多少？（）第幾分鐘時，學生的接受能力最強？已知二次函數 y=x-mx+2m-4. 如果該拋物線與 x 軸的兩個交點及拋物線的頂點組成一個等邊三角形 , 求其關系式 .yA已知拋物線 y= 1x 2 x 5DBOx22C（）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（）求拋物線與 x 軸、 y 軸的交點坐標；（）畫出草圖（）觀察草圖，指出x 為何值時， y0,y 0,y0.已知關于 x 的方程 (a+2)x 2