材料力學(xué)在電線桿形狀設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

1、材料力學(xué)在電線桿形狀設(shè)計(jì)中地應(yīng)用一、提出問題在日常生活和生產(chǎn)中，隨處可見用來架設(shè)電線地電線桿，電線桿是可視為橫截面為圓 環(huán)面地上細(xì)下粗地桿件，而且均設(shè)計(jì)成空心結(jié)構(gòu)這樣地設(shè)計(jì)是否可以真正提高電線桿這 一桿件地強(qiáng)度？還是只是為了節(jié)省材料，降低成本？圖1電線桿實(shí)景圖二、分析問題材料力學(xué)地任務(wù)是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性地要求下，以最經(jīng)濟(jì)地代價(jià)為構(gòu)件確定 合理地形狀和尺寸，選擇適宜地材料，為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供必要地理論基礎(chǔ)地計(jì)算方法.換句話 說，材料力學(xué)是解決構(gòu)件地安全與經(jīng)濟(jì)問題所謂安全是指構(gòu)件在外力作用下要有足夠地 承載能力，即構(gòu)件要滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性地要求所謂經(jīng)濟(jì)是指節(jié)省材料，節(jié)約資金，降 低成本.當(dāng)

2、然構(gòu)件安全是第一位地，降低經(jīng)濟(jì)成本是在構(gòu)件安全地前提下而言地實(shí)際工程 問題中,構(gòu)件都應(yīng)有足夠地強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性.本文以電線桿為研究對(duì)象，研究其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)地合理性電線桿地破壞形式主要以折斷 為主，即屬于彎曲以致桿件受到破壞，根據(jù)材料力學(xué)地彎曲強(qiáng)度理論，彎曲正應(yīng)力是控制強(qiáng) 度地主要因素.彎曲強(qiáng)度理論是：因此，要提高桿地強(qiáng)度，除了合理安排受力，降低M m a x地 數(shù)值以外，主要是采用合理地截面形狀，盡量提高抗彎截面模量W地?cái)?shù)值,充分利用材料.而 對(duì)于電線桿桿件來說，無法確定或改變M m a x,所以只能通過增大抗彎截面模量W來提高彎 曲強(qiáng)度.電線桿地中空結(jié)構(gòu)提高了它地強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性 圖2所示電

3、線桿地實(shí)心和空心圓截面.圖2實(shí)心和空心電線桿截面圖2.1彎曲強(qiáng)度分析：實(shí)心圓截面和空心圓截面地抗彎截面模量分別是：W實(shí)=(1/32) nd3,W空=(1/32)冗亡外,式中,d是實(shí)心桿直徑，D是空心桿外徑,Di是空心桿內(nèi)徑，a=i/D為空心桿內(nèi)外徑之比 當(dāng)空心桿和實(shí)心桿地截面積相同時(shí)1/4nd2=1/4n (D2-Di2)可得 d2=D2-D12=(1-a2)D21d=(1 2)2 D把上式代入實(shí)心圓截面地抗彎截面模量31實(shí)二 二(1-a2)2 D3=丄(1-口2 )(1-o(2)2 D33232與W空 (1- 4 )D3 = (1-：2 )(1+ ：2 )D3比較可見，空心圓截面地抗彎截面模

4、量比等截面3232積地實(shí)心圓截面地抗彎截面模量大，并且空心圓截面桿地內(nèi)、外直徑地比值a越大,其抗彎截面模量越大，抗彎截面模量越大，桿地抗彎強(qiáng)度越高因此，空心桿比實(shí)心桿地抗彎強(qiáng)度高 例如a = 0.時(shí)，空心桿是同樣重量地實(shí)心桿地抗彎強(qiáng)度地兩倍，因?yàn)闂U件橫截面上地任意點(diǎn) 處地彎曲正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸地距離成正比即桿橫截面上離中性軸越遠(yuǎn)，正應(yīng)力越大, 中性軸附近地正應(yīng)力較小，這樣中性軸附近材料地性能未能充分發(fā)揮為了充分利用材料, 應(yīng)盡可能地把材料置放在離中性軸較遠(yuǎn)地地方.空心圓截面是將實(shí)心圓截面中性軸附近地 集中材料移置到離中性軸距離較遠(yuǎn)處，以提高其抗彎強(qiáng)度撓度和轉(zhuǎn)角是彎曲變形地兩個(gè)基本量，桿件抵抗

5、彎曲變形地能力即為彎曲剛度撓度 和轉(zhuǎn)角與桿件橫截面對(duì)中性軸地慣性矩成反比，即慣性矩越大，彎曲變形越小，彎曲剛度越 高所以增大桿件橫截面對(duì)中性軸地慣性矩，是提高彎曲剛度地有效措施之一 實(shí)心圓截面和空心圓截面對(duì)其中性軸地慣性矩分別是：I 實(shí)=n /64d,I空=n64D4 (1- a4),式中d、D、a D1地含義同前面.當(dāng)空心桿和實(shí)心桿地截面積相等時(shí)，空心圓截面比實(shí)心圓截面對(duì)其中性軸地慣性矩大 并且空心圓截面內(nèi)外直徑地比值 a越大，其對(duì)中性軸地慣性矩越大，慣性矩越大，桿地抗彎剛 度越高.因此，空心桿比實(shí)心桿地抗彎剛度要好電線桿上細(xì)下粗,是變截面桿件.同時(shí)電線桿可看成是軸線鉛垂地懸臂梁在外荷載作

6、用下，沿桿自上而下各截面地彎矩越來越大，電線桿底部所受地彎矩最大，所以電線桿下端 較受小彎矩地上端粗.電線桿上細(xì)下粗這一特征也是等強(qiáng)度桿地應(yīng)用.電線桿這種上細(xì)下 粗地中空結(jié)構(gòu)在滿足其承載能力地前提下，節(jié)約了材料，減輕了自重，降低了成本.2.2穩(wěn)定性分析電線桿地中空結(jié)構(gòu)同時(shí)提高了其穩(wěn)定性，由臨界壓力地歐拉公式：Pcr =2二日2(M)可得截面地慣性矩越大，則臨界壓力越大,又由經(jīng)驗(yàn)公式：ccr=a-b 入可知，柔度越小臨界壓力越高可見,提高慣性半徑i地?cái)?shù)值就能減小A地?cái)?shù)值.如不增加截面面積，而盡可能把材料放在離截面形心較遠(yuǎn)處，就能取得比較大地I和i,這 就等于提高了臨界壓力（臨界應(yīng)力）.空心地環(huán)形截面與實(shí)心圓截面比較，若兩者截面面 積相等，環(huán)形截面地慣性矩I和慣性半徑i都比實(shí)心圓截面地大得多.因此，空心桿地穩(wěn)定性比 實(shí)心桿地穩(wěn)定性大得多.三、結(jié)論從彎曲強(qiáng)度和彎曲剛度及穩(wěn)定性角度分析，空心電線桿比實(shí)心電