量子力學(xué)期末考試題解答題

1、量子力學(xué)期末考試題解答題1. 你認(rèn)為Bohr的量子理論有哪些成功之處？有哪些不成功的地方？試舉一例說(shuō)明。 （簡(jiǎn)述波爾的原子理論，為什么說(shuō)玻爾的原子理論是半經(jīng)典半量子的？）答：Bohr理論中核心的思想有兩條：一是原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念；二是兩個(gè)定態(tài)之 間的量子躍遷的概念及頻率條件。首先，Bohr的量子理論雖然能成功的說(shuō)明氫原子光譜的規(guī)律性，但對(duì)于復(fù)雜原子光譜，甚至對(duì)于氦原子光譜，Bohr理論就遇到了極大的困難（這里有些困難是人們尚未認(rèn)識(shí)到電子的自旋問(wèn)題），對(duì)于光譜學(xué)中的譜線(xiàn)的相對(duì)強(qiáng)度這個(gè)問(wèn)題，在Bohr理論中雖然借助于對(duì)應(yīng)原理得到了一些有價(jià)值的結(jié)果，但不能提供系統(tǒng)解決它的辦法；其次，Bo

2、hr理論只能處理簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)，而不能處理非束縛態(tài)問(wèn)題，例如：散射；再其次，從理論體系上 來(lái)看，Bohr理論提岀的原子能量不連續(xù)概念和角動(dòng)量量子化條件等，與經(jīng)典力學(xué)不相容的，多 少帶有人為的性質(zhì)，并未從根本上解決不連續(xù)性的本質(zhì)。2. 什么是光電效應(yīng)？光電效應(yīng)有什么規(guī)律？愛(ài)因斯坦是如何解釋光電效應(yīng)的？答：當(dāng)一定頻率的光照射到金屬上時(shí)，有大量電子從金屬表面逸岀的現(xiàn)象稱(chēng)為光電效應(yīng)；光電效應(yīng)的規(guī)律:a.對(duì)于一定的金屬材料做成的電極，有一個(gè)確定的臨界頻率0 ,當(dāng)照射光頻率時(shí)，無(wú)論光的強(qiáng)度有多大,不會(huì)觀(guān)測(cè)到光電子從電極上逸岀;b.每個(gè)光電子的能量只與照射光的頻率有關(guān)，而與光強(qiáng)無(wú)關(guān);C.當(dāng)入射光頻率0時(shí)，不

3、管光多微弱，只要光一照，幾乎立刻16 / 9910 s觀(guān)測(cè)到光電子。答：對(duì)于一般情況，如果1和2是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線(xiàn)性疊加:ci1C2 2（C, C2是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)。這就是量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理。態(tài)疊加原理的含義表示當(dāng)粒子處于態(tài)1和2的線(xiàn)性疊加態(tài)時(shí)，粒子是既處于態(tài)1，又處于態(tài)反映了微觀(guān)粒子的波粒二象性矛盾的統(tǒng)一。不確定性。4.什么是定態(tài)？定態(tài)有什么性質(zhì)？量子力學(xué)中這種態(tài)的疊加導(dǎo)致在疊加態(tài)下觀(guān)測(cè)結(jié)果的答：體系處于某個(gè)波函數(shù)r exp iEt/h所描寫(xiě)的狀態(tài)時(shí)，能量具有確定值。這種狀態(tài)稱(chēng)為定態(tài)。 定態(tài)的性質(zhì)：（1）粒子在空間中的概率密度及概率流密度不隨時(shí)間變化； 任何

4、力學(xué)量（不顯含時(shí)間）的平均值不隨時(shí)間變化；（3）任何力學(xué)量（不顯含時(shí)間）取各種可能測(cè)量值的概率分布也不隨時(shí)間變化。(2)5.簡(jiǎn)述力學(xué)量與力學(xué)量算符的關(guān)系?答：算符是指作用在一個(gè)波函數(shù)上得岀另一個(gè)函數(shù)的運(yùn)算符號(hào)。量子力學(xué)中采用算符來(lái)表示微觀(guān)粒子的力學(xué)量。如果量子力學(xué)中的力學(xué)量 F在經(jīng)典力學(xué)中有相應(yīng)的力學(xué)量，則表示這個(gè)力學(xué)量的算符F?由經(jīng)典表示式F（r，pr）中將p換為算符?而得岀的，即：愛(ài)因斯坦認(rèn)為：（1）電磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那樣散布在空間中，所以電子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以對(duì)應(yīng)弛豫時(shí)間應(yīng)很短，是瞬間完成的。（2）所有同頻率光子具有相同能量，光強(qiáng)則對(duì)應(yīng)于光子的數(shù)目

5、，光強(qiáng)越大，光子數(shù)目越多， 所以遏止電壓與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，飽和電流與光強(qiáng)成正比。（3）光子能量與其頻率成正比，頻率越高，對(duì)應(yīng)光子能量越大，所以光電效應(yīng)也容易發(fā)生，光子能量小于逸岀功時(shí)，則無(wú)法激發(fā)光電子。3. 簡(jiǎn)述量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，它反映了什么？F?p?） =F?（r，-i h ） 。量子力學(xué)中的一個(gè)基本假定：如果算符F?表示力學(xué)量F，那么當(dāng)體系處于F?的本征態(tài) 時(shí)，力學(xué)量F有確定值，這個(gè)值就是F?在 中的本征值。6. 經(jīng)典波和量子力學(xué)中的幾率波有什么本質(zhì)區(qū)別?答：1）經(jīng)典波描述某物理量在空間分布的周期性變化，而幾率波描述微觀(guān)粒子某力學(xué)量的幾率 分布；（2）經(jīng)典波的波幅增大一倍，相應(yīng)波動(dòng)能量為原

6、來(lái)的四倍，變成另一狀態(tài)，而微觀(guān)粒子 在空間岀現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點(diǎn)的相對(duì)強(qiáng)度，幾率波的波幅增大一倍不影響粒子在空間岀現(xiàn)的幾率，即將波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)，所描述的粒子狀態(tài)并不改變；7. 能量的本征態(tài)的疊加一定還是能量本征態(tài)。答：不一定，如果2對(duì)應(yīng)的能量本征值相等，則C1 1 c2 2還是能量的本征態(tài)，否則，如果2對(duì)應(yīng)的能量本征值不相等，則C1 1 c2 2不是能量的本征8. 什么是表象？不同表象之間的變換是一種什么變換？在不同表象中不變的量有哪些?答：量子力學(xué)中態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式稱(chēng)為表象。不同表象之間的變換是一種幺正變換。在不同表象中不變的量有：算符的本征值，矩陣的跡即矩陣對(duì)角元素

7、的和。9. 簡(jiǎn)述量子力學(xué)的五個(gè)基本假設(shè)。答：（1）微觀(guān)體系的狀態(tài)被一個(gè)波函數(shù)完全描述，從這個(gè)波函數(shù)可以得岀體系的所有性質(zhì)。波函p換為算數(shù)一般應(yīng)滿(mǎn)足連續(xù)性、有限性和單值性三個(gè)條件；（2）力學(xué)量用厄密算符表示。如果在經(jīng)典力學(xué) 中有相應(yīng)的力學(xué)量，則在量子力學(xué)中表示這個(gè)力學(xué)量的算符，由經(jīng)典表示中的將動(dòng)量將體系的狀態(tài)波函數(shù)符ih得岀。表示力學(xué)量的算符具有組成完全系的本征函數(shù)。算符F?的本征函數(shù)展開(kāi)（F? m mm，F(xiàn)?Cmmm c d ，則在中測(cè)量力學(xué)量F得到結(jié)果為m的幾率為 Cm ，得到結(jié)果在d范圍內(nèi)的幾率是2 ,d ；（ 4）體系的狀態(tài)波函數(shù)滿(mǎn)足薛定諤方程:2對(duì)整個(gè)空間的積分應(yīng)該等于1.即個(gè)空間積分

8、。這個(gè)條件我們稱(chēng)為歸一化條件。滿(mǎn)足歸一化條件的波函數(shù)稱(chēng)為歸一化波函數(shù)。數(shù)一旦歸一化，歸一化常數(shù)將不隨時(shí)間變化。波函ih H? ，H?是體系的哈密頓算符。 t（5）在全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互調(diào)換不改變體系的狀態(tài)（全同性原理）。10.波函數(shù)歸一化的含義是什么？歸一化隨時(shí)間變化嗎?答：粒子既不產(chǎn)生也不湮滅。根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)谌魏螘r(shí)刻，粒子一定在空間岀現(xiàn)，所以在整個(gè)空間中發(fā)現(xiàn)粒子是必然事件，概率論中認(rèn)為必然事件的概率等于1。因而粒子在整個(gè)空間2中岀現(xiàn)的概率即X, y,z,t d 1式中積分表示對(duì)整11.量子化是不是量子力學(xué)特有的效應(yīng)？經(jīng)典物理中是否有量子化現(xiàn)象?答：所謂量子化，就是指

9、某個(gè)力學(xué)量可取數(shù)值具有離散譜。一般來(lái)說(shuō)，這不是量子力學(xué)的特有 效應(yīng)。經(jīng)典物理中，例如聲音中的泛音，無(wú)線(xiàn)電中的諧波都是頻率具有離散譜。形成駐波時(shí)，頻率也是量子化的， 但經(jīng)典波的頻率量子化并不對(duì)應(yīng)能量量子化。 專(zhuān)指能量量子化，在這種意義上它就是量子力學(xué)特有的效應(yīng)。經(jīng)典波在束縛態(tài) 有時(shí)量子化用了12.什么是算符的本征值和本征函數(shù)？它們有什么物理意義?答：含有算符I?的方程F? m Fm m稱(chēng)為F?的本質(zhì)方程， 的屬于本征值Fm的本征函數(shù)。如果算符多代表一個(gè)力學(xué)量, 系處于I?的本征態(tài) m時(shí)，測(cè)量F的數(shù)值時(shí)確定的，恒等于 量F的值必等于它的本征值之一。Fm為F的一個(gè)本質(zhì)值。而m則為F?上述概念的物理意

10、義如下：當(dāng)體Fm。當(dāng)體系處于任意態(tài)時(shí)，單次測(cè)13.算符運(yùn)算與一般代數(shù)運(yùn)算有什么異同之處?答：（1）相同點(diǎn)：都滿(mǎn)足加法運(yùn)算中的加法交換律和加法結(jié)合律。（ 般不滿(mǎn)足代數(shù)乘法運(yùn)算的交換律，即陽(yáng)G0 ； b.算符乘積定義2）不同點(diǎn)：a.算符乘積一FGE? F?召 E?運(yùn)算次序由后至前，不能隨意變換。14.什么是束縛態(tài)和定態(tài)？束縛態(tài)是否必為定態(tài)？定態(tài)是否必為束縛態(tài)?答：定態(tài)是概率密度和概率流密度不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。U 0，則體系可以處于 t及在無(wú)窮處波函數(shù)等于零的態(tài)叫做束縛 具有量子化能級(jí)。但束縛態(tài)不- 定是定 最一般的可能態(tài)是以一系列分立的定態(tài)疊加而成的波包。:若勢(shì)場(chǎng)恒定定態(tài)。當(dāng)粒子被外力（勢(shì)場(chǎng)）束縛

11、于特定的空間區(qū)域內(nèi)， 態(tài)。束縛態(tài)是離散的。例如一維諧振子就屬于束縛定態(tài)， 態(tài)。例如限制在一維箱子中的粒子，種疊加是沒(méi)有確定值的非定態(tài)。雖然一般情況下定態(tài)多屬束縛態(tài)，當(dāng)定態(tài)也可能有非束縛態(tài)。15. （1）在量子力學(xué)中，能不能同時(shí)用粒子坐標(biāo)和動(dòng)量的確定值來(lái)描寫(xiě)粒子的量子狀態(tài)？（ 將描寫(xiě)的體系量子狀態(tài)波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)后，所描寫(xiě)的體系量子狀態(tài)是否改變？（ 波函數(shù)是否可以含有任意相因子e （是實(shí)常數(shù)）？ （ 4）已知F為一個(gè)算符，當(dāng)F F ,b. F F ,問(wèn)何為厄米算符，何為幺正算符？ （5）證明厄米算符量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符是不是都是厄米算符？的兩式時(shí)，a. 的本征值為實(shí)數(shù)。2）歸一化3）F滿(mǎn)

12、足如下因?yàn)樵诹孔恿W(xué)中，粒子具有波粒二象性，粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不可能同時(shí)具有答：（1）不能；確定值。（2）不改變；根據(jù) Born對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)鑼?xiě)體系量子狀態(tài)的波函數(shù)是概率波, 由于粒子必定要在空間中的某一點(diǎn)岀現(xiàn)，所以粒子在空間各點(diǎn)岀現(xiàn)的概率總和等于在空間各點(diǎn)岀現(xiàn)概率只決定于波函數(shù)在空間各點(diǎn)的相對(duì)強(qiáng)度。（3）可以；因?yàn)?，因而粒子21，如果2對(duì)整個(gè)空間積分也等于1.即用任意相因子2i對(duì)整個(gè)空間積分等于1,則e數(shù)）去乘以波函數(shù)，既不影響體系的量子狀態(tài)，也不影響波函數(shù)的歸一化。（4）的為厄密算符，滿(mǎn)足關(guān)系式b的為幺正算符；（5）證明：以表示F的本征值，本征函數(shù)，則F?e （是實(shí)常滿(mǎn)足關(guān)系式a

13、表示所屬的因?yàn)镕是厄密算符，于是有dxdx，由此可得即為實(shí)數(shù)。16.薛定諤方程應(yīng)該滿(mǎn)足哪些條件?（2）方程是線(xiàn)性的，即如果1和答：（1）它必須是波函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的含有對(duì)時(shí)間微商的微分方程;2都是方程的姐，那么1和2的線(xiàn)性疊加C1 1 C2 2也是方程的解，這是因?yàn)楦鶕?jù)態(tài)疊加原理，如果 1和2是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線(xiàn)性疊加:G 1C2 2 ( C1， C2 是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)；（3 ）這個(gè)方程的系數(shù)不應(yīng)該包含狀態(tài)的參量，如動(dòng)量、能量等，因?yàn)榉匠痰南禂?shù)如含有狀態(tài)的參量，則方程只能被粒子的部分狀態(tài)所滿(mǎn)足，而不能被各種的狀態(tài)所滿(mǎn)足。17.量子力學(xué)中的力學(xué)量用什么算符表示？為什么？力學(xué)

14、量算符在自身表象中的矩陣是什么形 式？答：量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄密算符。因?yàn)樗辛W(xué)量的數(shù)值都是實(shí)數(shù)，既然表示力學(xué)量的算符的本征值是這個(gè)力學(xué)量的可能值，因而表示力學(xué)量的算符，它的本征值必須是實(shí)數(shù)。力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣。18.簡(jiǎn)述力學(xué)量算符的性質(zhì)?答：（1）實(shí)數(shù)性:態(tài)彼此正交。即厄密算符的本征值和平均值皆為實(shí)數(shù)；（2）正交性：屬于不同本征值的本征mn ；（ 3）完備性：力學(xué)量算符的本征態(tài)的全體構(gòu)成一完備集，即m ndXCn nn19.在什么情況下兩個(gè)算符相互對(duì)易?答：如果兩個(gè)算符 F?和（G有一組共同本征函數(shù) m，而且 m組成完全系，則算符f?和G?對(duì)易。20.請(qǐng)

15、寫(xiě)岀測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 ？答：設(shè)算符I?和（?的對(duì)易關(guān)系為：F?, G il?,則測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式為:F?gG?2k2如果k不為零，則F?和G?的均方偏差不會(huì)同時(shí)為零，它們的乘積要大于一正數(shù)。21.量子力學(xué)中的守恒量是如何定義的？守恒量有什么性質(zhì)？量子力學(xué)中的守恒量和經(jīng)典力學(xué) 的守恒量定義有什么不同，并舉例說(shuō)明？量子體系 量子力學(xué)中的守恒量與經(jīng)典力 a.量子體系的守恒量并不一定取確定 動(dòng)量是守恒量，但自由 b.量子體系的各守答：量子力學(xué)中不顯含時(shí)間，且其算符與體系的哈密頓算符對(duì)易的力學(xué)量稱(chēng)為守恒量;的守恒量，無(wú)論在什么態(tài)下，平均值和概率分布都不隨時(shí)間改變； 學(xué)中的守恒量概念不相同，實(shí)質(zhì)上是不確定度關(guān)系的反

16、映。值，及體系的狀態(tài)并不一定就是某個(gè)守恒量的本征態(tài)。如對(duì)于自由粒子，粒子的狀態(tài)并不一定是動(dòng)量的本征態(tài)（平面波），在一般情況下是一個(gè)波包；l的三個(gè)分量都守恒，但由于l 0的態(tài)除外）。恒量并不一定都可以同時(shí)取確定值。例如中心力場(chǎng)中的粒子， lx、ly、Iz不對(duì)易，一般說(shuō)來(lái)它們并不能同時(shí)取確定值（角動(dòng)量22. 定態(tài)微擾理論的適用范圍和適用條件是什么?答：適用范圍：求分立能級(jí)及所屬波函數(shù)的修正；適用條件是:H nm7o)m(0)n=1,式中m(0)n23. 什么是自發(fā)躍遷？什么是受激躍遷?體系在外答：在不受外界影響的情況下，體系由高能級(jí)躍遷到低能級(jí)，這種躍遷稱(chēng)為自發(fā)躍遷; 界（如輻射場(chǎng)）作用下，由低能

17、級(jí)躍遷到高能級(jí)，這種躍遷稱(chēng)為受激躍遷。24. 什么是嚴(yán)格禁戒躍遷？角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則是什么?答：如果在任何級(jí)近似中躍遷幾率均為零，這這種躍遷稱(chēng)為嚴(yán)格禁戒躍遷。角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則是：I 1； m 0, 1。25. 誰(shuí)提岀了電子自旋的假設(shè)？表明電子有自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)有哪些？自旋有什么特征?答：烏倫貝克和高斯密特提岀了電子自旋的假設(shè)。他們主要根據(jù)的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)是：堿金屬光譜的雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)和反常的 Zeeman效應(yīng)。他們假設(shè)的主要內(nèi)容為：a.每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量S?,它在空間任何方向上的投影只能是兩個(gè)數(shù)值:1 rsz-h ； b.每個(gè)電子具有自旋磁矩Ms，它和它2的自旋角動(dòng)量S的關(guān)系式

18、是： Ms-5，式中 e是電子的電荷,是電子的質(zhì)量。表明電子有自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)：斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)。其 現(xiàn)象：K射岀的處于S態(tài)的氫原子束通過(guò)狹縫BB和不均勻磁場(chǎng)，最后射到照相片PP上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是照片上岀現(xiàn)兩條分立線(xiàn)。解釋?zhuān)簹湓?，說(shuō)明必是空間量子化子具有磁矩，設(shè)B沿Z方向：U二二-皿gp 嚴(yán)-W財(cái)云&呂如M在空間可取任 何方向， 日應(yīng)連續(xù)變化，照片上應(yīng)是一連續(xù)帶，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有兩條的，只有兩個(gè)取向cos日二1，對(duì)S態(tài)，丄= ,沒(méi)軌道角動(dòng)量，所以原子所具有的磁矩是電子 固有磁矩，即自旋磁矩。自旋的特點(diǎn)：（1）電子具有自旋角動(dòng)量這一特點(diǎn)純粹是量子特性，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來(lái)解釋。它是電子的本身的內(nèi)稟屬性

19、，標(biāo)志了電子還有一個(gè)新自由度。（2）電子自旋與其它力學(xué)量的根本區(qū)別為，一般力學(xué)量可表示為坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)，自旋角動(dòng)量與電子坐標(biāo)和動(dòng)量無(wú)關(guān)，不能表示h-fc-為 rp，它是電子內(nèi)部狀態(tài)的表征，是一個(gè)新的自由度。（3）電子自旋值是 2，而不是矗的整數(shù)倍。（4），而 丁 W 兩者在差一倍。自旋角動(dòng)量也具有其它角動(dòng)量的共性，即滿(mǎn)足同樣的對(duì)易關(guān)系：號(hào)& = 朋h 0時(shí)，自旋效應(yīng)消失。它是個(gè)內(nèi)稟的物理量，不能用坐標(biāo)、動(dòng)量、時(shí)間等變量表示;它完全是一種量子效應(yīng)，沒(méi)有經(jīng)典對(duì)應(yīng)量。也就是說(shuō)，當(dāng)它是角動(dòng)量，滿(mǎn)足角動(dòng)量最一般的對(duì)應(yīng)關(guān)系。而且電子自旋在空間任何方向上的投影只取h/2兩個(gè)值。26.什么是斯塔克效應(yīng)?答:

20、當(dāng)原子置于外電場(chǎng)中，它發(fā)射的光譜線(xiàn)將發(fā)生分裂，這稱(chēng)為Stark效應(yīng)。27.少?由于電子自旋與軌道角動(dòng)量耦合，是原來(lái)簡(jiǎn)并的能級(jí)分裂成幾條差別很小的能級(jí)，1的精細(xì)結(jié)構(gòu)；當(dāng)n和I給定后，j可以取j I -，（I 0除外），即具有相同的量子數(shù) n，l 的能級(jí)有兩個(gè)，它們的差別很小，這就是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的原因。（2j+1 ）答:稱(chēng)為光譜考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后能級(jí)的簡(jiǎn)并度為28.什么是塞曼效應(yīng)？什么是反常的塞曼效應(yīng)？對(duì)簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng), 磁場(chǎng)中分裂為幾條？沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)的一條譜線(xiàn)在外答：把原子（光源）置于強(qiáng)磁場(chǎng)中，原子發(fā)岀的每條光譜線(xiàn)都分裂為三條，我們把這稱(chēng)為正常的 塞曼效應(yīng)。而反常的塞曼效應(yīng)是指在弱磁場(chǎng)中原子光譜線(xiàn)的復(fù)

21、雜分裂（分裂成偶條數(shù)） 塞曼效應(yīng)，沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)的一條譜線(xiàn)在外磁場(chǎng)中分裂為三條。對(duì)簡(jiǎn)單29.什么是全同性原理和泡利不相容原理?答：全同性原理：由全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起物理狀態(tài)的改變。 寫(xiě)全同粒子體系狀態(tài)的波函數(shù)只能是對(duì)稱(chēng)的或反對(duì)稱(chēng)的， 它們的對(duì)稱(chēng)性不隨時(shí)間改變。 容原理：不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的費(fèi)米子處于同一狀態(tài)。描泡利不相30.寫(xiě)岀泡利矩陣的形式及其對(duì)易關(guān)系。請(qǐng)用泡利矩陣定義電子的自旋算符，并驗(yàn)證它們滿(mǎn)足角?1 0?0動(dòng)量對(duì)易關(guān)系。0 1 答：泡利矩陣：?1 0xy；對(duì)易關(guān)系為：？ ？ 2i ?；自旋算符 S - ?；對(duì)易關(guān)系為2ih。驗(yàn)證過(guò)程如下:SX，SySx，gS

22、Sy Sy3 即:2h-2i4hi2hi31.請(qǐng)寫(xiě)岀兩個(gè)電子體系的波函數(shù)。答：按空間態(tài)和自旋態(tài)組合可有四種反對(duì)稱(chēng)態(tài):?自旋態(tài)反對(duì)稱(chēng)空間態(tài)對(duì)稱(chēng)空間態(tài)反對(duì)稱(chēng)？自旋態(tài)對(duì)稱(chēng)什么是光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)？產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的原因是什么？考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后能級(jí)的簡(jiǎn)并度是多1r n r1m r2n 2m r1廠(chǎng)V2V212nA m r2n r2m r1其中 H?1 n1En n1；H2m r2Emmr2。32. 請(qǐng)簡(jiǎn)述微擾論的基本思想。是可求岀精確解的， 而盤(pán)可看答：將復(fù)雜的體系的哈密頓量片分成左與舟兩部分。即 成總的微擾。只需將精確解加上由微擾引起的各級(jí)修正量，逐級(jí)迭代，逐級(jí)逼近，就可得到接近問(wèn)題真實(shí)的近似解。確定左時(shí)，先

23、確定 護(hù)，再用h = A-h確定總X33. 什么是玻色子和費(fèi)米子?3答：由電子，質(zhì)子，中子這些自旋為 2的粒子以及自旋為2的奇數(shù)倍的粒子組成的全同粒子體系的波函數(shù)是反對(duì)稱(chēng)的，這類(lèi)粒子服從費(fèi)米（Fermi）狄拉克（Dirac）統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)為費(fèi)米子，由光子（自旋為1）以及其它自旋為零，或鳧整數(shù)倍的粒子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)是對(duì)稱(chēng)的，這類(lèi)粒子服從玻色（Bose）愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)為玻色子。34. 什么是隧道效應(yīng)？請(qǐng)舉例說(shuō)明隧道效應(yīng)的應(yīng)用。答：粒子在其能量 E小于勢(shì)壘高度Uo時(shí)，仍然會(huì)有部分粒子穿過(guò)勢(shì)壘的現(xiàn)象叫隧道效應(yīng)，又叫隧穿效應(yīng)。隧道效應(yīng)的應(yīng)用：1.掃描隧道顯微鏡（STM）是電子隧道效應(yīng)的重要應(yīng)用

24、之一。掃描隧道顯微鏡可以顯示表面原子臺(tái)階和原子排布的表面三維圖案。在表面物理、材料科學(xué)和生命科學(xué)等諸多領(lǐng)域中，掃描隧道顯微鏡都能提供十分有價(jià)值的信息。2.隧道二極管是一種利用隧道效應(yīng)的半導(dǎo)體器件，也是隧道效應(yīng)的重要應(yīng)用之一。由于隧道效應(yīng)而使其伏安特性曲線(xiàn)岀現(xiàn)負(fù)陽(yáng)區(qū)，因而隧道二級(jí)管具有高頻、低噪聲的特點(diǎn)。隧道二級(jí)管是低頻放大器、低頻噪聲振蕩器和超高速 開(kāi)關(guān)電路中的重要器件。厄米算符具有哪些性質(zhì)？厄米算符的平均值、本征值、本征函數(shù)具有哪些性質(zhì)?35.答:厄米算符具有下列性質(zhì)：a.兩厄米算符之和仍為厄米算符；b.當(dāng)且僅當(dāng)兩厄米算符AE?對(duì)易時(shí)，它們之積才為厄米算符。因?yàn)锳B? E?A?。只有在/?,

25、E?0時(shí)BA AR,才有,AE?Ab，即y?E?仍為厄米算符；c.無(wú)論厄米算符A、B?是否對(duì)易,算符1 Al? BA2BA必為厄米算符，因?yàn)镸BA護(hù)B? 1 A?B? R?A?BA ；d.任何算符總可分解為1 ?i ?。令？丄？、?22i?，則？和？均為厄米算符。厄米算符的平均值、本征值、本征函數(shù)具有下列性質(zhì)：厄米算符的平均值是實(shí)數(shù)；在任何狀態(tài)下平均值均為實(shí)數(shù)的算符必為厄米算符； 厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)。厄米算符在本征態(tài)中的平均值就是本征值。 厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)正交；厄米算符的簡(jiǎn)并的本征函數(shù)可以經(jīng)過(guò)重新組合后使它正交歸一化；厄米算符的本征函數(shù)系具有完備性；厄米算符的本征函數(shù)系具有封閉型。36.簡(jiǎn)單討論一下相對(duì)論情形和非相對(duì)論情形下的德布洛意關(guān)系式。答：對(duì)于非相對(duì)論情形:2盤(pán),p k;相對(duì)論情形：E2 p2 4m0C ；所以當(dāng)2 4moCmtc2k 2 mjc4c 2m0 kc時(shí)，即得到非相對(duì)論情形下的公式:Jp 2c2 m2c4h12 m2c402rnioC2m0由于能量只有相對(duì)變化E才有意義（即能量的絕對(duì)值在物理上是沒(méi)有意義的,它依賴(lài)于“零能量值”的選?。琱