推理與證明導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 咸陽市實驗中學(xué)“鏈?zhǔn)礁咝дn堂”課時導(dǎo)學(xué)案 課題 1.2類比推理 維 目 標(biāo) 知識與技能 1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解合情推理的含義；2.能利用歸納和類比 等進(jìn)行簡單的推理，3.體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 過程與方法 通過例題引入類比推理的概念，能夠?qū)深惒粌諏ο蟮奶卣饔脟?yán)密的文 字進(jìn)行表達(dá). 情感、態(tài)度與價 值觀 培養(yǎng)學(xué)生對給定的具體問題， 能夠通過觀察、計算、分析、比較、歸納、 概括等手段完成簡單的推理能力；體驗由一類事物到另一類的認(rèn)識規(guī)律 . 【預(yù)習(xí)檢測】 1. 類比推理是根據(jù) 推斷 . 類比推理是 之間的推理簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理 2. 類

2、比推理與歸納推理的區(qū)別是：歸納推理是 ;而類比推理是. 類比推理與歸納推理的相同點是： 都是； 所得出的結(jié)論都是； 都有作用. 【自主學(xué)習(xí)】 1. 找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì) 圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和性質(zhì) 圓的周長 圓的面積 圓心與弦（非直徑）中點的連線垂 直于弦 與圓心距離相等的弦長相等，與圓 心距離不等的兩弦不等，距圓心較 近的弦較長 以點（Xo,y）為圓心，r為半徑的圓 的方程為（x Xo）2 +（y y。）2 =r2 2.教材p56頁例4、例5 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 【合作探究】 例1:類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì) 1 思維：直角三角形中，.

3、C =90，3條邊的長度a,b,c , 2條直角邊a,b和 條斜邊c ； t3個面兩兩垂直的四面體中，/PDF /PDE EDF =90 , 4個面 的面積S1,S2,S3和S 3個“直角面” S!,S2,S3和1個“斜面” S. t拓展：三角形到四面體的類比； 平面到空間的類比； 圓到球的類比； 直線到平面的類比 做到詞語和語句在敘述時相似并對應(yīng) 變式：用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì) 三角形 四面體 三角形的兩邊之和大于第三邊 三角形的中位線平行且等于第三邊 的一半 三角形的面積為 S=(a+b+c)r 2 (r為三角形內(nèi)切圓的半徑) 類比角度 實數(shù)的加法 實數(shù)的乘法 運算結(jié)果 若

4、 a,bR,則 a+bR 若a,b運R,則ab 運算律 a +b =b +a (a +b) +c =a +(b +c) ab =ba (ab)c =a(bc 逆運算 加法的逆運算是減法，使得方 程a+x=0有唯一解x = -a 乘法的逆運算是除法, 方程ax=1有唯一解 單位元 a +0 =a a 1 =1 例2類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想 1 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 一、類比推理的含義 由于兩類不同的對象具有某些類似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對 象的其他特征，推斷另一類對象也具有類似的其他特征，我們把這種推理 過程稱為類比推理 二、和都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察

5、、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行，然 后提出的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說合情推理所獲得的結(jié) 論，僅僅是一種猜想，未必可靠 【反饋訓(xùn)練】 1圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑由此 結(jié)論如何類比到球體？ 平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié) 論？ 由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征 以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維 2. 教材P69復(fù)習(xí)題三 將下列平面幾何的概念類比到立體幾何中，會得到什么樣的結(jié)果？請將 下表填充完整， 平面幾何 業(yè)休幾何 (1)等腹二角形 (2 )等腰三角形的底 (3 )等腰三角形的瞪 (4 )點到直鏡的8

6、漏 3. 下面使用類比推理正確的是（）. A. “若 a 3=b 3,則 a =b”類推出“若 a 0=bO,則 a =b” B. “若（a b）c = ac be”類推出“（a b）c = ac be” C. “若（a +b）c =ac +bc ” 類推出“+b（ c工 0）” D.“( ab)n=anbn ” 類推出 “(a + b)n=an+bn 1 4.設(shè) fo (x) = sin x, fi (x) = f0 (x), 1 1 f2(x) =fi(x)川1，f訐(x) =fn (x), n N,則 f2007(X)=(). A. sin xB. sin x C. cosxD. cosx 【探究延伸】 1. 在等差數(shù)列an中，若印。=0，則有 ai +a? +|+an =a! +a? +| +印9(n 19,nW N*)成立，類比上述性質(zhì)， 在等比數(shù)列*中，若bg =1，則存在怎樣的等式？ 1(i、 2. 在各項為正的數(shù)列an 中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn = 1 an + 1 2 Jan 丿 (1) 求 a1,a2,a3； (2) 由(1)猜想數(shù)列an 的通項公式； (3) 求 Sn 【引導(dǎo)預(yù)習(xí)】 1. 什么是合情推理？它與歸納推理和類比推理的關(guān)系是什么？ 2. 什