課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十二)　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十二)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、選擇題1直線yx3與雙曲線1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1B2C1或2 D02(2015舟山三模)已知橢圓C的方程為1(m0)，如果直線yx與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為()A2 B2C8 D23(2015四川雅安月考)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AKl，垂足為K，則AKF的面積是()A4 B3C4 D84已知拋物線C：y28x與點(diǎn)M(2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若0，則k()A. B.C. D25(2015麗水一模)斜率為1的直線

2、l與橢圓y21相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為()A2 B.C. D.6(2015大連雙基測(cè)試)過拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，l與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，且|AF|6，2，則|BC|()A. B6C. D8二、填空題7設(shè)雙曲線1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_8(2015貴州安順月考)在拋物線yx2上關(guān)于直線yx3對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為_9(2015沈陽模擬)已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)B(，0)，且動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與直線yk(x2)有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件為k_.10(2

3、015北京石景山期末)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過拋物線上一點(diǎn)P作PEl于點(diǎn)E，若直線EF的傾斜角為150，則|PF|_.三、解答題11(2015山西模擬)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1)，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若2，求直線l的方程12(2015廣東肇慶二模)已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，雙曲線C上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對(duì)值等于2.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；

4、(3)已知定點(diǎn)G(1,2)，點(diǎn)D是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，求|DF1|DG|的最小值答 案1選A因?yàn)橹本€yx3與雙曲線的漸近線yx平行，所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn)2選B根據(jù)已知條件得c，則點(diǎn)在橢圓1(m0)上，1，可得m2.3選Cy24x，F(xiàn)(1,0)，l：x1，過焦點(diǎn)F且斜率為的直線l1：y(x1)，與y24x聯(lián)立，解得A(3,2)，AK4，SAKF424.4.選D如圖所示，設(shè)F為焦點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)P，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為G，H，連接MF，MP，由0，知MAMB，則|MP|AB|(|AG|BH|)，所以MP為直角梯形BHGA的中位線，所以MPAGBH，所以GAMAMPMAP，又

5、|AG|AF|，AM為公共邊，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，則MFAB，所以k2.5選C設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0.則x1x2t，x1x2.|AB|x1x2|，當(dāng)t0時(shí)，|AB|max.6選A不妨設(shè)直線l的傾斜角為，其中00，b.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x21，bb，由在直線yx3上，即b3，解得b2，聯(lián)立得解得答案：(2,4)、(1,1)9解析：由已知得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為一雙曲線的右支且2a2，c，則b1，P點(diǎn)的軌跡方程為x2y21(x0)，其一條漸近線方程為yx.若P點(diǎn)的軌跡

6、與直線yk(x2)有兩個(gè)交點(diǎn)，則需k(，1)(1，)答案：(，1)(1，)10解析：由拋物線方程y24x可知焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線為x1.直線EF的斜率為ktan 150，所以直線EF的方程為y(x1)，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立可得點(diǎn)E，故可設(shè)P，將其代入拋物線方程y24x，解得x.所以|PE|，由拋物線的定義可知|PE|PF|，故|PF|.答案：11解：(1)設(shè)橢圓方程為1(a0，b0)，因?yàn)閏1，所以a2，b，所以橢圓方程為1.(2)由題意得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykx1，聯(lián)立方程得(34k2)x28kx80，且0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得x12x2，又所以消去x2得2，解得k2，k，所以直線l的方程為yx1，即x2y20或x2y20.12解：(1)依題意，得雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)a1，焦半距c2，所以其虛半軸長(zhǎng)b.又其焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.(2)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則兩式相減，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.因?yàn)镸(2,1)為AB的中點(diǎn)，所以所以12(x1x2)2(y1y2)0，即kAB6.故AB所在直線l的方程為y16(x2)，即6xy110.(3)由已知，得|D