九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 3.1 圓的對(duì)稱性（第2課時(shí)）課件 （新版）青島版

1、3.1 圓的對(duì)稱性 第三章 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程. 2理解圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì). 3會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、垂 徑定理等解決有關(guān)問題. 猜一猜猜一猜 請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓. .請(qǐng)回答請(qǐng)回答 它們能重合嗎？如果能重合，請(qǐng)將它們的圓心固定 在一起. O O， ， 然后將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)兩個(gè) 圓還重合嗎 ? O O 歸納：歸納： 圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個(gè)圓繞著它的圓 心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圓重合. 因此,圓是中心對(duì)稱圓形，對(duì)稱中心為圓心. 圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例. 按下

2、面的步驟做一做 1、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片， 在O 和O上分別作相等的圓心角 A O B和 AOB,然后將兩圓的圓心固定在一起. 2、將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得O A與 OA重合. A B O A B O 你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由. 定理：定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. . 1 1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等， 那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎? ?你你

3、 是怎么想的？是怎么想的？ 2 2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們 所對(duì)的圓心角相等嗎？它們所對(duì)的弧相等嗎？你是所對(duì)的圓心角相等嗎？它們所對(duì)的弧相等嗎？你是 怎么想的？怎么想的？ 推理格式：推理格式： A B O B A O 如圖所示：如圖所示： (1)(1)O 和和O是等圓是等圓, ,且且 A O B= =AOB, A B= =AB，A B= = AB. O 和和O是等圓是等圓, ,且且 A B= = AB, , A B= =AB，A O B= = AOB. (2)(2) O 和和O是等圓是等圓, ,且且 A B= = AB, , A

4、B= =AB，A O B= =AOB. (3)(3) 探索總結(jié)探索總結(jié) 定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩 條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它 們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等. . 例例 如圖，在如圖，在O中，中，AB，CD是兩是兩 條弦，條弦，OEAB，OFCD, ,垂足垂足 分別為分別為E，F(xiàn). . C C A A F F B B E E O O D D 如果如果AOB=COD，那么，那么OE與與OF的大小的大小 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 如果如果OE= =OF那么

5、那么AB與與CD的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系？為什么？系？為什么？ AOB與與 COD呢？呢？ 如圖，在如圖，在O中，弦中，弦AB= =CD，ABAB的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與 CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，直線，直線OP交交O于點(diǎn)于點(diǎn)E、 F. .你以為你以為APE與與CPE有什么大小關(guān)系？為什有什么大小關(guān)系？為什 么？么？ A E C N M B D P O 課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié) 議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？ 討論歸納出：利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱圖討論歸納出：利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱圖 形；利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及形；利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及 其逆定理；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋其逆定理；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋 轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究轉(zhuǎn)不變性，