23 電力變壓器的參數(shù)與數(shù)學(xué)模型

1、電力變壓器的參數(shù)與數(shù)學(xué)模型 2.3.1理想變壓器 對于理想變壓器，假定： 2是無窮大，所以鐵心磁阻為零。不計(jì)漏磁通；即為零。鐵心磁導(dǎo)率繞組電阻為零；因此繞組損耗 IR整個(gè)磁通為鐵心和一次側(cè)繞組、二次側(cè)繞組相交鏈的磁通。不計(jì)鐵心損耗。 圖2-20雙繞組變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu) 圖2-21 雙繞組變壓器示意圖 從安培和法拉第定律知: （2-46 ） 磁場強(qiáng)度矢量Hc 為 （2-47） 其中，磁場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通量的關(guān)系為 由于理想變壓器鐵心磁導(dǎo)率為無限大，則磁阻R近似為零。 c （2-48） 上式可寫為： 圖2-21為雙繞組變壓器的示意圖。 （2-49） 或者 圖2-21中的標(biāo)記點(diǎn)表示電壓E和E，在標(biāo)

2、記點(diǎn)側(cè)是極，為同相。如果圖2-21中的其中一個(gè)電壓極性反21o 。EE與相位相差180向，那么21 定義如下：k匝數(shù)比 理想單相雙繞組變壓器的基本關(guān)系為 （2-50） （2-51） 由推導(dǎo)可得兩個(gè)關(guān)于復(fù)功率和阻抗的關(guān)系如下。圖2-21中流進(jìn)一次側(cè)繞組的復(fù)功率為 （2-52） 代入（2-50）和（2-51） （2-53 ） 可見，流進(jìn)一次側(cè)繞組的復(fù)功率S與流出二次側(cè)繞組的復(fù)功率S相等。即理想變壓器沒有有功和無功損21耗。 如果阻抗Z與圖2-21中理想變壓器的二次側(cè)繞組相連，那么 2 （2-54 ） 這個(gè)阻抗，當(dāng)折算到一次側(cè)時(shí)，為 （2-55） 2 。乘以匝數(shù)比的平方k 因此，與二次側(cè)繞組相連的阻

3、抗Z折算到一次側(cè)，需將Z 22 實(shí)際雙繞組變壓器 2.3.2 1.簡化條件 實(shí)際單相雙繞組變壓器，與理想變壓器的區(qū)別如下： 計(jì)及繞組電阻；鐵心磁導(dǎo)率 為有限值；磁通不完全由鐵心構(gòu)成；計(jì)及鐵心有功和無功損耗。 圖2-22實(shí)際單相雙繞組變壓器的等效電路圖 2為一次繞組的漏電抗，電抗串聯(lián)于一次繞串聯(lián)于圖中一次側(cè)繞組，用于計(jì)及該繞組損耗IR 。電阻組用于計(jì)及一次繞組的漏磁通。這個(gè)漏磁通是僅與一次繞組交鏈的磁通的組成部分，它引起電壓降落 和電抗。類似的，漏電抗引起無功損耗。 二次繞組中串聯(lián)了電阻。，對應(yīng)且超前 ，化簡后得到，）中磁阻為非零。除以2-48為有限值，式（由于變壓器鐵心磁導(dǎo)率 （2-56） ，

4、稱為磁化電流，相位滯后，可以通過并聯(lián)電感元件電納描述）右側(cè)項(xiàng)為 定義等式（2-56 西描述，輸送電流為鐵心損西。另外，實(shí)際上還有另外一個(gè)并聯(lián)支路，通過電阻器電導(dǎo) 同相位。當(dāng)包含鐵心損耗電流時(shí)，上式變?yōu)椤?與耗電流 （ 2-57 ） 。注意當(dāng)二次繞組開路（）中的等效電路，包括并聯(lián)導(dǎo)納，一次繞組輸入為 圖2-22 相關(guān)聯(lián)的有功損耗包括兩個(gè)部分：正弦電壓，I。鐵心損耗電流與和磁化電流1W，有功損耗為鐵心損耗，包括磁滯和渦流兩個(gè)部分。磁滯損耗的產(chǎn)生是因?yàn)殍F心中磁通變化一個(gè)循環(huán)需要消耗熱能。采用高品質(zhì)的鋼合金作為鐵心材料可以減少磁滯損耗。渦流的產(chǎn)生是因?yàn)榇盆F心的感應(yīng)電流（渦流） 與磁通正交。同樣可以通過

5、采用合金鋼薄片作為鐵心使渦流損耗降低。與相關(guān)聯(lián)的無功損耗為 。 var。這個(gè)無功功率用于磁化鐵心。向量和稱為勵(lì)磁電流 （a）二次側(cè)的電阻 和漏電抗 歸算到一次側(cè)；(b)忽略并聯(lián)支路；（c）忽略勵(lì)磁電流和內(nèi)阻 圖2-23變壓器等值電路 和漏電抗二次側(cè)的電阻）(a)，圖（2-23）為工程中單相雙繞組變壓器的三種等效電路。圖（2-23 歸算到一次側(cè)后的等值電路。圖（2-23）(b)忽略并聯(lián)支路，即忽略勵(lì)磁電流。因?yàn)閯?lì)磁電流通常低于額定電流的5，在系統(tǒng)研究中不計(jì)勵(lì)磁電流，除非特殊考慮到變壓器效率或者勵(lì)磁現(xiàn)象。對于額定容量超過500kVA的大型電力變壓器，繞組電阻比漏電抗小，可忽略，見圖（2-23）(c

6、)。因此，工程變壓器運(yùn)行在正弦穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，等效電路由一個(gè)理想變壓器、外部阻抗和導(dǎo)納支路構(gòu)成。 2.參數(shù)計(jì)算 1）阻抗計(jì)算 在電力系統(tǒng)中，變壓器短路試驗(yàn)中所測得的短路損耗P近似等于額定電流流過變壓器時(shí)繞組中的總銅損kP，即PP cukcu 而銅耗與電阻之間有如下關(guān)系： （2-58） 即得： （2-59） 式中，RT為變壓器每相繞組的總電阻，I、S、U分別為變壓器的額定電流、額定功率和額定線電壓。NNN其中S、U、以VA、V為單位，P以W為單位。如果P改以kW，S、U改以MVA、kV為單位，則上式可寫成 NkNkNN 在短路計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，短路電壓等于變壓器阻抗在額定電流下產(chǎn)生的壓降，即 （2-60）

7、大容量變壓器電抗值接近阻抗值，式中XT為變壓器繞組漏抗歸算到U側(cè)的電抗值，通常下式關(guān)系： N （2-61） 式中，S單位為MVA，U單位為kV。 NN 2）導(dǎo)納計(jì)算 在電力系統(tǒng)中，變壓器勵(lì)磁支路以導(dǎo)納表示時(shí)，變壓器空載試驗(yàn)所得變壓器空載損耗P近似等于鐵耗P，fe0因此，電導(dǎo)G可由空載損耗求得 T （2-62） 式中，G為變壓器的電導(dǎo)；P為變壓器空載損耗；U為變壓器額定電壓。 NT0 由于 （2-63） （2-64 ） 即得 （2-65 ） 為變壓器的空載電流百分值；表示變壓器的勵(lì)磁功率損耗，U， S式中，分別為變壓器的電納；NN 型等值電路模型，或型等值電路型或T為變壓器額定電壓、額定容量。變

8、壓器的數(shù)學(xué)模型有兩種，即模型，它們分別用于手算和計(jì)算機(jī)計(jì)算。 例（2-3）有一臺121/10.5kV、容量為31.5MVA的三相雙繞組變壓器，其短路損耗為200kW，空載損耗為47W，短路電壓百分?jǐn)?shù)為10.5，空載電流百分?jǐn)?shù)為2.7，試計(jì)算變壓器等值阻抗與導(dǎo)納。 解：計(jì)算變壓器阻抗 1） 串聯(lián)電阻（歸算到121kV高電壓側(cè)） 歸算到10.5kV低壓側(cè)： 2）串聯(lián)電抗 3）勵(lì)磁回路（并聯(lián)）導(dǎo)納 電導(dǎo)： 電納： ）等效參數(shù)在高壓側(cè)a（ （b）等效參數(shù)在低壓側(cè) （a）等效參數(shù)在高壓側(cè)； （b）等效參數(shù)在低壓側(cè) 圖2-24 例2-3變壓器等值電路 2.3.3三繞組變壓器 三繞組變壓器等值電路中的參數(shù)計(jì)

9、算原則與雙繞組變壓器的相同，等值電路如圖（2-25）所示，下面分別確定各參數(shù)的計(jì)算公式。 圖2-25 三繞組變壓器等值電路 1.電阻 我國目前生產(chǎn)的變壓器三個(gè)繞組的容量比按國家標(biāo)準(zhǔn)一般有三種類型：即：第類，100/100/100，三繞組容量都等于變壓器的額定容量；第II 類，100/100/50，第三繞組容量僅為變壓器額定容量的50%；第III類：100/50/100，第二繞組容量為變壓器額定容量的50%。為了確定三個(gè)繞組的等值阻抗，要有三個(gè)方程，為此需要有三種短路試驗(yàn)的數(shù)據(jù)。三繞組變壓器的短路試驗(yàn)是依次讓一個(gè)繞組短路，按雙繞組變壓器來作的。如該變壓器三個(gè)繞組容量都等于變壓器額定容量，屬于第類

10、變壓器，可由提供的三繞組間的短路損耗 ，直接按下式求取各繞組的短路損耗。 ， (2-66) (2-67) 然后按與雙繞組變壓器相似的公式計(jì)算各繞組的電阻 (2-68) 如該變壓器三個(gè)繞組容量不同，即第三繞組容量僅為變壓器容量的50%，或第二繞組容量僅為變壓器容量的50%，屬第II、III類變壓器時(shí)，則制造廠提供的短路損耗是一對繞組中容量較小的一方達(dá)到它的額定電流，這時(shí)，應(yīng)首先將各繞組間的短路損耗數(shù)據(jù)歸算為額定電流下的值，再運(yùn)用上述公式求取各繞組的短路損耗和 其中是100/50/100類型變壓器，制造廠提供的短路損耗為，對電阻。例如，在第二繞組中流過它本身的額定電流，即二分之一變壓器額定電流時(shí)測

11、得的數(shù)據(jù)。因此，應(yīng)首先將它們歸算到對應(yīng)于變壓器的額定電流下的短路損耗： (2-69) ，按式（2-68）（ 2-69之后利用以及歸算后得到的短路損耗）計(jì)算各繞組電阻短路 損耗及等值電阻。 有時(shí)，三繞組變壓器只給出一個(gè)最大短路損耗P，最大短路損耗是指兩個(gè)100%容量繞組中流過額定電kmax流，另一個(gè)100%或50%容量繞組空載時(shí)的損耗。 由P可求得兩個(gè)100%容量繞組的電阻，另一繞組電阻就等于這兩個(gè)繞組之一電阻的兩倍。（變壓器的設(shè)kmax計(jì)原則：按同一電流密度選擇各繞組導(dǎo)線截面積）計(jì)算公式為： (2-70) 2.電抗 三繞組變壓器按其三個(gè)繞組排列方式的不同有兩種不同結(jié)構(gòu)升壓結(jié)構(gòu)和降壓結(jié)構(gòu)。升壓結(jié)

12、構(gòu)變 壓器的中壓繞組最接近鐵芯，低壓繞組居中，高壓繞組在最外層。降壓結(jié)構(gòu)變壓器的低壓繞組最靠近 鐵芯，中壓繞組居中，高壓繞組仍在最外層。 各繞組排列方式雖有不同，但求取兩種結(jié)構(gòu)變壓器電抗的方法并無不同，即由各繞組兩兩之間的短路電 、求出各繞組的短路電壓，、壓 (2-71) (2-72) 再按與雙繞組變壓器相似的計(jì)算公式求各繞組的電抗 (2-73) 應(yīng)該指出，求電抗和求電阻時(shí)不同，無論按新舊標(biāo)準(zhǔn)，制造廠提供的短路電壓百分?jǐn)?shù)總是歸算到各繞組 類變壓器對于短路電壓不需要再進(jìn)行歸算了。求取三繞組III中通過變壓器額定電流的數(shù)值。因此，第II、 變壓器導(dǎo)納的方法和求取雙繞組變壓器導(dǎo)納方法相同。，Y/Y/

13、三相三繞組變壓器（升壓型）220/121/10.5kV，120MVA，容量比100/100/50的 例（2-4），一臺00，短路損耗和短路電壓百分?jǐn)?shù)見下表。試計(jì)算勵(lì)磁支路的導(dǎo)納，各繞組電阻和等值漏抗。P=123.1kWI%=0.9，00各參數(shù)歸算到中壓側(cè)。 高壓-中壓 高壓-低壓 中壓-低壓 未歸算到256 短路損耗（kW）S227 660 N已歸算 短路電壓（%）14.7 8.8 24.7 解： 高中低壓側(cè)分別編號為1、2、3側(cè) 1） 勵(lì)磁支路導(dǎo)納計(jì)算： 各繞組電阻計(jì)算： ）2 從而 3） 各繞組等值漏抗計(jì)算： 于是 結(jié)果說明： 低壓繞組等值電抗呈現(xiàn)負(fù)值，由于變壓器屬降壓結(jié)構(gòu)，使得計(jì)算得到短

14、路電壓百分?jǐn)?shù)為負(fù)值，但并不表示這種低壓繞組具有容性漏抗。三繞組變壓器中壓繞組或低壓繞組等值電抗為負(fù)值是常見現(xiàn)象，近似計(jì)算時(shí)可取為零。 2.3.4自耦變壓器 自藕變壓器可完全等值于普通變壓器，如圖2-26所示。自藕變壓器的短路試驗(yàn)又和普通變壓器的相同，自耦變壓器的等值電路及參數(shù)求取與普通變壓器相同，需要說明的是，三繞組自藕變壓器的容量歸算問題，因三繞組自藕變壓器第三繞組的容量總是小于變壓器的額定容量SN。而且，制造廠提供的短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，不僅短路損耗Pk,甚至短路電壓百分?jǐn)?shù)Uk%有時(shí)也是未經(jīng)歸算的數(shù)值。如需這種歸算，由前面已知，可將短路 損耗及短路電壓百分?jǐn)?shù)進(jìn)行歸算。 ）等值的三繞組變壓器 （b

15、（a）自藕變壓器； 自藕變壓器可完全等值于普通變壓器圖2-26 短路損耗折算方法如下： (2-74) 短路電壓百分?jǐn)?shù)應(yīng)按下式折算： (2-75) /，/Y的Y120MVA，容量比100/100/50）例（2-5，一臺三相三繞組（升壓型）自藕變壓器220/121/10.5kV， 00 =90kW，短路損耗和短路電壓百分?jǐn)?shù)見下表。I%=0.5，P00 高壓-中壓 高壓-低壓 中壓-低壓 未歸算到S短路損耗（kW） 228.8 280.3 430 N已歸算%） 17.58 11.8 12.8 短路電壓（ 試計(jì)算 （1） 勵(lì)磁支路的導(dǎo)納，各繞組電阻和等值漏抗，各參數(shù)歸算到中壓側(cè)。 （2） 變壓器某一運(yùn)

16、行方式，高壓側(cè)向中壓側(cè)輸送功率 P+jQ=108+j15.4MVA，低壓側(cè)向中壓側(cè)輸送功率11P+jQ=6+j42.3MVA，中壓側(cè)輸出功率P+jQ=101.8+j40.2MVA，試檢查變壓器是否過載。 2323 解：高中低壓側(cè)分別編號為1、2、3側(cè)，該變壓器額定容量S=120MVA，低壓繞組額定容量S=0.5S=60MVA，NNN自藕部分變比k=242/121=2，效益系數(shù)k=1-1/2=0.5，公共繞組額定容量S=0.5S=60MVA。 N12N 變壓器參數(shù)計(jì)算： 勵(lì)磁支路導(dǎo)納： 各繞組電阻： 各繞組短路損耗計(jì)算， 從而 各繞組等值漏抗： 于是 圖2-27例2-5變壓器等值電路 等值電路如

17、圖2-27。與例（2-4）電壓等級同容量的三繞組變壓器相比，自藕變壓器自藕部分電阻為R+R=0.1139+0.323=0.437，電抗，X+X=4.28+11.33=15.61,上例三繞組變壓器R+R=0.671，電抗，221211X+X=30.14。可見，采用自藕變壓器電阻和漏抗分別減小了34.9%和48.2%。 21 （3） 負(fù)載檢查 高壓側(cè)負(fù)載 公共繞組負(fù)載 變壓器三側(cè)均未過載，公共繞組過載約15%。 2.3.5 變壓器的型等值電路 前面計(jì)算中，將變壓器的阻抗折算到高壓側(cè)，因此通過計(jì)算得到的低壓側(cè)電壓、電流均為折算到高壓側(cè)的數(shù)值。若在變壓器電路中增加只反映變比的理想變壓器，則可直接求出低壓側(cè)的實(shí)際電壓、電流數(shù)值。 對于雙繞組變壓器，當(dāng)阻抗歸算到高壓側(cè)時(shí)，等值電路如圖2-28所示，忽略導(dǎo)納支路時(shí)，可寫出如下等式， 型等值電路以阻抗形式表示2-29