2017年中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)

1、 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 20172017年中考復(fù)習(xí)年中考復(fù)習(xí) 函數(shù) 考點(diǎn)精講練 考點(diǎn)1 二次函數(shù)的概念 1. 概念：形如_(a,b,c為常數(shù)，a0)的函數(shù)， 叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二 次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). y=ax2+bx+c 2. 解析式的三種形式解析式的三種形式 (1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0); (2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 是_; (3)交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，其中x1，x2為拋物線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). （h, k） 下列函數(shù)解析式中，一定為二次函

2、數(shù)的是下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是( ) A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x 2+ x 1 C 1. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（高頻） 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0） 圖 象 a0 a0 性 質(zhì) 開口 方向 向上 向下 二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0） 性 質(zhì) 增 減 性 在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，y隨 x的增大而_； 在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),y隨x 的增大而_x的 值越靠近對(duì)稱軸，y值 越小 在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，y隨x 的增大而_； 在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，y隨x 的增大而_x的值

3、越靠近對(duì)稱軸，y值越 大 減小 增大 增大 減小 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0） 性 質(zhì) 對(duì)稱軸是x=_；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(_,_) 當(dāng)x= 時(shí), y取最小值 當(dāng)x= 時(shí)，y 取最大值 b a2 ? b a2 ? acb a 2 4 4 ? 2 4 4 acb a ? 2 4 4 acb a ? b a2 ? b a2 ? 2. 拋物線y=ax2+bx+c(a0)與系數(shù)a, b, c的關(guān)系如下表 a 決定拋物線開口 方向及大小 a0，拋物線開口向上； a0，拋物線開口_； a越大，拋物線開口越??； a越小，拋物線開口 _ a和b 決定拋物線對(duì)稱 軸的位置（對(duì)稱 軸為x= ）

4、b =0，對(duì)稱軸為y軸； b0，對(duì)稱軸在y軸 _； b0，對(duì)稱軸在y軸 _ 右側(cè) 向下 越大 左側(cè) 11 12 13 b a2 ? c 決定拋物線決定拋物線 與y軸交點(diǎn) 的位置 c = 0，拋物線過 _； c0，拋物線與y軸交于正半軸； c0，拋物線與y軸交于 _ b2-4ac 決定拋物線 與x軸的交 點(diǎn)個(gè)數(shù) b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè) 交點(diǎn); b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè) 交點(diǎn)； b2-4ac0，拋物線與x軸無交點(diǎn) 原點(diǎn) 負(fù)半軸 14 15 特 殊 關(guān) 系 2a+b 與1比較 2a-b 與-1比較 b2-4ac 與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) a+b+c 令x=1，看縱坐標(biāo) a-b+c 令x

5、=-1，看縱坐標(biāo) 4a+2b+c 令x=2，看縱坐標(biāo) 4a-2b+c 令x=-2，看縱坐標(biāo) 2 b a ? 2 b a ? 1. 拋物線拋物線y=-(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A. (2,-3) B. (-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3) D 【解析解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （h,k），可知h=-2，k=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-3）. 2. 拋物線y=2x2, y=-2x2，y= x2共有的性質(zhì)是( ) A. 開口向下開口向下 B. 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸軸 C. 都有最低點(diǎn)都有最低點(diǎn) D. y隨隨

6、x的增大而減小的增大而減小 【解析】【解析】y=2x2開口向上，對(duì)稱軸為開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為 原點(diǎn)；原點(diǎn)；y=-2x2開口向下，對(duì)稱軸為開口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原 點(diǎn)；點(diǎn)；y= x2開口向上，對(duì)稱軸為開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)軸，有最低點(diǎn),頂點(diǎn)為原點(diǎn)頂點(diǎn)為原點(diǎn). 3. 若點(diǎn)若點(diǎn)M(-2，y1), N(-1, y2), P(8, y3)在拋物線在拋物線y=- x2+2x上，上， 則下列結(jié)論正確的是（則下列結(jié)論正確的是（ ） A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y1y3y2 1 2 【

7、答案】【答案】B 【解析】【解析】 拋物線y=- x2+2x的開口向下，對(duì)稱軸為直線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x= 2，在對(duì)稱軸左側(cè)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而增大，則的增大而增大，則y1y20，再根 據(jù)據(jù)x值越靠近對(duì)稱軸，y值越大，因此有值越大，因此有y 3 y 1，綜上可得y3 y 1 y 2. 1 2 【答案】【答案】C 4. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax 2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直 的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直 線線x=1，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是( ) A. ac0 B. 方程方程ax2+bx+c=0的兩根是的兩根是x1=-1, x2=3 C. 2a-b

8、=0 D. 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小 B 第4題圖 【解析】由圖象可知，a0，c0，ac0，故A錯(cuò)誤；由 圖象知方程的一根是圖象知方程的一根是3，對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸為直線x=1，故另一根是-1， 故故B正確；由正確；由-b 2a=1，得b+2a=0，故 ，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y隨隨 x增大而增大，當(dāng)增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y隨隨x增大而減小，故增大而減小，故D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. 5. 二次函數(shù)y=x2+2x-3的最小值是_. 【解析】y=x2+2x-3=(x+1)2-4，二次函數(shù)y=x2+2x-3的最 小值是-4. -4 6. 已知點(diǎn)A（4,y1），B（ ，y2）都在二次函數(shù)y=(

9、x-2)2-1 的圖象上，則y 1,y2的大小關(guān)系是_. y2y1 【解析】y=(x-2)2-1，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x =2,點(diǎn)A (4, y1）關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)是（0，y1）,0 2，y2y1. 2 2 7. 如圖，已知二次函數(shù)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），）， （1，-2），當(dāng)y隨隨x的增大而增大時(shí)，的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是_. 【解析】將點(diǎn)（【解析】將點(diǎn)（-1，0），（1，-2）代入二次函數(shù)）代入二次函數(shù) y=x2+bx+c的解析式，得 1-b+c=0 解得解得 二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-2，化成頂點(diǎn)式為y=(x- )2- ， 拋物

10、線開口向上，拋物線開口向上， 在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y隨隨x的增大而增大， 由此可得由此可得x . x 1 2 1 2 1 2 1+b+c=-2， b=-1 c=-2, 9 4 8. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸 是直線x=-1，下列結(jié)論：abc0;2a+b=0;a-b+c0; 4a-2b+c0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_. 第8題圖 【解析】【解析】圖象開口向上，圖象開口向上，a0，對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=-1， - -1，b=2a，b0.拋物線與y軸的負(fù)半軸相交, c0，abc0，故正確；b=2a，2a+b=4a0， 故錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x

11、軸的下方，a-b+c 0，故錯(cuò)誤；x=0時(shí)，y0,由拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng) x=-2時(shí)，y0，則4a-2b+c0的解集 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸 上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. (2) ax2+bx+c0的解集 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸 下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 1. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x 2-2x-1的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提 的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提 供的信息，求使得供的信息，求使得y2成立的成立的x的取值范圍是（的取值范圍是（ ） A. x-1或或x3 B. -2x2 C. x-2 D. -1x3 第第1題圖題圖 【解析】由題圖可知，使得y2成立的x的取值范圍是 -1x3. D 2. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+