高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期第3次月考試卷

1、高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期第3 次月考試卷一、填空（ 4 12=48 ）1若角 x=-arccos4 ，則 tg2x=。52不等式 |x| a 的一個(gè)充分條件為0 x1，則 a 的取值范圍為。3數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式為an2n1 , 1n2 ，則 lim S。n1n, n3, nNnn( 2 )4若復(fù)數(shù) z=sin21+ (2 cos1)i 為純虛數(shù)，則角組成的集合為。5已知函數(shù) f ( x)2 x1, x0，若 f(x0) 1，則 x0。1x2 ,x06 ABC中，若abc，則 ABC為三角形。sin A cosBcosC7（川中班）（理） 在極坐標(biāo)系中， A(1 ， 2) ，點(diǎn) B 在直線 cos +

2、 sin =0 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)B 的極坐標(biāo)為。（川中班）（文） 實(shí)數(shù) x、 y 滿足y0，則 ky 1xy0x 1 的取值范圍為。2xy2 0（川中南校班）lim ( n n2 ) n。n8 若數(shù)列 a n 為等差數(shù)列， a1 0，axx+axx 0，axxaxx 0，則使前 n 項(xiàng)和 Sn 0 的最大自然數(shù) n=。9 若 a， bR ，則使abm ab 恒成立的最小正數(shù)m=。10 6 人分乘兩輛出租車，每輛最多四人，則甲、乙兩人坐在同一輛車的概率為。（答案用分?jǐn)?shù)表示）11規(guī)定 a b= ab a b， a、 bR ，若 1 k=3，則函數(shù) f(x)=kx 的值域?yàn)椤?2為了

3、保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：明文加密密鑰密碼密文發(fā)送密文解密密鑰密碼明文，現(xiàn)在加密密鑰為 y=log a(x+2)，如下所示：明文“ 6”通過(guò)加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得明文“6”，問(wèn)“接受方接到密文” 4“，則解密后得到明文為。二、選擇（ 4 4=16）13已知數(shù)列 a n 中， an=an (a 0) ，則 liman1（）nn2a1（ A） -1 ；（ B） -1 或 1；（ C） -1 或 1或 2；（ D）不能確定。2214若 log1| x3 |log 12 ，則 sinx 的取值范圍為（）22（ A） 21 ,2

4、1 ；（ B） 21 , 1 ；（ C） 21 , 21 ) ( 21 , 1 ；（ D） 21 , 23 )( 23 , 1 。15已知 f(x)是周期為2 的奇函數(shù)，當(dāng)x (0, 1) 時(shí)， f(x)=2 x，則 f (log 123)值（）2（ A） 1623 ；（ B） 1623 ；（ C）1623 ；（ D）2316。16關(guān)于函數(shù) f(x)=sin2x( 32 ) |x|21 ，有下列四個(gè)結(jié)論： f(x)為偶函數(shù)； 當(dāng) x xx 時(shí)， f(x) 1恒成立；2 f(x)的最大值為23 ； f(x)的最小值為21。其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)為（）（ A） 1 個(gè)；（ B） 2 個(gè)；（ C） 3 個(gè)

5、；（ D）4 個(gè)。三、解答題（10+12 +14 +16 +16 +18 ）17已知 A= x |2 x 11 ， B= y | ya sin x, x6 ,2 , aRx 3（ 1）求 A；（ 2）若 AB，求 a 的取值范圍。解：18某客運(yùn)公司買(mǎi)了每輛2a 萬(wàn)元的大客車投入運(yùn)營(yíng)，根據(jù)調(diào)查得知，每輛客車每年客運(yùn)收入約為 a 萬(wàn)元，且每輛客車第n 年的油料費(fèi)，維修費(fèi)及其他各種管理費(fèi)用總和P(n) （萬(wàn)元）與年數(shù)n 成正比，又知第3 年每輛客車上述費(fèi)用是該年客運(yùn)收入的48%。（ 1）寫(xiě)出每輛客車運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)y( 萬(wàn)元 ) 與 n 的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）每輛客車運(yùn)營(yíng)多少年可使其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大

6、？解：19已知： z1=2cosx+ i sinx ， z2=a+b i ， a、 bR ， i 為虛數(shù)單位， f(x)=cosxRe( z1z2 )且 f(0)=2， f ( 3 )13，22（ 1）求 z2；（ 2）求函數(shù)f(x) 在（,) 上的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 3）若K, Kz ，且 f ( )f ( ) ，求 tg () 的值。解：20設(shè) f(k)是滿足不等式log 2x+log 2(3 2k-1 -x) 2K-1 ，（ kN ) 的自然數(shù) x 的個(gè)數(shù)，（ 1）求 f(x) 的解析式；（ 2）記 Sn=f(1)+f(2)+ +f(n) ，求 Sn 解析式；log 2(SnPn )N 均

7、有 Tn m成立，（ 3）記 Pn=n-1 ，設(shè) Tn=，對(duì)任意 nlog 2 ( Sn 1Pn 1 ) 10.5求出整數(shù)m的最小值。解：21給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D 內(nèi)的任一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值 f(x 0)D ，則稱函數(shù) y=f(x) 在 D 上封閉。（ 1）若定義域 D1=（ 0， 1），判斷下列函數(shù)中哪些在1D 上封閉，且給出推理過(guò)程f12(x)=1 x21 x 13(x)=2x-1 ， f 4；(x)=2x-1 ， f22， f(x)=cosx.（ 2）若定義域 D2=（ 1， 2），是否存在實(shí)數(shù)a 使函數(shù) f(x)=5 x a上封閉，若存在，x 2 在 D2求出 a

8、的值，并給出證明，若不存在，說(shuō)明理由。解：22函數(shù) f(x) 滿足 2f(x)-f ( 1 ) =4x21 ，數(shù)列 a nn1n+1=2an+f(n) ，xx 和b 滿足下列條件： a =1，ab n=an+1-a n， nN ；（ 1） f(x) 的解析式；（ 2）求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；（ 3）試比較 2an 與 bn 的大小，且證明你的結(jié)論。解：高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期第3 次月考試卷解答1一、填空（ 4 12=48 ）1若角 x=-arccos4 ，則 tg2x=-24/7。52不等式 |x| a 的一個(gè)充分條件為0 x1，則 a 的取值范圍為a 1。3數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an2n1

9、,1n2 ，則 lim Sn55/18。1n3, nNn( 2 ) , n4若復(fù)數(shù) z=sin21+ (2 cos1) i 為純虛數(shù)， 則角組成的集合為 |2k3,k 。4Z5已知函數(shù) f ( x)2 x1, x0，若 f(x) 1，則 x0(-,-1)(1,+)。10x2 ,x06 ABC中，若abc，則 ABC為等腰直角三角形。cos Bsin AcosC7（川中班）（理） 在極坐標(biāo)系中， A(1 ， 2) ，點(diǎn) B 在直線 cos + sin =0 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)B 的極坐標(biāo)為(22 ,34)。y0，則 ky112 ,1（川中班）（文） 實(shí)數(shù) x、y 滿足xy0x1 的

10、取值范圍為。2xy20（川中南校班）lim ( n n2 ) ne 2。n8 若數(shù)列 a n 為等差數(shù)列， a1 0， axx +axx 0， axx axx 0，則使前 n 項(xiàng)和 Sn 0 的最大自然數(shù) n=4008。9 若 a， bR ，則使ab m a b 恒成立的最小正數(shù)m=2。10 6 人分乘兩輛出租車，每輛最多四人，甲、乙兩人坐在同一輛車的概率為11。25( 答案用分?jǐn)?shù)表示 )11規(guī)定 a b= ab ab，a, bR ，若 1 k=3，則函數(shù) f(x)=k x 的值域?yàn)?1,+)。12為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：明文加密密鑰密碼密文發(fā)

11、送密文解密密鑰密碼明文，現(xiàn)在加密密鑰為y=log(x+2) ，如下所示：明文“ 6”通過(guò)加密后得到密文“ 3”，a再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得明文“6”，問(wèn)“接受方接到密文”4“，則解密后得到明文為 14。二、選擇（4 4=16）13已知數(shù)列 an(a 0) ，則 liman1（ C） 中， a =annnn2 a1（ A） -1 ；（ B） -1 或 1；2（ C） -1 或1或 2；（ D）不能確定。214若 log 1| x3 |log 12 ，則 sinx的取值范圍為（ B）22A） 12 ,21 ；（ B） 21 , 1 ；（ C） 21 , 21 )( 21 , 1 ；（ D）

12、 21 , 23 )( 23 , 1 。15已知 f(x)是周期為2 的奇函數(shù)，當(dāng) x (0, 1) 時(shí)， f(x)=2x，則 f(log 1 23)值為 （ B）2（ A） 1623 ；（ B） 1623 ；（ C）1623 ；（ D） 2316。16關(guān)于函數(shù) f(x)=sin2x( 32 ) |x|12 ，有下列四個(gè)結(jié)論： f(x)為偶函數(shù)； 當(dāng) x xx 時(shí)， f(x)1 恒成立；2 f(x)的最大值為23 ； f(x)的最小值為21。其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)為（ B）（ A） 1 個(gè)；（ B） 2 個(gè)；（ C） 3 個(gè)；（ D）4 個(gè)。三、解答題（10+12 +14 +16 +16 +18 ）

13、17已知 A= x |2 x11 ， B= y | ya sin x,x6 , 2 ,aRx3（ 1）求 A；（ 2）若 A B，求 a 的取值范圍。解：（ 1） A= x |2 x1A=（ -， -3 ）4 ， +）；x 3 1 ，（ 2） B= y | ya sin x, x 6 ,2 , aR ，2a ,a,aoBB 0,a0 ， A，a,a2 ,ao當(dāng) a 0 時(shí)，321 a ，0 a 4；當(dāng) a=0 時(shí)，AB，a=0 ，a4當(dāng) a 0 時(shí)，3a，-3 a0； 綜上，-3 a 4a4218某客運(yùn)公司買(mǎi)了每輛2a 萬(wàn)元的大客車投入運(yùn)營(yíng)，根據(jù)調(diào)查得知，每輛客車每年客運(yùn)收入約為 a 萬(wàn)元，且

14、每輛客車第n 年的油料費(fèi)，維修費(fèi)及其他各種管理費(fèi)用總和P(n) （萬(wàn)元）與年數(shù)n 成正比，又知第3 年每輛客車上述費(fèi)用是該年客運(yùn)收入的48%。（ 1）寫(xiě)出每輛客車運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)y( 萬(wàn)元 ) 與 n 的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）每輛客車運(yùn)營(yíng)多少年可使其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大？解：（ 1）客車第n 年的各種費(fèi)用總和P(n) 與年數(shù) n 成正比，設(shè)P(n)kn ， k 為待定常數(shù)，第 3 年費(fèi)用是該年客運(yùn)收入的48%，0.48a3k ， k0.16a ，P(n)0.16an ，運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)yan0.16a(12n)2a0.08an 20.92an2a ， n N（ 2） ny當(dāng)且僅當(dāng)0.08an0.08an

15、2an2 a na2an2 aa0.8aaa，0.920.08n0.920.920.12時(shí)成立， nN，2n=5 ，運(yùn)營(yíng)5 年可使其運(yùn)營(yíng)的年平n =25，均利潤(rùn)最大且最大值為0.12a 。19已知： z1=2cosx+ i sinx ， z2=a+bi ，a、 bR ， i 為虛數(shù)單位， f(x)=cosx Re( z1 z2 )且 f(0)=2 ， f ( 3 )1322 ，（ 1）求 z2 ；12 b sin 2x ，（ 2）求函數(shù) f(x)在 (,) 上的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 3）若K ,Kz ，且 f ()f () ，求 tg () 的值。解：（ 1）z2=a+bi ，a、bR，z1z2(

16、 2 cos xi sin x)(2a cos xb sin x) (2b cos x a sin x)iRe( z1 z2 )2a cosxbsinx ， f (x)cosx (2a cosxb sin x) 2a cos2 x bsinx cosx)a(1cos2x)f ( 0 )2 a2，a1 ，z 2=1+2 i ；f ( 3 ) 21 a3b21 a3b242（2） f (x)1cos2xsin2x2sin(2x 4 ) 1， x (,) ，79，42x 4 472x3，或22x 42 ，或32x9442244 ，函數(shù)單調(diào)遞增，在x7、或3x8 、或5上，函數(shù)單調(diào)遞增；888x函數(shù)

17、f(x)在 (,) 上的單調(diào)遞增區(qū)間為： （-， - 78 、 - 38， 8 、 58 ， ） 。（ 3） f ()f ()sin(24 )sin(24 ) ，242k24 或 242k(24 ) ，kZ，k或k4 ， k Z，K ，k4 ， k Z，tg ()tg (k4 )1。20設(shè) f(k)是滿足不等式 log 2x+log 2(3 2k-1 -x) 2K-1 ，（ kN ) 的自然數(shù) x 的個(gè)數(shù)，（ 1）求 f(x) 的解析式；（ 2）記 Sn=f(1)+f(2)+ +f(n) ，求 Sn 解析式；（ 3）記 Pn=n-1 ，設(shè) Tn=log 2 (SnPn )，對(duì)任意 nN 均有

18、Tn m成立，log 2 (Sn 1Pn1 )10.5求出整數(shù) m的最小值。x0x0解：（ 1）原不等式3 2k 1x0x3 2k 1x(32k 1x)22 k 1x 232k1 x2k 12k02 k 1x 2 k (4 分 )f (k ) 2 k(2 k 11) 2k 11 . (6 )（2） Snf(1)f (2)f (n)20212n1n2nn 1 . (10 )（3） Tnlog2nn19.5， (12)logn2 110.52 2n 9.5n 9.5當(dāng) 1 n9 時(shí)， Tn，此時(shí) (Tn )maxT1172， (14)當(dāng) n 10 時(shí)， Tn ，此時(shí) (Tn )maxT1020 ，

19、 (Tn ) max 20 , mmin 21. (16 )21給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D 內(nèi)的任一個(gè)自變量 x ，都有函數(shù)值 f(x0)D ，則0稱函數(shù) y=f(x)在 D 上封閉。（ 1）若定義域D1=（ 0， 1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1 上封閉，且給出推理過(guò)程f1(x)=2x-1， f 2(x)=21 x221 x 1， f 3(x)=2x -1 ， f 4(x)=cosx. ；（ 2）若定義域 D =（ 1， 2），是否存在實(shí)數(shù)5 x a在 D上封閉，若存在，a 使函數(shù) f(x)=x222求出 a 的值，并給出證明，若不存在，說(shuō)明理由。解：（ 1） f 1( 21 )=0

20、(0,1)， f(x)在 D1 上不封閉； (2 ) f21292(1) f22(x)=-(x+2)+ 8 在 (0,1) 上是減函數(shù)， 0 f(x) f (0)=1 ， f 2(x)(0,1)f 2(x)在 D1 上封閉； (4 ) f(x)=2x-1在 (0,1)上是增函數(shù)， 0=f3(0) f(x) f(1)=1，333 f(x)(0,1)f(x)在 D 上封閉； (6 )331 f 4(x)=cosx在 (0,1)上是減函數(shù)， cos1=f 4 (1) f 4(x) f 4(0)=1， f 4(x)(cos1,1)(0,1)f 4(x) 在 D1 上封閉； (8 )（ 2） f(x)=5-a10 ，假設(shè) f(x) 在 D2 上封閉，對(duì)a+10 討論如下：x2若 a+10 0, 則 f(x)在 (1,2)上為增函數(shù)，故應(yīng)有f (1)1a2a=2 (10 )f ( 2)2a2若 a+10 0，則 f(x)=5，此與 f(x)(1,2)不合， (12)若 a+10 0，則 f(x) 在 (1,2)上為減函數(shù)，故應(yīng)有f (1)2a1 , 無(wú)解 ,(14)f (2)1a6綜上可得， a=2 時(shí)