最新浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期《期中測(cè)試題》含答案解析

1、數(shù)學(xué)試卷浙教版七年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、單選題( 共10小題，每題3分)1. 下列方程中，是二元一次方程的有( )； ； ； ；a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)2. 不論為何值，下列等式一定成立的是( )a. b. c. d. 3. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是( )a. x2+2x1=( x1)2b. x2+4x+4=( x+2)2c. ( a+b)( ab)=a2b2d. ax2a=a( x21)4. 下列說(shuō)法正確的有( )在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行過(guò)兩條直線外一點(diǎn)，一定可做直線，使，且過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知

2、直線平行兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直a. 0個(gè)b. 1個(gè)c. 2個(gè)d. 3個(gè)5. 如果,那么三數(shù)的大小為( )a. b. c. d. 6. 設(shè)為整數(shù)，則一定能被( )a. 2整除b. 4整除c. 6整除d. 8整除7. 如圖，點(diǎn)在上，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中與相等的角( 不含)共有( )a 7個(gè)b. 6個(gè)c. 5個(gè)d. 4個(gè)8. 關(guān)于方程組的解是，則關(guān)于的方程組的解是( )a. b. c. d. 9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中時(shí)，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，兒子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和為3.2米，若設(shè)爸爸的身高為米，兒子的身高為米

3、，則可列方程組為( )a. b. c. d. 10. 如圖，已知bcde，bf平分abc，dc平分ade，則下列結(jié)論：acbe；df平分adc；bfdbdf；abfbcd，其中正確的有( )a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)二、填空題：( 每小題3分，共24分)11. 計(jì)算_.12. 已知，那么之間滿足的等量關(guān)系是_.13. 若是一個(gè)完全平方式，則_.14. 已知，求_.15. “先看到閃電，后聽(tīng)到雷聲”，那是因?yàn)樵诳諝庵泄獾膫鞑ニ俣缺嚷曇艨炜茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)，光在空氣里的傳播速度約為米/秒，而聲音在空氣里的傳播速度大約為米/秒，在空氣中聲音的速度是光速的_倍.( 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示)16. 若，

4、則_.17. 如圖，直線 ，=，1=40，則2=_18. 如圖，將一張長(zhǎng)為17，寬為11的長(zhǎng)方形紙片，去掉陰影部分，恰可以圍成一個(gè)寬是高2倍的長(zhǎng)方體紙盒，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的容積是_.三、解答題( 共46分)19. 計(jì)算( 1).( 2).20. 分解因式( 1)( 2)21. 解方程組( 1)( 2).22. 已知，( 1)求；( 2)的值.23. 如圖，平移后的圖形是，其中與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，( 1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的；( 2)請(qǐng)求出在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積.24. 如圖，已知，求的度數(shù).25. 通常情況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式，如圖1，根據(jù)圖中陰影部分的面積可表示為_(kāi)，還

5、可表示為_(kāi)，可以得到的恒等式是_.類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一各幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式，如圖2是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式是_.26. 某花店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新的花束以滿足市場(chǎng)需求，三款不同品種的花束，進(jìn)價(jià)分別是a款180元/束，b款60元/束，c款120元/束店鋪在經(jīng)銷中，a款花束可賺20元/束，b款花束可賺10元/束，c款花束可賺12元/束( 1)若商場(chǎng)用6000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同款式的花束共40部，并恰好將錢用完，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析進(jìn)貨方案；( 2)在( 1)條件下，求盈利最多的進(jìn)貨方案；( 3)若

6、該店鋪同時(shí)購(gòu)進(jìn)三款花束共20束，共用去1800元，問(wèn)這次店鋪共有幾種可能的方案？利潤(rùn)最大是多少元？答案與解析一、單選題( 共10小題，每題3分)1. 下列方程中，是二元一次方程的有( )； ； ； ；a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：為整式方程；只含有2個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1，直接進(jìn)行判斷【詳解】解：滿足二元一次方程的定義，是二元一次方程；整理后未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程的定義；有3個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程的定義.故選a【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的

7、概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：只含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程2. 不論為何值，下列等式一定成立的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、冪的乘方等的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷.【詳解】a. 當(dāng)x=3時(shí)，無(wú)意義，故選項(xiàng)不正確；b. =,=,故選項(xiàng)不正確；c、當(dāng)x=0時(shí)，無(wú)意義，故選項(xiàng)不正確；d、=,=,. 故選項(xiàng)正確.故答案為d.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)和運(yùn)算法則以及字母的取值范圍是關(guān)鍵.3. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是( )a. x2+2x1=( x1)2b.

8、x2+4x+4=( x+2)2c. ( a+b)( ab)=a2b2d. ax2a=a( x21)【答案】b【解析】【分析】因式分解是指將多項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化成整式乘積的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法,解決本題根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判定.【詳解】a選項(xiàng),從左到右變形錯(cuò)誤,不符合題意, b選項(xiàng),從左到右變形是套用完全平方公式進(jìn)行因式分解,符合題意, c選項(xiàng), 從左到右變形是在利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,不符合題意,d選項(xiàng), 從左到右變形利用提公因式法分解因式,但括號(hào)里仍可以利用平方差公式繼續(xù)分解,屬于分解不徹底,因此不符合題意,故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分

9、解的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.4. 下列說(shuō)法正確的有( )在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行過(guò)兩條直線外一點(diǎn)，一定可做直線，使，且過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直a. 0個(gè)b. 1個(gè)c. 2個(gè)d. 3個(gè)【答案】b【解析】【分析】依據(jù)相交線的概念以及平行公理逐一進(jìn)行判斷，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線,兩條線段不相交，但線段所在直線可能相交，此時(shí)不平行.故錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故當(dāng)a、b相交時(shí)，c不可能同時(shí)與a、b平行.故錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只

10、有一條直線與已知直線平行，故正確;兩平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故錯(cuò)誤.故答案為b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì).經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5. 如果,那么三數(shù)的大小為( )a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別計(jì)算出a、b、c的值，然后比較有理數(shù)的大小即可【詳解】因?yàn)?，所以acb.故選b.【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.6. 設(shè)為整數(shù)，則一定能被( )a. 2整除b

11、. 4整除c. 6整除d. 8整除【答案】b【解析】【分析】先運(yùn)用完全平方公式將式子展開(kāi)，合并后提取公因式，再進(jìn)行因式分解可得2( n-2)(n+3)，進(jìn)一步可發(fā)現(xiàn)( n-2)(n+3)為偶數(shù)，得原式能被4整除.【詳解】解：=2n2+2n+0.5-12.5=2n2+2n-12=2( n-2)(n+3)又n是整數(shù)，n-2 與n+3中必有一個(gè)是偶數(shù)，( n-2)(n+3)能被2整除，一定能被4整除故選b.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：因式分解，倍數(shù)問(wèn)題把原式化為2( n-2)(n+3)是此題的關(guān)鍵7. 如圖，點(diǎn)在上，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中與相等的角( 不含)共有( )a. 7個(gè)b. 6個(gè)c.

12、5個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出age=gef=ehc=bcd=epc=bpf=gbp，即可得出答案【詳解】abef, age=gef, gbp=bpfefcd, gef=ehc, pcd=epc=bpf,gebc, ehc=bcd,age =gef=ehc=bcd=epc=bpf=gbp.共6個(gè)角與age相等.故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及等量代換等.主要考查學(xué)生的推理能力.8. 關(guān)于的方程組的解是，則關(guān)于的方程組的解是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，

13、得,根據(jù)方程組1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【詳解】解：設(shè)x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，得,的解是m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故選d.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，和換元法解二元一次方程組，根據(jù)方程的特點(diǎn)設(shè)出合適的新元是解題的關(guān)鍵.9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中時(shí)，爸爸露出水面高度是他自身身高的，兒子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和為3.2米，若設(shè)爸爸的身高為米，兒子的身高為米，則可列方程組為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)

14、系：爸爸的身高+兒子的身高=3.2米；父親在水中的身高( 1-)x=兒子在水中的身高( 1-)y，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組【詳解】設(shè)爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，由題意得：故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組， 解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系10. 如圖，已知bcde，bf平分abc，dc平分ade，則下列結(jié)論：acbe；df平分adc；bfdbdf；abfbcd，其中正確的有( )a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出acb=e，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出abf=cbf=adc=edc，推出bfdc

15、，再根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可【詳解】bcde，acb=e，正確；bcde，abc=ade，bf平分abc，dc平分ade，abf=cbf=abc，adc=edc=ade，abf=cbf=adc=edc，bfdc，bfd=fdc，根據(jù)已知不能推出adf=cdf，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；abf=adc，adc=edc，abf=edc，debc，bcd=edc，abf=bcd，正確；即正確的有2個(gè)，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵二、填空題：( 每小題3分，共24分)11. 計(jì)算_.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指

16、數(shù)冪和絕對(duì)值的意義，按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減即可求出結(jié)果.【詳解】解：=161-15=1.【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對(duì)值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是關(guān)鍵12. 已知，那么之間滿足的等量關(guān)系是_.【答案】a+b=c【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得2a2b=50，得出2 a+b=50，進(jìn)而可得a+b=c【詳解】解：2a=5，2b=10，2a2b=50，2 a+b=50，2c=50，a+b=c，故答案為a+b=c【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加13. 若是一個(gè)完全平方式，則_.【答案】-7或

17、9【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征a22ab+b2=( ab)2判斷即可得到a-1的值，進(jìn)一步得到a的值.【詳解】解：x2-( a-1)x+16是一個(gè)完全平方式，x2-( a-1)x+16= x2-( a-1)x+ 42a-1=24，解得：a=9或-7，故答案為9或-7【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵14. 已知，求_.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，將3x+5y-2=0變形為3x+5y=2，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，把指數(shù)整體代入，可得答案.【詳解】解：3x+5y-2=0，即3x+5y=2，8x32y=23x25y

18、=23x+5y=4.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，把二元一次方程變形進(jìn)行整體代入，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵15. “先看到閃電，后聽(tīng)到雷聲”，那是因?yàn)樵诳諝庵泄獾膫鞑ニ俣缺嚷曇艨炜茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)，光在空氣里的傳播速度約為米/秒，而聲音在空氣里的傳播速度大約為米/秒，在空氣中聲音的速度是光速的_倍.( 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示)【答案】10-6【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】3102米/秒31

19、08米/秒=10-6，故答案為10-6【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16. 若，則_.【答案】2019【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式把原式分解因式，再合并同類項(xiàng)，得到含xy的整式，再代入求值即可.【詳解】解：( +)( -)=x(-y)=-xy=2019.故答案為:2019.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，熟練掌握乘法公式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.17. 如圖，直線 ，=，1=40，則2=_.【答案】140.【解析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得3=1=40，再根據(jù)平行

20、線的判定，由=得abcd后根據(jù)平等線的性質(zhì)得2+3=180，再把1=40供稿計(jì)算即可.試題解析：如圖，3=1=40，=abcd2+3=1802=180-3=180-40=140.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).18. 如圖，將一張長(zhǎng)為17，寬為11的長(zhǎng)方形紙片，去掉陰影部分，恰可以圍成一個(gè)寬是高2倍的長(zhǎng)方體紙盒，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的容積是_.【答案】56【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)為y，高為x，則寬為2x，依據(jù)圖中想數(shù)據(jù)列方程組，即可得到這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的容積【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為y，高為x，則寬為2x，依題意得，解得，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的容積是，故答案為56【點(diǎn)睛】考查了展開(kāi)圖折成幾何體，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)結(jié)合立體圖形與平

21、面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形三、解答題( 共46分)19. 計(jì)算( 1).( 2).【答案】(1)-2 (2) 81x416【解析】分析：( 1)根據(jù)平方、負(fù)整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)冪性質(zhì)，可計(jì)算解答； ( 2)根據(jù)平方差公式，( a+b)( ab)=a2b2，可計(jì)算解答詳解：( 1)原式=1+251=35=2； ( 2)原式=( 9x24)( 9x2+4)=81x416點(diǎn)睛：本題主要考查了平方、負(fù)整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，以及平方差公式，掌握這些性質(zhì)并熟練運(yùn)用是解答這類題目的關(guān)鍵20. 分解因式( 1)( 2)

22、【答案】( 1)；(2)【解析】【分析】(1)首先提取公因式3y，再利用完全公式進(jìn)行分解即可；( 2)先運(yùn)用平方差公式分解因式，再運(yùn)用完全平方公式分解即可.【詳解】解：( 1)=3y(-2x+1)=3y( 2)=(+1+2a)(+1-2a)=故答案為( 1)；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解止21. 解方程組( 1).( 2).【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：(1)因?yàn)閤的系數(shù)比較小，3-2消x，再求y；(2)先將原方程組整理成二元一次方程組的一般形式，再解這個(gè)

23、方程組試題解析：(1) 3-2得，y=2，把y=2代入方程得，2x+6=12，解得，x=3.所以原方程組的解為.(2)將原方程組整理得， 5+得，26x=208，解得x=8，把x=8代入得，40-y=36，解得y=4，所以原方程組的解為.22. 已知，( 1)求；( 2)的值.【答案】(1)5或-5;(2)41【解析】【分析】( 1)根據(jù)，先求利用的關(guān)系，求出從而求得a+b的值( 2)將原式變形為含有a-b和ab的形式，然后整體代入求值.【詳解】解：( 1)，=+4ab=+4425，a+b=5或-5；( 2)+6ab+=-2ab+8ab=+8ab=9+32=41.故答案為(1)5或-5;(2)

24、41【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，并能對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?3. 如圖，平移后的圖形是，其中與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，( 1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的；( 2)請(qǐng)求出在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)12.【解析】【分析】( 1)根據(jù)點(diǎn)c和的位置可以確定圖形先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后把按照同樣的方法把a(bǔ)、b平移后的位置確定，并順次連接起來(lái)；( 2)ac在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積就是四邊形ac的面積.將這個(gè)四邊形拆成兩個(gè)三角形即可求出其面積.【詳解】(1)如下圖所示：(2)如圖，在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積就是四邊形ac的面積.將四邊形a

25、c分成兩個(gè)底為ac6,高為2的三角形，所以它的面積62212故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.24. 如圖，已知，求的度數(shù).【答案】55【解析】【分析】由已知條件和鄰補(bǔ)角得出1=aec，證出abdf，得出內(nèi)錯(cuò)角相等aef=3，由已知條件得出aef=b，證出efbc，得出同位角相等即可【詳解】解：1+2=180，aec+2=180，1=aec，abdf，aef=3，3=b，aef=b，efbc，acb=4=55【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、鄰補(bǔ)角關(guān)系；熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，證明efbc是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25. 通常情

26、況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式，如圖1，根據(jù)圖中陰影部分的面積可表示為_(kāi)，還可表示為_(kāi)，可以得到的恒等式是_.類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一各幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式，如圖2是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式是_.【答案】( a+b)2-( a-b)2；4ab；( a+b)2-( a-b)2=4ab； ( a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3【解析】【分析】根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種是用大正方形面積-空白部分正方形面積；另一種是將陰影部分的四個(gè)長(zhǎng)方形面

27、積相加，可得等式( a+b)2-( a-b)2=4ab； 根據(jù)體積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種是將大正方體棱長(zhǎng)表示出來(lái)求體積；另一種是將各個(gè)小的長(zhǎng)方體體積加起來(lái)，可得等式( a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3【詳解】解：陰影部分的面積=大正方形的面積-中間小正方形的面積即：( a+b)2-( a-b)2， 又陰影部分的面積由4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的小正方形構(gòu)成 即：4ab， ( a+b)2-( a-b)2=4ab； 故答案為( a+b)2-( a-b)2；4ab；( a+b)2-( a-b)2=4ab； 八個(gè)小正方體和長(zhǎng)方體的體積之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3， ( a+b)3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3， ( a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； 故答案為( a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋26. 某花店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新的花束以滿足市場(chǎng)需求，三款不同品種的花束，進(jìn)價(jià)分別是a款180元/束，b款60元/束，c款120元/束店鋪在經(jīng)銷中，a款花束可