九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓 小專題（二）垂徑定理的有關(guān)計(jì)算課件 （新版）滬科版

1、小專題( 二 )垂徑定理的有關(guān)計(jì)算 由圓的對(duì)稱性可引出許多重要定理,垂徑定理是其中比較重要的一個(gè),它將線段、角 與圓弧連接起來(lái),解題的常用方法是構(gòu)造直角三角形,常與勾股定理和解直角三角形知 識(shí)結(jié)合起來(lái). 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 求半徑長(zhǎng) 1.如圖,CD為圓O的直徑,弦ABCD,垂足為M,若AB=12,OMMD=58,則圓O的周長(zhǎng) 為( B ) 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 2.( 樂(lè)山中考 )九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué) 的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書(shū)中記載:“今有圓材 埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道

2、長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材, 埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸( ED=1寸 ),鋸道長(zhǎng)1尺( AB=1尺 =10寸 ),問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少?”如圖所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓形木材的 直徑AC是( C ) A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 求弦長(zhǎng) 3.如圖,O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交O于B,C點(diǎn),則BC=( A ) 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 解:連接OA,OC,OC 交AB于點(diǎn)M. 根據(jù)垂徑定理可知OC垂直平分AB, 因?yàn)锳BC=30,所以AOC=60, 類型1類型

3、2類型3類型4類型5類型6 5.如圖,O為銳角ABC的外接圓,半徑為5. ( 1 )用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E;( 保留作圖痕跡,不 寫(xiě)作法 ) ( 2 )若( 1 )中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長(zhǎng). 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 求弦心距 6.如圖,在半徑為5 cm的O中,弦AB=6 cm,OCAB于點(diǎn)C,則OC=( B ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 7.( 衢州中考 )如圖,AC是O的直徑,弦BDAO于點(diǎn)E,連接BC,過(guò)點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn) F,若BD=8 cm,AE=2 cm

4、,則OF的長(zhǎng)度是( D ) 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 平行弦之間的距離 9.已知AB,CD是O的兩條平行弦,AB=8,CD=6,O的半徑為5,則弦AB與CD的距離為 ( D ) A.1B.7 C.4或3 D.7或1 提示:分兩條平行弦在圓心O的同側(cè)和異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論,可得所求距離為7或1. 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 弓形計(jì)算 10.如圖,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長(zhǎng) 為( C ) A.10 cmB.16 cm C.24 cmD.26 cm 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 實(shí)際應(yīng)用 11.一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OA=100 cm,水面寬AB=120 cm,某天 下雨后,水管水面上升了20 cm,則此時(shí)排水管水面寬CD等于1.6m. 類型1類型2類型3類型4類型5類型6 12.如圖,是一個(gè)高速公路的隧道的橫截面,若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分,路面 AB=12米,拱高CD=9米,求圓的半徑. 解:CDAB且過(guò)圓心O, 連接OA,設(shè)半徑為r米,OA=OC=r米,