幾何光學基礎教材講解

1、幾何光學基礎可見光，指那引起視覺的電磁波，這部分電磁波的波長范圍約 770-390納米之間。 光具有波粒二象性，它有時表現(xiàn)為波動，有時也表現(xiàn)為粒子（光子）的線形運動。 幾何光學就是以光的直線傳播性質(zhì)及光的反射和折射規(guī)律為基礎， 用數(shù)學方法研 究光傳播問題的學科。幾何光學研究的對象為光學儀器，研究一般光學儀器（透鏡，凌鏡，顯微鏡，望 遠鏡，照相機）成像與消滅像差的問題，研究特種光學儀器（光譜儀，測距儀） 的設計原理。本章僅就幾何光學中光線及其傳播規(guī)律問題做一介紹。1.光線及光線的種類 在均勻介質(zhì)中呈直線傳播的光，就是光線。就光的傳播而言在均勻介質(zhì)中是呈直 線傳播的；從其本身而言，均勻均勻介質(zhì)中的

2、光為一直線。自發(fā)光點發(fā)出許多光線，我們?nèi)我馊@一個線傳播的一束光線， 這一束光線就 叫光束。1.散開光線。又稱作發(fā)散光線任何發(fā)光點發(fā)出光線都是發(fā)散的，這些光線總是表現(xiàn)在一定的空間，總是 在一定的限度內(nèi)表現(xiàn)為空間的物理現(xiàn)象，從發(fā)光點射向某一方向的光總是 以發(fā)光點為頂點的錐體向外傳播，沿錐體向外傳播的光束稱為散發(fā)光束， 常稱為發(fā)散光線。人們?yōu)榱吮阌诶斫猓职堰@立體圖形簡化為平面圖形，但在理解知識的時 后，我們應該時時意設到，光是在空間意義上的光。2.平行光線由任何一點發(fā)出的光束，經(jīng)過光學儀器后，光束中的光線的相對方 位改變?yōu)闊o相平行，成為平行光束，即平行光線。平行光線產(chǎn)生見 圖1。通常所說的平行

3、光線是就另外的意義而言， 任何光源所發(fā)出的光線，如果光距越 大，就越趨于平行，當光距無限大時，即可視為平行，這種光線就稱為平行光線。在眼屈光學中，對光線的性質(zhì)又作了人為的規(guī)定，并約定： 5米及5米以外射來 的光線，雖有發(fā)散性質(zhì)，但同平行光線對眼生理光學的影響，差異實在微乎其微， 故約定二者均為平行光線。那么，5米以內(nèi)光源發(fā)出的光線即為發(fā)散光線。三集合光線，又稱會聚光線光源發(fā)出的平行光線，由一凹面鏡發(fā)射(圖2)或一凸透鏡屈析(圖3)而產(chǎn)生的光線，就稱為集合光線。幾何光學的基本定律直線傳播定律，反射定律和折射定律是幾何光學中的三個基本定律，是幾何光學全部內(nèi)容的基礎，是眼屈光學的基礎。臨床上使用的各

4、種眼科檢查儀器都同透鏡、 反射鏡、棱鏡的應用密切相關。眼鏡行業(yè)更是如此，可以說這一行業(yè)的工作，每 時每刻都離不開光，每時每刻都離不開幾何光學。 離開光，離開幾何光學就沒有 眼鏡行業(yè)。更不會有眼鏡行業(yè)的發(fā)展。所以，學習幾何光學對眼鏡行業(yè)的各類從 業(yè)人員來說是十分重要的，掌握幾何光學的基本理論是保持眼鏡行業(yè)高質(zhì)量。高標準服務的根本保證。為了知識的科學性和一致性，人們對于光學中的距離、高度、角度的正負和光的 方向作了規(guī)定，常用規(guī)則如下：1 .光線均假定從左向右而行2 .距離計算(1) 物距、像距、焦距、曲率半徑都從折射面或反射面起計算；(2) 與入射交線方向一致為正，與入射光線方向相反為負(3) 焦

5、物距(z)、焦像距(z，)各從物側主焦點像則主焦點起計算.正負號規(guī)則同刖。3. 高度計界物像的高在主軸上方正立者為正，在主軸下方倒立者為負。4。角度 從主軸或法線起測量其同光線的夾角，如為順時針時為正逆時針為負。5字母 點的位置用大寫正體英文字母表示，如 A、B、C、D、E、F 等；屈光度、聚散度 用大寫斜體英文字母表示，如 D V;距離線段用小寫斜體英文字母表示，如 f , s、 r 等；而角的表示則用希臘字母表示，如。、P 等。我們了解了光學的符號規(guī)則，就為了解光學原理打下了一個基礎，提供了方便。一、光的直線傳播定律 在均勻介質(zhì)中，光沿直線傳播。也可以表述為：在均勻介質(zhì)中，光線是一直線。

6、光的直線傳播是我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦兴究找姂T的現(xiàn)象。 當我們看一本書， 或看 一個文件時，總要使我們的視線正對所要看的文字， 這正說明光是沿直線傳播的。 人們在實際生活中運用這一規(guī)律的例子， 也是不勝枚舉的， 如人們在門上通過門 鏡觀察來訪人;駕駛汽車的司機其正前方的擋風玻璃必定透明這些無不說明對這 一規(guī)律的認同和應用。 眼鏡行業(yè)中透鏡光心的移動， 是遵循光線直線傳播定律的 鮮明實例， 對鏡架尺寸同顧客瞳孔距離不相適應的鏡例來說; 通過透鏡光心向內(nèi) 或向外移動。 使鏡片的光學中心正好同顧客的視線相合， 使顧客獲得最佳矯正效 果，這樣做的原因正是基于光的直線傳播規(guī)律。二、光的反射定律 （ 一 ）

7、光的反射 當一條光線投射到兩種均勻介質(zhì)的平面分界面上時， 一般分成兩條光線， 一條由 界面返回到原介質(zhì)中， 另一條由界面折入另一介質(zhì)中。 其中投射光線稱為入射線; 返回到原介質(zhì)中的光線稱為反射線; 折入另一介質(zhì)中的光線稱為折射線。 通過入 射線與界面的交點（ A） 的直線 （AN） ，這條直線叫做法線。入射光線與法線所構 成的平面稱為入射面; 法線與反射光線所構成的平面稱為反射面： 折射光線同法 線所構成的平面稱為折射面。 入射光線同法線 的夾角稱為入射角 （ 圖 l 一 6 中的 i ）法線同反射光線和反射光線所構成的夾角稱為反射角 （圖1-6中r ）；折射 光線同法線所構成的夾角稱為折射角

8、 （圖 1-6 中的 i ）（ 二） 反射定律（1）反射光線、入射光線、總是和法線處在同一平面上：入射光線分居于入射點 界面法線的兩側。 反射角等于入射角，i=以圖I 一 6）圖1-6光的反射2折射6（三）平面反射光線投射于光滑平面（平面鏡）產(chǎn)生的反射現(xiàn)象稱為平面反射。 平面反射的成像法如圖I 一7所示。通過作圖法求像，當物點B位于光滑乎面之前，自B發(fā)出的入射光線與法線重合 時，入射光線BN必然沿原路反射回來，其反射光線必是 NB B的像點必在這條 線圖1一7甲面阪射成像原理冠意上。該線是入射線，法線和反射線的重合線。從B發(fā)出的一條光線BE以入射角i相交于平面EN于E,根據(jù)反射定律.可以知道光

9、將沿EG反射。當從G點進行觀察，好象B在BF處，而BJ點正好是 CE的延長線同法線BN的交點。因為BJ是由虛光線會聚而成，所以BJ是B的虛 像。三角形BEN和B, EN是全等的，這可以通過幾何法證明，根據(jù)幾何定理可知BN= BN。從上可以看出平面反射成像規(guī)律如下：一對共軛的物點和像點必定位于過物點的平面法線(2) 物距與保炬相等；(3) 物與像等大。(四)平面鏡轉(zhuǎn)動時，反射光線的變動當反射面轉(zhuǎn)動時，反射光也要發(fā)生方向位置的改變，如圖I- 8所示，當反射平面EN轉(zhuǎn)動EN/時，反射光線CG位移到EG，EN和EN的夾角，我們稱為平面 旋轉(zhuǎn)角。其角度暫用a表示；EG和EG的夾角我們稱之為反射光線旋轉(zhuǎn)角

10、， 其角度用B表示，其數(shù)量可以表示為：2a。，即反射光線旋轉(zhuǎn)角度等于反 射平面旋轉(zhuǎn)角度的2倍。在驗光工作中，特別是檢影法驗光時，都要求平面鏡不 宜轉(zhuǎn)動過快，檢查者和被撿眼的良好配合.道理正在于此。操作過快、配合不佳, 由于反射光線的變動影響檢查者的觀測，常導致檢查結果的不準確。圖1-8反射光線隨平面轉(zhuǎn)動的規(guī)律三、光的折射定律(一) 光的折射當光線投射在兩種均勻介質(zhì)(n和n)的分界面(A)上時，必有一部分光線透過界 面(A)折入另一介質(zhì)(n)中，這部分光線(AG)就稱做拆射光線。光通過密度不同 的介質(zhì)時。光線必然發(fā)生傳播方向的改變，這種現(xiàn)象就叫做光的折射或屈光。入射光線(BA)與界面交于A，過A

11、點引垂直于界面的直線(AN)，這條線叫做法線， 入射光線和法線的夾角，叫入射角(圖I- 9中的i)。AG為光線透過界面而發(fā)生 屈折后的光線，這條線叫做折射光線，它與法線的夾角叫折射角(圖I 一9中的i)。入射光線和折射光線的夾角叫做偏向角(圖1-9中的S)N圖1-g光折射JF 一 I* JU I 亠p圖1-9光折射(二) 折射定律(1) 入射光線與折射光線、法線同處在一個平面上；(2) 入射光線和折射光線位于法線兩側；(3) simi /simi = n /n,即：入射角的正弦值與折射角的正弦值的比，同第一 介質(zhì)折射率與第二介質(zhì)折射率的比成反比。(三) 影響折射的因素1 介質(zhì)密度當光線由光疏介

12、質(zhì)進入光密介質(zhì)時(即n n時).折射光線向法線偏移，折射角 小于入射角(即i v i，圖1-10中(a)當光線由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時(即當n v n時).折射光線向背離法線方向偏移，折射角大于入射角 (即i i，圖1 一 10 中(b) o2. 入射角折射程度的強弱同光線的入射角有關，入射角越大，光線的屈折程度越強，入射角越小，光線的屈折程度越弱(1) 當入射角為零時，光線垂直地投射到二個介質(zhì)的界面時，進入另一介質(zhì)的光線并不改變原來的方向，折射將不發(fā)生 折射角的極限值為90 .即拆射角只能小于或等于90，其數(shù)學表達式為： i ():反射光線的反向延長線將相交于球面右方一點(P)，象為虛像。(

13、凸面鏡)。若使s二-%,即將物置于主光鈾上的無限遠處時，物點發(fā)出的光則為同主光軸平行的平行光線，平行光線經(jīng)球面鏡反射和主光軸相交于一點(象點)，這一點就 稱為交點；用F來表示；這一點到球面頂點的距離(OA)稱為焦距，用f來表示(如 圖1 一 16).根據(jù)球面成象公式及s = - g，可得f =r /2，那么球面成象公式又 可以表述為：1/S+l /S=1/f。當物置放于P點時，其象在P,這是光的可逆 性原理所決定，P與P互為共點，PA與PA互為共扼光線，焦點的共扼點為主 光軸上的無窮遠點。1-16凹球面鏡成像ill 3-L =人 F十 _L圖1 一6凹球面鏡成像前面我們討論了位于主光軸上物點成

14、象的問題，下面我們再討論軸物的成象問 題。圖1-17中P為主光軸上的一物點，P為P的像點。以球面鏡曲率中心為軸， 使主光軸旋轉(zhuǎn)很小的角度（ ） , P點位移到Q點，P點位移到Q點，毫無疑問： Q是Q的象?？梢?，近軸物點（Q）與其象點（Q）的坐標同樣可以滿足球面成象公 式（即物象公式）。由于旋轉(zhuǎn)象（田）很小，Q則為近軸物，圓弧PQ PQ可分別用 垂直于主光軸上P及P的垂線代替，由此可以得出；近軸條件下.垂直于主光 軸一側的物成象于主光軸的另一側，象垂直于主光軸。物側平面稱為物平面；象側乎面稱為象平面，兩者互為共扼面，共扼面的位置由物象公式而定。S 1-17近軸物點凹面鏡成像（二婁的祐*圖1-17

15、近軸物點凹面鏡成像（二）象的放大圖1-18中的PQ為垂直于主光軸（P0）的近軸物.設其高為y， PQ為PQ的像， 其高為y。y與y之比，即象離與物象之比稱為象的橫向放大率，簡稱象的放 大率，用 B 表示，y /y i 二y/（-s），（ - i） 二（y） /（-S），因為（-i） =i，故象的放大率又可以表述為；s/ -s .即象放大率的絕對值等于 S與 S的比值，S決定于S，故此B的數(shù)值只取決于S值的大小。象和物是相似的.垂宜于主光軸一點垂線上的各點，象的放大宰相同根據(jù)B值的狀況可以判斷象的性質(zhì)；(1) 象的大小丨B丨 1時，象是放大的，丨B I o時，象是正立的；B0時，象的形態(tài)是倒立的

16、。物象公式不但適用于凹面鏡，也同樣適用于凸面鏡，就凸面鏡而言，其曲率半徑(r)為正值，f也為正值，F(xiàn)在鏡面右方，為虛焦點。對凸面鏡來說，f 0，So, 根據(jù)物象公式(1 /S+1 / S= l / f)知S為正值，而且1 B 1 i .* d. “通過以上方法可以看出，求物點 A的像點A，至少需耍兩條線，也可以說上述 四條反射光線(P R、P R、P R、P R )只要任選兩條就能求出像點。通過幾何 作圖法，同樣可以求出物點B的像點B。連接A和B兩個像點，AB就是物體 AB的像。圖I 一 20示凸面鏡成像原理。從圖中可以看出：凸面鏡的反射光線呈發(fā)散狀態(tài) 而不能相交于一點，其反射光線的反向延長線

17、相交于球面右側一點，該點(A)就是物點(A)的像點，同理B是B的像點，AB物體AB的像，此像是虛像。120凸面鏡成像示意圖三，像的類型（一）凹面鏡（1）實物時像的性質(zhì)取決于實物與主焦點的位置關系；當實物在主焦點（F）之外時，像是倒置的實像，像與物在鏡的同側。物在球面 曲率中心之外，像小于物（圖1 -21）;若在球面曲率中心之內(nèi)，像大于物（參看 圖I 一 26,注意光線方向相反）；物恰恰在球面曲率中心時，像與物相等。ffil-21凹面鏡暮實物在F之外_ 當實物在主焦點（F）之內(nèi)時，像是放大的、直立的虛像。像與物分別居于凹面 鏡的兩側（圖I 一 22）。ff1-22凹面鏡、實物奩F之內(nèi)20（2）當

18、虛物在任何距離處時，其像總是直立的、縮小的實像，像與虛物不在球面 鏡同側，而是分別居于兩側（圖1-23） offll-23凹面ILdMfe柱任何鉅翡處圖I 一 23凹面鑲、虛物在任何距離處（二）凸面鏡（1）虛物時，其像的性質(zhì)同樣取決于虛物與球面曲率中心的位置關系；當虛物位于主焦點F之外，其像是倒置的虛像，虛物與像均位于鏡面右側。 當虛物位于球面曲率中心之外時，其像小于物（圖1-24）;當虛物位于球面曲率中心之內(nèi)時，其像大于物（參圖看1-23，光線方向應不同）；虛物若在球面曲率 中心時，虛物與像的大小相等。ffll-24凸面輪犒在F之外圖1-24凸面鏡、虛物在F之外當虛物在主焦點F之內(nèi)時，其像是

19、直立的、放大的實像，實像與虛物分居于 球面兩側（圖1-25）.凸面猜虛物在F之內(nèi)圖1-25凸面鏡、虛物在F之內(nèi)（2）當實物位于任何距離之外，其像為直立的。縮小的虛像.像與物分別處于球面 的兩邊（圖I 一 26）。圍1-26凸面鏡倉實物衽任何刪處圖1-26凸面鏡、實物在任何距離處球面折射入射光線垂直地投射一塊平板玻璃， 光線穿過玻璃.并保持方向不變。當入射光 線以小于臨界角的角度投射到乎板玻璃時，進入玻璃的光線將改變它原來的方向，并沿新方向繼續(xù)前進(圖1-27)。圖L一浙光線與平璃常交時的情撫圖1-28所顯示的是置于空氣中平板玻璃對光的折射效果的圖示。當光線投射到 置于空氣中乎板玻璃(A A )

20、時，將發(fā)生像的前移，像移動距離，約等于平板玻璃 厚度 的三分之一這種現(xiàn)象稱為平行。IH1 一 28平存板折射圖1-28乎行扳折射板位移，像的前移(BB,)稱為平行板位移的效果。位移效果可以通過以下公 式求出：BB = t(n -1) / n式中：t為平板玻璃厚度，n為平板玻璃的折射率，數(shù)字1為空氣折射率 就平板玻璃的折射進行了討論，可在實際工作生活中，大多數(shù)光學儀器都是由若 干透鏡所組成，這些透鏡一般都呈球面形表面。眼鏡透鏡就是由一片透鏡構成， 可以看作是最簡單的光學儀器。下面我們就單球面透鏡的折射進行討論。一、近軸單球面折射圖1-29中：A0為球面；n、n分別為以球面(A0)為界面的兩種介質(zhì)

21、的折射率， n n；球面中心(o)為球面頂點；球面曲率中心為 c；通過o，c的直線為主光 軸；P為主光軸上的發(fā)光點A為單球面(A0)上任一點；PA為過A的點的入射光線, AP為PA的折射光線并交主光軸于P。1-29近軸單球面折射代入折射定律表述式，經(jīng)移項、合并同類項、可以簡化為；n /s，一 n/s = (n - n) / r。這是主光軸物點成象的基本公式。從式中可知：在折射率確定的條件下，折射光 線與主光軸相交的P點位置決定于物點P的位置，同折射點位置無關。s和s 分別稱作物距、像距物距小于零。當so時，像為實像、位于球面右側；若s Vo時，像為虛像，位于折射球面左側。從物點(P)發(fā)射的近軸光線，經(jīng)球面 (AO)折射后必過P點，該點為物點的理想像?；竟街?n-n)/r 的量同介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關，對于一定的 介質(zhì)和一定形狀的球面來說，該量是一個常量，它表示的是折射球面的光學特征， 在光學中稱為光焦度，用 表示，在眼屈光學中稱屈光度，用 D表示，二D =(n-n) / r。用上節(jié)中幾何坐圖法，可以知道主光軸物點成像基本公式.同樣適用于近軸物， 也適用于凹面透鏡的折射。二、凸球面的拆射成像(一)焦點，焦距由無窮遠處目標發(fā)出的光線，平行于主光軸，投射達鏡面，經(jīng)鏡面