三垂線定理教學(xué)設(shè)計(jì)課題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科： 數(shù)學(xué) 授課班級： 13 級酒店班 學(xué)校： 蘭州商貿(mào)職業(yè)學(xué)校 教師姓名： 楊小英章節(jié)名稱9.8.1 三垂線定理計(jì)劃學(xué)時 1 課時學(xué)習(xí)內(nèi)容分析“三垂線定理”是立體幾何中的重要定理，它是在研究了 空間直線和平面垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上研究空間兩條直線垂直關(guān)系 的一個重要定理。它既是線面垂直關(guān)系的一個應(yīng)用，又為以后 學(xué)習(xí)面面垂直，研究空間距離、空間角、多面體與旋轉(zhuǎn)體的性 質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，同時本節(jié)課對培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思 維能力有重要意義。本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的引出、 證明和初步應(yīng)用。本節(jié)課對定理的引出改變了教材中直接給出 定理的做法，通過一道練習(xí)題的結(jié)論引出三垂線定理的內(nèi)

2、容這 樣，學(xué)生感到自然，容易接受。例題的難易程度適中，符合學(xué) 生的學(xué)情。學(xué)習(xí)者分析立體幾何本身是一門比較抽象的學(xué)科，要求解題過程要嚴(yán) 謹(jǐn)，而我們的學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，缺乏空間想象能力，不習(xí)慣做 證明題，因此學(xué)習(xí)起來有一定困難。學(xué)生的學(xué)是教學(xué)的主要方 面，學(xué)是中心，學(xué)會是目的，因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué) 會學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)： 理解點(diǎn)在平面上的射影，斜線（段）在平面上的射 影等概念。理解三垂線定理，并進(jìn)行簡單應(yīng)用。知識與技能：1. 理解并掌握三垂線定理及其證明，準(zhǔn)確把握幾個垂直關(guān)系的 實(shí)質(zhì)，初步學(xué)會應(yīng)用三垂線定理解決相關(guān)問題。2. 使學(xué)生掌握三垂線定理的內(nèi)容，并能從口頭上和書面上作出 正確的表

3、達(dá)。3. 初步掌握運(yùn)用三垂線定理證空間兩直線垂直的思考方法。文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)過程與方法 ：1. 通過對三垂線定理的探索過程，進(jìn)一步滲透立體幾何證明中 的轉(zhuǎn)化思想，具體體現(xiàn)在線線垂直與線面垂直的辨證關(guān)系上：線 線 判定 線 面 性質(zhì) 線 線2. 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3. 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力。4. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力。情感態(tài)度與價值觀： 通過數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理教學(xué)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，體 會數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點(diǎn)三垂線定理的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)1. 構(gòu)造運(yùn)用定理的條件證空間兩直線垂直的思維能力是本節(jié)課 的難點(diǎn)。2. 變換位置下的三垂線定理的應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)思路

4、本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的引出、證明和初步應(yīng)用。 由生活中實(shí)際的例子，引出射影的概念。本節(jié)課對定理的引出 改變了教材中直接給出定理的做法，通過一道練習(xí)題的結(jié)論引 出三垂線定理的內(nèi)容，這樣學(xué)生感到自然容易接受。例題有所 增加，處理方式也有適當(dāng)改變。學(xué)法分析教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。 學(xué)是中心， 會學(xué)是目的。 因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。根據(jù)立體幾何教學(xué)的 特點(diǎn)，本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做、動腦想、大膽猜、嚴(yán) 格證、多訓(xùn)練、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué) 生的參與機(jī)會，增強(qiáng)了參與意識， 教給了學(xué)生獲取知識的途徑， 思考問題的方法， 使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體。 也只有這樣

5、做， 才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”， 學(xué)生也才會逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提 高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下 培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)授課類型新授課教學(xué)方法講授法，數(shù)學(xué)建模，情景式教學(xué)，合作交流式教學(xué)過程教所學(xué)教學(xué)內(nèi)容用教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)時節(jié)間創(chuàng)生活中我們注意到，在太陽光的照3教師提 出問學(xué)生活動一：創(chuàng)設(shè)實(shí)際設(shè)射下，人、樹、電線桿等在地面上都有分題，并分析。認(rèn)識射影的情境，引情影子，當(dāng)太陽不是正午時，人、樹、電鐘組織學(xué) 生觀概念發(fā)學(xué)生學(xué)境線桿的影子就在地面上形成的一條線察思考 其中習(xí)興趣。引段。

6、的幾何元引出射影入通過實(shí)例給出射影的概念。素，及 元素的概念課之間的關(guān)系題一、射影的概念2教師 PPT 演 示射影 的概觀看幻燈片熟練掌握1. 墊在平面上的射影。0念。學(xué)生活動二：概念，為定講2. 平面的垂線段。分引導(dǎo)學(xué) 生探掌握射影的理的提出3. 斜線。鐘究、發(fā) 現(xiàn)新 知。概念。奠定基礎(chǔ)。4. 斜足。5. 斜線段。授6. 斜線的射影。二、試一試。學(xué)生活動三：1. 點(diǎn) D1 在平面 點(diǎn)？ABCD上的射影是哪個教師設(shè) 計(jì)問學(xué)生根據(jù)問根據(jù)問題題情境 讓學(xué)題情境思考情境思考2. 斜線 D1B在平面 ABCD上的斜足是哪個新點(diǎn)？生探索 三垂探索三垂線問題，形成3. 斜線 D1B在平面 ABCD上的射影

7、是哪條線定理。定理。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)直線？教師和 學(xué)生合作交流解學(xué)思維，通4. 斜線段 D1B在平面 ABCD上的射影是哪決試一試中過數(shù)學(xué)思條線段線？共同探 討問課5.AC 和 DB垂直嗎？題，引 出三的問題。維的升華，6.AC 和 D1B垂直嗎？垂線定理。學(xué)生回答自然地得出三垂線文檔大全三、論證三垂線定理教師板 演三學(xué)生活動四：三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線和這垂線定 理的跟隨教師思個平面的一條斜線的垂直當(dāng)且僅當(dāng)它就和這條斜線的射影垂直。證明過程。路了解三垂已知： 1是平面 內(nèi)一條直線， 是分析三 垂線線定理的證的斜線，斜足為 M 。 上一點(diǎn) P向定理的 基本明過程。平面 引垂線，垂足為 P圖形的特

8、求證： 1 1 PM點(diǎn)。找 出定證明：設(shè) 1的一個方向向量為 v,理的特 征，PM 是 的一個方向向量。于是通過分 析加1 V PM 0深學(xué)生 對定V1 (PP PM) 0理的理解。V1 PP V1 PM 0V1 PM 01 P M例 1：已知：點(diǎn) O是 ABC的三條高的交1教師板演學(xué)生回答線， PO與平面 ABC垂直5例 1，例 2 是體會用三垂求證： PABC.分對定理 的正線定理證明例鐘用，解 題的線線垂直的關(guān)鍵是 找出方法。體會用題圖形中 的線三垂 線 定理- 垂 線 、 斜解決問題的講線、和射影。關(guān)鍵。證明： PO為平面 的一條垂線， PA教會學(xué) 生證學(xué)習(xí)推理論解為平面 的一條斜線，

9、斜線 PA在明題的 一般證的書寫。平面 上的射影為 AO方法和步實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔大全定理。 讓學(xué)生養(yǎng) 成嚴(yán)格論 證問題的 習(xí)慣和正 確的書寫 格式，培養(yǎng) 學(xué)生思維 的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過這兩 道例題，使 學(xué)生能夠 熟練地掌 握立即為 三垂線定 理。能在具 體的問題 中找到滿 足定理?xiàng)l 件的幾何實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)AO BCPA BC例 2. 已知 P 是平面 ABC外一點(diǎn)，PA 平面 ABC， AC BC。驟。通過例題 體會定理 的實(shí)際應(yīng) 用價值。求證：PC BCPPABC證明：PA是平面 ABC 的垂線， PC為平面 ABC的斜線， PC在平面 ABC上的射影為 ACAC BCPC BC課本第166頁 A 組5教師巡 視學(xué)學(xué)生活動五緊追例題，進(jìn)行跟蹤第 1 題 , 第 2 題。分生課堂 練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完練習(xí)。隨鐘完成情 況，成課堂練習(xí)。使學(xué)生進(jìn)堂并及時 給予一步掌握練評價和指利用三垂習(xí)導(dǎo)。線定理證明垂直的方法。課本節(jié)主要學(xué)習(xí)了三垂線定理：如果平面2教師進(jìn) 行點(diǎn)學(xué)生活動六梳理總結(jié)內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個分評提出 本節(jié)學(xué)生自己歸也可針對時平面內(nèi)的射影垂直，則它就與這條斜線鐘課利用 三垂納總結(jié)學(xué)生薄弱垂直。即垂影則垂斜。線定理 解題或易錯處小三垂線定理解題的關(guān)鍵：定面、找