八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1平方根一教學(xué)課件新版湘教版0701269

1、 3.1 3.1 平方根（一）平方根（一） 每塊地磚的面積是：每塊地磚的面積是：10.810.8 30=0.3630=0.36平方米。平方米。 某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8平方米，剛好用去正 方形的地磚30塊，你能算出所用墊的邊長(zhǎng)是多少嗎？ 由于由于0.60.62 2 =0.3=0.36 6，因此面積為，因此面積為0.360.36平方米的正方形，它的邊長(zhǎng)平方米的正方形，它的邊長(zhǎng) 為為0.60.6米。米。 在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常遇到要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常遇到要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于 給定的數(shù)，如果一個(gè)數(shù)給定的數(shù)，如果一個(gè)數(shù)r r，使得，使得r r2 2 =a

2、=a，那么我們就把，那么我們就把r r叫做叫做a a的一的一 個(gè)平方根。（也可叫做二次方根）個(gè)平方根。（也可叫做二次方根） 如果有一個(gè)數(shù)如果有一個(gè)數(shù)r r，使得，使得 那么我們把那么我們把r r叫做叫做a a 的一個(gè)的一個(gè)平方根平方根或或二次方根二次方根。 ar 2 歸歸 納納 若若r r2 2 =a =a，則，則r r是是a a的一個(gè)平方根。的一個(gè)平方根。 看誰(shuí)填得又快又準(zhǔn)！看誰(shuí)填得又快又準(zhǔn)！ 正方形的面積 191649 邊長(zhǎng) a 25 4 a 5 2 練練 習(xí)習(xí) 根號(hào)根號(hào)被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù) a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？ 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這

3、個(gè)數(shù)是3或-3。 填表： r2 1163649 r 25 4 14 67 5 2 一正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。一正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。 0 0的平方根還是的平方根還是0.0.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 a a的平方根的平方根表示為表示為 讀作：正，負(fù)根號(hào)a a 表示a的算術(shù)平方根 a 表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù) 表示a的平方根 r r2 2 = a = a X 求數(shù)求數(shù)a a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。 我們知道，正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用 表示；正數(shù)a的負(fù) 的平方根，可以用符號(hào)“ ”表示，正數(shù)a的平方根可以用 符號(hào)“ ”表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a

4、”。 a a a 討論討論 平方根與算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？ 總結(jié)：總結(jié)：1、平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別 (1)定義不同：如果r2=a ，那么r叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有 兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，是0本身；負(fù) 數(shù)沒(méi)有平方根。 如果r2=a ，并且r0，那么r叫做a的算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù) 的算術(shù)平方根只有一個(gè)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)。 例例1 1、求下列各數(shù)的平方根、求下列各數(shù)的平方根 （1 1）3636（2 2） 9 25 （3 3）1.211.21 16 1 10023 25 例2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根， （）（ ）（ ）0.49 1.一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根

5、，它們互為一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根，它們互為 若一個(gè)數(shù)只有一個(gè)平方根，則這個(gè)數(shù)為若一個(gè)數(shù)只有一個(gè)平方根，則這個(gè)數(shù)為 它的平方根是它的平方根是 _ 。 2.2.正數(shù)正數(shù)x x的平方是，正數(shù)的平方是，正數(shù)x x的平方根是的平方根是 3.3. 平方根是；平方根是；1.211.21的平方根是；的平方根是； 的平方根是的平方根是 4 1 12 22 247 2 2相反數(shù)相反數(shù) 0 0 x x2 2 2 7 1.11.1 5 5 4.4.（9 9）2 2的平方根是的平方根是 9 9 5.5.如果某數(shù)的一個(gè)平方根是如果某數(shù)的一個(gè)平方根是3 3，則另一個(gè)平方根是，則另一個(gè)平方根是 -3-3 0 0 x 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？ 1.1.平方根的概念平方根的概念: : 一個(gè)數(shù)的平方等于一個(gè)數(shù)的平方等于a,a,這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)叫做a a的平方根的平方根. . 2.2.平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì): : 一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè), ,它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù). . 0 0的平方根還是的平方根還是0.0. 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. . a 3.