專題03+導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)1不能準(zhǔn)確識別圖象與平均變化率的關(guān)系所示，則一世有A兩機(jī)關(guān)單位節(jié)能效果一樣好B/機(jī)關(guān)單位比5機(jī)關(guān)單位節(jié)能效果好【錯(cuò)解】選C 因?yàn)樵冢?, 上，的圖彖比（f）的圖象陡悄，所以在（0. Zo）上用電雖的平均變化率 d機(jī)關(guān)單位比B機(jī)關(guān)單位大.【錯(cuò)因分析】識圖時(shí) 一圮要結(jié)介題意弄沽國形所反映的量之間的關(guān)系.特別是單調(diào)性，增長（減少）的快慢 等要弄淸.【試題解析】由題可知，/機(jī)關(guān)單位所對應(yīng)的圖象比較陡昭，B機(jī)關(guān)單位所對應(yīng)的圖象比較平緩，且用電量 在Oj。 I:的平均變化率都小于a故一肚有2機(jī)關(guān)單位比5機(jī)關(guān)單位廿能效果好.故選B【參考答案】B丄、易錯(cuò).也占1-平均變化率函數(shù)v =

2、 /（x）從“到Xj的平均變化率為若心=匕一Ay = /（x；）-/（A-）,則平 - K均變化率可表示為詈2-瞬時(shí)速度一般地，如果物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律能夠用函數(shù)s = st）來描述，那么，物體在時(shí)刻/的瞬時(shí)速度卩就是物體在Ac/到/ +/這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)/無限趨近于0時(shí)，巴無限趨近的常數(shù).f即對鞏固1-鎖巍泰山為我國的五岳之首，有天下第一山之美譽(yù)，登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八，慢十八，不緊不慢又十八的俗語來形容爬十八盤的感受，下而是一段登山路線圖.同樣是登山，但是從,4處到5處會感覺比較輕松,而從2處到C處會感覺比較吃力想想看，為什么？你能用數(shù)學(xué)語肓來量化BC段曲線的陡峭水準(zhǔn)嗎？【答案】見解析.【解析】山

3、路從d到B高度的平均變化率為加8=1二2=丄 50 05山路從B到C高度的平均變化率為加c=丄70-504:hschAS 山各從B到C比從/到B要陡帕的多.易錯(cuò)點(diǎn)2求切線時(shí)混淆“某點(diǎn)處”和“過某點(diǎn)”例2戚樹凰;bw臥翊驟潮B. 3x-y+ 2 = 0A. 12X-y-l6 = 0C 12人一 y+ 16 = 0或3x-y 2 = 0D. 12x y 16 = 0或3;v-y+ 2 = 0【錯(cuò)解】設(shè)fx） = x由定義得r（2）=12, 所求切線方程為y-8 = 12（x-2），即 12x-y-16 = 0【錯(cuò)因分析】曲線過點(diǎn)P的切線勺在點(diǎn)P處的切線不同.求曲線過點(diǎn)P的切線時(shí)應(yīng)注意檢臉點(diǎn)P是否在

4、 曲線上，若點(diǎn)P在曲線上，應(yīng)分P為切點(diǎn)和P不是切點(diǎn)討論.【試題解析】易知P點(diǎn)在曲線y = x3上，當(dāng)P點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)由上而解法知切線方程為i2x-y-6 = 0. 肖P點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為d（x（b H）,由定義可求得切線的斜率為Td 在曲線卜./. q = Xy . _ = 3xu %0 - 3%0 +4 = 0.Xu-2（心+ 1）（心-2）=0,解得兀=-1或;ro=2（舍去）,兒=-1. k=3.此時(shí)切線方程為尸l=3（rlh即3x-y + 2 = 0.故經(jīng)過點(diǎn)P的曲線的切線有兩條，方程為12工一y-16 = 0或3x-y + 2 = 0.【參考答案】D、易錯(cuò)點(diǎn)占1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y

5、= f（x在X = D處的導(dǎo)數(shù)廣（心）就是曲線y = f（x）在點(diǎn)（大0/（兀）處的切線的斜率2.曲線的切線的求法若已知曲線過點(diǎn)P（兀,兒）求曲線過點(diǎn)P的切線，則需分點(diǎn)P（xo沖）是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解:（1）當(dāng)點(diǎn)卩（無.兒）是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為y-yo=/Vo）（x-Ao）：（2）當(dāng)點(diǎn)卩（心.兒）不是切點(diǎn)時(shí)，可分以下幾步完成:第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)PXXH /（XI）；第二步：寫出過pg, /（%!）的切線方程為y/（X|） =廣第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)（, yo）代入切線方程求出打：第四步：將;n的值代入方程y-/（xj =廣（xj（x-xj，可得過點(diǎn)卩仗。）的切線方程.即對鞏g2.已知函

6、數(shù)/（x） = x（2018 + lnA/V） = 2019,則尤嚴(yán)A- eB1C. In 2018Dc【答案】B【解析】/)=班2018 +In QJ(x) = 2018 + lnx + l = 2019 + lnx又丙為廠（兀）= 2019.所以 2O19 + lnXo=2O19【師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及初等函數(shù)的求&公式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.T特別找雜在求曲線y = /W的切線方程時(shí)，要注意區(qū)分是求某點(diǎn)處的切線方程，還是求過某點(diǎn)（不在曲線/（X）上）的切線方程，前者的切線方程為y-f（勺）=廣（心）（兀一勺），其中切點(diǎn)（心，/（勺），后者一般先設(shè)出切

7、 點(diǎn)坐標(biāo)，再求解.易錯(cuò)點(diǎn)3不能準(zhǔn)確把握導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則一、xsinx (2)/(x) =Inx(1) f(X)=+ lax - -V:【錯(cuò)解】(I)f(x) = (a- + 2(ix-xy = 2a + 2x.=龍皿戈=対“+化OSInx(In%/【錯(cuò)因分析】（1）求導(dǎo)是對自變量求導(dǎo)，要分洽表達(dá)式中的自變量本題中的自變量是X. d是常量：（2）閤的求導(dǎo)法則是：分砒平方作分母，分子是殺的形式，等于分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母的枳減去分母的導(dǎo)數(shù)乘以分 子的枳本題把分?jǐn)?shù)的導(dǎo)數(shù)類同于分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算了.【試題解析】（1）廣W = （/ + 2必-Fy = 2d-2小廣=(沁), = (龍sinMlnx-xsin

8、MlnM Sinnx + xcElz-sinxInx(InxrInx亠、/ 、八 A 八、 sinxlnx + xcosxlnx-sinx 【參考答案】(1)/Xv) = 2a-2x： (2)廠(x) =1 導(dǎo)數(shù)汁算的原則先化簡解析式，使之變成能用八個(gè)求導(dǎo)公式求導(dǎo)的函數(shù)的和、差、積、商，再求導(dǎo).2導(dǎo)數(shù)訃算的方法連乘枳形式：先展開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo):分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo):對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo):根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式，再求導(dǎo);三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式,再求導(dǎo):3.已知/（x） =鬆，則廠（=A

9、. 21112B. 2+ln2C. 2-In2D 2 + In2【答案】D【解析】依題意有1.7-2.1.(2xp.lav2xuJ出空= 2 + ln2所以選D【勒師點(diǎn)睛】本小題主要考査基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考査復(fù)介函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.考查函數(shù)除法的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，屬于中檔題.易錯(cuò)點(diǎn)4區(qū)分復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成特征(2) y = cos-2【錯(cuò)解】（1）/ = 2（%-+1）X = -2sin-【錯(cuò)因分析】這是復(fù)介函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若y = fu）ai = hx）.則必=兒/仃如（1）中，y = i,u = x-+.= 2- 1X = 2（x- +1） 2x = 4%（%- +1）遇到這種類型的函數(shù)求導(dǎo)，可先整理再求導(dǎo)

10、或用復(fù)介函數(shù)求導(dǎo)公式求導(dǎo).【試題解析】解法一：(1) $= F + l=r+2F+l, Ay = 4x+4x.(2) Ty=c屏亠1+8巴.y = _lsinx.2 2 2解法二(1) y = 2(A-+l)-(x- + l)=4x(% + l)-XXXXX1(2) y = 2cos (cos) = 2cos (-sin ) ()=sinx.2222 22【參考答案】（1y = 4x（x+l）： （2） / = 一一Sinx2易錯(cuò)點(diǎn)擊1-求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié): 中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu): 準(zhǔn)確分析出復(fù)合過程: 一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導(dǎo): 善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)

11、整體: 最后結(jié)果要把中間變量換成自變雖的函數(shù).2-求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟: 分解復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù)，適當(dāng)選擇中間變量: 求每一層基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 每層函數(shù)求導(dǎo)后，需把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù). 即對鞏固% +1在點(diǎn)1 3丿1 2丿處的切線方程是4-曲線 y = sin【答案】x-2y + J? = 0cos(JJx + .所以斜率為cosZ 0 +蘭1 3丿L 3丿【解析】/ =1,切線方程為y- = lx,；v-2y + JJ = 0.易錯(cuò)點(diǎn)5審題不細(xì)致誤邈（|1斷（1）若f（2） = 0,求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間: （2）若/（X）在世義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范用.【錯(cuò)

12、解】m+十I眷 小”彩-、彩（2宀5“2）， 令f(x)0得X2i-JtX 令/(x)0.得一 vx0恒成立,% X“4-心汀即實(shí)數(shù)誡值范用是心）.【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解有多處錯(cuò)1 光一是忽視了怎義域的限制作用，研究函數(shù)一泄要注意函數(shù)的定義域：一是將單調(diào)區(qū)間取井集，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不要隨意取并集：三是對不等式恒成立處理不當(dāng)，對于自變童取值有 限制條件的恒成立問題要和自變雖在R上取值的恒成立問題加以區(qū)分.【試題解析】（1）由已知得xX）,故函數(shù)/（X）的富義域?yàn)椋?, +00）.m+于2(2)=彳一 14/(“) = +5兀2 X 5x- = (2a-5a- + 2).令/(x)0得x2或xv-令/(x

13、)0,得一x0 當(dāng)6(=0時(shí)4 = 0，/(x)0在R恒成立,函數(shù)I：單調(diào)遞増.2 當(dāng)610時(shí)由fXx)0,解得x0或x-：J2由fx)Q.解得一-rnvxvO.函數(shù)/(x)在(Y,-?/,4R)l-Jp-lMl遞增；在(一彳伙)上單調(diào)遞減:牝Q,解得x-詁或x0：由廣(x)0,解得0x-討函數(shù)/(兀)在(YO,0)和-|d,+8)上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.(3) Xa = 0,b = I時(shí)，f(x) = x-x.由f(x)xe +ky 得x-xvx(e”+k)對任意的XG(0,40 t /一10)則 g*(jv) = 2x-e令(x) = 2x-e貝ij/f (x) = 2-e由/r(x)

14、= 0,解得x=ln2由/r(x)0解得0xln2：由/r(x)ln2.二導(dǎo)函數(shù)gx)在區(qū)間(0Jn2)單調(diào)遞增；在區(qū)間(ln2,y)上單調(diào)遞減,g)Q(ln2) = 21n2-20,二ga)在(o.*o)上單調(diào)遞減.g(x)fx)恒成立(fl/a)紳即可)或af(x)恒成立(a0或 /(x)0恒成立.討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范帀.易錯(cuò)點(diǎn)6極值的概念理解不透徹【錯(cuò)解】一7或0由題得，f(x) = 3x-+2ax + h.由已知得17(1) = 10+a + h + = Q .,a = 4 ,、Z ，解得彳或x = 1是金)的極值點(diǎn)的情況【試題解析】由題得，f(x)

15、 = 3x-+2iix + h.由已知得(1) = 10 1 = -l 1.所以a+b = -7.【參考答案】-7*特別提醒對于給出函數(shù)極大（?。┲档臈l件.一泄既要考慮（兀）=0,又要考慮在 = 0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號不同，否則容易產(chǎn)生增根.L函數(shù)極值的判斷：先確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.2-求函數(shù)/（X）極值的方法: 確定函數(shù)/（X）的;義域. 求導(dǎo)函數(shù)f （/） 求方程fx） = 0的根. 檢査廣（X）在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn).如果左正右負(fù)，那么/（x）在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么/（X）在這個(gè)根處取得極小值，如果廣a）在這個(gè)根的左右兩側(cè)

16、符號不變，則/（X）在這個(gè)根處沒有極值.3.利用極值求參數(shù)的取值范用：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f（x）.求方程fx） = 0的根的情況，得關(guān)于參數(shù)的方程（或不等式），進(jìn)而確定參數(shù)的取值或范用.即對鞏固6.若x = l是函數(shù)/（X）= -?+（ + !）%-（t/-+-3）x的極值點(diǎn)，則Q的值為B3A-2C. -2 或 3D-3或2【答案】B【解析】fx) = -x +(rt + l)x-(rt +a-3)x=/(羽=+ + 2( + 1)人一(/+-3).由題意可知廠=0,= 廠=1+2( + 1)-(/+么_3)= 0 = 3或4 = _2當(dāng)a = 3時(shí)，廠（乂）=疋+2（“ + 1）尤一（

17、/+一3）= /+&1一9 =（卄9）（兀一1）“1兀lv-9時(shí)，/-W0,函數(shù)單調(diào)遞增：當(dāng)-9x 1時(shí)./Xx）0,函數(shù)單調(diào)遞減顯然犬=1是函數(shù)f（龍）的極值點(diǎn):“1d = -2時(shí)，/Xx) = x-+2(t/ + l)x-(tr+-3)= x-2%+l = (%-l)-0.所以函數(shù)是R上的單調(diào)遞増函數(shù)，沒有極值，不符合題意，舍去.故選B【師點(diǎn)睛】本題考査了已知函數(shù)的極值求參數(shù)的間題本題易錯(cuò)的地方是求出d的值，沒有通過單調(diào)性來驗(yàn)證x = l是不是函數(shù)的極值點(diǎn)，也就是說使得導(dǎo)函數(shù)為零的自變戢的值，不一定是極值點(diǎn).孑特別提BS（1）/（X）在 = 0處有極值時(shí)，一定有廣（冷）=0, /（心）可能

18、為極大值，也可能為極小值應(yīng)檢驗(yàn)/（X） 在= 兩側(cè)的符號后才可下結(jié)論;（2）若廣（如）= 0,則/（兀）未必在天=兀處取得極值，只有確認(rèn)X|VXoV花時(shí)，/（x,）7（X2）0.才可確泄/（力在x = 處取得極值.（3）在本題中，不要遺漏掉d = -3這種特殊情況.（糾 錯(cuò)烤妃一、導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算1導(dǎo)數(shù)的定義：fx) = im= liin /+AvAv-*O /y At02導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y = f（x）在犬=心處的導(dǎo)數(shù)廣（如）就是曲線 =/（X）在點(diǎn)gjg）處的切線的斜率k,即 =廣（兀）卒特別提醒求曲線y = /（欠）的切線方程的類型及方法（1）已知切點(diǎn)求y = /（羽過點(diǎn)P的切線方程

19、：求出切線的斜率/U）,由點(diǎn)斜式寫出方程:（2）已知切線的斜率為乩 求 =/（X）的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P（心0），通過方程=廣（耳）解得e 再由點(diǎn)斜式寫出方程:（3）己知切線上一點(diǎn)（非切點(diǎn)），求y = f（x）的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P（兀,利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率r（Xo）.再由斜率公式求得切線斜率，列方程（組）解得X0,最后由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程.（4）若曲線的切線與已知宜線平行或垂直，求曲線的切線方程時(shí)，先由平行或垂直關(guān)系確定切線的斜率.再由k=f（x）求出切點(diǎn)坐標(biāo)（兀,兒）最后寫出切線方程.（5）在點(diǎn)P處的切線即是以P為切點(diǎn)的切線，P-定在曲線上. 過點(diǎn)P的切線R卩切線過點(diǎn)P, P不一泄是切點(diǎn).

20、所以在求過點(diǎn)P的切線方程時(shí)，應(yīng)首先檢驗(yàn)點(diǎn)P是否在已知曲線上.3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)f（x）=C（C為常數(shù)）/a)=0f (x)=x (n N*)yx)=/u*(zi N*)/(x)=sinx/*(%)= COS Xf(X)=COS X/*(%)=-sin Xf(X)=(f(a 0且H 1)f(x) =(f hu心 0 且Hl)/(x) = e*/V) = e*f(x = log x(a 0 且H1)f(x) -*( 011“ H 1)xna/(x)=lnxfM=-X4導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則/(%)v(x) =n(x)vx).(2) f/(xv(x)(/(%)v(x)+i/(x)i(A).V

21、-(A-)（3）型，= %）咻心）g）（咻片0）. V（x）、5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)），= /（ga）的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y = /（w）, = g（x）的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為兒叮叮，即y對X的導(dǎo)數(shù)等于y對“的導(dǎo)數(shù)與“對X的導(dǎo)數(shù)的乘積.二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用L函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系般地在某個(gè)區(qū)間（40）內(nèi): 如果/V）0函數(shù)/（X）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果fx）Q.函數(shù)/（X）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減; 如果f（x）=O .函數(shù)/（在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號;（2）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，r（x）O（/V）0）是函數(shù)/（x）在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充分條件

22、，而不是必要條件例如，函數(shù)/（x） = x在泄義域（YM）上是增函數(shù)，但fx） = 3x-Q,（3）函數(shù)/（X）在0）內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充要條件是廣（x）0（廣（兀）0）在（“）內(nèi)恒成立，且廣（兀）在（“）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0這就是說在區(qū)間內(nèi)的個(gè)別點(diǎn)處有廣（x）=0,不影響函數(shù)/（X）在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.2-函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，對于函數(shù) =/（X）.若在點(diǎn)* a處有f ）= 0,且在點(diǎn)x= 7附近的左側(cè)f x） 0 ,右側(cè)廠（X） 0 則稱W 4為金）的極小值點(diǎn)：/（） HH做函數(shù)/（x）的極小值.若在點(diǎn)x=b處有fb） =0且在點(diǎn)X=b附近的左側(cè)fx） 0 右側(cè)廣（X） Or則

23、稱x= b為金）的極大值點(diǎn)，/（b）叫做函數(shù)/（X）的極大值. 極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)通稱極值點(diǎn)，極小值與極大值通稱極值.3.函數(shù)的最值與極值的關(guān)系極值是對某一點(diǎn)附近（即局部）來說，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間a.h的整體來說:在函數(shù)的定義區(qū)間00內(nèi)，極大（小）值可能有多個(gè)（或者沒有人但最大（?。┲抵挥幸粋€(gè)（或者沒有人 函數(shù)/（工）的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)能夠是區(qū)間的端點(diǎn); 對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大（小）值必在極大（?。┲迭c(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.華特別提醒求函數(shù) =f（x）在SQ上的最大值與最小值的步驟 求函數(shù)，=/（X）在（4上）內(nèi)的極值: 將函數(shù)y = /（x）的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值/S），

24、/（b）比較，其中最大的一個(gè)是最大值最小的一個(gè)是最小值.B. b=1-2019年高考全國III卷文數(shù)】已知曲線y = ae+xnx在點(diǎn)（1, tie）處的切線方程為y=lx+h.則A. d = e, Z? = -lC a = e b = ID a = e* , b =l【答案】D【解析】y = g”+inx + h:切線的斜率k =），I工嚴(yán)e +1 = 2 二=e將(1,1)代入y = 22兒得2+ = 1上=一1故選D.【勒師點(diǎn)睛】本題求解的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到含有C 0的等式，從而求解屬于常考題型.2. 2018年高考全國【卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x) = +(a-ix-

25、+ax f(x)為奇函數(shù)，則曲線y = f(x)在B. y=_/點(diǎn)(0.0)處的切線方程為A. v = -2xC. y = 2x【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡可得.故選D【斜師點(diǎn)睛】該題考查的是相關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的間題.在求解的過程中首先需要確定函數(shù)解析式此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存有偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存有奇次項(xiàng)，從而求得相對應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得.借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.32019年高考全國III卷文數(shù)】已知曲線y = ae+xnx在點(diǎn)(1, tie)處的切線方程為y=lx+b

26、.則A. d = e, b = -C a =e h = I【答案】D【解析】y = de”+ln兀+ h切線的斜率k = yiQ = ae + l = 2, =1將(1,1)代入=2兀 + 得2+ = 1上=一1故選D.【斜師點(diǎn)睛】本題求解的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到含有G b的等式，從而求解，屬干?？碱}型.4設(shè)曲線幾/) = J, + 1 cosx(wR)匕任一點(diǎn)(;v,y)處的切線斜率為g(x)則函數(shù)y = xg(x)的部分圖象能夠?yàn)锳.B.D.【解析】由函數(shù)的解析式可得/(x) = -Vw + lsin%(/HeR),則y = xg(X)= -y/itr +1% sin%(

27、/ e R)-該函數(shù)為奇函數(shù)選項(xiàng)B、C錯(cuò)i吳;又肖2艸*評，ye選項(xiàng)A錯(cuò)決本題選擇D選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入乎:從函數(shù)的圮義域,劌斷國象的左右位肖從函數(shù)的值感，判斷圖象的上F位豊.(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性.(4) 從函數(shù)的特征點(diǎn)排除不介要求的圖象.5函數(shù)/(x) = x Inx的最小值為B.eA.e【答案】C【解析】由題得xe(O,-Kc), /V) = 2xlnx + x = x(21nx + l).令21nx+l=0,解得x = e ?則當(dāng)x(Xe2)時(shí)，/(X)為減函數(shù).當(dāng)x(e 29+00)時(shí)./(X)為増函

28、數(shù),所以x = e 2處的函數(shù)值為最小值，且/(e -) = -2e故選C【名師點(diǎn)睹】本題考査用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，解此類題首先確定函數(shù)的定義域，兀次刈斷函數(shù)的單調(diào)性,確圮鍛值點(diǎn)，廉后代回原函數(shù)求得垠值.6.立義在(0,_KO)上的函數(shù)/(_)滿足/(2)=-.則關(guān)于X的不等式/(旳0,則g(v) = m)一亠=5：)-1XXXV x-f(x)i,g)=x/T)j0, ；函數(shù)g(jv) = /(jv) + 丄在(0,o)上單調(diào)遞增.X又/(2)=才 ：g(2) = /(2) + = 3.結(jié)合題意，不等式/(旳3-厶可轉(zhuǎn)化為/宦)+二/(2) +丄，I!卩g(ejg(2),ee2A 0e 2 ,解得

29、x1構(gòu)造函數(shù)g(jv) = fx) + -,則有g(shù))=x/(：)j0,從而得到函數(shù)g(jv) = /(X)+丄在(0,冷)上單調(diào)遞XXXX増.又g(2) = /(2) + - = 3.所以不等式/(e”)3-丄可化為/(旳+ ；/(2) +丄，根據(jù)函數(shù) 2ee2g(x)的單調(diào)性可得Ove” 0)處的切線相同,h =(r -m由題得/a)= 2xJ?(x) = -4,所以* z? = 61n-4t/.解Z得 fl=l.Z)=-4.w=5. “27一4a故答案為D師點(diǎn)睛】(1)本題主要考査導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考査曲線的切線問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理水平.h =(r -m解答本題的

30、關(guān)鍵是根據(jù)已知得到方程組h? = 61n-420對x(1.2)恒成立即似2一/ +丄0時(shí)，/ a ,解得La12g(2) = 4a-5 + 0aHavO 時(shí) g(0)=-0. = 0. .g(x)0)U 尹故選B【斜師點(diǎn)睛】本題主要考査利用導(dǎo)數(shù)法研尢函數(shù)的單調(diào)性-是一逍中檔題，?；窘忸}思路是：當(dāng)函數(shù)為増函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零：當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范用問題往往轉(zhuǎn)化為求相對應(yīng)函數(shù)的垠值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，很好地考査了學(xué)生的計(jì)算水平.9.若方程疋一3只+川=0在0.2上有解，則實(shí)數(shù)W的取值范圍是B- 0,2A. -2.2C-2.0D. (O09 2)U(

31、2, + 8)【答案】A【解析】由題意得.方程兀3_3尢+加=0在0.2上有解-則_/ =大3一3小x02令=疋一3兀，xG0.2,則/ = 3%-3 ,令/0.解得Q1,所以函數(shù)在04(;單調(diào)遞減.在1.2上單調(diào)遞增,又；v=l 時(shí)，y = -2 ； x=2 時(shí)，)=2： AOr j=0函數(shù)y = x-3x. xe02的值域是-2,2,故fit 2.2 fn E 2.2 ,故選 A.10-函數(shù) y = -x【答案】D【解析】函數(shù)圖象過泄點(diǎn)(0,2).排除A, B：令 y = /(X)=+ A + 2 .則 /*(%) = 4x +2x = -2x(2x -1),Npy由廣(x)0得2x(2.

32、v-l)0. x-nK0x ,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞増22竹/7由fx 0.得或一土lxL則d2a-L因?yàn)橛?在區(qū)間(0.3)內(nèi)存有極侑點(diǎn)，所以a:Aa3,若rt2a -1、因?yàn)榻?在區(qū)間(0,3)內(nèi)存有極值點(diǎn)所以0,/.01綜上所述,0dl或11和V1實(shí)行討論.12-【2019年奇考全國I卷文數(shù)】曲線y = 3x- + x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.【答案】3x-y = Q【解析】/ = 3(2x + l)e + 3(x- + x)e = 3(x- + 3x + l)c”,所以切線的斜率k = yT2=3則曲線y = 3(x-+x)Q在點(diǎn)(0.0)處的切線方程為y = 3_v,即3x-y = 0

33、【名師點(diǎn)睹】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ).本題易因?yàn)?數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，而導(dǎo)致汁算錯(cuò)誤求導(dǎo)要慢S訃算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求13.2018年高考全國I【卷文數(shù)】曲線y = 2nx點(diǎn)(1,0)處的切線方程為【解析】由，得.則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.則所求切線方程為，即.【夕)師點(diǎn)睹】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率：寫出切線的點(diǎn)斜式方程；化簡整理14,已知函數(shù)/(x) = 2sinx+sin2x.則/(x)的最小值是【答案】【解析】所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,從而得到函數(shù)的遞減區(qū)間為2刼-竺,2刼-/eZ),jrjr函數(shù)的遞增區(qū)間為2如

34、下的+亍(kZ),所以當(dāng)x = 2kR-,keZ時(shí)，函數(shù)取得最小值,3此時(shí),故答案是.【名師點(diǎn)睹】該題考査的是相關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研尢函數(shù)的垠小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求御函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得相對應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的垠小值.15,已知函數(shù)/(%) = -2：若方程l/M-=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根a-a-3 ,則x,+A的最大值是ex0,【答案】31n2-2【解析】作出函數(shù)/（X）的圖象如圖所示,不妨設(shè),則2v：=2=需,令 y/a = f(f 1).則 X,=-石,.V, =ln

35、t,令gdf g，則g（r）=目互.：1/O. g /在（1$）.上單訓(xùn)遞增:當(dāng)f8時(shí)g（f）0： Xx2時(shí)，gU）o所以g（x）在（0,-）單調(diào)遞增，在2兀單2V 2丿調(diào)遞減.又g（O） = O，g 勿0,g（jr） = -2,故g（x）在（0*兀）存有唯一零點(diǎn).所以廣（X）在（0應(yīng)）存有唯一零點(diǎn)（2）由題設(shè)知 f/（7t） = 0 .町得S0由（1）知h廣在（Om）只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為北，且.當(dāng)X（0占）時(shí)./心）0：當(dāng)XG（心71）時(shí).廣（QvO,所以/（X）在（0,耳）單調(diào)遞增在（如血）單調(diào)遞減.又/（O）= OJ5）= O所以，：4x0m時(shí)，/（x）20又當(dāng) C0,x0,7r時(shí)“)故

36、/(x)ta.所以.“的取值范用是（yqO.【名師點(diǎn)睛】本題考査利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范S的問題.對于此類端點(diǎn)值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零Z間的比較，進(jìn)而通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值.17. 【2019年高考全國I【卷文數(shù)】已知函數(shù)f（x） = x-）nx-x-.證明:（1）/（兀）存有唯一的極值點(diǎn):（2） /（%）=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).【答案】（1）見解析：（2）見解析.【解析】（1）/（力的怎義域?yàn)椋?, +8）/(-)= _ +lnx-l = Inx- XX因

37、為y = nx單調(diào)遞増，y =-單調(diào)遞減所以廣（x）單調(diào)遞增, X1 ln4-l又廣(l) = _lvO- r(2) = ln2- = 0.乙乙故存有唯一兀0（1.2）使得（如）=0又當(dāng)兀也時(shí)，rwXo時(shí)，廣（x）0/（X）單調(diào)遞增.所以 /（X）存有唯一的極值點(diǎn).（2）由（1）知/（xj0.所以fx） = 0在（心,乜）內(nèi)存有唯一根由CZ 1得一 1 0,則 X(YO.0)U ,+s 時(shí)，/x)0 :當(dāng) xe 0,時(shí)，fx0 : *1 -vepO時(shí)，/V） 0 .故/（X）在,（0,+8）單調(diào)遞增.在o單調(diào)遞減. Z（2）當(dāng)0a- + 2.最大值為/(0)=2或/(l)=4-a于是 27Hi = + 2 r M =274-a.Qa 2,2,2a v3所以M -in = *2- +,02, 279 2 S a V 3.2127込X2時(shí)，可知2丄單調(diào)遞減，所訕5的取值范網(wǎng)茅）.32當(dāng)厲單調(diào)遞增