專題01運(yùn)動(dòng)學(xué)專題

1、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及追及問(wèn)題一 、 例題4m/s， 1s 后速度的大小變?yōu)?10m/s，在這 1s 內(nèi)例題 1. 一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為 該物體的 （ ）A. 位移的大小可能小于 4mB. 位移的大小可能大于 10mC. 加速度的大小可能小于 4m/sD. 加速度的大小可能大于 10m/s答案： A、 D例題 2：兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木快每次曝光時(shí)的位由圖可知（）t1t2t3t4t5t6t1t2t3t4t5t6t7置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的， A 在時(shí)刻 t 2 以及時(shí)刻 t 5兩木塊速度相同 B 在時(shí)刻 t1 兩木塊速度

2、相同 C 在時(shí)刻 t 3 和時(shí)刻 t 4 之間某瞬間兩木塊 速度相同D 在時(shí)刻 t 4 和時(shí)刻 t 5 之間某瞬間兩木塊ABCD速度相同答案： C例題 4. 如圖所示，有若干相同的小鋼球，從斜面上的某一位置 每隔 0.1s 釋放一顆，在連續(xù)釋放若干顆鋼球后對(duì)斜面上正在滾動(dòng)的 若干小球攝下照片如圖，測(cè)得 AB=15cm，BC=20cm，試求： （1） 拍照時(shí) B 球的速度；（2） A 球上面還有幾顆正在滾動(dòng)的鋼球 解析：拍攝得到的小球的照片中， A、B、C、D各小球的位置，正是 首先釋放的某球每隔 0.1s 所在的位置 . 這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個(gè)物體在斜面上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題了。求拍

3、攝時(shí) B 球的速度就是求首先釋放的那個(gè)球運(yùn)動(dòng)到 B 處的速度；求 A球上面還有幾個(gè)正在滾動(dòng)的小球變換為首先釋放的那個(gè)小球運(yùn)動(dòng)到A 處經(jīng)過(guò)了幾個(gè)時(shí)間間隔（ 0.1s ）（1） A、B、C、D四個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相差 T=0.1sVB= sBC sAB = 0.35 m/s=1.75m/s2 T 0.2（ 2）由 s=aT2得：s 2 0.2 0.15 2a= m/s = =5m/sT 20.12例 5：火車(chē) A 以速度 v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上相距 v2（對(duì)地，且 v2 v1做勻速運(yùn)動(dòng)， A車(chē)司機(jī)立即以加速度（絕對(duì)值） 滿足什么條件？分析：后車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車(chē)運(yùn)動(dòng)到與前車(chē)車(chē)尾

4、即將相遇時(shí)， 于前車(chē)車(chē)速，則兩車(chē)就不會(huì)相撞，故取s 后=s+s 前和 v 后v 前 求解解法一：取取上述分析過(guò)程的臨界狀態(tài)，則有v1t 1 a0t s v2t2s 處有另一火車(chē) B 沿同方向以速度 a 緊急剎車(chē)，為使兩車(chē)不相撞，如后車(chē)車(chē)速已降到等于甚至小a應(yīng)v1 a0t = v 2(v1 v2 )2s所以當(dāng) a (v1 v2 )2s時(shí)，兩車(chē)便不會(huì)相撞。二、習(xí)題1、 下列關(guān)于所描述的運(yùn)動(dòng)中，可能的是（ ）A 速度變化很大，加速度很小B 速度變化的方向?yàn)檎铀俣确较驗(yàn)樨?fù)C 速度變化越來(lái)越快，加速度越來(lái)越小D 速度越來(lái)越大，加速度越來(lái)越小解析：由 a=v/ t 知，即使 v 很大，如果 t 足夠長(zhǎng)

5、， a可以很小，故 A正確。速度變化的方向即 v 的方向，與 a 方向一定相同，故 B錯(cuò)。加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化快，加速度一 定大。故 C錯(cuò)。加速度的大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度的改變量，與速度大小無(wú)關(guān)，故D 正確。答案： A、 D2、 一個(gè)物體在做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知它在第一個(gè)t 時(shí)間內(nèi)的位移為 s，若 t 未知，則可求出 （ ）A 第一個(gè) t 時(shí)間內(nèi)的平均速度B 第 n 個(gè) t 時(shí)間內(nèi)的位移C n t 時(shí)間的位移D 物體的加速度s解析：因 v = ，而t 未知，所以 v不能求出，故 A錯(cuò).因 s :s :s : :sn 1:3:5: :（2n 1）,sn=

6、n2s，有s :sn 1:(2n 1) ， sn (2n 1)s (2n-1)s，故 B正確；又 st 所以 sn n，所以 s故 C正確；因 a= 2s ，盡管 s=sn-s n-1 可求，但 t 未知， t2 答案： B、 C3 、汽車(chē)原來(lái)以速度所以 A 求不出， D錯(cuò).v 勻速行駛 , 剎車(chē)后加速度大小為a, 做勻減速運(yùn)動(dòng) , 則 t 秒后其位移為A vt 1at 2 B22v C2avt 12at2無(wú)法確定解析 : 汽車(chē)初速度為v，以加速度a 作勻減速運(yùn)動(dòng)。速度減到零后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間v2=2as當(dāng) t t，時(shí)，汽車(chē)的位移為 s=vtat 2 ；如果 t t ，汽車(chē)在 t ，時(shí)

7、已停止運(yùn)動(dòng)， 其位移只能用公式2計(jì)算， s= v2a答案： D4、汽車(chē)甲沿著平直的公路以速度v0 做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它路過(guò)某處的同時(shí)，該處有一輛汽車(chē)乙開(kāi)始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)去追趕甲車(chē)，根據(jù)上述的已知條件（ ）A. 可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的速度B. 可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)所走的路程C. 可求出乙車(chē)從開(kāi)始起動(dòng)到追上甲車(chē)時(shí)所用的時(shí)間D. 不能求出上述三者中任何一個(gè)分析：題中涉及到 2 個(gè)相關(guān)物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析出 2 個(gè)物體各作什么運(yùn)動(dòng)，并盡力找到兩者相關(guān)的物 理?xiàng)l件是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，通?？梢詮奈灰脐P(guān)系、速度關(guān)系或者時(shí)間關(guān)系等方面去分析。 解析：根據(jù)題意，從汽車(chē)乙開(kāi)始追趕汽車(chē)甲直到追上，

8、兩者運(yùn)動(dòng)距離相等，即s 甲=s 乙=s，經(jīng)歷時(shí)間 t 甲 =t 乙 =t.那么，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)甲應(yīng)有： s v0t根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)乙有：12s at ，及 vt at2由前 2 式相除可得 at=2v 0，代入后式得 vt=2v0，這就說(shuō)明根 據(jù)已知條件可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的速度應(yīng)為2v0。因 a 不知，無(wú)法求出路程和時(shí)間，如果我們采取作v t 圖線的方法，則上述結(jié)論就比較容易通過(guò)圖線看出。圖中當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)， 路程應(yīng)相等，即從圖中圖線上看面積 s 甲和 s 乙，顯然三角形高 vt 等于長(zhǎng)方形高 v0的 2 倍，由于加速度 a未知， 乙圖斜率不定， a 越小， t 越大，

9、 s 也越大，也就是追趕時(shí)間和路程就越大。答案： A5 、在輕繩的兩端各栓一個(gè)小球， 一人用手拿者上端的小球站在 3 層樓陽(yáng)臺(tái)上，放手后讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時(shí)間差為T(mén)，如果站在 4 層樓的陽(yáng)臺(tái)上，同樣放手讓小球自由下落，則兩小球相繼落地時(shí)間差將A 不變 B 變大變小 D無(wú)法判斷解析： 兩小球都是自由落體運(yùn)動(dòng)， 可在一 v-t 圖象中作出速 度隨時(shí)間的關(guān)系曲線， 如圖所示，設(shè)人在 3 樓陽(yáng)臺(tái)上釋放小球后， 兩球落地時(shí)間差為 t 1，圖中陰影部分面積為 h，若人在 4 樓 陽(yáng)臺(tái)上釋放小球后，兩球落地時(shí)間差t 2，要保證陰影部分面積也是 h ；從圖中可以看出一定有 t 2 t 1答案：

10、C9 一平直的傳送以速率 v=2m/s 勻速行駛，傳送帶把 A 處的 工件送到 B處， A、B 兩處相距 L=10m，從 A處把工件無(wú)初速度地 放到傳送帶上，經(jīng)時(shí)間 t=6s 能傳送到 B 處，欲使工件用最短時(shí) 間從 A 處傳送到 B 處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少應(yīng)多大？ 解析：物體在傳送帶上先作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到 v=2m/s 后與傳送帶保持相對(duì)靜止，作勻速運(yùn)動(dòng) . 設(shè)加 速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ，加速度為 a，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ 6-t ）s ，則：v=at s1=1 at 2 2 s 2=v(6-t) s1+s2=10 聯(lián)列以上四式，解得 t=2s,a=1m/s物體運(yùn)動(dòng)到 B 處時(shí)速度即為

11、皮帶的最小速度2由 v =2as 得 v= 2as 2 5 m/s傳送帶給物體的滑動(dòng)摩擦力提供加速度，即 mg ma,ag, 此加速度為物體運(yùn)動(dòng)的最大加速度. 要使物體傳送時(shí)間最短，應(yīng)讓物體始終作勻加速運(yùn)動(dòng)10、一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2 的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以 6m/s 的速度勻速駛來(lái)，從后邊趕過(guò)汽車(chē)。試求：（ 1）汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（ 2）什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？解析：解法一：汽車(chē)開(kāi)動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車(chē)的速度是定值。當(dāng)汽車(chē)的速度還小于自行車(chē) 速度時(shí)，兩者的距

12、離將越來(lái)越大，而一旦汽車(chē)速度增加到超過(guò)自行車(chē)速度時(shí)，兩車(chē)距離就將縮小。因 此兩者速度相等時(shí)兩車(chē)相距最大， 有 v汽 at v自 ，所以，t v自 a 2s s v自t at 2 6m 解法二：用數(shù)學(xué)求極值方法來(lái)求解（ 1） 設(shè)汽車(chē)在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò) t 時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，因?yàn)?s s2 s1 v自t at2 22b所以 s 6t 3t 2 2 ，由二次函數(shù)求極值條件知， t2s時(shí)， s最大2a即 sm 6t 3t2 2 6 2 3 22 2 6 m（ 2）汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，二車(chē)位移相等，則vt at2 26t 3t 2 2 ,t 4s解法三：用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解更簡(jiǎn)捷選勻速運(yùn)動(dòng)的自行車(chē)為參考系，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到相距最遠(yuǎn)這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)相對(duì)此參考系的各個(gè)物理 量為：汽初v 自 =（ 0 6）m/s = 6m/s汽末v 自 =（ 6 6）m/s = 0 22汽 a 自 =（30） m/s = 3m/s初速度 v0 = v末速度 vt = v加速度 a = a22所以相距最遠(yuǎn)2as= vtv0 = 6m（負(fù)號(hào)表示汽車(chē)落后）橫坐標(biāo)軸所 在相遇之 形面積）與 最大，所以v 汽 線組成的 的位移相等= 2v 自 =12m/s解法四：用圖象求解（ 1）自行車(chē)和汽車(chē)的 v-t 圖如圖， 由于圖線與 包圍的面積表示位移的大小， 所以由圖