【滬科版】最新八年級(jí)上：12.1.1《變量與函數(shù)》教案

1、第1課時(shí) 變量與函數(shù)一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1使學(xué)生了解函數(shù)的意義，會(huì)舉出函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；2了解常量、變量的意義，能分清實(shí)例中出現(xiàn)的常量，變量與自變量和函數(shù)（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力（三）德育滲透點(diǎn)：1通過常量、變量、函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)思考問題；2通過例題向?qū)W生進(jìn)行生動(dòng)具體的知識(shí)來源于實(shí)踐反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義教育；3通過函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律變化著的二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：是在了解函數(shù)、常量、變量的基礎(chǔ)上，能指出實(shí)例中的常量、變量，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式是畫

2、函數(shù)圖象的基礎(chǔ)2教學(xué)難點(diǎn)：是對函數(shù)意義的正確理解因?yàn)樗桥袛嘁粋€(gè)式子是否是函數(shù)的依據(jù)3教學(xué)疑點(diǎn)：常量中寫不寫1；常量的數(shù)值包不包括“-”號(hào)；三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在前面我們已經(jīng)知道本章將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本問題，這其實(shí)是函數(shù)問題今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念函數(shù)（二）整體感知請同學(xué)們先看兩個(gè)實(shí)際問題：（出示幻燈）問題1：某糧店在某一段時(shí)間內(nèi)出售同一種大米，請大家思考：在整個(gè)的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？由學(xué)生討論回答答：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價(jià)格、總價(jià)三個(gè)量，其中千克數(shù)和總價(jià)是隨著顧客的需購量的不同而變化的，

3、但每千克米的價(jià)錢即單價(jià)是不變的問題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時(shí)暴躁不安，有時(shí)卻溫柔善良試想，當(dāng)海上風(fēng)平浪靜時(shí)，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)水面上有怎樣的變化？答：水面上出現(xiàn)一圈圈圓形的水波紋，如圖13-6（出示幻燈）那么，在這一變化過程中，圓的半徑r，周長C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長和直徑2r的比值又是怎樣的呢？第一個(gè)問題很簡單，學(xué)生可直接得到答案，針對第二個(gè)問題的回答結(jié)果可再提問：你是怎樣得到圓的周長和直徑2r的比值是不變的呢？這個(gè)比值是什么呢？由上面的兩個(gè)例子我們可以看到，在某一具體過程中有些量是可以取不同的數(shù)值的，如以上兩例中的大米

4、的千克數(shù)、總價(jià)、圓的半徑r周長C以及面積S，我們稱之為變量；而有些量在整個(gè)過程中都保持不變，例如米的單價(jià)與圓周率，我們稱之為常量但請大家注意：常量和變量并不是絕對的，而是相對的例如：（出示幻燈）（1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，哪些量是變量，哪些量是常量？這個(gè)問題的答案有很多種，引導(dǎo)學(xué)生回答：隨著時(shí)間的不同，距北京的距離不同；但速度是不變的（2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機(jī)，在這一過程中，哪些量是變量，那些量是常量？引導(dǎo)學(xué)生回答：距離不變，但隨著兩種交通工具速度的不同，到北京的時(shí)間也不同這兩個(gè)問題都可由學(xué)生討論、回答通過這兩個(gè)問題

5、可以向?qū)W生進(jìn)行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義教育在日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常量和變量是普遍存在的，但數(shù)學(xué)所要研究的是某一變化過程中的兩個(gè)量之間的關(guān)系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的例如：大米的千克數(shù)與總價(jià)，圓的半徑與面積之間的關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的基本概念函數(shù)現(xiàn)在，我們就來研究什么叫函數(shù)？首先，我們來看問題1：在售米的過程中，米的千克數(shù)和總價(jià)這兩個(gè)量有什么關(guān)系？給學(xué)生一定的時(shí)間討論，由學(xué)生回答后加以總結(jié)：對于米的千克數(shù)，每確定一個(gè)值，就有唯一的總價(jià)與它相對應(yīng)提問：（1）大家試想，若每千克大米售價(jià)2.40元，我們用字母n表示大米的千克數(shù)，字母m表示總價(jià)，那么n與m之

6、間有怎樣的關(guān)系式呢？（2）若買5千克大米，應(yīng)付多少錢？若買25千克大米呢？這兩問主要是為了讓學(xué)生從實(shí)際問題體會(huì)一下對應(yīng)的關(guān)系再來看問題2：（1）請大家考慮，若已知圓的半徑為r，我們應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢？（2）半徑r與面積S有怎樣的關(guān)系呢？總結(jié)：對于每一個(gè)半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對應(yīng)類似于這種變量間相互依存的關(guān)系還有很多，我們就不再一一例舉由上面兩個(gè)例子中的共同特點(diǎn)，你能否總結(jié)出函數(shù)的概念呢？教師提出問題之后，先由學(xué)生討論，再由一名同學(xué)給出他的敘述方式，交由大家討論，若完全正確，則教師可以加以肯定表揚(yáng)之后，再強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)鍵詞語，然后板書；若回答的不完善，可由其他同學(xué)再接著補(bǔ)充，直

7、到補(bǔ)充正確、完整之后（若學(xué)生不能總結(jié)完整，教師可適當(dāng)給以提問性的鋪墊）再強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞語，然后板書此處是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一定不能操之過急板書：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（m2）與一邊長L（m）之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量（出示幻燈）此題較簡單，可由學(xué)生獨(dú)立完成，完成之后，可適當(dāng)給予幾個(gè)數(shù)值加以計(jì)算，強(qiáng)化學(xué)生對定義中“唯一的”的理解練習(xí)：1, 2, 3口答2補(bǔ)充：（出示幻燈）下列表達(dá)式是函數(shù)嗎？若是函數(shù)，指出自變量與函數(shù)，若不是函

8、數(shù)，請說明理由：由學(xué)生加以討論回答答：（1）、（2）、（3）是函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)；（4）不是函數(shù)因?yàn)閷τ诿恳粋€(gè)x的值，y不是有唯一的值與它對應(yīng)（注意學(xué)生在說明原因時(shí)的語言，一定要正確）提問：由練習(xí)（4）說明了什么問題？（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程函數(shù)的概念是本章的一個(gè)重點(diǎn)，而函數(shù)的概念又是從兩個(gè)量之間的關(guān)系得到的，因此本節(jié)課從兩個(gè)實(shí)際問題入手，首先讓學(xué)生分清什么是常量，什么是變量，接著讓學(xué)生總結(jié)變量之間的關(guān)系，從而得出函數(shù)的概念，為了使學(xué)生能正確地理解函數(shù)的概念中的“唯一的”這三個(gè)字的含義，可給出數(shù)字，讓學(xué)生代入式子中加以驗(yàn)證，最后又給出一道補(bǔ)充練習(xí)題，讓學(xué)生能更深層次地理解這個(gè)概念（四）總結(jié)、擴(kuò)展教師提問，學(xué)生思考回答：1這節(jié)課我