專題訓(xùn)練10：一元二次方程-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求

1、2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求專題訓(xùn)練10：一元二次方程（含答案）一、知識(shí)要點(diǎn)：1、定義等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)。其中ax2 是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。2、一元二次方程的解法直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法。(1)直接開(kāi)方法。適用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。(2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步驟是：化簡(jiǎn)把方程化為一般形

2、式，并把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到等號(hào)的右邊；配方兩邊同時(shí)加上b2，把左邊配成x2+2bx+b2的形式，并寫(xiě)成完全平方的形式；開(kāi)方，即降次；解一次方程。(3)公式法。當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為：的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。，b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。b2-4ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。定義：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，通常用字母表示，即=b2-4ac。(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方

3、差公式。3、一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題解有關(guān)一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。第3步：列方程。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程。第4步：解方程。根據(jù)方程的類型采用相應(yīng)的解法。第5步：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的根是否滿足題意。第6步：答。二、課標(biāo)要求：1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2、會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。三、常見(jiàn)考點(diǎn)：1、一元二次方程的概念。2、解一元二次方程，一元二次方程根的

4、判別式的應(yīng)用。3、應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。4、應(yīng)用一元二次方程解決相關(guān)綜合問(wèn)題。四、專題訓(xùn)練：1若關(guān)于x的方程x2mx+20與x2（m+1）x+m0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A3B2C4D32已知關(guān)于x的方程x2px+q0的兩個(gè)根是x11，x22則二次三項(xiàng)式x2px+q可以分解為（）A（x1）（x+2）B（x1）（x2）C（x+1）（x2）D（x+1）（x+2）3關(guān)于方程式88（x2）295的兩根，下列判斷何者正確（）A一根小于1，另一根大于3B一根小于2，另一根大于2C兩根都小于0 D兩根都大于24若一元二次方程式4x2+12x11470的兩根為a、b，且ab，則3a+b之值為

5、何？（）A22B28C34D405若a，b為方程式x24（x+1）1的兩根，且ab，則（）A5B4C1D36定義：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）滿足a+b+c0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程已知ax2+bx+c0（a0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）AacBabCbcDabc7關(guān)于x的方程ax2（a+2）x+20只有一解（相同解算一解），則a的值為（）Aa0Ba2Ca1Da0或a28若關(guān)于x的一元二次方程nx22x10無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y（n+1）xn的圖象不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9若方程組有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的值是（）A

6、BC2D210已知x1是一元二次方程x2+ax+b0的一個(gè)根，則a2+2ab+b2的值為 11若一元二次方程ax2b（ab0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m4，則 12一元二次方程x2+x0的根是 13已知實(shí)數(shù)x滿足，則 14關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 15已知：m22m10，n2+2n10且mn1，則的值為 16為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為 17某種洗衣機(jī)的包裝箱外形是長(zhǎng)方體，其高為1

7、.2米，體積為1.2立方米，底面是正方形，則該包裝箱的底面邊長(zhǎng)為 米18已知3xy3a26a+9，x+ya2+6a9，若xy，則實(shí)數(shù)a的值為 19教材或資料會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：把方程x2x2化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)現(xiàn)在把上面的題目改編為下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)解答（1）下列式子中，有哪幾個(gè)是方程x2x2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫(xiě)序號(hào)）x2x20；x2+x+20；x22x4；x2+2x+40；x22x40（2）方程x2x2化為一元二次方程的一般形式，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？20已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m

8、0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根21在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：aba2b2，求方程（43）x24的解22解方程：（x+2）（x+3）123已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的值；（2）解原方程24已知關(guān)于x的方程x22x+2k10有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且+x1x2，試求k的值25某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，市場(chǎng)每天可多售2件，問(wèn)他降價(jià)多少元時(shí)，才能使每天所賺的利

9、潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)參考答案1解：由方程x2mx+20得x2mx2，由方程x2（m+1）x+m0得x2（m+1）xm則有mx2（m+1）xm，即xm2把xm2代入方程x2mx+20得方程（m2）2m（m2）+20，從而解得m3故選：A2解：關(guān)于x的方程x2px+q0的兩個(gè)根是x11，x22，即（x1）（x+2）0，則二次三項(xiàng)式x2px+q可以分解為（x1）（x+2）的形式答案選A3解：88（x2）295，（x2）2，x2，x+2，x13，x21故選：A4解：4x2+12x11470，移項(xiàng)得：4x2+12x1147，4x2+12x+91147+9，即（2x+3）21156，2x+334，2x+

10、334，解得：x，x，一元二次方程式4x2+12x11470的兩根為a、b，且ab，a，b，3a+b3+（）28，故選：B5解：方程式x24（x+1）1可化為x24x50，（x+1）（x5）0，又a，b為方程式x24（x+1）1的兩根，且ab，a5，b15故選：A6解：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，又a+b+c0，即bac，代入b24ac0得（ac）24ac0，即（a+c）24aca2+2ac+c24aca22ac+c2（ac）20，ac故選：A7解：當(dāng)a0時(shí)，方程ax2（a+2）x+20為一元二次方程，若方程有相等的兩解，則（a+2）24a20，整理

11、得a24a+40，即（a2）20，解得a2；當(dāng)a0時(shí)，方程ax2（a+2）x+20為一元一次方程，原方程轉(zhuǎn)化為：2x+20，此時(shí)方程只有一個(gè)解x1所以當(dāng)a0或a2關(guān)于x的方程ax2（a+2）x+20只有一解故選：D8解：一元二次方程nx22x10無(wú)實(shí)數(shù)根，說(shuō)明b24ac0，即（2）24n（1）0，解得n1，所以n+10，n0，故一次函數(shù)y（n+1）xn的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限故選：C9解：由題意可得方程（2x+m）24x整理得4x2+（4m4）x+m20即（4m4）216m20，解得m故選：A10解：x1是一元二次方程x2+ax+b0的一個(gè)根，1+a+b0，a+b1，a2+2ab+b2（a+b）2

12、1故答案為111解：由題意兩根不相等，x2，x，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，m+1+2m40，解得m1，一元二次方程ax2b的兩個(gè)根分別是2與2，2，4故答案為：412解：x2+x0，x（x+1）0，x0，x+10，x10，x21，故答案為：x10，x2113解：設(shè)y，則原方程可變形為y2y6，解得y12，y23，當(dāng)y12時(shí)，2，x2+2x+20，b24ac0此方程無(wú)解，當(dāng)y23時(shí)，3，x23x+20，b24ac0此方程有解，3；故答案為：314解：由已知得：44k0，解得：k1故答案為：k115解：由n2+2n10可知n01+010，又m22m10，且mn1，即mm，是方程x22x10的兩根m+

13、2m+1+2+13，故答案為：316解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：x（x1）21，故答案為：x（x1）2117解：設(shè)該包裝箱的底面邊長(zhǎng)為x米，則：1.2x21.2，解得x1（負(fù)值舍去）即：該包裝箱的底面邊長(zhǎng)為1米；故答案為118解：依題意得：，解得xy，a26a9，整理，得（a3）20，故a30，解得a3故答案是：319解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常數(shù)且a0），因此，是方程x2x2所化的一元二次方程的一般形式（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)

14、，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)若設(shè)方程x2x2的二次項(xiàng)系數(shù)為a（a0），則一次項(xiàng)系數(shù)為2a，常數(shù)項(xiàng)為4a，因此二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)1：（2）：（4）答：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)1：（2）：（4）20解：設(shè)方程的另一根為x2，則1+x21，解得x20把x1代入x2+x+m22m0，得（1）2+（1）+m22m0，即m（m2）0，解得m10，m22綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是021解：aba2b2，（43）x（4232）x7x72x272x224x225x522解：化簡(jiǎn)得，x2+5x+50a1，b5，c5b24ac50xx1，x223解：（1）關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，m24m（m1）0，且m0，解得m2；（2）由（1）知，m2，則該方程為：x2+2x+10，即（x+1）20，解得x1x2124（1）解：原方程有實(shí)數(shù)根，b24ac0（2）24（2k1）0k1（2）x1，x2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方