2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 全等三角形2020

1、一、選擇題10.(2020寧波)BDE和FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道AABC的周長(zhǎng)BAFH的周長(zhǎng)C四邊形FBGH的周長(zhǎng)D四邊形ADEC的周長(zhǎng)答案A解析本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，五邊形DECHF的周長(zhǎng)為DECECHFHDF，ABC和FGH是兩個(gè)等邊三角形，AFHCHG，CHAFBDE和FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，DEFHBDBE，DECECHFHDFBECECHBDDFBCBFCHBCBA，只需要知道ABC的周長(zhǎng)就可以求得五邊形DECHF的周長(zhǎng)，因此本題選A（2020四川甘孜州）9如圖

2、，等腰ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定ABEACD的是( )AADAE BBECD CADCAEB DDCBEBC 答案B解析本題考查了全等三角形的判定由全等三角形的判定“SAS”、“AAS”、“ASA”可得，添加選項(xiàng)A、C、D都能判定兩三角形全等；而添加選項(xiàng)B則不能判定兩三角形全等，故選B 7（2020綿陽(yáng)）如圖，在四邊形ABCD中，AC90，DFBC，ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GHDF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)若AE3，CD2，則GH（）A1B2C3D4答案B解析延長(zhǎng)HG交BC于點(diǎn)MDFBC，GHDF，GMCMGDC90，四邊形GMCD為矩形，MGCD2，B

3、E平分ABC，ABEEBC，又ABMG90，ABEMBG，BG2EG，HGD90，點(diǎn)E為DH的中點(diǎn)，DH2EG2ED，DHBG，EGED，EGDEDG,DFBC，EGDGBM,EDGGBM,又HGDBMG90，DHGBGM，HGGM2故選項(xiàng)B正確 8（2020鄂州）如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，連接、交于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：；平分；平分其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)A4B3C2D1答案B解析本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵由SAS證明AOCBOD，得到OACOBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMBOBDAOB

4、OAC，得出AMBAOB36，正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OCAODB，ACBD，正確； 作OGAC于G，OHBD于H，如圖所示：則OGCOHD90，由AAS證明OCGODH（AAS），得出OGOH，由角平分線的判定方法得出MO平分，正確；由AOBCOD，得出當(dāng)DOMAOM時(shí)，OM才平分BOC，假設(shè)DOMAOM，由AOCBOD得出COMBOM，由MO平分BMC得出CMOBMO，推出COMBOM，得OBOC，而OAOB，所以O(shè)AOC，而，故錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論正確的有；故選B11如圖，在中，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的

5、是（ ）A. B. C. D. 答案D解析本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，證明過(guò)程常用角的互換、直角互余作為解題工具，另外證明題當(dāng)中反證法也極為常見(jiàn)，需要熟練利用可通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABC與DEC全等，故可判斷A選項(xiàng)；可利用相似的性質(zhì)結(jié)合反證法判斷B，C選項(xiàng)；最后根據(jù)角的互換，直角互余判斷D選項(xiàng)由已知得：ABCDEC，則AC=DC，A=D，B=CED，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；A=A，B=CED=AEF，故AEFABC，則，假設(shè)BC=EF，則有AE=AB，由圖顯然可知AEAB，故假設(shè)BC=EF不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)AEF=D，則CED=AEF=D，故CED為等腰直角三角形，即ABC為等腰直角三

6、角形，因?yàn)轭}干信息ABC未說(shuō)明其三角形性質(zhì)，故假設(shè)AEF=D不一定成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；ACB=90，A+B=90又A=D，B+D=90故ABDF，D選項(xiàng)正確故選：D 7（2020淄博）如圖，若ABCADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED【解析】ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選：B6.（2020永州）如圖，已知能直接判斷的方法是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【詳解】在ABC和DCB中，,(SAS),故選：A. 7（2020邵陽(yáng)）如圖，

7、四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E,B,D,F在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得ABECDF,下列不正確的是（ ）A.AE=CF B.AEB=CFD C.EAB=FCD D.BE=DF答案 A解析本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABD=BDC，ABE+ABD=BDC+CDF，ABE=CDF，A.若添加，則無(wú)法證明，故A錯(cuò)誤；B.若添加，運(yùn)用AAS可以證明，故選項(xiàng)B正確；C.若添加，運(yùn)用ASA可以證明，故選項(xiàng)C正確；D.若添加，運(yùn)用SAS可以證明，故選項(xiàng)D正確因此本題選A二、填空題18（2019上海）在ABC和A1B1C1

8、中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的長(zhǎng)是答案解析如圖，在ABC和A1B1C1中，CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，AB5，設(shè)ADx，則BD5x，ACDC1A1D1，C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，C1D1B1BDC，B90A，B1C1D190A1C1D1，B1C1D1B，C1B1 D1BCD，即2，解得x.AD的長(zhǎng)為.13（2020黑龍江龍東）如圖，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ，使RtABC和RtEDF全等答案 ABED

9、答案不唯一解析本題考查了三角形全等的條件，解：RtABC和RtEDF中，BACDEF90，BCDF，DFEBCA，添加ABED，在RtABC和RtEDF中DFE=BCADEF=BACAB=ED，RtABCRtEDF（AAS），故答案為：ABED答案不唯一 14（2020北京）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明ABDACD，這個(gè)條件可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）答案答案不唯一，BAD=CAD或者BD=CD或ADBC解析根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使ABDACD，則可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可13（2020齊齊哈爾如圖，已知在A

10、BD和ABC中，DABCAB，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使ABDABC，則還需添加的一個(gè)條件是 （只填一個(gè)即可）答案 ADAC（DC或ABDABC等）解析利用全等三角形的判定方法添加條件DABCAB，ABAB，當(dāng)添加ADAC時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷ABDABC；當(dāng)添加DC時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷ABDABC；當(dāng)添加ABDABC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷ABDABC故答案為ADAC（DC或ABDABC等） 14（2020懷化）如圖，在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，B130，則D 答案130解析根據(jù)全等三角形的判定定理得出ABCADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DB，代入求出即可證明：在ADC

11、和ABC中AD=ABAC=ACCD=CB，ABCADC（SSS），DB，B130，D130，故答案為：13015（2020撫順本溪遼陽(yáng)）如圖，在ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若BC4，則CD的長(zhǎng)為 答案2解析本題可根據(jù)三角形中位線定理，及三角形全等的知識(shí)求解M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，MNBC2，MNBCNMED，NECE，NEMCED，NEMCED，CDMN2 三、解答題18（2020溫州） 如圖,在ABC和DCE中,ACDE,BDCE90 ,點(diǎn)A,C,D依次在同一直線上,且AB/ DE.(1)求證:ABCDCE.

12、(2)連結(jié)AE,當(dāng)BC5,AC12時(shí),求AE的長(zhǎng).解析本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識(shí)（1）由AB/DE,得到BACD. 又因?yàn)锽DCE90,ACDE，所以ABCDCE(AAS).（2）由（1）知BCCE，從而在RtACE中，利用勾股定理求 AE.答案解：(1): AB/DE,BACD. 又BDCE90,ACDE,ABCDCE(AAS). (2)由（1）知ABCDCE,CE BC5.在RtACE中，AC12, CE 5,. 21（2020臺(tái)州）如圖，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于點(diǎn)O（1）求證：ABDACE；（2）判斷BOC的形狀，并說(shuō)明理由【分析】（1）由“

13、SAS”可證ABDACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得ABDACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得ABCACB，可求OBCOCB，可得BOCO，即可得結(jié)論【解答】證明：（1）ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS）；（2）BOC是等腰三角形，理由如下：ABDACE，ABDACE，ABAC，ABCACB，ABCABDACBACE，OBCOCB，BOCO，BOC是等腰三角形20（2020銅仁）如圖，BE，BFEC，ACDF求證：ABCDEF解析由已知條件“BFEC”結(jié)合圖形可知：BCEF，欲證ABCDEF，目前已經(jīng)知道的條件是一邊（BFEC）、一角（BE），所以可以考慮全等三角形的判定定理

14、AAS、SAS或ASA，再次分析已知條件，發(fā)現(xiàn)由ACDF可得出ACBDFE，所以考慮由ASA定理證得結(jié)果答案證明：ACDF，ACBDFE.又BFCE，BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA） 26（2020常德）已知D是RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，ACB=90，ABC=30，過(guò)點(diǎn)D作RtDEF使DEF=90，DFE=30，連接CE并延長(zhǎng)CE到點(diǎn)P，使EP=CE，連接BE，F(xiàn)P，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N(1)如圖1，當(dāng)D，B，F(xiàn)共線時(shí)，求證：EB=EP；EFP=30；(2)如圖2，當(dāng)D，B，F(xiàn)不共線時(shí)，連接BF，求證：BFD+EFP=30解析 (1)證明CBP是直角三

15、角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論；根據(jù)同位角相等可得BC/EF，由平行線的性質(zhì)得BPEF，可得EF是線段BP的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PFE=BFE=30；(2)如圖2，延長(zhǎng)DE到Q，使EQ=DE，連接CD，PQ，F(xiàn)Q，證明QEPDEC(SAS)，則PQ=DC=DB，由QE=DE，DEF=90，知EF是DQ的垂直平分線，證明FQPFDB(SAS)，再由EF是DQ的垂直平分線，可得結(jié)論答案解：證明(1)ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，同理EDF=60，A=EDF=60，AC/DE，DMB=ACB=90，D是RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC

16、/DM，BMBC=BDAB=12，即M是BC的中點(diǎn)，EP=CE，即E是PC的中點(diǎn)，ED/BP，CBP=DMB=90，CBP是直角三角形，BE=12PC=EP；ABC=DFE=30，BC/EF，由知：CBP=90，BPEF，EB=EP，EF是線段BP的垂直平分線，PF=BF，PFE=BFE=30；(2)如圖2，延長(zhǎng)DE到Q，使EQ=DE，連接CD，PQ，F(xiàn)Q，EC=EP，DEC=QEP，QEPDEC(SAS)，則PQ=DC=DB，QE=DE，DEF=90EF是DQ的垂直平分線，QF=DF，CD=AD，CDA=A=60，CDB=120，F(xiàn)DB=120-FDC=120-(60+EDC)=60-EDC

17、=60-EQP=FQP，F(xiàn)QPFDB(SAS)，QFP=BFD，EF是DQ的垂直平分線，QFE=EFD=30，QFP+EFP=30，BFD+EFP=3025（2020黔東南州）如圖1，ABC和DCE都是等邊三角形探究發(fā)現(xiàn)（1）BCD與ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由拓展運(yùn)用（2）若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，ADC30，AD3，CD2，求BD的長(zhǎng)（3）若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上（如圖2），且ABC和DCE的邊長(zhǎng)分別為1和2，求ACD的面積及AD的長(zhǎng)解析（1）依據(jù)等式的性質(zhì)可證明BCDACE，然后依據(jù)SAS可證明ACEBCD；（2）由（1）知：BDAE，利用勾股定理計(jì)算

18、AE的長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AFCD于F，先根據(jù)平角的定義得ACD60，利用特殊角的三角函數(shù)可得AF的長(zhǎng)（也可以利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)），由三角形面積公式可得ACD的面積，最后根據(jù)勾股定理可得AD的長(zhǎng)答案解：（1）全等.理由是：ABC和DCE都是等邊三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，CD=CEBCD=ACEBC=AC，ACEBCD（ SAS）；（2）如圖3，由（1）得：BCDACE，BDAE，DCE都是等邊三角形，CDE60，CDDE2，ADC30，ADEADC+CDE30+6090，在R

19、tADE中，AD3，DE2，AE=AD2+DE2=9+4=13，BD=13；（3）如圖2，過(guò)A作AFCD于F，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，BCA+ACD+DCE180，ABC和DCE都是等邊三角形，BCADCE60，ACD60，在RtACF中，sinACF=AFAC，AFACsinACF132=32，SACD=12CDAF=12232=32，CFACcosACF112=12，F(xiàn)DCDCF2-12=32，在RtAFD中，AD2AF2+FD2=(32)2+(32)2=3，AD=323（2020安徽）如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AEAD.EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于

20、點(diǎn)F，AFAB.(1)求證：BDEC；(2)若AB1，求AE的長(zhǎng)；(3)如圖2，連接AG，求證：EG-DGAG . 圖1 圖2解析(1)證明AEFADB，結(jié)合已知條件，等量代換求EGB90即可；(2)證明AEFDCF，代入已知與等量，轉(zhuǎn)化成方程求解；(3)以AG為腰構(gòu)造等腰直角三角形，將EG、DG和AG轉(zhuǎn)化到同一條直線中求解.答案(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，所以EAFDAB90，又AEAD，AFAB，所以AEFADB，AEFADB.所以GEBGBEADBABD90，即EGB90，故BDEC.(2)解:由矩形性質(zhì)知AE/CD.所以AEFDCF，EAFCDF,所以A

21、EFDCF，即AE DFAFDC.設(shè)AEADa(a0)，則有a (a1)1，化簡(jiǎn)得aa10，解得a 或 (舍)，所以AE的長(zhǎng)為.(3)證明:方法一:如圖1，在線段EG上取點(diǎn)P，使得EPDG，在AEP與ADG中，AEAD，AEPADG，EPDG，所以AEPADG，所以APAG，EAPDAG，所以PAGPADDAGPADEAPDAE90，PAG為等腰直角三角形.于是EGDGEGEPPGAG.方法二，如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG的垂線，與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.在AEG與ADQ中， AEAD，AEGADQ，EAG90DAGDAQ，所以AEGADQ ，所以EGDQ，AGAQ，AGQ為等腰直直角三角形，于是EGD

22、GDQDGQGAG.圖1 圖224（2020哈爾濱）已知：在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC上，BDCE，連接AD、AE.（1）如圖1，求證：ADAE；（2）如圖2，當(dāng)DAEC45時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BFAC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)等腰三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)等腰三角形的頂角都等于45.解析本題考查了全等判定與等腰三角形判定，（1）只需要證明ABD ACE即可得出結(jié)論，（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論知道ADE中DAE45，ADAE，所以45和ADE或AED的所有相等的角所在三角形為符合條件的三角形答案 (1)證明:如圖1ABACABCACBBDCE ABD

23、ACEADAE(2)如圖2 ADE BDF BAE CAD23（2020江蘇徐州）如圖，ACBC，DCEC，AC=BC，DC=EC，AE與BD交于點(diǎn)F.（1）求證：AE=BD；（2）求AFD的度數(shù). （第23題）解析 （1）先利用邊角邊證明ACEBCD，然后由全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD；（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理來(lái)進(jìn)行證明.答案解：（1）ACCB，CDEC，ACB=ECD=90,ACE=BCD，在ACE和BCD中，,ACEBCD，AE=BD.（2）ACEBCD，A=B，AGC=BGF，BFA=ACB=90，AFD=BFA=90.26.（2020蘇州）問(wèn)題1：如圖，在四

24、邊形中，是上一點(diǎn)，.求證：.問(wèn)題2：如圖，在四邊形中，是上一點(diǎn)，.求的值.解析問(wèn)題1：證法一：證明；證法二：根據(jù)三角函數(shù)求解；問(wèn)題2：分別過(guò)點(diǎn)、作的垂線，垂足為、轉(zhuǎn)化為問(wèn)題1求解。答案解：?jiǎn)栴}1：證法一：，.，.在和中，.，.證法二：由證法一，可設(shè).在中，在中，又，.問(wèn)題2：如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作的垂線，垂足為、.由（1）可知，在和中，.，.21（2020衡陽(yáng)）如圖，在ABC中，B=C，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn)EF.(1)求證：DE=DF；(2)若BDE=40，求BAC的度數(shù).(第21題圖)解析本題考查了三角形全等、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到證明線段相等以及求

25、角的途徑.（1）借助AAS證BEDCFD即可得出結(jié)論；（2）先借助B與BDE的互余關(guān)系求B，再利用三角形內(nèi)角和定理求BAC答案解：（1）證明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等邊對(duì)等角）D是BC的中點(diǎn)，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD，BC，BDCD，BEDCFD（AAS）DE=DF；（2）由（1）BED =90，B+BDE=90，又BDE=40，B=50，又B=C，C=50，ABC中，BAC+B+C=180，BAC=180-B-C=100 19（2020南京）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，ABAC，BC.求證：BDCE.解析運(yùn)用ASA判定ACD和A

26、BE全等得到ADAE，由此推算結(jié)論.答案證明：AA，ACAB，CB，ACDABE.ADAE.ABADACAE，即BDCE. 21（2020無(wú)錫）如圖，已知ABCD，AB=CD，BE=CF.求證：（1）ABFDCE； （2）AFDE解析（1）由等式的性質(zhì)就可以得出BF=CE，由平行線的性質(zhì)就可以得出B=C，根據(jù)SAS就可以得出結(jié)論；（2）由ABFDCE就可以得出AFB=DEC就可以得出結(jié)論答案證明：BECF，BEEFCFEF，BFCEABCD，BC在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，AFBDEC，AFEDEF，AFDE18（2020福建）如圖，點(diǎn)分別在菱形的邊，上，且

27、.求證：.解析本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形性質(zhì)證明答案證明：四邊形是菱形，.在和中，.(2020南充）18.如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且ABBD,DEBD，ACCE，BC=DE，求證：AB=CD.證明：ABBD，EDBD，ACCE，ACEABCCDE90，ACB+ECD90，ECD+CED90，ACBCED在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA），ABCD（2020德州）24.（12分）問(wèn)題探究：小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，ABC中，AB=6，AC=4，AD是中線，求AD的取值范圍. 她的做法是：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，證明BEDCAD，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算

28、使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)回答：（1）小紅證明BEDCAD的判定定理是 ；（2）AD的取值范圍是 ；方法運(yùn)用：（3）如圖2，AD是ABC的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，使AE=EF，求證：BF=AC.（4）如圖3，在矩形ABCD中，,在BD上取一點(diǎn)F，以BF為斜邊作RtBEF，且,點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，求證：EG=CG.解析（1）根據(jù)滿足兩三角形全等條件回答.（2） 把已知的AB=6，AC=4轉(zhuǎn)化到ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答.（3） 仿照（1）（2）提供的解題思路解答.（4） 結(jié)合圖形，從點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)聯(lián)想（3）的證明方法作輔助線，再利用相似三角形證得CEH是

29、直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求解.答案解：（1）AD是ABC的中線，BD=CD，又DE=AD，ADC=EBD，BEDCAD（SAS）故答案為SAS.（2）BEDCAD，AC=BE=4，DE=AD，AE=2AD，在ABE中，即故答案為（3）證明：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)A，使AD=AD，AD是ABC的中線，BD=CD,在ADC和ADB中，,ADCADB,又AE=CE，CAD=AFE,，,.（4）證明：延長(zhǎng)CG至點(diǎn)H，使HG=CG，連接HF，CE，HE，G為FD的中點(diǎn)，F(xiàn)G=DG.在HGF和CGD中，,HGFCGD,HF=CD，HFG=CDG.在RtBEF中，tanEBF=.又矩形ABCD中

30、，,tanADB=，EBF=ADB.又ADBC,ADB=DBC，EBF=ADB=DBC.又EFD=EBF+BEF,即EFH+HFD=EBF+90,ADB+BDC=90,EFH+HFD=EBF+ADB+BDC,EFH=2EBF,即EFH=EBC.在EFH和EBC中，.又EBC=EFH，EFHEBC,FEH=BEC，HEC+CEF=BEF+CEF,HEC=BEF=90,CEH是直角三角形.G是CH的中點(diǎn)，EG=CG. 18.（2020湖北孝感）如圖，在中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，滿足BE=DF.連接EF,分別與BC、AD交于點(diǎn)G、H.求證：EG=FH.（第18題圖）解析本題考查

31、平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的判定.先利用平行四邊形的的性質(zhì)得到ADBC，進(jìn)而推出FHD=EGB,E=F.結(jié)合已知BE=DF.于是可證明BEGDFH.從而得到EG=FH.答案證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD, ABC=CDAE=F, EBG=FDH.在EBG和FDH中，EBGFDH(ASA)EG=FH. 17（2020菏澤）如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，EDAB于點(diǎn)D，若BCED，求證：CEDB解析先證ABCAED，得相關(guān)線段相等，再利用相等線段的和差關(guān)系得結(jié)論答案證明：EDAB，ADE=90ACB=90，ACB=ADE在AED和ABC中，AEDABC，AE=AB

32、，AC=AD，AEAC=ABAD，即EC=BD 20（2020南通）（本小題滿分5+6=11分）（1）如圖1，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，ADAE，BC，求證：ABACABCDE 解析（1）由角角邊可以證明ABEACD從而證得ABAC答案解：（1） 在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）ABAC 21（2020鎮(zhèn)江）（本小題滿分6分）如圖，AC 是四邊形 ABCD 的對(duì)角線，1=B ，點(diǎn) E、F 分別在 AB、BC 上，BE=CD ，BF=CA ，連接 EF （1）求證： D=2 ；（2）若 EF/AC,D=78 ，求 BAC 的度數(shù)解析（1）可先證明BEFCDA，然后根據(jù)全等得到D2；（

33、2）先求278，又由EFAC，BAC278答案解： （1）在BEF和CDA中， BEFCDAD2（2）D2，278 EFAC，BAC278 23（2020常州）(8分)已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線A/FB，EAFB，ABCD（1）求證：EF；（2）若A40，D80，求E的度數(shù)答案 EACFBDEF（2）EACFBD，ACED80 AEACE180，E60解析解析：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，（1）可先證AB，ACBD，然后利用SAS來(lái)證明兩三角形全等；（2）由全等性質(zhì)，先求出ACED80，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出E的度數(shù) 21（2020湘西州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，

34、作等邊三角形ADE，連接BE，CE（1）求證：BAECDE；（2）求AEB的度數(shù)（第21題圖）解析本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到ADAEDE，EADEDA60，利用正方形的性質(zhì)得到ABADCD，BADCDA90，所以EABEDC150，然后根據(jù)“SAS”判定BAECDE；（2）先證ABAE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算ABE的度數(shù)答案解：（1）證明：ADE為等邊三角形，ADAEDE，EADEDA60，四邊形ABCD為正方形，ABADCD，BADCDA90，EABEDC150，在BAE和CDE中，BAECDE（SAS）

35、；（2）ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB，EAB150，ABE（180EAB）（180150）15 23.（2020株洲）如圖所示，的頂點(diǎn)E在正方形ABCD對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上，AE與BF交于點(diǎn)G，連接AF、CF，滿足（1）求證：（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求的值答案（1）見(jiàn)解析；（2）解析（1）已知，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得，再由，可得，即可證得；（2）由，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得，由對(duì)頂角相等可得，即可證得；又因正方形邊長(zhǎng)為1，可得，在RtAFC中，即可求得（1）證明：，（2），正方形邊長(zhǎng)為1，26.（2020牡丹江）ABC中，點(diǎn)D在直線AB上.點(diǎn)E在平面內(nèi)，點(diǎn)

36、F在BC的延長(zhǎng)線上，EBDC，AECD，EAB+DCF180；（1）如圖，求證AD+BCBE；（2）如圖、圖，請(qǐng)分別寫(xiě)出線段AD，BC，BE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）若BEBC，tanBCD，CD10，則AD_.解析（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，容易得出EABBCD，再結(jié)合EBDC，AECD，易證EABDCB，得到對(duì)應(yīng)線段相等，轉(zhuǎn)化相關(guān)線段，得出結(jié)論；（2）圖中，BA-AD BD，類比（1）的方法，易證EABDCB，得到對(duì)應(yīng)線段相等，從而可得BC-AD BE；圖中，AD-AB BD，類比（1）的方法，易證EABDCB，得到對(duì)應(yīng)線段相等，從而可得AD-BC BE；（3）分情況討論解答.答案解

37、：（1）證明：EAB+DCF180，BCD+DCF180，EABBCD，EBDC，AECD，EABDCB，BEBD， ABBCAD+BCAD+ABBDBE； （2） 圖結(jié)論：BC-AD BE，圖結(jié)論：AD-BC BE； （3）14-6或 2+6. 18（2020內(nèi)江）如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，ABCD，AEDF，AD（1）求證：AB=CD；（2）若ABCF，B40，求D的度數(shù)答案（1）證明：ABCD，BC，在ABE和CDF中，BC，AE=DF ，ADAEBDFC ABCD.（2）ABCD，ABCF，CDCF，BC=40，D(18040)270解析本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判定求出ABECDF是解此題的關(guān)鍵（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出B=C，根據(jù)AAS推出AB