教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計

1、教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 心理與教育統(tǒng)計學(xué)心理與教育統(tǒng)計學(xué) 第六章抽樣理論與參數(shù)估計 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 n本章要點： n1. 抽樣方法； n2. 抽樣分布； n3. 參數(shù)估計； 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 概率與概率分布概率與概率分布 1. 抽樣的基本概念與方法 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 nPopulation nPopulation is a complete set of individuals, objects, or measurements having some common observable characteristic. 總體（Popu

2、lation）是具有某些共同的可被觀察的特征 的人和物的總集合。 或者，根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)研究對象的全體（集 合），分有限總體與無限總體。 總體中接受統(tǒng)計觀測的每一個對象叫做個體（case）， 個體是統(tǒng)計的基本單位。 Definition of terms 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 nPopulation nSample is a subset of a population that shares the same characteristics as the population. 樣本（Sample）總體的一個子集，擁有與總體同樣的 特征。 也就是說，按統(tǒng)計的原則和方法從總體

3、中隨機抽取一 部分個體。 樣本所含的個體數(shù)叫做樣本含量(sample size) 。 Definition of terms 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 參數(shù)：總體的統(tǒng)計指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用希臘字參數(shù)：總體的統(tǒng)計指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用希臘字 母分別記為母分別記為、。固定的常數(shù)。固定的常數(shù)。 樣本樣本 抽取部分觀察單位抽取部分觀察單位 推斷推斷inference 統(tǒng)計量：樣本的統(tǒng)計指統(tǒng)計量：樣本的統(tǒng)計指 標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn) 差，采用拉丁字母分別差，采用拉丁字母分別 記為記為 。 參數(shù)附參數(shù)附 近波動的隨機變量近波動的隨機變量 。 SX 、 教育統(tǒng)計學(xué)

4、課件抽樣理論與參數(shù)估計 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 概念：從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本， 使得每一個容量為樣本都有相同的機會(概率)被抽中。 抽取元素的具體方法： a、抽簽法； b、隨機數(shù)字 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 等距抽樣 n將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定 的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先 規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位。 n方法： n將總體元素連續(xù)編號 n確定樣本間的間距（N/n=K） n隨機確定一個起點A（1A30) 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z )1 ,0( N n x z 1 22 () n s xzxz nn 或未知 總體均值的

5、區(qū)間估計 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5 102.6107.5 95.0108.8115.6 100.0123.5102.0101.6102.2 116.6 95.4 97.8108.6105.0 136.8102.8101.5 98.4 93.3 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 解：解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根 據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為 92.336.105 25 10 96.136.105 2 n zx 36.105x 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理

6、論與參數(shù)估計 未知的大樣本(n 30) n例：從某年高考隨機抽102份作文試卷，算得 平均分為26，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，試估計總體平均數(shù) 95%的置信區(qū)間。 總體均值的區(qū)間估計 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 n解：已知 n=102, 1- = 95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算： 1 1.5, 1 n n SSS n 那么 2 1.5 1 261.96 101 260.293 n S n xz n 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 n假定條件 q總體服從正態(tài)分布,且方差() 未知 q小樣本 (n 30) 使用 t 分布統(tǒng)計量 1 (1) n x tt n Sn 1 2 n S xt n

7、 總體均值的區(qū)間估計 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510152014801500 1450148015101520 1480149015301510 1460146014701470 總體均值的區(qū)間估計 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 解：解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值在1- 置信水平下的置信區(qū)間為 1 2 24.77 14902.131 16 149013.2 1476.8,1503.2 n S xt n 1490 x 1 24.77 n S 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 n目的：估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 n假設(shè)條件：假設(shè)總體服從正態(tài)分布 總體方差 2 的點估計量為S2,且 1 1 2 2 2 n sn 22 2 22 12211 11 nn nsns 總體方差的區(qū)間估計 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 總體方差的區(qū)間估計 教育統(tǒng)計學(xué)課件抽樣理論與參數(shù)估計 估計總體均值時樣本容量n為 樣本容量n與總體方差 2、最大允許誤差d、可靠性系數(shù)Z 或t之間關(guān)系為： 與總體方差成正比 與最大允許誤差成反比 與可靠性系數(shù)成正比 22 2 2 ()z n d 2 dz