勾股定理試題分類

1、數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理【題型一】勾股定理的驗(yàn)證與證明1如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，圖中三個(gè)正方形的面積分別是Si、S2、S3,則它們的面積關(guān)系是 ，直角 ABC的三邊的關(guān)系是參考答案：用數(shù)方格的方法或用面積公式計(jì)算三個(gè)正方形面積，得出Si+S2= S3,從而得到：aB+bC=aC.2如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，圖中三個(gè)正方形的面積分別是 Si、S2、S3,則它們的面積關(guān)系是 ，直角 ABC的三邊的關(guān)系是參考答案：對(duì)于S3顯然用數(shù)方格的方法不合適，利用“相減法”或“相 加法”用面積公式計(jì)算三個(gè)正方形面積，得出Si+S2= S3,從而得到：ab+bC=aC.3如圖，是由四個(gè)全等的Rt

2、拼成的圖形，你能用它證明勾股定理嗎?參考答案：由 S大正方形=4厶+S小正方形，得2 1 2c = 4 X - ab+(b - a)22. 2 2 2 a +b = c 4.如圖，是由四個(gè)全等的Rt 拼成的圖形，你能用它證明勾股定理嗎?參考答案：由 S大正方形=4厶+S小正方形，得2 1 2(a+b) 2= 4 X - ab+c22 a2+b2 = c25如圖，已知/ A = Z B = 90且厶AED BCE , A、E、B在同一直線上參考答案：先證明 DCE是等腰直角三角形，再根據(jù)梯形面積為三個(gè) 三角形面積之和得2X21ab+1c22 2 a2+b2= c2.ABAB根據(jù)此圖證明勾股定理B

3、6如圖，一個(gè)直立的火柴盒倒下來(lái)就可以證明勾股定理，請(qǐng)你根據(jù)圖形，設(shè)計(jì)一種證明方法參考答案：方法類似第5題.，后人稱其為“趙爽弦圖” 記圖1 2中正方形 ABCD，參考答案:1037. （2011溫州） 我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖” （如圖1 1） 圖1 2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為 $, S2，S3，若$+S2+S3=10,則S2的值是 8.（ 2010湖北孝感）問(wèn)題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種 證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利 用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出 把數(shù)形關(guān)

4、系”（勾股定理）帶到其他星球，作 為地球人與其他星球 人”進(jìn)行第一次 談話”的 語(yǔ)言。定理表述請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖 2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；知識(shí)拓展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明2.其證明步驟如下:BC a b, AD =又在直角梯形 ABCD中有BCAD （填大小關(guān)系），即2.c參考答案：定理表述如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為2a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么ab2c2嘗試證明Rt ABE 也 Rt ECD, AEBEDC,又 EDC DEC 90 , A

5、EB DEC 90AED 90 .S梯形 ABCDSRt ABE SRt DEC SRt AED ,1 (a b)(a b) 1 ab 1ab 1 c2.2 2 2 22 . 2 2整理，得a b c .知識(shí)拓展AD _ 2c, RC AD, a b .2c【題型二】以勾股定理為基礎(chǔ)的有趣結(jié)論1如圖， 根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，確定正方形的面積A =, B =A BC F參考答案：10, 144, 1600.2. 如圖，直線l上有三個(gè)正方形 a、b、c若a和c的面 積分別為5和11,則b的面積為多少？參考答案：先證兩直角三角形全等，得FE= BC,從而得正方形b的面積為16.3. 如圖，以直角三角形的三邊

6、向形外作等邊三角形，探5.如圖，以直角三角形的三邊向形外作半圓，探究Sa、Sb和Sc之間的關(guān)系參考答案：類似上一題6.如圖，已知 ABC中，/ ACB = 90，以 ABC 的各邊為長(zhǎng)邊向形 外作矩形，使其寬為長(zhǎng)的一半，則這三個(gè)矩形的面積Si、S2、S3之間有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案：類似上一題7.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長(zhǎng)為7cm，則正方形 A、B、C、D的面積之和為多少？參考答案：49cm2.8如圖，在水平面上依次放置著七個(gè)正方形已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是a、b、c,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S2、S3，貝V Si +

7、 S2 + S3 + S4=.參考答案：a+cSi、【題型三】利用勾股定理求邊長(zhǎng)和進(jìn)行論證【選擇題】1在 Rt ABC 中，/ C= 90, a= 12, b = 16,則 c的長(zhǎng)為()A.26B.18C.20D.21參考答案：C已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，貝U OP的長(zhǎng)為()2.在平面直角坐標(biāo)糸中，A.3B.4C.5D.7參考答案：C3在 Rt ABC 中，/ C= 90,/ B = 45 ,c= 10,貝U a 的長(zhǎng)為（）A.5B. 10C.5 2D. 5參考答案：C4. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則該三角形的面積為（A.4、3B.、3C.2、3D.3參考答案：B5若等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底

8、邊長(zhǎng)為12,則底邊上的高為（）A.6B.7C.8D.9參考答案：C6若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、4、X，則使此三角形是直角三角形的x的值是（）A.5B. 6C. 7D.5 或-7參考答案：D7下列各組數(shù)中以a，b，c為邊的三角形不是 Rt的是（）A.a=2， b=3,c=4B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5參考答案：A8. 要從電桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)為 13m的電纜，則地面電纜固定點(diǎn)與電線桿底部的距離應(yīng)為（）.A.10mB.11mC.12mD.13m參考答案：C9. 現(xiàn)有兩根木棒，長(zhǎng)度分別為44 cm和55 cm .若要釘成一個(gè)三角形木架

9、，其中有一個(gè)角為直角，所需最短的木棒長(zhǎng)度是（）.A.22 cmB.33 cmC.44 cmD.55 cm參考答案：B10. 個(gè)直角三角形，有兩邊長(zhǎng)分別為6和8,下列說(shuō)法正確的是（）A.第三邊一定為10B.三角形的周長(zhǎng)為25C.三角形的面積為48D.第三邊可能為10參考答案：D11.直角三角形的斜邊為20cm,兩條直角邊之比為 3:4，那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（)A.27cmB. 30cmC.40cmD. 48cm參考答案：D12 將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）北|A 直角三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 不能確定/參考答案：A/升A彳東13. 已知，如圖，一輪船以

10、16海里/時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪IX南尸AD船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A . 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里參考答案：D14. （2010山東臨沂）如圖， ABC和 DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接 BD，貝U BD的長(zhǎng)為（）A. .3B. 2-3C.3.3D. 4. 3參考答案：D15. （2010廣西欽州市）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC = 6 cm、BC = 8 cm,現(xiàn)將 ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為 DE,則BE的長(zhǎng) 為（ ）A.4

11、 cmB.5 cm C.6 cm D.10 cm參考答案：B16. （2010廣西南寧）圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1, ABC的三邊a,b,c的大小關(guān)系式（A. a c b b.a b c C. c a b D. c b a參考答案：C17. （ 2011山東煙臺(tái)）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為 6m和8m.按照輸油中心 0到三條支路 的距離相等來(lái)連接管道，則0到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線， 中心0為點(diǎn)）是（ ）A2mB.3mC.6mD.9m參考答案：C18. （ 2011湖北黃石）將一個(gè)有 45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的

12、紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角 板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）A. 3cmB. 6cmC. 3 2 cmD. 6 2 cm參考答案：D19. （2011 貴州貴陽(yáng)）如圖， ABC 中，/ C=90 , AC=3，/ B=30。，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，貝U AP長(zhǎng)不可能是（）A.3.5B.4. 2C.5. 8D.7參考答案：D20. 直角三角形三邊的長(zhǎng)分別為3、4、X,則x可能取的值有（）.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：B斜邊可以為4或x,故兩個(gè)答案.21. 如果Rt兩直角邊的比為 5 : 12，則斜邊上的

13、高與斜邊的比為（）A.60 : 13B.5 : 12C.12 : 13D.60 : 169參考答案：D22. 直角三角形一直角邊長(zhǎng)為11,另兩邊均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為（）A.121B.120C.132D.以上答案都不對(duì)參考答案：C【填空題】1. 已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4,則此三角形的周長(zhǎng)為 .參考答案：12或7 + 7 提示：因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長(zhǎng)為5或 7 ,所以直角三角形的周長(zhǎng)為3 + 4+ 5= 12或3 + 4+ 7 = 7+ 7 .2. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則它斜邊上的高為 12參考答案：53. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,

14、則它斜邊上的咼為 .13，再利用面參考答案：60，提示：設(shè)斜邊的高為 x，根據(jù)勾股定理求斜邊為 ,122 52131積法得，一 5 12213 x, x26013BCl955年希臘發(fā)行了二枚以勾B4. 如圖，學(xué)校有一長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng) 4m,寬3m。，有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑，在 花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少了 步路（2步為Im），卻踩傷了花草.參考答案：4.5圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的若 AC=6 BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖 2實(shí)線部分）是 參考答案：

15、76.6.如圖，將一根長(zhǎng) 24 cm的筷子，置于底面直徑為5 cm，高為12 cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯外的長(zhǎng)度為h cm，則h的取值范圍是 .參考答案：11h12 .7在 Rt ABC 中，/ C=90 ,AB=15,BC:AC=3:4,貝U BC=.參考答案：9.8.已知：如圖，在 Rt ABC中，/ B=90 ，D、E分別是邊 AB、AC的中點(diǎn)，DE=4，AC=10，貝H AB=.參考答案：6.9. 已知兩條線段的長(zhǎng)為 9cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.參考答案：15或37.10. 在 RtAABC 中，/ C=90，（1）若 a=5，b

16、=12,則 c=; （2） b=8，c=17，則 Sabc =參考答案：136011. （2010遼寧丹東市）已知 ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以 Rt ABC 的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰 Rt ACD，再以Rt ACD的斜邊AD為直角 邊，畫第三個(gè)等腰 Rt ADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是.參考答案：（2）n12. （2010浙江省溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向 外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知/ ACB=90 ，/ BAC=30 ，AB=4 .作厶 PQR 使

17、得/ R=90 ， 點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊_PQ上，那 么厶PQR的周長(zhǎng)等于.參考答案：27 133.13（2010湖北鄂州）如圖，四邊形ABCD 中, AB=AC=AD ,E是CB的中點(diǎn)，AE=EC，/ BAC =3Z DBC，BD= 626.6，貝U AB=參考答案：1214. （2010 河南）如圖， Rt ABC 中，/ C=90 ,/ ABC=30 , AB=6.點(diǎn) D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) B、C重合），且DA=DE，貝U AD 的取值范圍是.參考答案：2 W AD 315. （2010山東淄博）如圖是由 4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的“田字格

18、”.只用沒(méi)有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長(zhǎng)度為的線段 參考答案：816. （2010黑龍江綏化）三角形ACD，則線段RtABC中，/ BAC=90 , AB=AC=2，以AC為一邊，在 ABC外部作等腰直角 BD的長(zhǎng)為.參考答案：4或2 5或.1017. （2011重慶綦江）一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng),其截面如圖所示正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，坡角/ A = 30,/B = 90,BC = 6米.當(dāng)正方形 DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE =2 2米時(shí)，有DC = AE +2BC .14參考答案：143【解答題】1如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD丄AB ,

19、BC=6 , AC=8 , 求AB、CD的長(zhǎng)參考答案：在 Rt ABC中，BC=6 AC=82 2 2AB =AC +BCAB= 一 36 84 =100 = 1 0AC BC=4.8AB102如圖，是由五個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的“紅十字”形, 上，試求/ BAC的大小.參考答案：/ BAC=45B、C均在頂點(diǎn)3. （2011四川廣安）某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造.測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng).參考答案：由題意可得，花圃的周長(zhǎng)=8+8+8、2 =16+8. 2圖1圖24.如圖，正方形網(wǎng)格

20、中的每個(gè)小正方形 邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格 點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫 三角形（涂上陰影）.在圖1中，畫一個(gè)三角形，使它的 三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；在圖2、圖3中，分別畫一個(gè)直角三 角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).（兩個(gè)三角形不全等）5.已知：如圖， ABC中，/ C=90 , D是AC的中點(diǎn).C求證：AB2+3BC2=4BD2.參考答案：ABC中，/ C=90, aB = bC+aC, aB+3bC= 4bC+aC,A又 bC=bD cD, aB+3bC= 4BD 4CD+aC,又 AC=2CD AB 2+3BC 2=4BD 2.【題型四】勾股定理在非直角三角形中的應(yīng)用【選擇題】1若

21、ABC 中, AB 13cm, AC 15cm，高 AD=12,則 BC 的長(zhǎng)為（）A、14B、4 C、14或4D、以上都不對(duì)參考答案：C2 一木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形的腰、底邊和底邊上的高的長(zhǎng)度，但他卻把這三個(gè)數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng) 你幫他找出來(lái)，應(yīng)該是（）A. 13 , 12, 12 B. 12, 12, 8 C 13, 10, 12 D 5, 8, 4參考答案：C【填空題】1等腰三角形 ABC的面積為12 cm 2,底上的高 AD = 3 cm,則它的周長(zhǎng)為 cm .參考答案：由面積求出底邊為8,進(jìn)而求出腰圍5，故周長(zhǎng)為18.2. （2010四川宜賓）已知， 在厶ABC中，/ A= 45 A

22、C= 邁，AB= 血+1，貝U邊BC的長(zhǎng)為.參考答案：2.3. 某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要元.CAB參考答案：150a.【解答題】1.如圖， ABC 中，AC = 12，/ B = 45,/ A = 60 求厶ABC的面積.參考答案：54 18亦（作CD丄AB于D）2.已知等腰三角形腰長(zhǎng)為 10,底邊長(zhǎng)為16,求它的面積 參考答案：48 （作底邊上的高）3.已知：如圖，在 ABC 中，AB = 15, BC = 14, AC = 13.求 ABC 的面積.參考答案：作任一邊上的高，用勾股定

23、理建立方程，求解【題型五】禾U用勾股定理求不規(guī)則圖形的面積1如圖，/ B = Z D = 90,/ A = 60, AB = 4, CD = 2.求四邊形ABCD的面積參考答案：63 （分別延長(zhǎng)AD BC或分別延長(zhǎng)AB DC轉(zhuǎn)化成特殊的直角三角形研究）2如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1,求圖中格點(diǎn)四邊形 ABCD的面積. 參考答案：25 （用正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積或轉(zhuǎn)化成2以AC為底的兩個(gè)三角形求解）3如圖，四邊形 ABCD 中，AB = 3cm, BC = 4cm, CD = 12cm, DA =13cm，且/ ABC = 900,求四邊形 ABCD的面積。參考答案：連接AC2 2

24、 2在 Rt ABC中，AC =AB +BCAC = . 916 =5cmo AB BC 3 42/. Sab(= =6cm2 2在厶 ACD中, AC 2 +cD=25+144=169, DA2=132=169,2 2 2-Sa ac=AC DC=30 cm DA =AC +CDC S 四邊形 ABCD= Sabc+ S 8=6+30=36 cm4. 已知：如圖，四邊形 ABCD 中，/ B, / D 是 Rt/，/A=45。，若 DC=2cm, AB=5cm,求AD和BC的長(zhǎng)參考答案：3, 5.2.2 （分別延長(zhǎng)AD BC或分別延長(zhǎng)AB DC轉(zhuǎn)化成特殊的 直角三角形研究）5四邊形 ABCD

25、 中，AD 丄 DC , AD=8 , DC=6 , CB=24 , AB=26.求四邊形 ABCD 的面積 參考答案：144 （連接AC）【題型六】勾股定埋與方程（組）【選擇題】1小明想測(cè)量教學(xué)樓的高度他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2 m,當(dāng)他把繩子的下端拉開6 m后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的高為（）A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m2 2參考答案：A 解：設(shè)教學(xué)樓的高為 x,根據(jù)題意得：（X 2） X36，解方程得：x=8.2如果梯子的底端離建筑物 9 m,那么15 m長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是（）.A. 10 m B. 11 m

26、 C. 12 m D. 13 m2 2 2參考答案：C解：設(shè)建筑物的高度為 x,根據(jù)題意得：15 9 X，解方程得：x=12.3. 已知 Rt ABC 中，/ C=90 , a+b=14, c=10，則 Rt ABC 的面積是A.24B.36C.48D.60參考答案：A.24.（方程組）4. 等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）A.56B.48C.40D.32參考答案：B.48.5. 已知，如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm , AD=9cm ,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則 ABE的面積為（）cm2.A. 6B. 8C. 10D. 12參考答案：A.

27、6. 如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端 A到墻根0的距離為2m,梯子的頂端 B到 地面的距離為7m,現(xiàn)將梯子的底端 A向外移動(dòng)到A ，使梯子的底端 A 至U墻根O 的距離等于3m 同時(shí)梯子的頂端 B下降至B ，那么BB （）A .小于1m B .大于1m C.等于1m D .小于或等于 1m參考答案：A提示：移動(dòng)前后梯子的長(zhǎng)度不變，即Rt AOB和Rt A OB的斜邊相等.由C DB勾股定理，得 32 + BO2= 22 +72,BO=44 , 6v BO7,貝UO1）,那么它的斜邊長(zhǎng)是（）A.2 nB.n+1參考答案：DC. n2- 1D.n 2+1【填空題】22 . 2a b ，則這個(gè)三

28、角形是25,則三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是3. 三邊為9、12、15的三角形，其面積為 . 參考答案：54.4. 已知三角形 ABC的三邊長(zhǎng)為a,b, c滿足a b 10,ab 18 , c 8，則此三角形為 三角形.參考答案：直角三角形.5. 在三角形 ABC中，AB=12cm , AC=5cm , BC=13Cm，貝BC邊上的高為 AD cm .參考答案:60136. 已知兩條線段的長(zhǎng)為 5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.參考答案：13cm或-.119A【解答題】1.如圖，已知四邊形 ABCD 中，/ B=90 , AB=3 , BC=4 , CD=

29、12 , AD=13，求四邊形 ABCD的面積.參考答案：36 (連接AC12.如圖，E、F分別是正方形 ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且 AB=4，CE= BC , F為CD的中點(diǎn)，連接FC4AF、AE，問(wèn) AEF是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案：由勾股定理得 AE=25, EF=5,AF2=20A自 EF2 +AF2, AEF是直角三角形3. 在厶 ABC 中，BC=m2-n2, AC=2mn , AB=m 2+n2(m n). 求證： ABC是直角三角形.參考答案：證(m2 n2) 2+(2mn) 2= (m2+n2)24. 張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中設(shè)計(jì)了如下的數(shù)表：n2345a

30、22 - 132 - 142 - 152 - 1b46810c22 + 132 + 142 + 152 + 1請(qǐng)你分別觀察 a b c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù) n (n1)的式子表示：a=b=, c= 猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想。參考答案：n 2-1,2n,n 2+1猜想：以abc為邊的三角形為直角三角形。證明略5.觀察下列勾股數(shù)：第一組：3=2 X 1 + 1,4=2 X 1 X(1+1),5=2 X 1 X(1+1)+1 ；第二組：5=2 X 2+ 1,12=2X 2X(2+1),13=2 X 2X(2+1)+1 ；第三組：7=2 X 3+ 1,24

31、=2X 3X(3+1),25=2 X 3X(3+1)+1 ；第三組：9=2 X 4+ 1,40=2X 4X(4+1),41=2 X 4X(4+1)+1 ；觀察以上各組勾股數(shù)的組成特點(diǎn)，你能求出第七組的a,b,c各應(yīng)是多少嗎？第n組呢?參考答案第七組，a 2 7115,b2 7(71)112,c1121113.第 n組，a 2n 1,b 2n(n 1),c 2n(n 1)16. (2011四川綿陽(yáng))王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng) 30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔已知第-條邊長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米.(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為 7米嗎

32、？為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出 a的取值范圍；能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說(shuō)明你的圍法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1) 第一條邊為a,第二條邊為2a+2,第三條邊為30-a- (2a+2) =28-3a(2) 不可以疋7， 第 條邊為7，第二條邊為16， 第三條邊為7，不滿足三邊之間的關(guān)系，不、一13可以構(gòu)成三角形。a 55,12,13,可以圍成一個(gè)滿足條件的直角三角形【題型九】勾股定理及逆定理與實(shí)際問(wèn)題1如圖，在高為5m,坡面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯,A.17mB.18mC.25mD.26m參考答案：A依勾股定理先求出底邊為12,而地毯長(zhǎng)等于兩直角邊的和

33、,即 12+5=17.地毯的長(zhǎng)度至少2. 將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hem，貝U h的取值范圍是().A . h 8cmC. 15cm h 16cmD. 7cm h 16cm參考答案：D3. 木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為80cm，寬為60cm，對(duì)角線為100cm ,則這個(gè)桌面 .(填“合格”或“不合格”)參考答案：合格4. 輪船在大海中航行，它從A點(diǎn)出發(fā)，向正北方向航行20畑，遇到冰山后，又折向東航行輪船與A點(diǎn)的距離為 km .參考答案：255. (2009年安徽)長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成 45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為 60角(如 圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了 m.參考答案：2(.32