江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）課件1 蘇教版必修4

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: 1.在角在角的終邊上任取一點(diǎn)的終邊上任取一點(diǎn)P(不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合),設(shè)設(shè) P(x,y),OP=r,則則: sin= y r cos= x r cot= x y tan= y x P(x,y) O x y r 2.若角若角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱,則則 與與 的關(guān)的關(guān) 系是系是_; 若角若角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,則則 與與 的關(guān)的關(guān) 系是系是_; 若角若角 與角與角 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則則 與與 的關(guān)的關(guān) 系是系是_; 1.相等的角的三角函數(shù)值相等相等的角

2、的三角函數(shù)值相等; 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等終邊相同的角的三角函數(shù)值相等. 公式公式1:sin(2)sin()kkZ cos(2)cos()kkZ tan(2)tan()kkZ 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知: 2.角角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y),則則 cos,sinxy(cos ,sin)P即: 若角若角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Q,則則 y x O (cos ,sin)P (cos,sin)Q (cos,sin)Q 角角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱,則點(diǎn)則點(diǎn)P與與Q的關(guān)于的關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱.則角則角 與與 有怎樣有怎樣 的關(guān)

3、系的關(guān)系? 公式公式2: sin()sin cos()cos tan()tan 由此可知由此可知:正弦函數(shù)和正切函數(shù)是正弦函數(shù)和正切函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù); 余弦函數(shù)是余弦函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù). 特別地特別地,角角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱, 則則: 你能化簡(jiǎn)下列三角函數(shù)式嗎你能化簡(jiǎn)下列三角函數(shù)式嗎? sin(2)_ cos(2)_ tan(2)_ sin()sin cos()cos tan()tan 3.若角若角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,則點(diǎn)則點(diǎn)P與與 Q的關(guān)系的關(guān)系_ (cos ,sin)P (cos,sin)Q y x O 公式公式3: sin()si

4、n cos()cos tan()tan 特別地特別地,角角 與角與角 的終邊的終邊 關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,則則: 4.若角若角 與角與角 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)則點(diǎn)P與與 Q的關(guān)系的關(guān)系_ y x O (cos ,sin)P (cos,sin)Q 公式公式4:sin()sin cos()cos tan()tan 你能根據(jù)公式你能根據(jù)公式(2)和和(3)推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式(4)嗎嗎? 特別地特別地,角角 與角與角 的終邊的終邊 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則則: 記憶指導(dǎo)記憶指導(dǎo) 公式（一）公式（一） s si in n( ( + +2 2k k ) )= = s si in

5、n ( (k k Z Z) ) c co os s( ( + +2 2k k ) )= = c co os s ( (k k Z Z) ) t ta an n( ( + +2 2k k ) )= = t ta an n ( (k k Z Z) ) 公式（二）公式（二） s si in n( (- - ) )= = - -s si in n c co os s( (- - ) ) = = c co os s t ta an n( (- - ) )= = - -t ta an n 公式（三）公式（三） s si in n( ( - - ) ) = = s si in n c co os s( (

6、- - ) ) = = - -c co os s t ta an n( ( - - ) ) = = - -t ta an n 公式（四）公式（四） s si in n( ( + + ) ) = = - -s si in n c co os s( ( + + ) ) = = - -c co os s t ta an n( ( + + ) ) = = t ta an n 函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 例題講解例題講解 o o7 71 11 1 ( (1 1) )s si in n ( (2 2) )c co os s( (3 3) )t ta an n( (- -1 15 56 6

7、0 0 ) ) 6 64 4 解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵： 將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù) 1 1、求值：、求值： 解題步驟：解題步驟： 1是負(fù)角的角用公式是負(fù)角的角用公式(2)化為正角三角函數(shù)化為正角三角函數(shù); 2大于大于2的角用公式的角用公式(1); 3再用公式再用公式(3)或或(4)化為銳角三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù). 2 2、判斷下列函數(shù)的奇偶性、判斷下列函數(shù)的奇偶性 ( (1 1) ) f f( (x x) )= =1 1- -c co os sx x( (2 2) ) g g( (x x) )= =x x- -s si in nx x ( (3 3) ) f f( (x x) )= =s si in nx x c co os sx x ( (4 4) )f f( (x x) )= = s si in nx x 3 3、求證、求證: :對(duì)于任意整數(shù)對(duì)于任意整數(shù)k,k, sin()cos() 1 sin(1)cos(1) kk kk 課后作