湖北省長(zhǎng)陽(yáng)縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.1 排列（二）課件 新人教A版選修2-3

1、 從從n n個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取m( )m( )個(gè)元素（個(gè)元素（m m 個(gè)元素不可重復(fù)?。﹤€(gè)元素不可重復(fù)?。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣邪凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣?， 叫做叫做從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列元素的一個(gè)排列. . nm 1、排列的定義：、排列的定義： 2.2.排列數(shù)的定義：排列數(shù)的定義： 從從n n個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取m( )m( )個(gè)元素的個(gè)元素的 所有排列的個(gè)數(shù)所有排列的個(gè)數(shù)叫做從叫做從n n個(gè)元素中取出個(gè)元素中取出m m個(gè)元個(gè)元 素的排列數(shù)素的排列數(shù) n nm m m n A 3.3.全排列的定義：全排列的定義： n

2、n個(gè)不同元素個(gè)不同元素全部取出全部取出的一個(gè)排列，叫做的一個(gè)排列，叫做 n n個(gè)不個(gè)不 同元素的一個(gè)全排列同元素的一個(gè)全排列. . (3)(3)全排列數(shù)公式：全排列數(shù)公式： n n1 1) )( (n n3 32 21 1 !nA n n 4.4.有關(guān)公式：有關(guān)公式： . .階階乘乘：n n! !1 1 （2）排列數(shù)公式）排列數(shù)公式: n)n)m mN*,N*,(m、n(m、n m)！m)！(n(n n！n！ 1)1)m m(n(n1)1)(n(nn nA A m m n n 32 54 54AA 1計(jì)算：（1） 1234 4444 AAAA （2） 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2從4種蔬菜品種中選出3

3、種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地 上進(jìn)行試驗(yàn)，有種不同的種植方法？ 4信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信號(hào)有（ ） D.27種 C.6種 種 B.3 種1 .A 348344345545 2 4 3 5 AA 34864 3從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽， 并排定他們的出場(chǎng)順序，有種不同的方法？ 641234234344 4 4 3 4 2 4 1 4 AAAA 24 60 24234 3 4 A 60345 3 5 A C 6123 3 3 A 例例1 1、某年全國(guó)足球甲級(jí)、某年全國(guó)足球甲級(jí)A A組聯(lián)賽共有組聯(lián)賽共有1414個(gè)隊(duì)參加，

4、個(gè)隊(duì)參加， 每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共 進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 解：解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，次客場(chǎng)比賽， 對(duì)應(yīng)于從對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，個(gè)元素的一個(gè)排列，因此， 比賽的總場(chǎng)次是比賽的總場(chǎng)次是1821314 2 14 A 例例2 2：(1)(1)有有5 5本不同的書，從中選本不同的書，從中選3 3本送給本送給3 3名同學(xué)，每名同學(xué)，每 人各人各1 1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？ (2)(2)有有5 5種不同

5、的書，買種不同的書，買3 3本送給本送給3 3名同學(xué)，每人各名同學(xué)，每人各 1 1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？ 例例3 3：某信號(hào)兵用紅，黃，藍(lán)：某信號(hào)兵用紅，黃，藍(lán)3 3面旗從上到下掛在豎面旗從上到下掛在豎 直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛1 1面、面、2 2面或面或3 3 面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表 示多少種不同的信號(hào)？示多少種不同的信號(hào)？ 例例4：用：用0到到9這這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù) 數(shù)字的三位數(shù)？數(shù)字的三位數(shù)？ 百位十位個(gè)位

6、 解法一：對(duì)排列方法分步思考。解法一：對(duì)排列方法分步思考。 648899 1 8 1 9 1 9 AAA 648899 2 9 1 9 AA 從位置出發(fā)從位置出發(fā) 解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù) 可分為兩類：可分為兩類： 百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位 A 3 9 0 百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位 A 2 9 0 百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位 A 2 9 648 2 2 9 3 9 AA 根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理 從元素出發(fā)分析從元素出發(fā)分析 解法三：間接法解法三：間接法. 從從0到到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為這十個(gè)數(shù)字中任取三

7、個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 ，A 3 10 .648898910A 3 10A 2 9 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以其中以0為排頭的排列數(shù)為為排頭的排列數(shù)為 . A 2 9 逆向思維法逆向思維法 個(gè)。有種，故符合題意的偶數(shù)有 、千位上的排列數(shù)不能選），十位、百位種（ 排列數(shù)有中選）；萬(wàn)位上的數(shù)字、種（從有 ）個(gè)位上的數(shù)字排列數(shù)解法一：（正向思考法 3 3 1 3 1 2 3 3 1 3 1 2 5 42 AAAA A A 百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位 1 3 A3 3 A 1 2 A 例例5：由數(shù)字：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位 數(shù)，其中小于數(shù)，其中小于

8、50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？的偶數(shù)共有多少個(gè)？ 有約束條件的排列問(wèn)題有約束條件的排列問(wèn)題 百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位 例例5：由數(shù)字：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位 數(shù)，其中小于數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？的偶數(shù)共有多少個(gè)？ 個(gè)共有： 個(gè)，符合題意的偶數(shù)的數(shù)減去偶數(shù)中大于 個(gè)，再數(shù)個(gè)，減去其中奇數(shù)的個(gè)位數(shù)有數(shù)字的 組成無(wú)重復(fù)、）由解法二：（逆向思維法 36 50000 5 54321 3 3 1 2 4 4 1 3 5 5 3 3 1 2 4 4 1 3 5 5 AAAAA AA AAA 有約束條件的排列問(wèn)題有約束條件的排列問(wèn)題 有約束條件的排列問(wèn)題

9、有約束條件的排列問(wèn)題 例例6：6個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排人，后排4人，那人，那 么不同的排法共有（么不同的排法共有（ ） A.30種種 B. 360種種 C. 720種種 D. 1440種種 C 例例7：有：有4個(gè)男生和個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種 不同排法：不同排法： （1）男甲排在正中間；）男甲排在正中間； （2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；）男甲不在排頭，女乙不在排尾； （3）三個(gè)女生排在一起；）三個(gè)女生排在一起； （4）三個(gè)女生兩兩都不相鄰；）三個(gè)女生兩兩都不相鄰； （5）全體站成一排，

10、甲、乙、丙三人自左向右順序不變；）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變； （6 6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？ 對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法捆綁法” 對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用 “插空法插空法” 小結(jié)：小結(jié)： 1 1對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類型：對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類型： 某些元素某些元素不能在不能在或必須排列或必須排列在在某一位置；某一位置； 某些元素要求某些元素要求連排連排（即必須相鄰）；（即必須相鄰）； 某些元素要求某些元素要求分離分離（即不能相鄰）；（即不能相鄰）； 2 2基本的解題方法：基本的解題方法： （）有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通（）有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通 常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理 特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）； 特殊元素特殊元素, ,特殊位置優(yōu)先安排策略特殊位置優(yōu)先安排策略 （）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些（）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些 元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮 相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方