（推薦）平行四邊形的性質(zhì)與判定習(xí)題課

1、平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定 ( (習(xí)題課習(xí)題課) ) 2 知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn) 如圖：四邊形如圖：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A B CD O 你能得到哪些結(jié)論？你能得到哪些結(jié)論？ 1.1.兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行 2.2.平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等 3.3.平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等 4.4.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 ABCD, ADBC AB=CD, AD=BC OA=OC, OD=OB DAB= DCB, ABC= ADC 一、性質(zhì)一、性質(zhì) 3 知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn) 二、判定二、判定 如圖：四邊形如圖：

2、四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件滿(mǎn)足什么條件 是平行四邊形是平行四邊形 A B CD O 1.1.定義法：定義法：兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的 四邊形是平形四邊形四邊形是平形四邊形 ABCD, ADBC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 4 2.2.判定定理：判定定理： 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平形四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平形四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平形四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平形四邊形 AB=CD, AD=BC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OC, OD=OB 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABCD, AB=CD

3、 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平形四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平形四邊形 知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn) 二、判定二、判定 如圖：四邊形如圖：四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件滿(mǎn)足什么條件 是平行四邊形是平行四邊形 A B CD O 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平形四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平形四邊形 DAB= DCB, ABC= ADC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 5 知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn) 三、三、三角形中位線(xiàn)定理三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的 第三邊，且等于第三邊的一半第三邊，且等于第三邊的一半. .

4、A CB ED 如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)D、E為為ABC邊邊AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn). . 點(diǎn)點(diǎn)D、E分別分別為為AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 2 1 DEBC, 且且DE= BC 6 在在 ABCD中中, B=60, 則則: (1)BAD=, C=， D=_. 120120 60 性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等對(duì)角相等 CB DA (2)AEBC，AF CD， E、F為垂足，為垂足， EAF=_. E F 60 7 性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等對(duì)角相等 B DC A F E D 2. 如圖如圖: 在在 ABCD中中,B = 110, 延長(zhǎng)延長(zhǎng)AD至至F，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)CD至至E，連

5、結(jié)，連結(jié) E F，則，則 E F（）（） A、110 B、30 C、50D、70 8 3. 在在 ABCD中中, AB=4cm， BC=7cm,則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng) 是是cm.22 平行四邊形的平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)邊相等 10 4. 在在 ABCD中中, 已知已知AC=3cm，ABC 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是cm,則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng) 是是cm. D B C A 9 GD B C A E F H 兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形. c 10 基礎(chǔ)闖關(guān)基礎(chǔ)闖關(guān) 1. 1.判斷：判斷： 平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形平行四

6、邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形（ ） 平行四邊形的邊相等平行四邊形的邊相等（ ） 平行四邊形的內(nèi)角相等平行四邊形的內(nèi)角相等 （ ） 對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形 （ ） 2. 2.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具 有的特征是（）有的特征是（） A A、不穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性 B B、對(duì)邊平行且相等、對(duì)邊平行且相等 C C、內(nèi)角的為、內(nèi)角的為360360度度D D、外角和為、外角和為360360度度 B 11 例題題：如圖圖，四邊邊形是平行四邊邊形，AB=10AB=10，A A D=8D=8， , ,求, ,及的長(zhǎng)長(zhǎng)及 的面 積積 8 10 解；

7、解；四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 1 2 22 108 22 ABAD ， 在在t中，中， ， S4868ACBC 12 8. 如圖，如圖， 在在 ABCD中，中， BE平分平分 ABC交交AD于于E， 求證：求證： AB=AE； E CB DA32 ED+DC=BC； AE=3，ED=2時(shí)，求時(shí)，求 四邊形四邊形ABCD的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。 平行四邊形的平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)邊相等 13 讓我們一起來(lái)探索讓我們一起來(lái)探索： 如圖，如圖，ABC中，中， BD平分平分ABC， ED BC，EF AC， 試探索出試探索出FC與與BE的關(guān)系，并說(shuō)明你所探索的結(jié)論的正確性。的關(guān)系，并說(shuō)明你

8、所探索的結(jié)論的正確性。 B C A E D F 1 2 3 探索探索：FC=BE ED BC，即，即EF DC EF AC, 即即ED FC 根據(jù)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形 四邊形四邊形EFCD為平行四邊形為平行四邊形 根據(jù)根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等平行四邊形對(duì)邊相等 ED=FC BD平分平分ABC 1=2 ED BC 1=3 2=3根據(jù)等角對(duì)等邊根據(jù)等角對(duì)等邊 ED=BE CF=BE 說(shuō)明說(shuō)明： 14 讓我們一起來(lái)證一證：讓我們一起來(lái)證一證： 如圖，如圖， ABC中，中，AD為為BC邊上的中線(xiàn)，試推邊上的中線(xiàn)，試推 理證明理證明:AB+AC2AD

9、 A C B D M 證明：證明： 延長(zhǎng)延長(zhǎng)AD至點(diǎn)至點(diǎn)M，使，使DM=AD， 連結(jié)連結(jié)BM、CM。 AD為為BC邊上的中線(xiàn)邊上的中線(xiàn) DB=DC 根據(jù)根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形 四邊形四邊形ABMC為平行四邊形為平行四邊形 根據(jù)根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等平行四邊形對(duì)邊相等 CM=AB 在在ACM中中 AB+AC2AD CM+AC AM 15 基礎(chǔ)題組 例例 題題 例例1：已知：已知E、F是是ABCD邊邊AD、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 求證：求證：BE=DF。 A BC D E F AD，BF= BC AF=CE 四邊形AECF是平行四邊形. BE=DF

10、證明:四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC，AD=BC E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn) AE= 1 2 1 2 16 基礎(chǔ)題組 變變 式一式一 已知已知E、F是是ABCD邊邊AD、BC的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且 AE=CF 求證：求證：BE=DF。 A BC D E F 17 基礎(chǔ)題組 變變 式二式二 已知如圖已知如圖BE、CF分別是分別是ABCD內(nèi)角內(nèi)角ABC與與 ADC的角平分線(xiàn)。的角平分線(xiàn)。 求證：求證：BE=DF。 A BC D E F 18 能力題組 變變 式一式一 O DA B C E F 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AFAO=CECO F

11、O=EO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 EBF=EDF 連接對(duì)角線(xiàn)連接對(duì)角線(xiàn)BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O證明：證明： 已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn) AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AF=CE。 求證：求證： EBF=EDF 19 4、如圖所示,已知在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,點(diǎn)E 在BC上,點(diǎn)F在AD上,AF=CE,EF與對(duì)角線(xiàn)BD相交于點(diǎn)O,試 說(shuō)明O是BD的中點(diǎn). B A D F C E O 當(dāng)堂測(cè)試當(dāng)堂測(cè)試 證明：連接證明：連接BF，DE 在在四邊形ABCD中 AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四

12、邊形 ADBC AF=CE AD-AF=BC-CE DF=BE 四邊形BEDF是平行四邊形 O是BD中點(diǎn) 20 填空：填空： 2 2在在ABCD中，若中，若AB5454，則，則C . . 1 1在在ABCD中，中，AB6,6,AD4,4,則則BC . . 3. 3. ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于的對(duì)角線(xiàn)交于O, ,AC=10cm,=10cm,BD=4cm,=4cm,OAB的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) 為為11cm,11cm,則則CD= = . . 4 4如圖如圖1 1，已知，已知ABCD中，中，AB=4=4，BC=6=6，BC邊上的邊上的 高高AE=2=2，則，則DC邊上的高邊上的高AF的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 5 5如圖如圖2

13、,2,ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)， 且且DE=6cm=6cm，則，則BC= = 圖圖1 1圖圖2 2 4 4 100100 4cm4cm 3 3 12cm12cm 21 選擇：選擇： 1 1四邊形中，有兩條邊相等，另兩條邊也相等，四邊形中，有兩條邊相等，另兩條邊也相等， 則這個(gè)四邊形（則這個(gè)四邊形（ ） A A一定是平行四邊形一定是平行四邊形 B B一定不是平行四邊形一定不是平行四邊形 C C可能是平行四邊形可能是平行四邊形 D D上述答案都不對(duì)上述答案都不對(duì) 2 2在下列給出的條件中，能判定四邊形在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為為 平行四邊形的是（平行四邊形的是（ ） A AABCD，AD= =BC B BA=B，C=D C CAB= =CD，AD= =BC D DAB= =AD D，CB= =CD 3 3已知已知ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為1616，D、E分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 那么那么ADE的