勾股定理小結(jié)和復(fù)習(xí)

1、第17章勾股定理小結(jié)和復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1-理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊2. 勾股定理的應(yīng)用.3. 會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理.難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一復(fù)習(xí)回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊尖系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：面勾般定理的逆毎用1勾股定理：(1) 直角三角形兩直角邊的和等于的平方就是 說(shuō),對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a b,斜邊為c,那么一定有：這

2、就是勾股定 理.(2)勾股定理揭示了直角三角形一之間的數(shù)量矣系，是解決有尖線段計(jì)算問(wèn)題的重 要依據(jù).(22|222222 . a二cb 二 ca,c = .aba = v c2 _b2,b = vC2 -a22. 勾股定理逆定理若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為這一命題是勾股定理的逆定理它可以幫助我們判斷三角形的形狀為根據(jù)邊的尖系 解決 角的有尖問(wèn)題提供了新的方法定理的證明采用了構(gòu)造法利用已知三角形的邊 a,b,c(a+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為 c,進(jìn)而通過(guò)“SSSE明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.3. 勾股定理的作用：(

3、1) 已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2) 在數(shù)軸上作出表示川(n為正整數(shù))的點(diǎn).勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的勾股定理的逆定 理也 可用來(lái)證明兩直線是否垂直，勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆 定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以 判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.2十22 三角形的三邊分別為a、b、c,其中c為最大邊，若玄13 “，則三角形是直角三 角形；若* b ,則三角形是銳角三角形；若玄b ” ：，則三角形是鈍角三角形所以使用勾

4、股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1 在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為.2. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2,則另一條邊長(zhǎng)是3. 在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).4 已知，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cm , AD是邊BC的高.求AD的長(zhǎng)；厶ABC的面積.考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng)1如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km, C，D為兩村莊，DA丄AB于A , CB丄AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu) 站 E,使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？2.如圖，某學(xué)校（

5、A點(diǎn)）與公路（直線L ）的距離為300米，又與公路車(chē)站（D點(diǎn)） 的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車(chē)站D 的距離相等，求商店與車(chē)站之間的距離.考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1 分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（D3、4、5（2）5、12、13（3）815、17 (4) 4、5、6,其中能夠成直角三角形的有2.若三角形的三別是a+b2,2ab,fb%ab0),則這個(gè)三角形是23.如圖1，在厶ABC中，AD是高，且AD二BD CD，求證： ABC為直角三角團(tuán)I直角三角形中，以直角7cm2 , 8cm2 則以斜B點(diǎn)，則最少要爬行cm考點(diǎn)四、靈活變通1-在R

6、tAABC中，a,b, c分別是三條邊 / B=90,已知a=6, b=10,則邊長(zhǎng)2.邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為cm2 .3.如圖一個(gè)圓柱底圓周長(zhǎng)6cm,高4cm, 一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到只螞蟻B點(diǎn)，那4-如圖：帶陰影部分的半圓的面積是(二取 3) 5.從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是6若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12、.3cm邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為3 cm,則這個(gè)二角形是:.7如圖：在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米考點(diǎn)五、能力提升1. 已知：如圖， ABC中，AB AC, AD是BC

7、邊上的高.2 2求證：AB -AC =BC(BD-DC).2. 如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE二丄BC 你 能說(shuō)明/ AFE是直角嗎?3.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？BA三、隨堂檢測(cè)1.已知 ABC中，/ A= / B= / C,則它的三條邊之比為（）.2.直角三角形的是（A. 1 ： 1 ： 1 B. 1： 1 : 2C. 1： 2 ： 3D. 1： 4： 1下列各組線段中，能夠組成）A. 6, 7, 8B. 5, 6, 7C. 4, 5,

8、6D. 3, 4, 53. 若等邊 ABC的邊長(zhǎng)為2cm,那么 ABC的面積為（）. 2222A .3 cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4cm直角三）D . 60/13 cm4.角形的兩直角邊分別為5cm, 12cm,其中斜邊上的高為（A . 6cmB . 8 . 5cm C . 30/ 13cm5.有兩棵樹(shù)，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹(shù)相距4米一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了米.6一座橋橫跨一江，橋長(zhǎng)12m, 一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)ィ蛩髟虻竭_(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m,則小船實(shí)際行駛m .7.個(gè)三角形的三邊的比為5 ： 12 ： 13,它的周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是8已知直角三角形一個(gè)銳角60。斜邊長(zhǎng)為1,那么此直角三角形的周長(zhǎng)是9.要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿 如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬4尺求竹竿咼與門(mén)咼.10.如圖1所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m,