(完整版)小升初和差、和倍、差倍問題

1、和差、和倍、差倍問題、和差問題已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和 差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和 （或兩個(gè)小數(shù)的和 ） ，然 后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）十2 =大數(shù) 大數(shù)-差二小數(shù)（和-差）-2二小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例 1. 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到 甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人 ?分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即9 4 - 12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 - 12 ）- 2=41 （人），

2、乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （ 人），甲班為 9 4 - 87=7 （ 人）練習(xí)： 兩個(gè)數(shù)的和為 36, 差為 22, 則較大的數(shù)為（）, 較小的數(shù)為（ ）。二、和倍問題已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫 做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) （即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰 就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后， 再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 根據(jù)另一個(gè)數(shù) （也 可能是幾個(gè)數(shù) ）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù) （或幾個(gè)數(shù) ）的數(shù)量。解題規(guī)律：和*倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 例 1.甲班和乙班共有圖書 160本，甲班的

3、圖書本數(shù)是乙班的 3倍，甲班和乙班 各有圖書多少本？設(shè)乙班的圖書本數(shù)為 1 份，那么甲班圖書是乙班的 3 倍，甲班和乙班圖書本 數(shù)的和是乙班圖書本數(shù)的 4倍.還可以理解為 4份的數(shù)量是 160本，求出 1 份的 數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù) . 用下圖表示它們的 關(guān)系：空倍f i ao本甲班1 （20+ 25）本十2咅小紅： 、一曠1 20本解：姐姐現(xiàn)在的本數(shù) （20+ 25）-（ 1 + 2）= 15 （本） 姐姐給妹妹25- 15= 10 （本）答：姐姐給妹妹 10 本練習(xí)：1、汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有 大貨車和

4、小汽車各有多少輛 ?分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為 了使總數(shù)與 （ 5+1 ） 倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng) （ 115-7 ） 輛 。列式為（115-7 ）- （ 5+1 ） =18 （ 輛），18 X 5+7=97 （輛）2、有兩堆棋子， 第一堆有 87 個(gè)，第二堆有 69 個(gè). 那么從第一堆拿多少個(gè)棋子到 第二堆，就能使第二堆棋子數(shù)是第一堆的 3 倍.解：兩堆棋子共有87+ 69= 156 （個(gè)）.為了使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍，就要把156個(gè)棋子分成1 + 3= 4（份）， 即每份有棋子156 -（1 + 3）= 39 （個(gè)）.第一堆應(yīng)留下棋子

5、 39 個(gè)，其余棋子都應(yīng)拿到第二堆去 . 因此從第一堆拿到第 二堆的棋子數(shù)是87-39= 48（個(gè)） .答：應(yīng)從第一堆拿 48個(gè)棋子到第二堆去 .三、差倍問題已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差* （倍數(shù)-1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)二另一個(gè)數(shù)。例1.甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度， 結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米 ? 各減去多少 米?分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29 ）

6、-（ 3-1 ）=17 （米）乙繩剩下的長度，17 X 3=51 （米）甲繩剩下的長度，29-17=1 2 （米）剪去的長度。例 2. 有大、小兩個(gè)水池，大水池里已有水300立方米.小水池里已有水 70立方米. 現(xiàn)在往兩個(gè)水池里注入同樣多的水 后，大水池水量是小水池水量的 3倍. 問每個(gè)水池注入了多少立方米的水 .解：我們把小水池注入水后的水量算作 1 份，大水池注入水后的水量就是 3 份. 從圖上可以看出，因?yàn)樽⑷雰蓚€(gè)水池的水量相等，所以大水池比小水池多的 水量（ 300-70）是 2 份.因此每份是（300-70）- 2= 115 （立方米）要注入的水量是115-70=45 （立方米）答：

7、每個(gè)水池要注入 45 立方米的水 .練習(xí)：1、小明、小紅兩人集郵 ,小明的郵票比小紅多 15張,小明的張數(shù)是小紅的 4倍, 小明和小紅各集郵多少張？2、小利的科技書比故事書少 16本,故事書是科技書的 3倍,小利有科技書和故事 書各幾本？四、年齡問題將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問 題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間 的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問 題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例 1.父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?分析

8、：父子的年齡差為 48-21=27 （ 歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是 （ 4-1 ） 倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4倍。列式為：21（ 48-21 ）- （ 4-1 ）=12 （ 年 ）練習(xí)：1、父親現(xiàn)年 50歲，女兒現(xiàn)年 14 歲.問幾年前，父親的年齡是女兒年齡的 5倍？解：父女相差 36歲，這個(gè)差是不變的 . 幾年前還是相差 36歲. 當(dāng)父親的年齡 恰好是女兒年齡的 5倍時(shí)，父親仍比女兒大 36歲.這 36歲是女兒年齡的（ 5-1 ） 倍.36-（ 5-1 ）= 9.當(dāng)時(shí)女兒是9歲，14-9 = 5,也就是5年

9、前.答： 5 年前，父親年齡是女兒年齡的 5 倍.2、今年哥倆的歲數(shù)加起來是 55 歲. 曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù) 相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍 . 哥哥今年幾歲？解：當(dāng)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的 2 倍時(shí)，我們設(shè)那時(shí)弟弟的歲數(shù)是 1 份，哥哥的歲數(shù)是 2 份，那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差是 1 份. 兩人的歲數(shù)之差是 不會變的，今年他們的年齡仍相差 1 份.題目又告訴我們， 那時(shí)哥哥歲數(shù)， 與今年弟弟的歲數(shù)相同， 因此今年弟弟的 歲數(shù)也是2份，而哥哥今年的歲數(shù)應(yīng)是2+ 1= 3 （份）.今年，哥弟倆年齡之和是32=5（份） .每份是 55 - 5= 11 （歲） .哥哥

10、今年的歲數(shù)是11 X 3= 33 （歲）. 答：哥哥今年 33 歲 .課后作業(yè)1、有兩層書架，共有書 173 本. 從第一層拿走 38 本書后，第二層的書比第一層 的 2 倍還多 6 本 . 問第二層有多少本書？解：我們把第一層（拿走 38 本后）余下的書算作 1“份”，那么第二層的書是 2 份還多 6 本. 再去掉這 6 本，即173-38-6 = 129（本）恰好是 3 份，每一份是129- 3=43（本） .因此，第二層的書共有43X 2 + 6 = 92（本） .答：書架的第二層有 92 本書.2、某班原有男生比女生多 10人, 如果女生轉(zhuǎn)走 5人, 那么男生人數(shù)正好是女生人 數(shù)的 2