2021年高考數(shù)學(xué)考前30天《大題專練》精選題一(含答案詳解)

1、2021年高考數(shù)學(xué)考前30天大題專練精選題一ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C=1，a=3，求ABC的周長(zhǎng)已知等差數(shù)列an滿足：a5=7，a5+a7=26an的前n項(xiàng)和為Sn（1）求an及Sn；（2）令（nN+）,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和期望值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？若有

2、，有多大把握？附：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BCD=，四邊形ACFE為矩形，且CF平面ABCD，AD=CD=BC=CF.(1)求證：EF平面BCF；(2)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p0)，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，A(a,0)（a0）為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，MON的面積為18（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與M點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明

3、理由已知y=f(x),f(x)=x3+ax2-a2x+2.(1)若a=1，求曲線在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程； (2)若a0,b0,且a+b=1.(1)若abm恒成立,求m的取值范圍;(2)若+1b|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范圍.答案詳解解：(1)由題設(shè)得acsin B=，即csin B=.由正弦定理得sin Csin B=.故sin Bsin C=.(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C=，即cos(BC)=.所以BC=，故A=.由題設(shè)得bcsin A=，a=3，即bc=8.由余弦定理得b2c2bc=9，即(bc)23bc=9，由bc=8，得bc=.

4、故ABC的周長(zhǎng)為3.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為，因?yàn)椋杂?，解得，所以?（2）由（1）知，所以，所以，即數(shù)列bn的前項(xiàng)和.解：（1）任一學(xué)生愛好羽毛球的概率為，故，的分布列為：（2），故沒(méi)有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)解：(1)證明：在梯形ABCD中，設(shè)AD=CD=BC=1，ABCD，BCD=，AB=2，AC2=AB2BC22ABBCcos =3.AB2=AC2BC2，BCAC.CF平面ABCD，AC平面ABCD，ACCF，而CFBC=C，AC平面BCF.四邊形ACFE是矩形，EFAC，EF平面BCF.(2)由(1)知，以CA，CB，CF所成直線分別為x軸，y軸，z軸建立如

5、圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=CD=BC=CF=1，令FM=(0)，則C(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，M(，0,1)，=(，1,0)，=(，1,1)，設(shè)平面MAB的法向量為n1=(x，y，z)，則，即，令x=1，則n1=(1，)，為平面MAB的一個(gè)法向量.易知n2=(1,0,0)是平面FCB的一個(gè)法向量，設(shè)平面MAB與平面FCB所成銳二面角為，則cos =.0，當(dāng)=0時(shí)，cos 有最小值，點(diǎn)M與點(diǎn)F重合時(shí)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，此時(shí)二面角的余弦值為.解：（1）由題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，時(shí)，同號(hào)，又，不論取何值，均與有關(guān)，即，不是“穩(wěn)定點(diǎn)”；時(shí)，異號(hào)又，僅當(dāng)，即時(shí)，與無(wú)關(guān)，穩(wěn)定點(diǎn)為。解：解：解:(1)因?yàn)閍0,b0,且a+b=1,所以ab(a+b2)2=14,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)“=”成立,由abm恒成立,故m14.(2)因?yàn)閍,b(0,+),a+b=1,所以+=(4a+)(a+b)=5+5+24baab=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào),故若+|2x-1|-|x+2|恒成立,則|2x-1|-|x+2|9,當(dāng)x-2時(shí),不等式化為1