1.1.1正弦定理2解的個數(shù)(1)

1、.1 1.1.1正弦定理 -解的個數(shù) .2 復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 2. 2. 正弦定理可解以下兩種類型的三角形：正弦定理可解以下兩種類型的三角形： （1 1）已知兩角及一邊；）已知兩角及一邊； （2 2）已知兩邊及其中一邊的對角）已知兩邊及其中一邊的對角. . 1. 1. 正弦定理正弦定理 是解斜三角形的工具之一是解斜三角形的工具之一. C c B b A a sinsinsin 注：注：每個等式可視為一每個等式可視為一 個方程：知三求一個方程：知三求一 .3 上一節(jié)課后探究結(jié)果展示上一節(jié)課后探究結(jié)果展示 在在ABC中，已知中，已知 a=4，b=10 , A=3030, , 三角形的解的情況又

2、怎樣呢三角形的解的情況又怎樣呢? 你能畫你能畫三角形嗎三角形嗎? A B C a b c 無解！無解！ 為啥呢？為啥呢？ .4 在ABC中，將已知條件改為以下幾 種情況，結(jié)果如何？ （1） b20，A60，a203 ; （2） b20，A60，a103 ; （3） b20，A60，a15. 60 A B C b .5 （1） b20，A60，a203 sinB ， b sinA a 1 2 B30或150， 15060 180， B150應(yīng)舍去. 60 20 203 A B C .6 （2） b20，A60，a103 sinB 1 ， b sinA a B90. B 60 A C 20 .7

3、（3） b20，A60，a15. sinB ， b sinA a 23 3 23 3 1， 無解. 60 20 A C 思考： 當(dāng)b20，A60，a？時， 有1解、2解、無解. .8 2 30 練習(xí) ABC中， （1）已知c3，A45，B75， 則a_， （2）已知c2，A120，a23， 則B_， （3）已知c2，A45，a ，則 B_. 26 3 75或15 .9 小結(jié) 2. 正弦定理可解以下兩種類型的三角形： （1）已知兩角及一邊；(只有一解) （2）已知兩邊及其中一邊的對角. 1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. a sinA b sinB c sinC 2R 解三角形時，注意大邊

4、對大角解三角形時，注意大邊對大角 .10 ? b ? a ? b ? a ? b ? a ? b ? a ? a ? 已知邊a,b和 ? A ? 僅有一個解 ? 有兩個解 ? 僅有一個解 ? 無解 ? a ? b ? CH=bsinAab ? a=CH=bsinA ? aCH=bsinA ? A ? C ? B ? A ? C ? B1 ? A ? B ? A ? C ? B2 ? C ? H ? H ? H 若A為銳角時: sin sin () sin ( ) () abA abA bAab ab 無解 一解 直角 二解 一銳， 一鈍 一解 銳角 .11 若A為直角或鈍角時: () ab ab 無解 一解 銳角 b a A C b a A C .12 ? ab ab ab 90A 90A 一解一解 無解無解 無解無解 一解一解 一解一解 sinabA sinabA sinabA 二解二解 一解一解 無解無解 已知兩邊和其中一邊的對角已知兩邊和其中一邊的對角”的三角形的解的三角形的解 的個數(shù)的表格的個數(shù)的表格 .13 1、已知在、已知在 BbaCAcABC和求中，,30,45