（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.5 冪函數(shù)、函數(shù)與方程課件

1、2.5冪函數(shù)、函數(shù)與方程 高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) 一、冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、冪函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1.冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1). 2.在冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1中,y=x,y=x3,y=x-1為奇函數(shù),y=x2為偶函 數(shù);定義域?yàn)镽的是y=x,y=x2,y=x3,定義域?yàn)?,+)的是y=;在x(0,+) 內(nèi)是增函數(shù)的是y=x,y=x2,y=x3,y=,是減函數(shù)的是y=x-1. 1 2 x 1 2 x 1 2 x 知識(shí)清單 2.若二次函數(shù)y=f(x)恒滿足f(x+m)=f(-x+n),則其圖象的對(duì)稱軸為直 線x=. 3.函數(shù)的零點(diǎn) (1)一般地,若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,

2、b上的圖象是一條不間斷的曲線,且f (a)f(b)0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn). (2)對(duì)于任意函數(shù),只要它的圖象是連續(xù)不間斷的,其函數(shù)的零點(diǎn)具有下 列性質(zhì):當(dāng)它通過零點(diǎn)(不是偶次零點(diǎn))時(shí)函數(shù)值變號(hào);相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間 的所有函數(shù)值保持同號(hào). 2 mn 4.用二分法求方程近似解的步驟 對(duì)于連續(xù)函數(shù)f(x), S1(確定有解區(qū)間,保證區(qū)間內(nèi)只有一解)根據(jù)f(x)的圖象,確定區(qū) 間a,b,使f(a)f(b)0,從而使(a,b)上存在唯一點(diǎn)c,滿足f(c)=0. S2求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1,計(jì)算f(x1): (1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn); (2)若f(a)f(x1

3、)0,此時(shí)方程的根c(x1,b),記這個(gè)區(qū)間為(a,b). S3在給定精確度的情況下,若a、b的近似值相同均為P,則方程的近似 解即為P(即cP),否則重復(fù)S2S3. 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法 1.解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,則方程有幾個(gè)解,函數(shù)就有幾個(gè)零 點(diǎn). 2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理:利用該定理時(shí),要求函數(shù)在a,b上的圖象是連續(xù) 的曲線,且f(a)f(b)0.結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期 性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn). 3.數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,有幾個(gè)交點(diǎn)就有 幾個(gè)不同的零點(diǎn). 例1若函數(shù)y=f(x)(

4、xR)滿足f(x+2)=f(x),且x-1,1時(shí),f(x)=|x|,則函數(shù)y =f(x)-log4|x+2|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 方法技巧 方法1 解析在同一坐標(biāo)系中作出y=f(x)和y=log4|x+2|的圖象,由圖知交點(diǎn)個(gè)數(shù) 為6,所以函數(shù)y=f(x)-log4|x+2|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6. 答案6 利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的值或取值范圍利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的值或取值范圍 已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法和思路: (1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式 確定參數(shù)范圍; (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決; (3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)

5、解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的 圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解. 例2(2017江蘇南通第三次調(diào)研,12)已知函數(shù)f(x)=x2+ax(aR),g(x)= (f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)).若方程g(f(x)=0有四個(gè)不等的實(shí)根,則 a的取值范圍是. ( ),0, ( ),0 f x x fx x 方法2 解析易求得f(x)=2x+a. 則g(f(x)=0或或 當(dāng)a=0時(shí)不符合題意; 當(dāng)a0有兩個(gè)與0,-a不同的根, 此時(shí)gf(x)=0共有四個(gè)不同根;當(dāng)a0時(shí),由f(x)=0,得x=0,或x=-a兩個(gè)解.因 為-a-a2,所以a的取值范 圍是a2. 2 ( )0, ( )( )0 f x f xaf x ( )0, 2 ( )0