精品 九年級數(shù)學(xué)上冊 反比例函數(shù)定義及圖象性質(zhì)講義+練習(xí)

1、反比例函數(shù)定義及函數(shù)圖象性質(zhì)1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k0k0圖像的大致位置oyxyxo經(jīng)過象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點p作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為a、b，則所得矩形oapb的面積為 .例1.反比例函數(shù)的函數(shù)值為4時，自變量x的值是_例2.如圖，點p是x軸正半軸上一個動點，過點p作x軸的垂線pq交雙曲線y=于點q，連結(jié)o

2、q，點p沿x軸正方向運動時，rtqop的面積（ ） a.逐漸增大 b.逐漸減小 c.保持不變 d.無法確定例3.如圖，已知點a(4，m)，b(1，n)在反比例函數(shù)y=的圖象上，直線ab分別與x軸，y軸相交于c、d兩點. (1)求直線ab的解析式(2)c、d兩點坐標(biāo)(3)saoc：sbod是多少？例4.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于a、b兩點(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍課堂同步練習(xí)：1.如圖,a為反比例函數(shù)圖象上一點,ab垂直軸于b點，若，則的值為（ ） a.6 b.3 c. d.

3、不能確定 2.若a（-3,y1），b（-2,y2），c（-1,y3）三點都在函數(shù)y=-的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（） a.y1y2y3 b.y1y2y3 c.y1=y2=y3 d.y1y3y23.已知反比例函數(shù)y=的圖象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點，當(dāng)x1x20時，y1y2，則m的取值范圍是（ ） a.m0 b.m0 c.m d.m4.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的值是（ ） a.0 b.0或1 c.0或2 d.45.已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點a(，)，b(，)，且，則的值是 （ ） a.正數(shù) b.負(fù)數(shù) c.非正數(shù) d.不能確定6.若點（3,4）是反比例

4、函數(shù)圖象上一點，則此函數(shù)圖象必須經(jīng)過點（ ） a.(2,6) b.(2,-6) c.(4,-3) d.(3,-4）7.反比例函數(shù)y=（m+2）xm10的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為 8.使函數(shù)是反比例函數(shù),m= ,圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而 .9.在函數(shù)的圖象上有三個點,(-1，y2)，（，y3），函數(shù)值，的大小為 10.如圖，點m是反比例函數(shù)y（a0）的圖象上一點，過m點作x軸、y軸的平行線，若s陰影=5，則此反比例函數(shù)解析式為 11.反比例函數(shù)的圖像上 橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點的個數(shù)是_12.已知a(x1,y2),b(x2,y2)都在圖像上。若,則的值為 13.如圖,直線與雙

5、曲線交于a(x1，y1），b(x2，y2)兩點,則=_ 14.函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點a的坐標(biāo)為(2,2)；當(dāng)x2時,；當(dāng)x=1時,bc=3；當(dāng)逐漸增大時,隨著的增大而增大,隨著的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是 15.如圖,p1oa1、p2a1a2是等腰直角三角形,點p1、p2在函數(shù)的圖象上,斜邊oa1、a1a2都在x軸上,則點a2的坐標(biāo)是_16.已知,成正比例,成反比例,且x=1時,y=3;x=-1時,y=1.求時，y的值17.如圖,已知反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于a、b兩點，且點a的橫坐標(biāo)和點b的縱坐標(biāo)都是-2求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）aob

6、的面積18.如圖，雙曲線y=在第一象限的一支上有一點c(1,5),過點c的直線y=kx+b(k0)與x軸交于點a(a,0) (1)求點a的橫坐標(biāo)a與k的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍) (2)當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一個交點d的橫坐標(biāo)是9時，求coa的面積19.如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于a、b兩點,且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于c點，cd垂直于x軸，垂足為d,若oa=ob=od=1(1)求點a、b、d的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式20.如圖,已知直線與x軸、y軸分別交于點a、b，與雙曲線分別交于點c、d，且c點的坐標(biāo)為（-1,2）.分別求出直線ab及雙

7、曲線的解析式；求出點d的坐標(biāo)；利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,.21.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,rtocd的一邊oc在軸上,c=900，點d在第一象限oc=3,dc=4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過od的中點a（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若該反比例函數(shù)的圖象與rtocd的另一邊dc交于點b，求過a、b兩點的直線的解析式22.如圖,已知點a在雙曲線y=上，且oa=4,過a作acx軸于c,oa的垂直平分線交oc于b求aoc的面積和abc的周長.23.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于a點，過a點作x軸的垂線，垂足為m，已知oam的面積為1.（1）求反比例函

8、數(shù)的解析式；（2）如果b為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點b與點a不重合），且b點的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點p，使pa+pb最小.24.如圖,已知反比例函數(shù)與矩形oabc兩邊交于d、e兩點，若d是ab中點，求證：ce=be.九年級數(shù)學(xué) 反比例定義及函數(shù)圖象性質(zhì) 滿分：100分 時間：25分鐘 姓名： 得分： 1.反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，3），則n的值是（ ） a.-2 b.-1 c.0 d.12.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（ ） a.(2,-1） b.(-,2） c.(-2,-1） d.(，2）3.已知甲、乙兩地相距s（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地

9、,則汽車行駛的時間t（h）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）4.一次函數(shù)y=kx-k,y隨x的增大而減小,那么反比例函數(shù)滿足（ ） a.當(dāng)x0時，y0 b.在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小 c.圖象分布在第一、三象限 d.圖象分布在第二、四象限5.如圖,點p是x軸正半軸上一個動點,過點p作x軸的垂線pq交雙曲線于點q,連結(jié)oq,點p沿x軸正方向運動時,rtqop的面積（ ） a.逐漸增大 b.逐漸減小 c.保持不變 d.無法確定 6.某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體后,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)的氣體的氣壓p(kpa)是氣體體積v(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示,當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140

10、kpa時,氣球?qū)⒈?為了安全起見,氣體體積應(yīng)( ) a.不大于m3 b.不小于m3 c.不大于m3 d.不小于m37.如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于a、b兩點,則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（ ） a.x-1 b.x2 c.-1x0或x2d.x-1或0x28.過雙曲線上任意一點引x軸和y軸的垂線,所得長方形的面積為_9.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大.10.若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)過二、四象限，則的整數(shù)值是_；11.反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為 12.如圖，p是反比例函數(shù)圖象上的一點,且點p到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,求這個反比例函數(shù)的解析式13.已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（，5）. (1)試求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點a在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖像上，求a點的坐標(biāo)