2019-2020學年遼寧省錦州市聯(lián)合校高二(上)期末數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年遼寧省錦州市聯(lián)合校高二（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.設 i 為虛數(shù)單位，復數(shù) ?=2+3?，則 z 的共軛復數(shù)是 ( )?A. 3- 2?B. 3+ 2?C. -3 - 2?D. -3 + 2?2.若直線 ?- 2?+?+2=0與 3?+ (?-5)?+ 5 = 0平行，則a 的值為 ( )A. 2B.1或3C. 3D.2或33. 如圖，在三棱柱? ?中， M 為?的中點，若ABC-11111?， ?， ?，則 ? 可表示為 ()AB= ? BC= ?1 = ?BM1?1? ?A. -2+ 2+B.11 ?2+ 2+? ?C.1

2、-1 ?- 22+? ?D.1-1 ?22+? ?4.十三屆全國人大二次會議于2019年 3月5 日至15 日在北京召開， 會議期間工作人員將其中的5個代表團人員( 含A、B兩市代表團 ) 安排至ab c三家賓館入住， ，規(guī)定同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住，若A、B 兩市代表團必須安排在a 賓館入住，則不同的安排種數(shù)為( )A. 6B.12C.16D.18C2F(-2,0)2的直線與 C 交于 M，N 兩5.設拋物線? = 4?的焦點為，過點且斜率為 3：點，則 ?()?=A. 5B. 6C. 7D. 8中， ?= 90，?=4 ，?= ?6.已知直三棱柱?- ?

3、 ?1= 2，則異面直111線 ?與 ?所成角的余弦值為 ()11A. - 15B. 15C.10D. -1010101010()()，若點 P222?=0 上運動，則 ?面積的最7. 已知點 ?-3,0，? 0,3在圓? + ? -小值為 ()A. 6B.62C.6 +3 2D.3 226 -222作 x 軸的垂線交橢圓于點P， ?為其右焦?8.過橢圓 2+2= 1(? ? 0) 的左焦點?21?點，若 ?()1?=2 30 ，則橢圓的離心率為211D.3A. 2B. 3C. 23第1頁，共 14頁9. 直線 l ：4?-2223?- 4 = 0 與拋物線 ? = 4?和圓 (?- 1)+

4、? = 1從左到右的交點依|?|次是 A， B， C，D ，則的值為 ()|?|A. 161B. 81C. 41D. 2110.已知雙曲線 C 的焦點為 ?(-1,0)的直線與雙曲線C 的左支交于 A， ?(1,0) ，過 ?121B 兩點，若 |?1=2|?1?|， |?|= |?2，則 C 的方程為 ()222222226?B.7?7?C.4?D.5?5?A. 5-6?=13-4= 13-4?=13-4 = 111.若直線 ?= ?+ ?與曲線 ?=3 - 4?-?有公共點，則 b 的取值范圍是 ()2A. 1-22,1 + 22B.1-2, 3C. -1,1+ 22D.1-22, 322

5、12.， ?分別是橢圓?：?的直線 l2 +2 = 1(? 0, ?0) 的左、右焦點，過已知 ?12?1?交橢圓于 D、E 兩點， |? =5|? ?|，|? =2，且 ?軸若點 P 是圓 O：112222|? ?|?的取值范圍是 ()? + ? = 1 上的一個動點，則12A. 3,5B. 2,5C. 2,4D. 3,4二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知 ?=(1, ， 0) ， ?=(-1,0，2) ，且?+?與?垂直，則 k 的值為 _? 2?- ?114.設 ? ?， ?2 + ?- 2 + (?2-1)?是純虛數(shù)，其中i 是虛數(shù)單位，則 ? = _ 15.由直

6、線 l ： ?+ ?+4 = 0 上的任意一個點向圓C： (?+ 1) 2 + (?+ 1) 2=1引切線，則切線長的最小值為_16.22，左焦點為 F ，點已知雙曲線 ?-?= 1(? 0)的一條漸近線方程為3?- ?= 0212?M 在雙曲線右支上、點22= 4上運動時，則 |?|+ |?|的最小N 在圓 ? + (?- 3)值為 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.求分別滿足下列條件的直線l 的方程(1) 已知點 ?(2,1)， l 過點 ?(1,3)，P 到 l 距離為 1(2)?過點 ?(2,1)且在 x 軸， y 軸上截距的絕對值相等18.已知圓 C：(?- 2)

7、 2 + (?- 3) 2 = 4 外的有一點 ?(4,-1) ，過點 P 作直線 l (1) 當直線 l 與圓 C 相切時，求直線 l 的方程；(2) 當直線 l 的傾斜角為 135 時，求直線 l 被圓 C 所截得的弦長第2頁，共 14頁19.已知四棱錐 ?- ?的底面為直角梯形， ?/?， ?= 90 ，?底面 ABCD ，且 ?= ?= ?= 1， ?= 1 ， M 是 PB 的中點2( ) 證明：平面 ?平面 PCD ；( ) 求 AC 與 PB 所成的角余弦值；( ) 求平面 AMC 與平面 BMC 所成二面角的余弦值20. 已知拋物線2的焦點為 ?(1,0)，O 為坐標原點， A

8、，B 是拋物線 CC：? = 2?(? 0)上異于 O 的兩點( ?)求拋物線 C 的方程；( ) 若直線OA，OB 的斜率之積為 -1，求證：直線AB 過定點22221. 已知橢圓?+?= 1(? ? 0) 的左、右焦點為別為22?、?，且過點(1,2和23?)(, )12222(1) 求橢圓的標準方程；(2) 如圖， 點A為橢圓上一位于x的延長線與橢圓交于點B，AO軸上方的動點， ?2的延長線與橢圓交于點C，求 ?面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程第3頁，共 14頁2222. 已知動點?上，過點 M 作 y 軸的垂線，垂足為N，點 P 滿足M 在橢圓 ?：? +4 = 1?=

9、2?(1)求點 P 的軌跡方程 E；(2)已知點 ?(0,2)，若直線 ?= ?+2與 P 點軌跡交于 G，H 兩點，證明：論k 取何3值時，直線AG 和 AH 的斜率之積均是定值，并求出該定值第4頁，共 14頁答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： ?=2+3?(2+3?)(-?)? =-?2= 3 - 2?，-?= 3 + 2?故選： B利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題2.【答案】 A【解析】 解：根據(jù)題意，因為直線 ?- 2?+ ?+ 2 = 0與 3?+ (?- 5)?+ 5 = 0平行，所以 ?(?

10、- 5) = -2 3 ，解得 ?= 2或 3，當 ?= 3時，這兩條直線重合，當 ?= 2時，兩條直線平行，故 ?= 2；故選： A根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法可得 ?(?- 5) = -2 3 ，解得 ?= 2或 3，驗證直線是否平行即可得答案本題考查直線平行的判斷，涉及直線的一般式方程，屬于基礎題3.【答案】 A【解析】 【分析】本題考查了空間向量的線性運算與向量相等的應用問題，是基礎題利用空間向量的線性運算法則與向量相等的定義，用?、?和?表?示出 ?即?可1【解答】解：取 AC 的中點 N，連接 BN、 MN，如圖所示；?為 ?1 ?1的中點，? ， ? ? ， ? ，?= ? ?

11、= ?1 = ?= ?=?，1?1 (? ?=+?)21? ?=(-+)2= -11 ?+?22?=?+?= (-11 ?+?) + ?22第5頁，共 14頁11 ?= - 2?+ 2?+ ?故選： A4.【答案】 B【解析】 【分析】由排列組合及簡單的計數(shù)問題得：不同的安排種數(shù)為32112= 12，得解?3+ ?3?1+ ?3?2本題考查了排列組合及簡單的計數(shù)問題，屬中檔題【解答】解： 當 a， b， c 三家賓館入住人數(shù)為3， 1， 1，則不同的安排種數(shù)為3?= 6 ，3 當 a， b， c 三家賓館入住人數(shù)為2， 2，1，則不同的安排種數(shù)為21= 3 ，?3?1 當ab c三家賓館入住人

12、數(shù)為21 2，則不同的安排種數(shù)為12， ， ，? = 3，3232112即不同的安排種數(shù)為 ? + ? ?+ ? ? = 12，33132故選： B5.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查拋物線的簡單性質的應用，向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力求出拋物線的焦點坐標，直線方程，求出M、 N 的坐標，然后求解向量的數(shù)量積即可【解答】22且斜率為 3的直線為： 3?= 2?+ 4，解：拋物線 C：? = 4?的焦點為 ?(1,0)，過點 (-2,0)聯(lián)立直線與拋物線226?+ 8= 0 ，C： ? = 4?，消去 x 可得： ? -解得 ?= 2，?2 =4，不妨 ?(1,2) ，?(4,4) ，

13、?1= (0,2) ，?= (3,4)則 ?(3,4) = 8?= (0,2)故選 D6.【答案】 C【解析】 解：如圖，以點 B 為原點，直線BC， BA，?分別為1x， y， z軸，建立空間直角坐標系，則 ?(0,0， 0) ， ?1(2, 0， 2) ，?(0,4，0) ， ?(0, 0， 2) ，1?=(0, -4,2),?=?11(2,0,2) ， =?cos11?410?11=，?=202210|?|?|11異面直線與 ?所成角的?11余弦值為 1010故選： C根據(jù)題意，可以點B 為原點，直線BC， BA，?分別為 x軸， y 軸， z 軸，建立空間直1角坐標系，從而可得出B，

14、?， A， ?的坐標，進而得出向量? ?的?坐標，從而可111 ,?1得出?與 ?所成角的余弦值cos 11的值，從而得出異面直線?11本題考查了通過建立空間直角坐標系，利用向量坐標求異面直線所成角的問題的方法，向量數(shù)量積的坐標運算，向量夾角的余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎題第6頁，共 14頁7.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查圓有關的最值問題和點到直線的距離，是中檔題由已知條件推導出圓心?(1,0)，且圓的半徑 ?= 1，AB 的方程為 ?-?+ 3 = 0，點 ?(1,0)到 AB 的距離 ?= 2 2 ，|?|= 32，由此能求出 ?面積的最小值【解答】解：由圓的方程22，得：

15、 (?- 1)22?+ ?- 2?= 0+?= 1，圓的圓心 ?(1,0)，且圓的半徑 ?= 1，3由 ?(-3,0) 、?(0,3)，得 ? = = 1 ，? 3直線 AB 的方程為： ?= ?+ 3 ，即： ?-?+ 3 = 0，AB|1-0+3|=221點 ?(1,0)到直線的距離?=，2?與給定的圓相離，圓上的點到 AB 的距離的最小值 ?=?- ?=22 - 1，又 |?|= 9 + 9 = 3 2，(?)=132 (22-1)=6-32 ?22故選 D8.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查了橢圓的離心率和正弦定理，屬于基礎題?是直角三角形，根據(jù)正弦定理求出即可12【解答】解：顯

16、然 ?是直角三角形，根據(jù)正弦定理：12? 2?|?1?2 |?=?2?|? + |?12，故選： D9.【答案】 A【解析】 解：方法一：圓 (?- 1)22的圓心為 (1,0)，拋+?=12物線 ? = 4?的焦點為 ?(1,0)直線 l： 4?- 3?-4 = 0 過圓心及拋物線的焦點(1,0) ，設?(?,?)11 ，?(?,?)22，且 ?2 ?1，2因為 ? = 4?，4?- 3?- 4 =0217?+ 4 =0 ，有4? -解得 ?1，?1 =42=4，所以 |?|= |?|-1= ?1， |?|= |?|- 1 =1+ 1-1 = 4?+1- 1= 4，2|?|1所以故=，|?|

17、16第7頁，共 14頁方法二：由方法一可知，直線l ：4?- 3?- 4=0過圓心及拋物線的焦點 (1,0) ，直線 l的傾斜角為 ?， ?=4，3?25?由拋物線的焦半徑公式可知|?|=1+ cos?=1+ 53=4 ，|?|= 1- cos?= 5，所以 |?|= |?|-1 = 1 ， ?|= |?|-1= 4，4|?|1所以故 |?|=16，故選： A方法一：根據(jù)圓及拋物線的方程可得直線l過拋物線的焦點，將直線方程代入拋物線方程，求得 A 和 D 點坐標，根據(jù)拋物線的焦點弦公式即可求得|?|和 |?|，即可求得答案；方法二：由方法一，利用拋物線的焦點弦公式，直接求得|?|和 |?|，求

18、得答案本題考查拋物線焦點弦的性質，直線與拋物線的位置關系，牢記拋物線的幾何性質對做一些選擇及填空題可以起到事半功倍的效果，考查轉化思想，屬于中檔題10.【答案】 B【解析】 解：如圖： |? =2|?|，|?|=|?，且112|?2 - |?1= 2?， |?2 - |?1 =2?，設 |?1 = ?，則 |?1 =2?，|?2=3?，可得 ?= ?，|?1= ?， |?1 = 2?，|?2 =3?， |?2= 4?，22=222? +9? -49? +9? -16?，2 ? 3?2 3? 3?23，2224解得?=7?= ?-? =7雙曲線 C 的方程為：7?27?23- 4= 1故選： B

19、根據(jù)雙曲線的定義以及余弦定理列方程可解得 a，再由隱含條件求得 b，則雙曲線的方程可求本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查計算能力， 是中檔題11.【答案】 D【解析】 解：曲線方程可化簡為(?- 2) 2 + (?-3) 2 = 4(1 ?3) ，即表示圓心為(2,3) 半徑為 2 的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結合，當直線?= ?+ ?與此半圓相切時須滿足圓心2(2,3) 到直線 ?= ?+ ?距離等于 ，即|2-3+?|= 2解得 ?= 1 + 22或?= 1 - 22，2因為是下半圓故可知?= 1 + 22(舍)，故?= 1-2 2當直線過 (0,3) 時，解得 ?= 3，

20、故 1 - 22 ?3，故選： D本題要借助圖形來求參數(shù)b 的取值范圍，曲線方程可化簡為 (?- 2)2 + (?- 3)2 = 4(1 ? 3) ，即表示圓心為(2,3) 半徑為 2 的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b 的范圍考查方程轉化為標準形式的能力，及借助圖形解決問題的能力 本題是線與圓的位置關第8頁，共 14頁系中求參數(shù)的一類常見題型12.【答案】 A22?722 +2= 1【解析】解：由題意可知，?，?(?,2)?,- 5 )，將 D，E代入橢圓方程 49?22?(- 5+= 122?25?解得22? = 8，? = 4，22所以橢圓方程 ?，8 +4 = 1所以橢圓的焦點 ?1(-2

21、,0)， ?(2,0)2，22由 P在圓?+ ? = 1上，設 ?(?,?)，所以|?1 ?|?2 =22222， (?+ 2)+ sin? (?-2)+ sin ?= 25-16?所以 |? ?|?的取值范圍 3,5 ，12故選： A根據(jù)題意及比例求得D 和 E 點坐標， 代入橢圓方程， 求得 a 和 b 與 c 的值，求得焦點坐標，設圓的參數(shù)方程， 利用兩點之間的距離公式及三角函數(shù)的最值即可求得|? ?|?12的取值范圍本題考查橢圓的標準方程的求法，圓的參數(shù)方程，兩點之間的距離公式，三角函數(shù)的最值，考查轉化思想，屬于中檔題713.【答案】 5【解析】 解： ?= (1, 1， 0) ， ?

22、= (-1,0，2) ，?+ ?=1，0)+ (-1 ，0，2) =(?- 1 ， k，2)?(1,2?-?0) -(-1 ，0，2) = (3 ，2，-2)，?= 2(1, 1，?與?垂直，?+ ?2?-?3(?- 1) + 2?-4= 0，?=7 ，5故答案為： 75根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出 ?+ ?與 2?- ?的坐標，根據(jù)兩個向量垂直，寫出兩個向量的數(shù)量積等于 0，解出關于 k 的方程，得到結果本題考查兩個向量垂直的充要條件， 考查利用方程思想解決向量問題， 這種題目的運算量不大，若出現(xiàn)是一個送分題目14.【答案】 -2【解析】 解： 復數(shù) ?= (?2 + ?- 2) + (?

23、 -1)?為純虛數(shù)，22? + ?-2 = 0，? -1 0，解得 ?= -2 ，故答案為： -2 根據(jù)純虛數(shù)的定義可得?2 - 1 = 0， ?2 - 1 0，由此解得實數(shù)m 的值本題主要考查復數(shù)的基本概念，得到 ?2 + ?- 2 = 0 ，?2 - 1 0，是解題的關鍵，屬于基礎題15.【答案】 1【解析】解：根據(jù)題意，設 P 為直線 l 的任意一點，過點 P 向圓 C：(?+ 1) 2 + (?+ 1) 2 = 1 引切線， T 為切點，圓 C：(?+ 1) 2 + (?+ 1) 2 = 1，圓心 C 為(-1,-1) ，半徑 ?= 1；第9頁，共 14頁則222，|?|= |?|?

24、=-1- |?|當 PC 的長度最小時，切線長|?|最小，而 |?|的最小值為圓心C 到直線 l 的距離，則|?|(-1)+(-1)+4|=2，?= ?=1+1則|?| =2 -1 =；1?故答案為： 1根據(jù)題意，設P 為直線 l 的任意一點，過點P 向圓 C： (?+1) 2 + (?+ 1) 2 = 1引切線，T為切點， 由切線長公式可得2-22- 1，分析可得當 PC 的長度? =|?|= |?| |?|最小時，切線長 |?|最小，進而計算可得答案本題考查圓的切線方程，涉及切線長的計算，屬于基礎題16.【答案】 722【解析】 解：由題意雙曲線?-?=212?1(? 0) 的一條漸近線方

25、程為3?-?= 0，可得 ?= 23，則 ?=2 ，22可得雙曲線 ?-?= 1412焦點為 ?(-4,0) ， ?，(4,0) ，由雙曲線的定義可得|?|=2?+|? =|4+ |? ，|23)2= 4可得圓心由圓 ? + (?-?(0,3)，半徑 ?= 2 ，|?|+ |?|=4 + |?|+ |? ，|連接 ?，交雙曲線于M，圓于 N，可得 |?|+ |?|取得最小值，且為|? |=9 + 16 = 5，則則 |?|+ |?|的最小值為 4 + 5 - 2 = 7 故答案為： 7求得雙曲線的 a，可得雙曲線方程，求得焦點坐標，運用雙曲線的定義和三點共線取得最小值，連接 ?，交雙曲線于 M

26、，圓于 N，計算可得所求最小值本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查圓的方程的運用，以及三點共線取得最值，考查數(shù)形結合思想和運算能力，屬于中檔題17.【答案】 解： (1) 當 l 斜率不存在時，l 的方程為 ?= 1，滿足條件當 l 斜率存在時，設 l： ?- 3 = ?(?- 1) ，即 ?- ?+ 3 - ?= 0，由 ?=|2?-1+3-?|2= 1 ， ?+1得 ?=-3，即 l： 3?+ 4?-15=04綜上 l： ?=1，或 3?+ 4?-15 =0(2) 當直線過原點時，直線的斜率為1-0，直線的方程為 ?- 2?= 0 = 02-0當直線截距相等時，設為?，代入 (2,1) ，+= 1?則 ?= 3，即： ?+ ?- 3 = 0 當直線截距互為相反數(shù)時，?設為 ?+ -? = 1 代入 (2,1) ，則 ?= 1，即： ?- ?- 1 = 0 第10 頁，共 14頁綜上，要求的直線方程為?- 2?= 0，或 ?+ ?-3 = 0，或 ?+ ?- 1 = 0【解析】 (1) 由題意，分類討論，利用點