《分式》全章考點復(fù)習(xí)指導(dǎo)和單元過關(guān)檢測(級下)

1、第 17 章分式全章考點復(fù)習(xí)指導(dǎo)和單元過關(guān)檢測（2 套有參考答案）精品第 17 章分式全章考點復(fù)習(xí)指導(dǎo)一 .分式的定義 ：知識點解析 注 :A B=A 1/B =A B- 1= A?B-1。有時把寫成負指數(shù)即有所不同 ,而本質(zhì)里沒有區(qū)別.A?B-1,只是在形式上方法指導(dǎo) ：是不是分式的關(guān)鍵在，分母是不是有表示未知數(shù)的字母。例題解析 在代數(shù)式 3x1、5 、6x2 y 、3、ab 、2ab2 c3、 1中，分式有（）.2a5 y235（A）4個（B）3 個（C）2 個（D）1 個詳解：分式的定義中分母一定要有未知字母，5 和3是分式，故選擇 C。a5y注意：是常數(shù)，不是未知字母。精典練習(xí) ：二

2、. 分式的意義 ：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義。知識點解析 ：分母為0，分式無意義；分式有意義，分母不為0方法指導(dǎo) ：分母的含義是分數(shù)線下邊的整個式子。例題解析 例 當取何值時，下列分式有意義？（ 1）；（ 2）；詳解：（ 1）要使有意義，x2（ 2）要使有意義，1x4注意：分式有意義只須分母不為0，與分子無關(guān)。精典練習(xí) ：1.使式子1有意義的 x 的取值范圍為（D）.x1A、 x 0B、x 1C、 x 1D、 x12、同時使分式x5有意義，又使分式x23x無意義的 x 的取值范圍是 （D ）6x(x1)2x289A. x4且 x2B.x4或 x2C.x4D.x23. 1.

3、 分式5x，當 x _ 時有意義；參考答案： x5x54.下列分式，當x= 3 時，無意義的是（D）A3x1B2x3C3x2D2x93x96x35x155x15三 .分式值為0 的條件知識點解析 ：在分母不等于0的前提下，分子等于0,則分數(shù)值為 0。方法指導(dǎo) ：分母的含義是分數(shù)線下邊的整個式子。例題解析 例 當取何值時，下列分式的值為零？（ 1）；（ 2）；詳解： (1) x3(2)x2注意： (2) 中的 x2 使分母為0，應(yīng)該舍去。精典練習(xí) ：1.當時，分式的值為零參考答案： x 12. 當時，分式的值為零參考答案： x13. 當時，分式的值為零參考答案：不存在4.當式子x5的值為零時，

4、x 的值是（B）x24x5A 、 6B 、-5C、-1 或 5D、-5 或 5四 . 分式的基本性質(zhì)和約分1.分式的基本性質(zhì) :分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0 的整式，分式的值不變。2.約分 :把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分知識點解析 ：約分前必須保證分子分母都完全分解因式，就是分子分母全是因式的乘積。約分就是分子分母同時除以相同的因式。約分步驟 :(1) 如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去 .方法指導(dǎo) ：1.公因式的提取方法 :系數(shù)取分子

5、和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母 ,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式 .2.若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分。約分后，分子與分母不再有公因式例題解析 例：約分x2424x4x詳解：x24( x 2)( x 2)x 2.(x 2)2x24x 4x 2注意：在進行分式約分時，若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式） ，然后才能進行約分。約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式 .精典練習(xí) ：1.下列約分，結(jié)果正確的是（D）x6x3x m mx2y 2yx

6、 yA.B.nnC.xD.1x2xxyxy2.計算 ( x2x2yx的結(jié)果是 -（ A ）y)x2xyAx2yBx2yC1D11x2yy五 .最簡分式和最簡公分母:知識點解析 ：一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時 ,一般將一個分式化為最簡分式 .方法指導(dǎo) ：1. 最簡分式的分子分母不能再同時整除一個式子或字母、數(shù)字。2.最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積.例題解析 ：例 1.求分式1,13 ,1的（最簡）公分母。324x2y6xy42 xyz詳解：對于三個分式的分母中的系數(shù)2， 4， 6，取其最小公倍數(shù) 12；

7、對于三個分式的分母的字母，字母 x 為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母 y 為底的冪的因式，取其最高次冪 y4，再取字母 z。所以三個分式的公分母為12x 3y4z。11例 2. 求分式 4x2x 2與 x 24的最簡公分母。詳解：先把這兩個分式的分母中的多項式分解因式，即224x 2x = 2x（ x-2 ）， x 4=（x+2）（ x 2），把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)取正數(shù)，取它們的積，即2x（ x+2）（x-2 ）就是這兩個分式的最簡公分母。注意：找最簡公分母的步驟：1取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3相同字母（或因式）的

8、冪取指數(shù)最大的；4所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡公分母精典練習(xí) 分式1、2a、b 的最簡公分母為（ D） .a ba2 b2ba（A ）(a2b2 )(ab)(ab)（ B ）(a2b2 )( a b) （C）(a2b2 )(b a) （D ）a2b2六 .通分知識點解析 ：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分 .方法指導(dǎo) ：先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應(yīng)擴大各自的分子 .例題解析 ：若分式 xy 中的 x、 y 的值都變?yōu)樵瓉淼? 倍，則此

9、分式的值（）xyA 、不變B、是原來的 3 倍C、是原來的1D、是原來的 136七 分式的四則運算知識點解析 ： 1.同分母分式加減法則:分母不變 ,將分子相加減.2.異分母分式加減法則: 通分后 ,再按照同分母分式的加減法法則計算.3.分式的乘法法則 :用分子的積作分子,分母的積作分母 .4.分式的除法法則 :把除式變?yōu)槠涞箶?shù)再與被除式相乘.方法指導(dǎo) ：注意一定要按運算順序運算。例題解析 ：例 1.計算： a1a.a 21a1a 1a(a 1)a 1 a 2aa 21詳解：解法 1：原式 =1)(a 1)( a 1)( a 1)( a1)1.(a 1)( a(a 1)(a 1)a 1a1aa

10、11.解法 2：原式 =1( a 1)(a 1) a 1 a 1 a 1 a注意：異分母分式的加減法可用通分后再加減；若能先約分的，則先化簡，一般可起到簡便運算的效果例 2.化簡： 11( xyxy)2x x y 2x詳解：解法1：原式11 xy2x( xy) 11(xy)(12x)2x x y 2x2x2x x y2x112x2x12x2x2x解法 2：原式11xyxy11112xxy2xxy2 x2x注意：本題可按運算順序先算括號再乘除后加減；或利用乘法分配率起到簡便運算功效例3.先化簡代數(shù)式 ( a1a 21)a，然后選取一個使原式有意義的a值代入求值 .a12a1a1詳解：原式(a 1

11、)(a1)1aa 2a1a(a 1)2( a 1) 2 a 1 (a 1)2aa 1a1 且 a0 ，若 a2, 則原式2 .注意：若原題改為先化簡代數(shù)式a11)a，然后選取一個你喜歡的a(1 a2 a(aa211) 2的值代入求值則化簡得原式a ，但仍然要考慮使原式有意義，即a1 且 a 0 例 4.先化簡 ,再求值 : a 2b 2(1a 2b 2) ,其中 a511 , b311 .a 2 bab 22ab詳解：原式aa2b 2(2aba2b2)(ab)( ab)2ab2b2bab 22ab2abab(ab)(a b) 2a當 a511 ， b311 時，原式1.注意：分式的除法沒有分配

12、律， 避免出現(xiàn)原式a 2b21a2b 2a 2b 2的a 2 bab 2a2 bab 22ab錯誤例 5.已知實數(shù) a 滿足 a22a80 ，求1a3a 22a1 的值a1a 21a24a3詳解：化簡得原式(a22 由 a 22a80 知， (a1) 29 ；1)注意：整體代入，起到降次化簡的顯著效果精典練習(xí)1. 計算：（ x2( x y ) 2y ）（1）xyxy；（ 2） ( x y) 2( x y)2xyxy參考答案：（ 1） (xy)2( xy) 2(xy) 2( xy)2xyxyxyx22xyy2x22xy y22( x2y 2 ) （ 2） ( xy)2 ( x y )2xyxyx

13、yxy (x y) 2( xy) 2( x22 xyy2 ) (x22 xy y2 )4 xy 4xyxyxy2. 計算：1 3 ；3x24x參考答案：1 349 x9x43x24x12x212x212x23. 計算a2aba b參考答案： 原式ab)a2aba2(ab)(ab)=ab1a baba2(a2b2 )b2abab4. 計算：x24xx2x 24 x 4x 2分析：應(yīng)先算括號里的4 y 24x2 y5.x 2 yx24 y 2x 2 y本題應(yīng)采用逐步通分的方法依次進行。11x y6.x yx y2x2x11117.2a b 2a ba ba b分析：可先把被除式利用平方差公式分解因

14、式后再約分8. 先化簡再求值111x 22x 1其中 x2 1x1x 2x19. 先化簡 3x 32 ，然后選擇一個合適的你最喜歡的 x 的值，代入求值 x2 1 x 1解：原式3( x1)2321( x 1)( x 1) x 1x 1 x 1 x 1依題意，只要x1 就行，如 x2 ，原式110.若實數(shù) a、b 滿足： ab2，則 a2abb2的值為 _ baa24abb211.先化簡，再求值：已知 x2x2xx1的值2， 求(22xx)xx2八分式方程知識點解析 ：分式方程的意義 :分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.方法指導(dǎo) ：.分式方程的解法 :去分母 (方程兩邊同時乘以最簡公分母,將

15、分式方程化為整式方程 );按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗根 (求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根 )例題解析 ：例 1解方程 x311.4xx4詳解：去分母，得 x3 (4 x) 1去括號、整理，得2 x 6解得 x3，檢驗：當 x 3時， 4x0.所以， x 3 是原方程的解例 2、（揚州市）若方程6m1 有增根，則它的增根是（）(x1)( x1)x1A 0B 1C 1D1和1詳解： B.注意：分式方程有增根，求未知字母的值的一般步驟：1、先把分式方程化為整式方程；2、找出使分母值為零的未知數(shù)的值； 3、把找出的未知數(shù)的

16、值代入整式方程， 求出未知字母的值例 3、（梅州市）解方程：x12x 2x.1x詳解：解法 1：原方程可化為：2x12( x 1) ， x( 2x 1) 2( x 1) 2x1x解得： x2x2，經(jīng)檢驗可知，的原方程的解33解法 2：設(shè) yxx，則原方程化為：y2y 20 , (y+2)(y 1)=0. y= 2 或 y=1.1當 y= 2 時，x2 ，解得 : x2；當 y=1時，x1 ，方程無解 .13xx12經(jīng)檢驗可知，x是原方程的解3注意：換元法也是解分式方程的常用方法例 4、（青島市）為響應(yīng)承辦 “綠色奧運 ”的號召，某中學(xué)初三、 2 班計劃組織部分同學(xué)義務(wù)植樹 180 棵，由于同學(xué)

17、們參與的積極性很高，實際參加植樹活動的人數(shù)比原計劃增加了50%，結(jié)果每人比原計劃少栽了2 棵樹，問實際有多少人參加了這次植樹活動？詳解：設(shè)原計劃有x 人參加植樹活動，則實際有1.5x 人參加植樹活動由題意得：180180x21.5x去分母，整理得：3x 90x 30.經(jīng)檢驗； x 30 是原方程的解答：實際有45 人參加了植樹活動注意：列分式方程解應(yīng)用題應(yīng)相應(yīng)地增加檢驗的過程例 5.解方程12x1 3xx2詳解：解法一：方程的兩邊都乘以x 2 ，約去分母，得 1 x 1 3( x 2) .解這個整式方程，得x2 .檢驗：當 x2時， x20，所以 2是增根，原方程無解 .解法二：12x13 ，

18、xx21x13 ，x2x2 x23 ，x 2 -1 -3.原方程無解 .解法三：1x13 ，x2x2 1x 2 1 3 ，x2x2111，23xx 2112x2 ，x2 0 -2.原方程無解.精典練習(xí)1.某煤廠原計劃x 天生產(chǎn) 120噸煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3 噸，因此提前2天完成任務(wù)，列出方程為 -（ D）A1201203B1201203 C1201203 D1201203x 2xxx 2x 2xxx 22 A ，B 兩地相距135 千米，兩輛汽車從A 開往 B，大汽車比小汽車早出發(fā)5 小時，小汽車比大汽車晚到30 分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5： 2，求兩車的速度。參考

19、答案 ：設(shè)大車的速度為2x千米 / 時，小車的速度為 5x 千米 / 時，根據(jù)題意得13513551 解之得 x=92x5x2經(jīng)檢驗 x=9 是原方程的解當 x=9 時， 2x=18 ， 5x=45答：大車的速度為18 千米 / 時，小車的速度為45 千米 / 時3. 購一年期債券， 到期后本利只獲 2700 元，如果債券年利率 12.5%，&127; 那么利息是多少元?參考答案： (1) 設(shè)利息為x 元，則本金為 (2700-x)元，依題意列分式方程為：解此方程得經(jīng)檢驗 x=300 為原方程的根答：利息為300 元。合作交流解法，學(xué)以致用。4. 一組學(xué)生乘汽車去春游，預(yù)計共需車費120 元，

20、后來人數(shù)增加了1 ，費用仍不變，這樣4每人少攤3 元，原來這組學(xué)生的人數(shù)是多少個？本題是策略問題，應(yīng)讓學(xué)生合作交流解法。注意分類討論思想。合作交流解法5. 某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書。施工一天，需付甲工程隊工程款 1.5 萬元 , 乙工程隊工程款 1.1 萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算：（ 1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（ 2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5 天；（ 3）若甲、乙兩隊合做 4 天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成。在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？6. 一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆3

21、00 枝以上，（不包括300 枝），可以按批發(fā)價付款，購買300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1 枝，那么只能按零售價付款，需用120 元，如果多購買60 枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120 元，（ 1） 這個八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（ 2）若按批發(fā)價購買 6 枝與按零售價購買 5 枝的款相同，那么這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？7. 輪船順流航行 66 千米所需時間和逆流航行 48 千米所需時間相同，已知水流速度是每小時 3 千米，求輪船在靜水中的速度。8. 某一一項工程預(yù)計在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如果甲獨做剛好能完成，如果乙

22、獨做就要超過日期 3 天，現(xiàn)在甲、乙兩人合做 2 天，剩下的工程由乙獨做，剛剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定日期是幾天？九零指數(shù)冪與負指數(shù)冪知識點解析 ：掌握 a01(a 0), a n 1n (a0) 兩個法則以及會用科學(xué)計數(shù)法表示絕a對值較小的數(shù)方法指導(dǎo) ：科學(xué)計數(shù)法就是把一個數(shù)m 表示成 a10n 的形式，其中 1 a 10, 當 a1時， n 的相反數(shù)等于小數(shù)點向右移的位數(shù)，或 m 的左邊第 1 個有效數(shù)字前所有零的個數(shù) （包括小數(shù)點前面的那個零） 例題解析例 1、（青島市） 下列運算正確的是（）A. 3a 11B.C.D.3a詳解： D.例 2、（浙江省湖州市）2( 31)0(1) 1

23、.2詳解：原式 =3.例 3、（浙江省紹興市2005 年）實驗表明，人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156m ，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（0.15610 50.1561051.5610 61.56（ A ）（ B）（ C）（ D ）詳解： C注意：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.精典練習(xí) ：1 計算：0（1） 810 810；（ 2） 10-2 ；（3） 110 13參考答案：（ 1） 1（ 2） 0.01（ 3） 0.12. 計算：02（1）（ -0.1 ） 0；（ 2）1；（ 3） 2-2；（ 4）1.20032參考答案：（ 1） 1（2） 1（ 3） 0

24、.25（4） 43. 計算：2100102 100 ；24422044 1010226參考答案： 200 0.54. 計算）1062（1） ( 2 1)1(21)0（2） ( 2)0( 1)2( 2)22316 2 3 1-1 +3-1 0312 12 1345.1 10-12 2.1 10-5 .1 0.12 0.0000216.1 -10 -1 -22 8105 -21071 0.22 -0.04第 17 章分式單元過關(guān)測試一3151v v0 at( a)t2xmx a ( m0)335x1a343aa2xax5axb4161y6 2xyx 2A y 2x 8B y 2x 10C y 2x

25、 8D y 2x 102xA 1aab B1 b1aC xa x1(D)x n xm1xaa x b xabx m x n3abA a bB 1 1C1bDabbabaa4xm21 x m2 m 2( m2 1)A x m2m 2B x m2 C x m2Dm 21m1m11040179x 4x 512131 x23x23xx 22x32x 312x 4 ；4 (12) 2(12)22 y x 12 x 3y 2y 2y 2四列方程解應(yīng)用題（10+9+10 = 30分）1甲、乙兩地相距135 千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，大汽車比小汽輛早到30分鐘，小汽車和大汽

26、車的速度之比為5 2，求兩車的速度2一項工作 A 獨做 40 天完成， B 獨做 50 天完成，先由A 獨做，再由 B獨做，共用46 天完成，問、各做了幾天？A B3甲、乙兩種食品都含糖， 它們的含糖量之比為 2 3，其他原料含量之比為 12，重量之比為 40 77，求甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別是多少第 17 章分式單元過關(guān)測試一答案一 填空題（每小題2 分，共 10 分）：答案：v v0；a；8； 3；bxm560aa二選擇題答案：；三 解下列方程（每小題8 分，共 32 分）：1 79x 4x 51；2131 x ；23x2 3xx 22 x解： (7 9x) ( 4x 5)1，解：

27、11x3 ，23xx2x 279x4x51，11x3，23xx213 x121 ，2x3 ，23xx213x 12 2 3x ，2x3x 6 ，10x10 ，2x4 ，x1x2 經(jīng)檢驗， x 1 是原方程的根經(jīng)檢驗， x 2 是原方程的增根3 2x312x4 ；x12x3解： 去分母，得(2x3)(2x3)(2x3)( x1)( 2x 4)( x1)，( 4x29) (2x2x 3) 2x26x 4 ，整理方程，得2x2x62x 26x4 ，5x10，x2 經(jīng)檢驗， x 2 是原方程的根4 (1y2 ) 2(12 ) 22 y 2y2y2解： 整理方程，得(1y2 ) 2(1y2 )22 y

28、，22y2y 2( y4) 22y，( y2)2( y2) 2y 2去分母，得2 y28 y 16 2 y 24y ，4y16 ，y4 經(jīng)檢驗， y4是原方程的根四 解下列關(guān)于x 的方程（ 1、 2 每小題 7 分， 3 小題 8 分，共 22 分）： 2ax (3 a 4) 4x 3a 6；解： 整理，得2 ax 4x 3a6 3a 4，(2a 4) x 6a 2，(a 2) x 3a 1，當 a 2 時，方程的根為3a1x，a 2當 a2 時， 3a 1 0,所以原方程無解；2 m2 ( xn) n2 ( x m) (m2 n2) ；解： 整理，得2222m x mn n x n m，移項，得2222（ mn ) xmn n m，因為 m2 n