2019年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0分）1.-2019 的倒數(shù)是（）A. 2019B.C. -D. -20192.據(jù)民政部網(wǎng)站消息截至2018 年底，我國 60 歲以上老年人口巳經(jīng)達到2.56 億人其中 2.56 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2.56 107B.2.56 108C. 2.56 l09D. 2.56 l0103. 如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，它的左視圖是（）A.B.C.D.4.下列變形屬于因式分解的是（）A. 4x+x=5x（）B. （ x+2） 2=x2+4x+4C.x2+x+1=

2、xx+1+1D.x2（）-3x=x x-35.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. 等邊三角形B. 正六邊形C. 正方形D. 圓6.不等式組的解為（）A.x5B.x=-1C.-1x5D.或x5x-17. 已知直線 l1l2，一塊含 30角的直角三角板如圖所示放置，1=35 ，則 2 等于（）A. 25B. 35C. 40D. 458. 關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m-2）x2+5x+m2-4=0 的常數(shù)項是 0，則（）A. m=4B. m=2C. m=2 或 m=-2D. m=-29. 在 ABC 中， DE BC， AE： EC=2：3，則 SADE： S 四邊形 BCE

3、D 的值為（）第1頁，共 21頁_A. 4： 9B. 4：21C. 4： 25D. 4： 510. 如圖，在 ABC 中， C=90 ， AC=BC=3cm，動點 P從點 A 出發(fā)，以 cm/s的速度沿 AB 方向運動到點 B，動點 Q 同時從點 A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿折線 AC CB 方向運動到點 B設(shè) APQ 的面積為 （y cm2），運動時間為 x（s），則下列圖象能反映 y 與 x 之間關(guān)系的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6 小題，共24.0 分）11.若分式有意義，則x 的取值范圍為 _12.同時拋擲兩枚硬幣，恰好均為正面向上的概率是13. 如圖， O 的弦

4、AC 與半徑 OB 交于點 D， BC OA ， AO=AD ，則 C 的度數(shù)為 _14. 已知 |x-2y|+（y-2） 2=0，則 xy=_ 15. 如圖， RtABC 中， ACB =90 ， AC=BC=2，在以 AB 的中點 O 為坐標(biāo)原點， AB 所在直線為x 軸建立的平面直角線坐標(biāo)系中，將ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，使點A 旋轉(zhuǎn)至 y 軸正半軸上的A處，則圖中陰影部分面積為_第2頁，共 21頁16.將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10 個圖形有_個五角星三、計算題（本大題共2 小題，共13.0 分）17. 先化簡，再求值：-），其中a=+2（18. 某

5、文具店購進 A， B 兩種鋼筆，若購進 A 種鋼筆 2 支， B 種鋼筆 3 支，共需90 元；購進 A 種鋼筆 3 支， B 種鋼筆 5 支，共需 145 元（ 1）求該文具店購進 A、 B 兩種鋼筆每支各多少元？（ 2）經(jīng)統(tǒng)計， B 種鋼筆售價為 30 元時，每月可賣 64 支；每漲價 3 元，每月將少賣12 支，求該文具店 B 種鋼筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？四、解答題（本大題共7 小題，共 53.0 分）19. 計算：+（ -2019 ） 0-（- ）-2-4cos30 20. 如圖， ABC 中， AB=AC=10 ， BC=16點 D 在邊 BC 上，且

6、點 D 到邊 AB 和邊 AC的距離相等（ 1）用直尺和圓規(guī)作出點 D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點D ）；（ 2）求點 D 到邊 AB 的距離第3頁，共 21頁21.如圖，把長方形紙片ABCD 沿 EF 折疊后，使得點D落在點 H 的位置上，點 C 恰好落在邊AD 上的點 G 處，連接 EG（ 1） GEF 是等腰三角形嗎？請說明理由；（ 2）若 CD =4，GD =8，求 HF 的長度22. 某校積極開展“陽光體育”活動， 并開設(shè)了跳繩、 足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目， 隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查， 并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出

7、）（ 1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（ 2）補全條形統(tǒng)計圖；（ 3）該校共有 3000 名學(xué)生， 請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？第4頁，共 21頁23. 已知二次函數(shù)2，0）、C（0，3），與 x 軸交于另一點B，y=ax +bx-3a 經(jīng)過點 A（ -1拋物線的頂點為D（ 1）求此二次函數(shù)解析式；（ 2）連接 DC 、BC、 DB ，求證： BCD 是直角三角形；（ 3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得 PDC 為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24. 如圖， AB 是 O 的直徑，點 C 在 AB 的延長線上， CD 與 O

8、相切于點 D ，CEAD ，交 AD 的延長線于點 E（ 1）求證： BDC=A；（ 2）若 CE=2 ， DE =2，求 AD 的長（ 3）在（ 2）的條件下，求弧 BD 的長25.如圖，在矩形ABCD 中， AB=， BC=3 ，在 BC 邊上取兩點E、F（點 E 在點 F的左邊），以 EF 為邊所作等邊 PEF ，頂點 P 恰好在 AD 上，直線 PE、PF 分別交直線 AC 于點 G、H（ 1）求 PEF 的邊長；第5頁，共 21頁（ 2）若 PEF 的邊 EF 在線段 CB 上移動，試猜想： PH 與 BE 有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；（ 3）若 PEF 的邊 EF 在射線 C

9、B 上移動（分別如圖和圖所示， CF 1， P 不與 A 重合），（ 2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論第6頁，共 21頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：-2019 的倒數(shù)是：-故選：C直接利用倒數(shù)的定 義進而得出答案此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定 義是解題關(guān)鍵2.【答案】 B【解析】解：將2.56 億用科學(xué)記數(shù)法表示 為 2.56 108故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移 動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù) 絕對值10 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

10、對值 1 時，n 是負數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué) 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 A【解析】解：它的左視圖是故選：A從左邊看有 2 列，左數(shù)第 1 列有兩個正方形，第 2 列有 1 個正方形，據(jù)此可得考查三視圖 的知識；左視圖 是從幾何體左面看得到的平面圖形4.【答案】 D【解析】解：A 、是整式的計算，不是因式分解，故本選項錯誤 ；B、右邊不是整式 積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤 ；第7頁，共 21頁C、右邊不是整式 積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤 ；D、符合因式分解的定 義

11、，故本選項正確故選：D把一個多 項式化為幾個整式的 積的形式，這種變形叫做把 這個多項式因式分解，也叫做分解因式，結(jié)合選項進行判斷即可本題考查了因式分解的意 義，屬于基礎(chǔ)題，掌握因式分解的定 義是關(guān)鍵5.【答案】 A【解析】解：等邊三角形是 軸對稱圖形但不是中心 對稱圖形，A 正確；正六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B 錯誤；正方形是 軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C 錯誤；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，D 錯誤；故選：A根據(jù)中心 對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可本題考查的是中心 對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿 對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖

12、形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原 圖重合6.【答案】 B【解析】解：解不等式 2-x3，得：x-1，解不等式 x-1-2，得：x-1，則不等式組的解為 x=-1故選：B分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口 訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式 組的解集本題考查的是解一元一次不等式 組，正確求出每一個不等式解集是基 礎(chǔ)，熟第8頁，共 21頁知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原 則是解答此題的關(guān)鍵7.【答案】 A【解析】解：3 是ADG 的外角，3=A+ 1=30 +35 =65 ，l1l2，3=4=65 ，4+EFC=90，EFC=

13、90-65 =25 ，2=25 故選：A先根據(jù)三角形外角的性 質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出 4 的度數(shù)，由直角三角形的性 質(zhì)即可得出 結(jié)論本題考查的是平行 線的性質(zhì)及三角形外角的性 質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等8.【答案】 D【解析】題，解：根據(jù) 意知解得 m=-2，故選：D根據(jù)常數(shù)項為 0可得 m2時還要保證m-20-4=0，同，再解即可此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān) 鍵是掌握 ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且 a0）特別要注意 a0的條件這是在做 題過程中容易忽 視的知識點在一般形式中 ax2 叫二次項，bx 叫一次項，c 是常數(shù)項其中a，b，c

14、 分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項9.【答案】 B【解析】解：DEBC，ADE ABC ，2=（），第9頁，共 21頁 = ， = ，=，故選：B根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等 題型10.【答案】 D【解析】解：（1）過點 Q 作 QDAB 于點 D， 如圖 1，當(dāng)點 Q 在 AC 上運動時，即0 x 3，由題意知 AQ=x 、AP=x，A=45 ，QD=AQ=x，則 y= ? x? x= x2； 如圖 2，當(dāng)點 Q 在 CB 上運動時，即3x 6，此時點 P 與點 B 重合，由題意知 BQ=6-x、AP=

15、AB=3，B=45 ，QD=BQ=（6-x），第10 頁，共 21頁則 y=3（6-x ）=-x+9；故選：D作 QDAB ，分點Q 在 AC 、CB 上運動這兩種情況，由直角三角形的性 質(zhì)表示出 QD 的長，利用三角形面積公式得出函數(shù)解析式即可判斷本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清兩點的運 動路線，據(jù)此分類討論并得出函數(shù)解析式11.【答案】 x-1 且 x2【解析】解：由題意得：x+10，且x-20，解得：x-1 且 x2，故答案為 x-1 且 x2根據(jù)二次根式和分式有意 義的條件，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解本題考查了二次根式有意 義的條件以及分式

16、有意義的條件，用到的知 識點為：分式有意 義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非 負數(shù)12.【答案】【解析】解：畫樹狀圖為：共有 4 種等可能的 結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的 結(jié)果數(shù)為 1，恰好均為正面向上的概率是，故答案為： 畫 樹狀圖 展示所有 4 種等可能的 結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬 幣 全部正面向上的 結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解此題主要考查了列表法與 樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不 遺漏的列出所有可能的 結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上第11 頁，共 21頁完成的事件；解題時還要注意是放回 試驗還是不放回 試驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與 總情

17、況數(shù)之比13.【答案】 36【解析】解：BCOA ，AO=AD ，AOD= ODA ，AOD= B，BDC=ODA ，B=BDC ，AOD=2 C，B=BDC=2 C，BDC 的內(nèi)角和是 180 ，2C+2C+C=180 ，解得：C=36，故答案為：36由 BCOA ，AO=AD ，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理，可得出 C 與 B 的關(guān)系，然后由三角形內(nèi)角和的求得答案此題考查了圓周角定理以及平行 線的性質(zhì)注意掌握在同 圓或等圓中，同弧或等弧所 對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是關(guān) 鍵14.【答案】 16【解析】解：根據(jù)題意得，x-2y=0，y-2=0，解得 x

18、=4，y=2，y2故答案為：16根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、y，然后相乘即可得解本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 015.【答案】【解析】解：ACB=90 ，AC=BC ，ABC 是等腰直角三角形，AB=2OA=2OB=AC=2，ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)點 A 在 A處，BA =AB，BA =2OB，OA B=30，第12 頁，共 21頁A BA=60，即旋轉(zhuǎn)角為 60，S 陰影=S 扇形 ABA+S-S-S 扇形 CBCA BC ABC=S 扇形 ABA-S 扇形 CBC=-= - = 故答案為 根據(jù)等腰直角三角形的性 質(zhì)求出 AB ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

19、可得 AB=AB，然后求出 OAB=30，再根據(jù)直角三角形兩 銳角互余求出 ABA=60，即旋轉(zhuǎn)角為 60，再根據(jù) S陰影=S+S-S-S=S-S扇形扇形 ABAA BC ABC扇形 CBC扇形 ABACBC，然后利用扇形的面 積公式列式 計算即可得解本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性 質(zhì)，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性 質(zhì)，表示出陰影部分的面 積等于兩個扇形的面 積的差是解題的關(guān)鍵，難點在于求出旋 轉(zhuǎn)角的度數(shù)16.【答案】 120【解析】解：第1 個圖形中小五角星的個數(shù) 為 3；第 2 個圖形中小五角星的個數(shù) 為 8；第 3 個圖形中小五角星的個數(shù) 為 15；第 4

20、個圖形中小五角星的個數(shù) 為 24；則知第 n 個圖形中小五角星的個數(shù) 為 n（n+1）+n故第 10 個圖形中小五角星的個數(shù) 為 1011+10=120 個故答案為 120分析數(shù)據(jù)可得：第 1 個圖形中小五角星的個數(shù) 為 3；第2 個圖形中小五角星的第13 頁，共 21頁個數(shù)為 8；第3 個圖形中小五角星的個數(shù) 為 15；第4 個圖形中小五角星的個數(shù)為 24；則知第 n 個圖形中小五角星的個數(shù) 為 n（n+1）+n故第10 個圖形中小五角星的個數(shù) 為 1011+10=120 個本題是一道找 規(guī)律的題目，這類題型在中考中 經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分 發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化

21、的，并從已知的特殊個體推理得出一般 規(guī)律即可解決此類問題17.【答案】 解：（-），=，=，=?，= 當(dāng) a=+2 時，原式 =1+2【解析】原式括號中兩 項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法 則變形，約分得到最 簡結(jié)果，將 a 的值代入計算即可求出 值此題考查了分式的化 簡求值，熟練掌握運算法 則是解本題的關(guān)鍵18.【答案】 解：（ 1）設(shè)文具店購進A 種鋼筆每支m 元，購進B 種鋼筆每支n 元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：文具店購進A 種鋼筆每支 15 元，購進 B 種鋼筆每支20 元；（ 2）設(shè) B 種鋼筆每支售價為x 元，每月獲取的總利潤為W，則 W=（ x-20）（

22、64-12 ）=-4 x2+264x-3680=-4 （ x-33） 2+676，a=-4 0，當(dāng) x=33 時， W 取得最大值，最大值為676，答：該文具店B 種鋼筆銷售單價定為33 元時，每月獲利最大，最大利潤是676 元【解析】第14 頁，共 21頁（1）設(shè)文具店購進 A 種鋼筆每支 m 元，購進 B 種鋼筆每支 n 元，根據(jù)“購進 A 種鋼筆 2 支，B 種鋼筆 3 支，共需 90 元；購進 A 種鋼筆 3 支，B 種鋼筆 5 支，共需 145 元”列二元一次方程 組求解可得；（2）設(shè) B 種鋼筆每支售價 為 x 元，根據(jù)“總利潤=每支鋼筆的利潤 銷售量 ”列出函數(shù)解析式，將其配方成

23、 頂點式，再利用二次函數(shù)的性 質(zhì)求解可得本題主要考查二次函數(shù)的 應(yīng)用與二元一次方程 組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)19.【答案】 解：原式 =2+1-9-2=-8【解析】根據(jù)二次根式的性 質(zhì)，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù) 值計算即可本題考查二次根式的性 質(zhì)，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù) 值等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考?？碱}型1A的角平分線 （或BC的垂直平分線） 與BC的交點即為點D20.【答案】 解：（）作 （ 2） AB=AC， AD 是 A 角平分線 AD BC，垂足為 D，BC=1

24、6 ，BD =CD =8，AB=10，在 RtABD 中，根據(jù)勾股定理得 AD =6，設(shè)點 D 到 AB 的距離為h，則 10h=86 ，解得 h=4.8 ，所以點 D 到邊 AB 的距離為4.8【解析】（1）作A 的角平分 線（或BC 的垂直平分 線）與BC 的交點即 為點 D第15 頁，共 21頁（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決 問題 本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考?？碱}型21.【答案】 解：（ 1） 長方形紙片 ABCD ，AD BC，GFE=FEC ，F(xiàn)EC=GEF ，GFE=GEF ，G

25、EF 是等腰三角形（ 2） C=H=90， HF =DF ，GD =8，設(shè) HF 長為 x，則 GF 長為（ 8-x），在 RtFGH 中， x2+4 2=（ 8-x） 2 ，解得 x=3 ，HF 的長為 3【解析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性 質(zhì)，即可得到GFE=GEF，進而得出GEF 是等腰三角形（2）設(shè) HF 長為 x，則 GF 長為（8-x），在RtFGH 中，依據(jù)勾股定理可得 x2+42=2長（8-x），即可得到 HF 的度本題主要考查的是翻折的性 質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22.10 人，占 25%，【答案】 解：（ 1）觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：喜歡

26、跳繩的有故總?cè)藬?shù)有1025%=40 人；（ 2）喜歡足球的有4030%=12 人，喜歡跑步的有40-10-15-12=3 人，故條形統(tǒng)計圖補充為：第16 頁，共 21頁（ 3）全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多3000=225 人【解析】（1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小 組的人數(shù)即可求得喜 歡跑步的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定最喜 愛籃球的人數(shù)比最喜 愛足球的人數(shù)多多少本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計圖并

27、從中整理出 進一步解題的有關(guān)信息，難度不大23.【答案】 解：（ 1） 二次函數(shù) y=ax2 +bx-3a 經(jīng)過點 A（ -1， 0）、 C（ 0， 3），根據(jù)題意，得，解得，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3（ 2）由 y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4 得， D 點坐標(biāo)為（ 1， 4），22定義拋物線 y=-x +2x+3令 y=0， -x +2 x+3=0 ，解得 x=-1 或 3，A（ -1， 0）， B（3， 0），CD =，BC=3，BD =2，CD 2+BC2=（）2+（3） 2=20， BD 2=（ 2） 2=20，CD222，+BC =BDBCD 是直角三角形；（

28、 3）存在2x=1y=-x +2x+3 對稱軸為直線若以 CD 為底邊，則 P1D =P1C，P1C2=x2+（3- y） 2， P1D2=（ x-1 ） 2+（ 4- y）設(shè) P1 點坐標(biāo)為（ x， y），根據(jù)勾股定理可得2 ，因此 x2+（ 3-y） 2=（ x-1）2+（ 4-y） 2，即 y=4- x又 P1 點（ x，y）在拋物線上，24-x=-x +2x+3，即 x2-3x+1=0 ，解得 x1=， x2= 1，應(yīng)舍去，第17 頁，共 21頁x=，y=4-x=，即點 P1 坐標(biāo)為（，）若以 CD 為一腰，點 P2 在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點 P2 與點 C 關(guān)于直

29、線x=1 對稱，此時點 P2 坐標(biāo)為（ 2， 3）符合條件的點P 坐標(biāo)為（，）或（ 2， 3）【解析】（1）將A （-1，0）、B（3，0）代入二次函數(shù) y=ax2+bx-3a 求得 a、b 的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段 BC、CD、BD 的長，利用勾股定理的逆定理 進行判定即可；（3）分以CD 為底和以 CD 為腰兩種情況 討論 運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解此題是一道典型的 “存在性 問題 ”，結(jié)合二次函數(shù) 圖象和等腰三角形、直角梯形的性質(zhì)，考查了它們存在的條件，有一定的開放性24.【答案】 （ 1）證明：連接OD ，C

30、D 是O 切線，ODC=90 ，即 ODB +BDC =90，AB 為 O 的直徑，ADB=90 ，即 ODB +ADO=90，BDC=ADO ，OA=OD ，ADO=A，BDC=A；（ 2） CEAE ，E=ADB=90 ，DB EC，DCE=BDC ，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED， =，第18 頁，共 21頁2EC =DE?AE，2（ 2） =2（2+AD ），（ 3） 直角 CDE 中， tanDCE=，DCE=30 ，又 AECCED ，A=DCE=30 ，DOB=2A=60 ， BD =AD ?tanA=4 =，OBD 是等邊三角形，則OD =BD =，則弧 BD的長

31、是=【解析】（1）連接 OD，由CD 是O 切線，得到ODC=90 ，根據(jù) AB 為O 的直徑，得到 ADB=90 ，等量代換得到 BDC= ADO ，根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得到ADO= A ，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到 E=ADB=90 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DCE=BDC ，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)得到=，解方程即可得到 結(jié)論；（3）利用三角函數(shù)求得 DCE 的度數(shù)，根據(jù)AEC CED，求得A 的度數(shù)，則DIB 即可求得，然后在直角 ABD 中求得 BD ，從而求得半徑，然后利用弧長公式求解本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性 質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確證明 AECCED 是關(guān)鍵25.【答案