2018年河北省衡水市武邑中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2018 年河北省衡水市武邑中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.復(fù)數(shù) z=（ 2-i ） 2 的虛部為（）A. -4B. 4iC. -4iD. 32.若 z=2+i ，則=（）A. iB. -iC. 1D. -13. 在一個(gè)幾何體的三視圖中， 正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A.B.C.D.4. 已知 ，直線 l ， m，且有 l ， m? ，給出下列命題：若 ，則 l m；若 lm，則 ；若 ，則 l m；若 lm，則 ；其中，正確命題個(gè)數(shù)有（）A.1B.2C.3D.45.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖

2、中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）第1頁(yè)，共 20頁(yè)A.B.C.D.6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著增刪算法統(tǒng)宗中有如下問題：“有個(gè)金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六兩，試問金球幾許金？”意思是：有一個(gè)空心金球，它的直徑 12 寸，球壁厚 0.3 寸，1 立方寸金重1 斤，試問金球重是多少斤？ （注 3（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.697.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=1， b=1，則輸出的S=（）A.7B. 20C.22D. 54A，B是圓O：x22|=1，=3-2 ， M 為線段 AB 的中點(diǎn)，8.+y =1 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， |則?的值為

3、（）A.B.C.D.9. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)， 四名嫌疑人甲、 乙、丙、丁的供詞如下， 甲說：“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”： 乙說： “我沒有作案， 是丙偷的”： 丙說： “甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩第2頁(yè)，共 20頁(yè)人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是A.甲B.乙C.丙D.丁10. 橢圓 C： + =1 的左，右頂點(diǎn)分別為 A1， A2，點(diǎn) P 在 C 上，且直線 PA2 斜率的取值范圍是 -2， -1，那么直線 PA1 斜率的取值范圍是（）A. ， B. ， C. ，1D. ， 111.已

4、知 x1 是函數(shù) f（x）=x+1-ln（ x+2）的零點(diǎn)， x2 是函數(shù) g（ x）=x2-2ax+4a+4 的零點(diǎn)，且滿足 |x1 2| 1a的最小值為（）-x，則實(shí)數(shù)A. -1B. -2C. 2-2D. 1-212.f xxf -x）=-f xf x已知函數(shù) （ ），若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足 （），則稱函數(shù) （ ）為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)f（ x）=4x-m 2x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則?實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）C. （D.A.，B.-2，），+-二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知向量 =（1， x）， =（ -1， x），若 2 - 與 垂直，則

5、 | |的值為 _14.f x）在0，+f4）=5，若f（2x+15x已知偶函數(shù) （）上單調(diào)遞減，且（） ，則的取值范圍是 _15.設(shè)拋物線2FM 的延長(zhǎng)線與 y 軸相交于點(diǎn) N，y =8 x 的焦點(diǎn)為 F ，M 是拋物線上一點(diǎn)，若 =2，則 |FN |=_16.nn1， an+1n9 的值為 _已知數(shù)列 a 的前 n項(xiàng)和為 S ，且 a =1=S +2，則 a三、解答題（本大題共 7小題，共82.0 分）17. 在 ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 的對(duì)邊，向量 =（ 2a+c，b），向量 =（ cosB，cosC），且=0 （ 1）求 B 的大小；（ 2）若 b=，求 |的最小

6、值18.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X 依次為 1，2， 3， 4， 5現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取 20 件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bC（ I）若所抽取的20 件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有 4件，等級(jí)系數(shù)為5 的恰有2件，求 a、 b、c 的值；（ ）在（ 1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4 的 3 件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)第3頁(yè)，共 20頁(yè)為 5 的 2 件日用品記為y1， y2，現(xiàn)從 x1，x2 ，x3， y1， y2，這 5 件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩

7、件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率19. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， BAD=60，AB=2， PD = ，O 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)， E 為棱 PB 上一點(diǎn)（ ）證明：平面 EAC平面 PBD ；（ ）若 PD平面 EAC，求三棱錐 P-EAD 的體積20.已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn) A（ ，），且兩個(gè)焦點(diǎn)F1， F2 的坐標(biāo)依次為（ -1， 0）和（ 1， 0）（ ）求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ ）設(shè) E， F 是橢圓 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OE 的斜率為k1，直線 OF 的斜率為 k2，求當(dāng) k1?k2 為何值時(shí)，直線 EF

8、 與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第4頁(yè)，共 20頁(yè)21.函數(shù) f （ x） =-ln x+2+（ a-1）x-2（ aR）（ 1）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若 a 0，求證： f（ x）- 22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為（ ）寫出曲線C 的普通方程和直線l 的直角坐標(biāo)方程；（ ）設(shè)點(diǎn) P（ m， 0），直線 l 與曲線 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)， |PA |PB|=1，求實(shí)數(shù) m 的值2 223. 已知 a 0， b0 且 a +b =2（ I）若

9、是 + |2x-1|-|x-1|恒成立，求 x 的取值范圍；第5頁(yè)，共 20頁(yè)（ ）證明：（+ ）（ a5+b5） 4第6頁(yè)，共 20頁(yè)答案和解析1.【答案】 A【解析】22解： z=（2-i ）=3-4i=4-4i+i2復(fù)數(shù) z=（2-i）的虛部為-4故選：A直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：z=2+i，=，故選：A把 z=2+i 代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化 簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)模的求法，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是

10、一個(gè) 簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱 錐和被軸截面截開的半個(gè) 圓錐組成，側(cè)視圖是一個(gè)中 間有分界線的三角形，故選：D由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè) 簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱 錐和被軸截面截開的半個(gè) 圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何 圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個(gè)基 礎(chǔ)題4.【答案】 B【解析】第7頁(yè)，共 20頁(yè)解：有l(wèi)，m? ，給出下列命 題： 若 ，l，又m? ，則 lm，正確； 若 lm，m? ，則 ，正確； 若 ，則 l m 或異面直 線，不正確； 若 lm，則 或相交，因此不正確其中，正確命題個(gè)數(shù)為 2故選

11、：B有 l，m? ，給出下列命 題： 由 ，利用線面垂直的判定可得l ，又m? ，利用線面垂直的性 質(zhì)可得l m，即可判斷出正誤； 若 lm，m? ，利用面面垂直的判定定理可得，即可判斷出正誤； 若 ，則 l m 或異面直 線，即可判斷出正誤； 若 lm，則 或相交，即可判斷出正 誤 本題考查了空間位置關(guān)系及其判定，考 查了推理能力，屬于中檔 題5.【答案】 B【解析】解：由三視圖 可知，該幾何體為 三棱錐 ，底面為等腰三角形，由俯視圖知底面等腰三角形的高 為 2，底邊長(zhǎng)為 2，S 底面 =22=2，由正 視圖知棱錐的高 2三棱 錐的體積為 V=22=故選：B三視圖可知，該幾何體為三棱錐，分別

12、確定底面 積和高，利用錐體的體積公第8頁(yè)，共 20頁(yè)式求解即可本題考查三視圖及其應(yīng)用，棱錐的體積計(jì)算，關(guān)鍵是利用三 視圖判斷幾何體的形狀與相關(guān)數(shù)據(jù)6.【答案】 C【解析】解：由題意，空心金球，它的直徑 12 寸可得體積為 V=463：=864球壁厚 0.3 寸，空心的球的部分體 積為：=740.77該為：864-740.77=123.23 個(gè)空心金球的黃金中1 立方寸金重 1 斤金球重是 123.23故選：C根據(jù)直徑 12 寸，球壁厚 0.3 寸，求解球環(huán)的體積，即可求解金球重本題考查球的體積的求法，公式的應(yīng)用和計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】解：如果輸入 a=1，b=1，當(dāng) k=0

13、 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=2，a=2，b=3，k=2；當(dāng) k=2 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=7，a=5，b=8，k=4；當(dāng) k=4 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=20，a=13，b=21，k=6；當(dāng) k=6 時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的 S值為 20，故選：B由已知中的程序框 圖可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S的值，模擬程序的運(yùn)行 過程，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框 圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答第9頁(yè)，共 20頁(yè)8.【答案】 B【解析】題A ，B 是圓 O：x2 2動(dòng)點(diǎn)，|=1，解：根據(jù)

14、意，+y =1 上兩個(gè)則OAB為等邊則|=|=1， ?=| |三角形且 AOB=60 ， | cos60 =，M 為線段AB 的中點(diǎn)，則= （ +），則?=（3-2）?（ +）=（3-2）?（ +）= （32-22+?）= （3-2+）=；故選：B根據(jù)題意，分析可得 OAB 為等邊三角形且 AOB=60 ，由向量的加法的運(yùn)算法則可得=（+），進(jìn)而可得?=（3-2）?（ +）=（3-2）?（ +）=（32-22+?），計(jì)算可得答案本題考查向量的數(shù)量 積的運(yùn)算和 圓的有關(guān)性 質(zhì)，關(guān)鍵是分析 OAB 的形狀9.【答案】 B【解析】【分析】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本 題的突破口，然

15、后進(jìn)行推理，得出結(jié)論 ，這個(gè)問題 的關(guān)鍵是四人中有兩人 說 真話，另外兩人說 了假話，這是解決本 題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出 結(jié)論解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的 觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真 話或者都是假 話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話 ，那么甲、丙兩人說 的是假話 ，由乙說 真話推出丙是罪犯的 結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容第10 頁(yè)，共 20頁(yè)可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一

16、人是罪犯，由丁 說假說，丙說真話，推出乙是罪犯故選：B10.【答案】 A【解析】橢圓C：+=1 可知其左頂點(diǎn) A頂解：由1（-2，0），右 點(diǎn) A 2（2，0）設(shè)P（x0，y）（x2），則得=-00=，=kPA1=，=?=-直線 PA2 斜率的取 值范圍是-2，-1，直線 PA1 斜率的取 值范圍是，故選：A由橢圓C： +=1 可知其左頂點(diǎn) A 1頂設(shè)，y0）（-2，0），右 點(diǎn) A 2（2，0） P（x0橢圓方程可得=-計(jì)算公式可得，（x02），代入，利用斜率再利用已知 給出的直線 PA2 斜率的取 值范圍是 -2，1，即可解出熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、斜率的計(jì)算公式、不等式的性 質(zhì)

17、等是解題的關(guān)鍵11.【答案】 A【解析】解：f （x ）=1-=，當(dāng)-2 x -1 時(shí)，f （x）0，當(dāng) x-1 時(shí)，f （x）0，當(dāng) x=-1 時(shí)，f（x）取得最小值 f（-1）=0，f（x ）只有唯一一個(gè)零點(diǎn) x=-1，即x1=-1，|x1-x| 1，-2x0，22g（x ）在-2 ，0 上有零點(diǎn)，（1）若=4a2-4（4a+4）=0，即a=22，第11 頁(yè)，共 20頁(yè)此時(shí) g（x）的零點(diǎn)為 x=a，顯然當(dāng) a=2-2時(shí)符合題意；（2）若=4a2-4（4a+4）0，即a2-2或 a2+2， 若 g（x）在-2 ，0上只有一個(gè)零點(diǎn)，則 g（-2）?g（0）0，解得 a=-1； 若 g（x）在

18、-2 ，0上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得 -1a 2-2；綜上，a 的最小值為 -1故選：A由題意求出 x1 的值，得出 x2 的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)g（x）零點(diǎn)的分布情況列不等式 組求出 a 的范圍 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題12.【答案】 B【解析】解：根據(jù)“局部奇函數(shù) ”的定 義 可知，函數(shù) f（-x）=-f （x）有解即可；即 4-x-m?2-x-3=-（4x-m?2x-3）；4x+4-x-m（2x+2-x）-6=0；即（2x+2-x 2（x-x）-8=0有解即可；）-m 2 +2設(shè) 2x+2-x=t（t2），則方程等價(jià) 為 t2-mt-8=0 在

19、 t 2時(shí)有解；2-mt-8對(duì)軸為；設(shè) g（t）=t， 稱 若 m4，則=m2+32 0，滿足方程有解； 若 m4，要使 t2-mt-8=0 在 t 2時(shí)有解，則需：；第12 頁(yè)，共 20頁(yè)解得 -2m4；綜上得實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 -2 ，+）故選：B根據(jù) “局部奇函數(shù) “的定 義便知，若函數(shù) f （x）是定義在 R 上的 “局部奇函數(shù) ”，x-x 2x -x）-8=0有解可設(shè)x-x22+2）-m（2 +22+2 =t（t只需方程（），從而得出需方程 t2-mt-8=0在t2時(shí)有解，從而設(shè)（）2，得出其對(duì)稱軸為，從g x =t -mt-8而可討論 m 的值，求出每種情況下m 的范圍，再求并

20、集即可考查奇函數(shù)的定義“”義，完全平方式的運(yùn)用，換元法的，理解 局部奇函數(shù) 的定應(yīng)用，熟悉二次函數(shù)的 圖象13.【答案】 2【解析】題=（1，x）， =（-1，x），解：根據(jù) 意，向量則 2 - =（3，x），若 2-與則）? =-3+x2，垂直， （2 -=0解可得：x=，則 |=2，故答案為：2根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)計(jì)算公式可得 2-的坐標(biāo)，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得（2 -）?=-3+x2=0，解可得x 的值 進(jìn)計(jì)算公， 而由向量模的式計(jì)算可得答案本題考查向量數(shù)量 積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是求出 x 的值14.【答案】 （ -， - ） （ ， +）【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù) f （x）為

21、偶函數(shù)，則 f（2x+1）=f（|2x+1|），又由函數(shù) f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，且 f（4）=5，則 f （2x+1）5? |2x+1|4，解可得 x或 x -，第13 頁(yè)，共 20頁(yè)則 x 的取值范圍是（-，- ）（ ，+）；故答案為：（-，- ）（ ，+）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與 單調(diào)性可以將原不等式 轉(zhuǎn)化為|2x+1|4，解可得 x 的取值范圍，即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性與 單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到關(guān)于 x 的不等式15.【答案】10【解析】線2的焦點(diǎn) F（2，0），M 是 C 上一點(diǎn)，F(xiàn)M 的延長(zhǎng)線與 y 軸相交解：拋物C：y =8x于點(diǎn) N，若=2，可得M 為

22、 FN 的中 3 等分點(diǎn)，可知 M 的橫坐標(biāo)為則縱坐標(biāo)為：，：， M的|=3|FM|=3=10故答案為：10求出拋物 線的焦點(diǎn)坐 標(biāo)，推出 M 坐標(biāo)，然后求解即可本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16.【答案】 384【解析】解：數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且a1=1，an+1=Sn+2 ，則：當(dāng)n2時(shí) ，an=Sn-1+2 ， - ：=an，所以：an+1=2an，即：（常數(shù)），所以：數(shù)列a n 是以 a2=3 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列則：，當(dāng) n=1 時(shí)，首項(xiàng)不符合第14 頁(yè)，共 20頁(yè)故：，則：，故答案為：384直接利用 遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通 項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出

23、結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及 應(yīng)用17.【答案】 解：（ 1） =0 可得：（ 2a+c） cosB+bcosC=0；由正弦定理得2sinAcosB+sin CcosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（ B+C） =2sinAcosB+sinA=sinA（ 2cosB+1）=0A， B（ 0， ），sinA0，即 2cosB+1=0， cosB= 即B= ；（22222）由余弦定理知 3= a +c -2accos=a +c -ac，即 a2+c2=3+ aca2 22ac，當(dāng)a=c=1時(shí)去等號(hào)+c|22222，=a +c +2accos=a+c -ac=3-

24、2 ac3-2=1|的最小值為1，當(dāng)且僅當(dāng) a=c=1 時(shí)取“ =”【解析】（1）根據(jù)=0利用向量坐標(biāo)的運(yùn)算，結(jié)合正弦定理化 簡(jiǎn)可得 B 的大??；（2）由b=結(jié)|的最小值， 合余弦定理，利用基本不等式即可求 |本題考查了余弦定理、基本不等式的性 質(zhì)，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題18.【答案】 解：（ I）由頻率和為1，得 a+0.2+0.45+ b+c=1 ，即 a+b+c=0.35；因?yàn)槌槿〉?0 件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4 的恰有 4 件，所以 b=0.2；等級(jí)系數(shù)為5 的恰有 2 件，所以 c=0.1；從而 a=1-0.2-0.45-0.2-0.1=0.05 ；所以 a=0.05

25、， b=0.2， c=0.1；第15 頁(yè)，共 20頁(yè)（ II ）從 x1， x2， x3， y1， y2，這 5 件日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為： x1，x2 ， x1，x3 ， x1，y1 ， x1，y2 ， x2，x3 ， x2，y1 ， x2，y2 ， x3，y1 ， x3， y2 ， y1， y2設(shè)事件 A 表示“從x1 ，x2，x3，y1，y2，這 5 件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”，則A 包含的基本事件為： x1， x2 ， x1， x3 ， x2，x3 ， y1，y2 共 4 個(gè)，又基本事件的總數(shù)為： 10故所求的概率P（ A） =0.4【解析】（I）由頻率和為 1，利

26、用頻率 =求得 a、b、c 的值；（II ）利用列舉法求出基本事件數(shù)， 計(jì)算所求的概率 值 本題考查了概率、統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19.【答案】 （ ）證明： PD 平面 ABCD ，AC? 平面 ABCD ，AC PD 四邊形 ABCD 是菱形， AC BD ，又 PD BD=D ， AC平面 PBD而 AC? 平面 EAC， 平面 EAC平面 PBD （ ）解： PD平面 EAC ，平面 EAC平面PBD =OE，PD OE，O 是 BD 中點(diǎn)， E 是 PB 中點(diǎn)取 AD 中點(diǎn) H，連結(jié) BH， 四邊形 ABCD 是菱形， BAD =60，BH AD ，又 BH PD， ADPD=D，

27、 BH平面 PAD ，=【解析】（）由已知得ACPD，AC BD，由此能證明平面 EAC平面 PBD（）由已知得PDOE，取AD 中點(diǎn) H，連結(jié) BH ，由此利用，能求出三棱錐 P-EAD 的體積 本題考查平面與平面垂直的 證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)第16 頁(yè)，共 20頁(yè)20.C：經(jīng)過點(diǎn) A（ ，），【答案】 解：（ ）根據(jù)題意，橢圓且兩個(gè)焦點(diǎn)F 1， F2 的坐標(biāo)依次為（-1， 0）和（ 1， 0）則有，即 a=2 ，又 c=1，所以 b2=3，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（ ）設(shè)直線 EF 的方程為 y=kx+b， E（ x1， y1）， F（ x2

28、， y2），直線 EF 的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y 得（ 3+4k2） x2+8kbx+4 b2-12=0，當(dāng)判別式 =3+4k22時(shí)，得，-b 0設(shè) k1?k2=m，因?yàn)辄c(diǎn) E， F 在直線 y=kx+b 上，得（ kx1+b）（ kx2+b）=mx1x2，整理得，即，化簡(jiǎn)得，原點(diǎn) O 到直線 EF 的距離，由已知有 d 是定值，所以有，解得 m=-1 ，即當(dāng) k1?k2=-1 時(shí)，直線 EF 與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，此時(shí)，定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【解析】（）根據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得 2a=4，即可得 a 的值，計(jì)算可得 b 的值，將 a、b 的值代入橢圓的方程，即可得答案；（）設(shè)直線 E

29、F 的方程為 y=kx+b ，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），直線 EF 的方程與 橢圓方程聯(lián)立，可得（3+4k2）x22設(shè)k1?k2=m，分析可得（kx1+b）+8kbx+4b -12=0，kx，化簡(jiǎn)得線（2+b）=mx1x2，由點(diǎn)到直的距離公式可得，解可得 m 的值，進(jìn)而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程本題考查橢圓的幾何性 質(zhì)，涉及直線與橢圓以及圓與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出橢圓 的標(biāo) 準(zhǔn)方程21.【答案】 解：（ 1）.當(dāng) a0時(shí)， f（ x） 0，則 f（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞減；當(dāng) a0 時(shí)，由 f（ x） 0 解得，由 f（ x） 0 解得第17 頁(yè)，共 20頁(yè)即 f（ x）在上單調(diào)遞

30、減； f（ x）在上單調(diào)遞增；綜上， a0時(shí)， f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0， +） ,無單調(diào)遞增區(qū)間；a 0 時(shí)， f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是， f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ 2）由（ 1）知 f（ x）在上單調(diào)遞減； f（ x）在上單調(diào)遞增，則要證 f（ x） ，即證，即 lna+0，構(gòu)造函數(shù)，則，由 （a） 0 解得 a 1，由 （a） 0 解得 0 a 1， a0 1）上單調(diào)遞減； a1+即（）在（，（）在（，）上單調(diào)遞增；，即0恒成立從而 f（ x） 成立【解析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)值問題查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，性、最，考轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的 證明，是一道中檔題（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a 的范圍求出函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)