高一數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系

1、.1 新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列 高中數(shù)學(xué) 必修必修2 .2 4.3.1空間直角坐標(biāo)系 .3 使學(xué)生深刻感受空間直角坐標(biāo)系的建立的背景以及 理解空間中點的坐標(biāo)表示。 通過數(shù)軸與數(shù)，平面直角坐標(biāo)系與一對有序?qū)崝?shù)， 引申出建立空間直角坐標(biāo)系的必要性。 教學(xué)重點和難點 重點：重點：空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示 難點：難點：空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示 .4 1 1數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ 2 2直角坐標(biāo)平面上的點直角坐標(biāo)平面上的點M，怎樣表示呢？，怎樣表示呢？ 數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點上的點M，可用與它對應(yīng)的實數(shù)，可用與它對應(yīng)的實數(shù)x表示

2、；表示； 直角坐標(biāo)平面上的點直角坐標(biāo)平面上的點M，可用一對有序?qū)崝?shù)，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y) 表示表示 x O y A O xx M (x,y) x y .5 3 3怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？ .6 4 4空間中的點空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？ 當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點M，可以，可以 用有序?qū)崝?shù)（用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示）表示 Oy x z M x y z （x，y，z） .7 y x z 如圖，如圖， 是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點，分為原點，分 別以射線別以射線OA

3、,OC, 的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、軸、y 軸、軸、z 軸這時我們軸這時我們 說建立了一個說建立了一個空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 ，其中點，其中點O 叫做坐標(biāo)叫做坐標(biāo) 原點，原點， x軸、軸、y 軸、軸、z 軸叫做坐標(biāo)軸通過每兩個坐標(biāo)軸的平軸叫做坐標(biāo)軸通過每兩個坐標(biāo)軸的平 面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy 平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面 CBADOABC OD OD xyzO AB C A B C D O .8 右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓

4、右手：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手 拇指指向拇指指向 x 軸的正方向，食指指向軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如軸的正方向，如 果中指指向果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直 角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系 .9 設(shè)點設(shè)點M是空間的一個定點，過點是空間的一個定點，過點M分別作垂直分別作垂直 于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸軸 于點于點P、Q和和R y x z M O 設(shè)點設(shè)點P、Q和和R在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別 是是x，y和和z，那么點，那么點M就對應(yīng)唯一確定

5、的有序?qū)崝?shù)組就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 （x，y，z） M R Q P .10 反過來，給定有序?qū)崝?shù)組反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以，我們可以 在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標(biāo)為軸上依次取坐標(biāo)為x，y和和z的點的點P、Q 和和R，分別過，分別過P、Q和和R各作一個平面，分別垂直于各作一個平面，分別垂直于x 軸、軸、 y 軸和軸和z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組 （x，y，z）確定的點確定的點M y x z M O M R Q P .11 y x z P M QO M R 這樣空間一點這樣空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)

6、組（的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y， z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點）叫做點M 在此在此空空 間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，記作M（x，y，z）其中）其中x 叫做點叫做點M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)，y叫做點叫做點M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)，z叫做點叫做點M的的 豎坐標(biāo)豎坐標(biāo) .12 y x z AB C A B C D O OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點，分別以射為原點，分別以射 線線OA,OC, OD的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單的長為單 位長，建立位長，建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz

7、試說出正方體的各個頂點試說出正方體的各個頂點 的坐標(biāo)并指出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)并指出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平面上 (0，0，0) (1，0，0)(1，1，0) (0，1，0) (1，0，1) (1，1，1) (0，1，1)(0，0，1) .13 例例1 如下圖，在長方體如下圖，在長方體 中，中， ， ，寫出四點，寫出四點D，C，A，B的坐標(biāo)的坐標(biāo) CBADOABC 3|OA 4|OC2| OD D2 OD D 解解： 在在z 軸上，且軸上，且 ，它的豎坐標(biāo)是，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐；它的橫坐 標(biāo)標(biāo)x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y都是零，所以點都是零，所以點 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)

8、是（0，0，2） 點點C 在在y 軸上，且軸上，且 ，它的縱坐標(biāo)是，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫；它的橫 坐標(biāo)坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)與豎坐標(biāo)z 都是零，所以點都是零，所以點C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（0，4，0） 同理，點同理，點 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（3，0，2） 4 OC A O y x z A C B B A C D .14 例例1 如下圖，在長方體如下圖，在長方體 中，中， ， ，寫出四點，寫出四點D，C，A，B的坐標(biāo)的坐標(biāo) CBADOABC 3|OA 4|OC2| OD O y x z A C B B A C D 解：解：點點B在平面上的射影是在平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐與縱

9、坐 標(biāo)標(biāo)y同點同點B的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y 相同在相同在xOy平面上，點平面上，點B 橫橫 坐標(biāo)坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)y=4；點；點B在在z軸上的射影是軸上的射影是D，它的豎坐標(biāo)，它的豎坐標(biāo) 與點與點D的豎坐標(biāo)相同，點的豎坐標(biāo)相同，點D的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)z=2 所以點所以點B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（3，4，2） .15 例例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意 圖（可看成是八個棱長為圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其的小正方體堆積成的正方體），其 中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子中色點代表鈉原子，黑點代

10、表氯原子 2 1 .16 解解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在 位置的坐標(biāo)位置的坐標(biāo) 例例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意 圖（可看成是八個棱長為圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其的小正方體堆積成的正方體），其 中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子 2 1 如圖建立空間直角坐標(biāo)如圖建立空間直角坐標(biāo) 系系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo) x y z O .17 上層的原子所在的平面平

11、行于平面，與軸交點的豎坐標(biāo)為上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標(biāo)為 1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是: （0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），）， （ ， ，1） 2 1 2 1 中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標(biāo)為，中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標(biāo)為， 所以，這四個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是所以，這四個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是 （ ，0， ），（），（1， ， ），（），（ ，1， ），（），（0， ， ）；）； 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 下層的原子全部在平面上，它們所下層的原子全部