2019年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共6 小題，共24.0 分）1.拋物線 y=2（ x+2） 2-3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （ 2， -3）B. （ -2， -3）C. （ -2， 3）D. （ 2， 3）2. 如圖，點(diǎn) D、 E 分別在 ABC 的邊 AB、 AC 上，下列條件中能夠判定DEBC 的是（）A.B.=C. =D. =Rt ABCC=90 cosB=，BC=aAC的長(zhǎng)是（）3.在中， ，如果，那么A. 2aB. 3aC.aD.a4.如果 | |=2， =，那么下列說(shuō)法正確的是（）A. | |=2| |B.是與方向相同的單位向量C.2

2、=D.5. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 （ 3，2），點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 （ 3，-4）如果以點(diǎn)O 為圓心， r 為半徑的圓O 與直線 AB 相交，且點(diǎn)A、B 中有一點(diǎn)在圓 O 內(nèi)，另一點(diǎn)在圓O 外，那么 r 的值可以?。ǎ〢. 5B. 4C. 3D. 2ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）6. 在A. 如果 BAC =90 ， AB2=BD ?BC，那么 AD BCB. 如果2AD BC，AD =BD ?CD，那么 BAC =90 C. 如果，?，那么 ADBCAB2=BD BCBAC=90D. 如果 BAC =90 ， AD 2=BD?CD

3、，那么 AD BC二、填空題（本大題共12 小題，共48.0 分）7.若線段abcd滿足= =，則的值等于_、 、8.如果拋物線y=（ 3-m） x2-3 有最高點(diǎn)，那么 m 的取值范圍是 _ 9. 如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于1： 4，那么它們的面積的比等于 _10. 邊長(zhǎng)為6的正六邊形的邊心距為_(kāi)第1頁(yè)，共 24頁(yè)11.如圖，已知 AD BECF，若 AB=3，AC=7，EF=6，則 DE 的長(zhǎng)為 _12.已知點(diǎn) P 在線段 AB 上，滿足 AP：BP =BP ：AB，若 BP=2，則 AB 的長(zhǎng)為 _13.若點(diǎn)A（-17）、B5 7C（-2，-3）、Dk -3）在同一條拋物線上，則k

4、，（，）、（ ，的值等于 _14.如圖，在一條東西方向筆直的沿湖道路l 上有 A、 B 兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼C 在碼頭 A 的北偏東 60方向、在碼頭B 的北偏西45方向， AC=4 千米那么碼頭A、B 之間的距離等于 _千米（結(jié)果保留根號(hào)）15.在矩形 ABCD 中， AB=2 ， AD=4，若圓 A 的半徑長(zhǎng)為5，圓 C 的半徑長(zhǎng)為R，且圓A 與圓 C 內(nèi)切，則R 的值等于 _16. 如圖，在等腰 ABC 中， AB =AC ，AD、 BE 分別是邊 BC、 AC 上的中線， AD 與 BE 交于點(diǎn) F ，若 BE=6，F(xiàn)D =3 ，則 ABC 的面積等于 _17.已知點(diǎn) P 在 ABC

5、 內(nèi)，連接 PA 、PB、PC ，在PAB、PBC 和 PAC中，如果存在一個(gè)三角形與 ABC 相似，那么就稱點(diǎn) P 為 ABC 的自相似點(diǎn)如圖，在 RtABC 中， ACB=90， AC=12， BC=5，如果點(diǎn) P 為 RtABC 的自相似點(diǎn)，那么 ACP 的余切值等于 _18. 如圖，點(diǎn) P 在平行四邊形 ABCD 的邊 BC 上，將 ABP 沿直線 AP 翻折，點(diǎn) B 恰好落在邊 AD 的垂直平分線上， 如果 AB=5，AD =8，tanB= ，那么 BP 的長(zhǎng)為 _第2頁(yè)，共 24頁(yè)三、解答題（本大題共7 小題，共78.0 分）19.計(jì)算：60 +20. 如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，

6、AC BDF在DB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)BC，若BC ，點(diǎn)平分 ABF ，AE=2， BE=3（ 1）求 BD 的長(zhǎng)；（ 2）設(shè) = ， = ，用含 、 的式子表示21. 如圖，AB 是圓 O 的一條弦， 點(diǎn) O 在線段 AC 上，AC=AB，OC=3， sinA= 求：（ 1）圓 O 的半徑長(zhǎng)；（ 2） BC 的長(zhǎng)第3頁(yè)，共 24頁(yè)22.如圖，小明站在江邊某瞭望臺(tái)DE 的頂端 D 處，測(cè)得江面上的漁船A 的俯角為40若瞭望臺(tái)DE 垂直于江面，它的高度為3 米， CE =2 米， CE 平行于江面AB，迎水坡BC 的坡度 i=1： 0.75，坡長(zhǎng)BC =10 米（參考數(shù)據(jù)： sin40 0.，64c

7、os40 0.77，tan40 0.，84cot40 1）.19（ 1）求瞭望臺(tái) DE 的頂端 D 到江面 AB 的距離；（ 2）求漁船 A 到迎水坡 BC 的底端 B 的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）23. 如圖，點(diǎn) D、E 分別在 ABC 的邊 AC 、AB 上，延長(zhǎng) DE 、CB 交于點(diǎn) F ，且 AE?AB=AD ?AC（ 1）求證： FEB=C；（ 2）連接 AF ，若 = ，求證： EF ?AB=AC ?FB 24.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、點(diǎn) B（ 1， 3），又與x 軸正半軸相交于點(diǎn) A，BAO=45，點(diǎn) P 是線段 AB 上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PM OB ，與拋物

8、線交于點(diǎn) M，且點(diǎn) M 在第一象限內(nèi)（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）若 BMP =AOB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）過(guò)點(diǎn) M 作 MC x 軸，分別交直線 AB、x 軸于點(diǎn) N、C，若 ANC 的面積等于 PMN第4頁(yè)，共 24頁(yè)的面積的2 倍，求的值25.已知銳角 MBN 的余弦值為，點(diǎn) C 在射線 BN 上，BC=25 ，點(diǎn) A 在 MBN 的內(nèi)部，且 BAC=90，BCA=MBN 過(guò)點(diǎn) A 的直線 DE 分別交射線 BM 、射線 BN 于點(diǎn) D、E點(diǎn) F 在線段 BE 上（點(diǎn) F 不與點(diǎn) B 重合），且 EAF=MBN （ 1）如圖 1，當(dāng) AF BN 時(shí)，求 EF 的長(zhǎng)；（ 2）如圖

9、 2，當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上時(shí)，設(shè) BF=x， BD =y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（ 3）聯(lián)結(jié) DF ，當(dāng) ADF 與 ACE 相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD 的長(zhǎng)第5頁(yè)，共 24頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】2解：y=2（x+2）-3拋物 線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-3）故選：B利用二次函數(shù)的頂y=a x-h20a h k頂標(biāo)點(diǎn)式是： （）+k a是（，且 ， ， 是常數(shù)）， 點(diǎn)坐（h，k）進(jìn)行解答本題主要是對(duì)拋物線中頂點(diǎn)式的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的考查2.【答案】 D【解析】解：A 由B由=C由=D由=故選：D= ，不能得到 DEBC，故本選項(xiàng)不合題意；，不能得到 DEB

10、C，故本選項(xiàng)不合題意；，不能得到 DEBC，故本選項(xiàng)不合題意；，能得到 DEBC，故本選項(xiàng)符合題意；如果一條直 線截三角形的兩 邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三 邊 根據(jù)平行線分線 段成比例定理 對(duì) 各個(gè)選項(xiàng)進(jìn) 行判斷即可本題考查了平行線分線段成比例定理的 應(yīng)用，如果一條直線截三角形的兩 邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊3.【答案】 A【解析】解：cosB=，BC=a，AB=3a，C=90，RtABC 中，AC=2a，故選：A第6頁(yè)，共 24頁(yè)依據(jù) cosB=，BC=a，即可得到 AB=3a，再根據(jù)勾股定理，即可得到 AC 的長(zhǎng)本

11、題考查了銳角三角函數(shù)的定 義以及勾股定理在直角三角形中， 銳角 A 的鄰邊 b 與斜邊 c 的比叫做 A 的余弦，記作 cosA4.【答案】 D【解析】解：A 、由 =得到| |=|=1，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤 B、由=得到是與的方向相反，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤C、由=得到 2=選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故本D、由=得到選項(xiàng)說(shuō)法正確，故本故選：D根據(jù)平面向量的模和向量平行的定義解答考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定義，向量的方向與大小以及向量平行的定 義等知識(shí)點(diǎn)，難度不大5.【答案】 B【解析】解：點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（3，2），點(diǎn)B 的坐標(biāo)是（3，-4），OA=，OB=5，以點(diǎn) O 為圓心，r 為半徑的圓 O 與

12、直線 AB 相交，且點(diǎn) A、B 中有一點(diǎn)在 圓 O內(nèi)，另一點(diǎn)在圓 O 外，r5，r=4 符合要求故選：B先根據(jù)兩點(diǎn) 間的距離公式分 別計(jì)算出 OA、OB 的長(zhǎng)，再由點(diǎn) A、B 中有一點(diǎn)在圓 O 內(nèi)，另一點(diǎn)在圓 O 外求出 r 的范圍，進(jìn)而求解即可本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān) 鍵要記住若半徑 為 r，點(diǎn)到圓心的第7頁(yè)，共 24頁(yè)距離為 d，則有：當(dāng)dr 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)6.【答案】 D【解析】解：A 、AB 2=BD?BC， =，又B=BBAD BCA ，BDA= BAC=90，即AD BC，故A 選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

13、B、AD 2=BD?CD，=，又ADC= BDA=90，ADC BDA ，BAD= C，DAC+ C=90，DAC+ BAD=90，BAC=90，故B 選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、AB 2=BD?BC， =，又B=BBAD BCA ，BAC= BDA=90，即AD BC，故C 選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、如果BAC=90，AD 2=BD?CD，那么AD 與 BC 不一定垂直，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 ，不符合題意；故選：D根據(jù)相似三角形的判定定理 證明相應(yīng)的三角形相似，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)判斷即可本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性 質(zhì)定理是解 題的關(guān)鍵7.【答案】【

14、解析】第8頁(yè)，共 24頁(yè)解：線段 a、b、c、d 滿足=， = 故答案為： 根據(jù)等比的性質(zhì)即可求出的值考查了比例線鍵是熟練掌握等比的性質(zhì)段，關(guān)8.【答案】 m 3【解析】解：拋物線 y=（3-m）x2-3 有最高點(diǎn)，3-m 0，即 m3故答案為 m3由于拋物 線 y=（3-m）x2-3 有最高點(diǎn)，這要求拋物 線必須開(kāi)口向下，由此可以確定 m 的范圍本題主要考查二次函數(shù)的最 值的知識(shí)點(diǎn)，解答此題要掌握二次函數(shù) 圖象的特點(diǎn)，本題比較基礎(chǔ)9.【答案】 1： 16【解析】解：兩個(gè)相似三角形的周 長(zhǎng)的比等于 1：4，它們的相似比 為 1：4，它們的面積的比等于 1：16故答案為：1：16由兩個(gè)相似三角形

15、的周 長(zhǎng)的比等于 1：4，即可求得它們的相似比，根據(jù)相似三角形的面 積比等于相似比的平方，即可求得它 們的面積的比此題 考查 了相似三角形的性 質(zhì) 注意相似三角形的面 積 比等于相似比的平方，相似三角形的 對(duì)應(yīng)高線、角平分線、中線的比等于相似比10.【答案】 3【解析】第9頁(yè)，共 24頁(yè)解：如圖所示，此正六邊形中 AB=6 ，則 AOB=60 ；OA=OB ，OAB 是等邊三角形，OGAB ，AOG=30，OG=OA?cos30 =6 =3，故答案為 3已知正六 邊形的邊長(zhǎng)為 6，欲求邊心距，可通過(guò)邊心距、邊長(zhǎng)的一半和內(nèi)接 圓半徑構(gòu)造直角三角形，通 過(guò)解直角三角形求解即可本題考查了正多邊形和圓

16、的計(jì)算問(wèn)題，屬于常規(guī)題11.【答案】【解析】解：AB=3 ，AC=7，BC=4，ADBECF，=，即= ，解得 DE= ，故答案為： 根據(jù) AB=3 ，AC=7 ，可得 BC=4，再根據(jù) AD BECF，即可得出=，即= ，進(jìn)而得到 DE 的長(zhǎng)本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直 線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；熟練掌握平行 線分線段成比例定理是解決 問(wèn)題的關(guān)鍵12.【答案】【解析】解：點(diǎn) P 在線段 AB 上，滿足 AP：BP=BP：AB ，P 為線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，且 BP 是較長(zhǎng)線 段，第10 頁(yè)，共 24頁(yè)BP=AB ， AB=2 ，解得 AB=+1故答案為：+1根據(jù)黃金分

17、割點(diǎn)的定 義，知AP 是較長(zhǎng)線段，得出 BP=AB ，代入數(shù)據(jù)即可得出 AB 的長(zhǎng)本題考查了比例線段、黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條 線段分成兩條 線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè) 線段的比例中 項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)線段是整個(gè) 線段的倍13.【答案】 6【解析】解：拋物線經(jīng)過(guò) A （-1，7）、B（5，7），點(diǎn) A、B 為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，拋物 線解析式為直線 x=2，C（-2，-3）、D（k，-3）為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，即 C（-2，-3）與D（k，-3）關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱，k-2=2-（-2），k=6故答案為 6利用拋物 線的對(duì)稱性

18、得到 A 和 B 點(diǎn)，C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)為拋物線上的兩組對(duì)稱點(diǎn)，由點(diǎn) A 、B 的坐標(biāo)得到拋物 線的對(duì)稱軸，然后利用對(duì)稱軸求出 k 的值本題考查 了二次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)滿 足其解析式也考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)14.【答案】 （ 2+2）【解析】第11 頁(yè)，共 24頁(yè)解：如圖，作CDAB 于點(diǎn) D在 RtACD 中，CAD=90-60 =30 ，CD=AC?sinCAD=4=2（km），AD=AC?cos30 =4=2（km），RtBCD 中，CDB=90，CBD=45，BD=CD=2 （km），AB=AD+BD=2（km），故答案是：（2+2）作 CDAB 于點(diǎn)

19、 D，在RtACD 中利用三角函數(shù)求得CD、AD 的長(zhǎng)，然后在RtBCD 中求得 BD 的長(zhǎng)，即可得到碼頭 A 、B 之間的距離本題考查了解直角三角形的 應(yīng)用，作出輔助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的 計(jì)算，求得 CD 的長(zhǎng)是關(guān)鍵15.或 5【答案】 5-2【解析】解：在矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=4 ，AC=2 ，當(dāng)點(diǎn) C 在A內(nèi)時(shí)，圓 A 與圓 C內(nèi)切，5-R=2，即R=5-2；當(dāng)點(diǎn) A 在C 內(nèi)時(shí)，圓圓C 內(nèi)切， A 與R-5=2，即R=5+2；綜上所述，R 的值為 5-2或 5+2故答案為 5-2或 5+2先利用勾股定理計(jì)算出 AC=2討論：當(dāng)點(diǎn)C 在A 內(nèi)時(shí)，5-R=2；當(dāng)點(diǎn)，A 在

20、C 內(nèi)時(shí)，R-5=2，然后分別解關(guān)于 R 的方程即可本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為 d、兩圓的半徑分 別為 r、R：第12 頁(yè)，共 24頁(yè) 兩圓外離 ? d R+r； 兩圓外切 ? d=R+r； 兩圓相交 ? R-r d R+r（Rr）； 兩圓內(nèi)切 ? d=R-r（R r）； 兩圓內(nèi)含 ? dR-r（Rr）16.【答案】 9【解析】解：過(guò) E 作 EGBC 于 G，AD、BE 分別是邊 BC、AC 上的中線，點(diǎn) F 是ABC 的重心，AD=3DF=9 ，AB=AC ，AD 是邊 BC 上的中線，AD BC，BD=CD ，BE 是邊 AC 上的中線，AE=CE，AD BC，EGBC，

21、EGAD ，EG=AD=，CG=CD，BE=6，BG=，BC=BG=2，ABC 的面積=92=9，故答案為：9過(guò) E 作 EGBC 于 G，根據(jù)已知條件得到點(diǎn) F 是ABC 的重心，求得AD=3DF=9 ，根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得到 AD BC，BD=CD ，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到EG=AD=，CG=CD，根據(jù)勾股定理得到 BG= ，根據(jù)三角形的面積公式即可得到 結(jié)論本題考查了三角形的重心，等腰三角形的性 質(zhì)，三角形的面積，平行線分線段成比例定理，正確的作出 輔助線是解題的關(guān)鍵17.【答案】【解析】解：AC=12，BC=5，CAB CBA ，第13 頁(yè)，共 24頁(yè)故可在 CAB 內(nèi)作

22、CBP=CAB ，又 點(diǎn) P 為ABC 的自相似點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作 CPPB，并延長(zhǎng) CP 交 AB 于點(diǎn) D，則 BPCACB ，點(diǎn) P 為ABC 的自相似點(diǎn)，BCP=CBA ，ACP=BAC ，ACP 的余切 =，故答案為：先找到 RtABC 的內(nèi)相似點(diǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算ACP 的余切即可本題主要考查相似三角形的判定和性 質(zhì)，利用條件先確定出 P 點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵18.【答案】或 7【解析】解： 如圖 1，過(guò) A 作 AH BC 于 H，連接 DB，設(shè) BB與 AP 交于 E，AD 的垂直平分 線交 AD 于 M，BC 于 N，tanB=，設(shè) AH=4x ，BH=3x，AB=5x

23、=5，x=1，AH=4 ，BH=3 ，將ABP 沿直線 AP 翻折，點(diǎn) B 恰好落在 邊 AD 的垂直平分 線 MN 上，AB =AB=5，AM=DM=AD=4 ，AMN= HNM=90，四邊形 AHNM 是正方形，MB=3，HN=MN=4 ，BN=7，B N=1，BB=5，第14 頁(yè)，共 24頁(yè)BE=BB=，BEP=BNB =90，PBE=B BN，BPEBBN，=，=，BP=； 如圖 2，由 知，MN=4 ，MB =3，BN=7 ，NB=NB，點(diǎn) N 在 BB的垂直平分 線上，將ABP 沿直線 AP 翻折，點(diǎn) B 恰好落在 邊 AD 的垂直平分 線上，點(diǎn) P 也在 BB的垂直平分 線上，點(diǎn)

24、 P與 N 重合，BP=BN=7，綜上所述，BP 的長(zhǎng)為或 7故答案為：或 7 如圖 1，過(guò) A 作 AH BC 于 H，連接 DB，設(shè) AH=4x ，BH=3x ，根據(jù)勾股定理得到 AB=轉(zhuǎn)質(zhì)得到 AB=AB=5，AM=DM=5x=5 ，根據(jù)旋 的性AD=4 ，AMN= HNM=90 ，根據(jù)勾股定理得到 MB=3，求得HN=MN=4 ，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)即可得到 結(jié)論； 如圖 2，由 知，MN=4 ，MB =3，BN=7 ，求得NB=NB，推出點(diǎn) P 與 N 重合，得到 BP=BN=7 本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），線段垂直平分 線的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵19.【答

25、案】 解：原式 =（） 2+= += -（+）第15 頁(yè)，共 24頁(yè)=-【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值把相關(guān)數(shù)據(jù)代入 進(jìn)而得出答案此題主要考查了特殊角的三角函數(shù) 值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解 題關(guān)鍵20.【答案】 解：（ 1） BC 平分 ABF ，ABC=CBF AC BD ，CBF=ACB ABC=ACB AC=AB AE=2， BE=3，AB=AC=5AC BD ， = = BD= ；（ 2） ACBD，= = = ，=- =+=-【解析】（1）利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到 AB=AC=5 ，然后結(jié)合平行線截線段成比例求得 BD 的長(zhǎng)度（2）由平行線截線段成比例和平面向量的三角形

26、法則解答考查了平行線的性質(zhì)和平面向量，需要掌握平行 線截線段成比例和平面向量的三角形法 則，難度不大21.【答案】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) O 作 OHAB，垂足為點(diǎn)H，在 RtOAH 中中， OHA =90，第16 頁(yè)，共 24頁(yè)sinA= ，設(shè) OH=3 k，AO=5k，則AH=，OH AB，AB=2AH=8k，AC=AB =8k，8k=5k+3，k=1，AO=5，即 O 的半徑長(zhǎng)為5；（ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 CG AB，垂足為點(diǎn) G，在 RtACG 中， AGC=90，sinA= ，AC=8 ，CG=，AG=，BG= ，在 RtCGB 中， CGB =90，BC=【解析】（1）過(guò)點(diǎn) O 作 OH

27、AB ，垂足為點(diǎn) H，設(shè) OH=3k，AO=5k ，則 AH=，得到 AB=2AH=8k ，求得 AC=AB=8k ，列方程即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn) C 作 CGAB ，垂足為點(diǎn) G，在 RtACG 中，AGC=90 ，解直角三角形即可得到 結(jié)論本題考查了圓周角定理，解直角三角形，正確的作出 輔助線是解題的關(guān)鍵22.【答案】 解：（ 1）延長(zhǎng) DE 交 AB 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) C 作CGAB，垂足為點(diǎn) G，由題意可知CE=GF=2， CG=EF在 RtBCG 中， BGC =90， i= = = ，設(shè) CG=4 k，BG=3k，則 BC=5k=10 ，k=2，BG=6， CG=EF=8，DE =

28、3， DF =DE+EF=3+8=11 （米），答：瞭望臺(tái)DE 的頂端 D 到江面 AB 的距離為11 米；（ 2）由題意得 A=40，在 RtADF 中， DFA =90，第17 頁(yè)，共 24頁(yè)cotA=， 1.19，AF 11 1.19=13.（09m），AB=AF-BG-GF=5.09 5（.1米），答：漁船A 到迎水坡BC 的底端 B 的距離為5.1 米【解析】（1）延長(zhǎng) DE 交 AB 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) C 作 CGAB ，垂足為點(diǎn) G，利用坡度表示出CG，BG 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案；（2）在RtADF 中，利用 cotA=，得出 AF 的長(zhǎng)進(jìn)， 而得出答案此題主要考查了解直角三角形的

29、應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解 題關(guān)鍵23.【答案】 證明：（ 1） AE?AB=AD?AC = ，又 A=A，AEDACB，AED=C，又 AED=FEB ，F(xiàn)EB=C（ 2） FEB=C，EFB=CFD ， EFB CFD ，F(xiàn)BE=FDC ， = ， = ，F(xiàn)BA CDF ，F(xiàn)EB=CAF=AC，F(xiàn)EB=C，F(xiàn)EB=AFB ，又 FBE=ABF ，EFB FAB， = ，AF=AC，EF ?AB=AC?FB 【解析】第18 頁(yè)，共 24頁(yè)（1）證明AED ACB 即可解決 問(wèn)題；（2）證明EFBFAB ，可得=，由AF=AC ，可得結(jié)論；本題考查相似三角形的判定和性 質(zhì)，等腰三角形的

30、判定等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型24.【答案】 解：（ 1）如圖，過(guò)點(diǎn)B 作 BH x 軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn) B（1， 3）BH =3， OH =1，BAO=45 ， BHA =90 AH =BH =3，OA=4點(diǎn) A（4， 0）拋物線過(guò)原點(diǎn)O、點(diǎn) A、 B，2設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax +bx（ a0）解得： a=-1 ，b=4拋物的線表達(dá)式為：y=-x2+4x（ 2）如圖，PM OBPMB+OBM=180 ，且 BMP =AOB，AOB+OBM =180 BM OA，2設(shè)點(diǎn) M（ m， 3），且點(diǎn)M 在拋物線y=-x +4x 上，第19 頁(yè)，共 24頁(yè)2

31、3=- m +4m，m=1（舍去）， m=3點(diǎn) M（ 3，3），點(diǎn) O（ 0， 0），點(diǎn) A（4， 0），點(diǎn) B（1， 3）直線 OB 解析式為y=3x，直線 AB 解析式為 y=-x+4 ，PM OB，設(shè) PM 解析式為y=3x+n，且過(guò)點(diǎn)M（ 3， 3）3=3 3+ n，n=-6PM 解析式為y=3 x-6解得： x= ， y=點(diǎn)P（，）（ 3）如圖，延長(zhǎng)MP 交 x 軸于點(diǎn) D ，作 PGMN 于點(diǎn) G，PG MN ，MC ADPGADMPG=MDC ， GPN=BAO=45 ，又 PGC=90， ACG =90，AC=CN ，PG=NG，PM OB，BOA=MDC ，MPG=BOA點(diǎn)

32、B 坐標(biāo)（ 1， 3）tanBOA=3=tan MPG =MG =3PG=3NG，MN =4PG，ANC 的面積等于 PMN 的面積的 2 倍， ACNC=2 MN PG，NC 2=2MN MN = MN 2，第20 頁(yè)，共 24頁(yè)【解析】（1）過(guò)點(diǎn) B 作 BH x 軸，垂足為點(diǎn) H，根據(jù)等腰直角三角形的性 質(zhì)可求點(diǎn) A （4，0），用待定系數(shù)法可求拋物線的表達(dá)式；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 BM OA ，可求點(diǎn) M 坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求直 線線線PM 的解析式，即可求點(diǎn) P坐標(biāo)；BO，直 AB ，直長(zhǎng)軸于點(diǎn) D，作PGMN 于點(diǎn) G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)（3）延 MP 交 x可得 AC=CN ，PG=NG，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得 tanBOA=3=tanMPG=，可得 MG=3PG=3NG ，根據(jù)面積關(guān)系可求的值本題是二次函數(shù) 綜合題，考查了待定系數(shù)法可求函數(shù)解析式，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知 識(shí)，正確作出輔 助線是解 題的關(guān) 鍵25.【答案】 解：（ 1） 在 RtABC 中， BAC=90 ，cosBCA=cosMBN =，AC=15AB=20SABC= ABAC= BCAF，AF=12，AF BCcosEAF=cosMBN = =AE=20EF=16（ 2）如圖，過(guò)點(diǎn)A 作 AHBC 于點(diǎn) H，第21 頁(yè)，共