初三數(shù)學(xué)圓知識點復(fù)習(xí)專題經(jīng)典

1、精品文檔圓章節(jié)知識點復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念：1 、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1 、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充 ） 2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3 、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4 、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5 、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條

2、平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi)d r點 C 在圓內(nèi)；Ad2、點在圓上d r點 B 在圓上；rBO3、點在圓外d r點 A 在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr無交點 ；2、直線與圓相切dr有一個交點；3、直線與圓相交dr有兩個交點；dCrd四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點外切（圖2）有一個交點相交（圖3）有兩個交點內(nèi)切（圖4）有一個交點內(nèi)含（圖5）無交點d=rrddRr ；dRr ；Rrd R r ；dRr ；dRr ；.精品文檔dddRrRrRr圖 1圖 2圖 3ddrRrR圖4圖5五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分

3、弦所對的弧。推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（ 3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 個定理，簡稱 2 推 3 定理：此定理中共5 個結(jié)論中，只要知道其中2 個即可推出其它3 個結(jié)論，即：AB是直徑ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 個條件推出其他3 個結(jié)論。推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。A即：在 O 中， AB CD弧 AC弧BDCDOOEAB CD B例題 1、 基本概念1下面四個命題中正確的一個是（）A 平分一條直徑的弦必

4、垂直于這條直徑B 平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心D在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心2下列命題中，正確的是（）A 過弦的中點的直線平分弦所對的弧B 過弦的中點的直線必過圓心C弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心D弦的垂線平分弦所對的弧例題 2、垂徑定理1、 在直徑為52cm 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示， 如果油的最大深度為 16cm，那么油面寬度AB 是 _cm.精品文檔2、在直徑為52cm 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為_cm.3、如圖，已知在O中，弦 ABCD ，且 ABC

5、D ，垂足為 H ， OEAB 于 E ， OFCD 于 F .（ 1）求證：四邊形OEHF 是正方形 .（2）若 CH3， DH9，求圓心 O到弦 AB和CD的距離 .4、已知： ABC 內(nèi)接于 O， AB=AC ，半徑 OB=5cm ，圓心 O 到 BC 的距離為 3cm，求 AB 的長5、如圖， F 是以 O 為圓心，BC 為直徑的半圓上任意一點，A 是的中點， AD BC 于 D ，求證：1AD= BF.2FAE例題 3、度數(shù)問題B DOC1、已知：在 O 中，弦 AB12cm ， O 點到 AB 的距離等于 AB 的一半，求：AOB的度數(shù)和圓的半徑 .2、已知： O 的半徑 OA1，

6、弦 AB、AC 的長分別是2 、3 .求BAC 的度數(shù)。例題 4、相交問題如圖，已知O 的直徑 AB 和弦 CD 相交于點E， AE=6cm ， EB=2cm ， BED=30 ，求 CD 的長 .CEABOD例題 5、平行問題在直徑為50cm 的 O 中，弦 AB=40cm ，弦 CD=48cm ，且 AB CD ，求： AB 與 CD 之間的距離 .例題 6、同心圓問題如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB ，交小圓于C、D 兩點，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為 a,b .求證： AD BDa2 b2 .例題 7、平行與相似已知：如圖， AB 是 O 的直徑， CD 是弦， AECD于 E ，BFC

7、D 于 F .求證：ECFD.精品文檔六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推 3 定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1 個相等，則可以推出其它的3 個結(jié)論，即：AOBDOE ； ABDE ； OC OF； 弧BA 弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理： 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：AOB 和ACB 是弧 AB 所對的圓心角和圓周角 AOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的等?。患矗涸?O 中，C 、D 都是所對的圓周角CD推論 2：半圓或直徑所對的

8、圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧弦是直徑。即：在 O 中，AB 是直徑或C90C 90 AB 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是即：在 ABC 中， OCOAOB ABC 是直角三角形或C90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上邊的一半的逆定理?！纠?1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形是半圓環(huán)形？EFODACBCBOADC圓周角所對的弧是BOAC是半圓，所對的BAO直角三角形。CBAO的中線等于斜3-3-19所表示的情形，四個工件哪一個肯定.精品文檔【例 2】如圖，已知 O中， AB為直徑， AB=10cm，弦 AC

9、=6cm， ACB的平分線交 O 于 D，求 BC、 AD和 BD的長【例 3】如圖所示，已知AB為 O的直徑， AC為弦， ODBC，交 AC于 D， BC=4cm（ 1）求證： AC OD；（ 2）求 OD的長；（ 3）若 2sinA 1=0，求 O的直徑【例 4】四邊形ABCD中， AB DC， BC=b， AB=AC=AD=a，如圖，求BD的長【例 5】如圖 1， AB是半 O的直徑，過 A、 B 兩點作半 O 的弦，當兩弦交點恰好落在半O 上 C 點時，則有2AC AC BC BC=AB（ 1）如圖2，若兩弦交于點2P 在半 O內(nèi)，則 AP AC BP BD=AB是否成立？請說明理由

10、（ 2）如圖3，若兩弦 AC、 BD的延長線交于P 點，則 AB2=參照（ 1）填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在 O 中，DC四邊形 ABCD 是內(nèi)接四邊形CBAD180BD180DAECBAE.精品文檔例 1、如圖 7-107 ， O中，兩弦ABCD， M是 AB的中點，過M點作弦 DE求證： E， M， O， C四點共圓九、切線的性質(zhì)與判定定理（ 1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MNOA 且 MN 過半徑 OA 外端 MN

11、是 O的切線O（ 2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。MAN以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA 、 PB 是的兩條切線B PA PBPO平分 BPAOPA利用切線性質(zhì)計算線段的長度例 1：如圖，已知： AB是 O的直徑， P 為延長線上的一點，PC切 O于 C，CDAB于 D，又 PC=4， O的半徑為 3求： O

12、D的長.精品文檔利用切線性質(zhì)計算角的度數(shù)例 2：如圖，已知： AB 是 O的直徑， CD切 O于 C，AE CD于 E， BC的延長線與 AE的延長線交于 F，且AF=BF求： A 的度數(shù)利用切線性質(zhì)證明角相等例 3：如圖，已知： AB 為 O的直徑，過A 作弦 AC、 AD，并延長與過B 的切線交于M、N求證： MCN= MDN利用切線性質(zhì)證線段相等例 4：如圖，已知： AB 是 O直徑， CO AB， CD切 O于 D， AD交 CO于 E求證： CD=CE利用切線性質(zhì)證兩直線垂直例 5：如圖，已知：ABC中， AB=AC，以 AB 為直徑作 O，交 BC于 D， DE切 O于 D，交 A

13、C于 E求證：DE AC.精品文檔十一、圓冪定理（ 1）相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于點 P ，DB O PA PA PB PC PD（ 2）推論：如果弦與直徑垂直相交， 那么弦的一半是它分直徑所成的例中項。CCB兩條線段的比OEA即：在 O 中，直徑 ABCD ，D CE2AEBE（ 3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切A線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。ED即：在 O 中， PA 是切線， PB 是割線POCB PA2PC PB（ 4）割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交

14、點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在 O 中， PB 、 PE 是割線PC PBPD PE例 1. 如圖 1，正方形 ABCD的邊長為 1，以 BC為直徑。在正方形內(nèi)作半圓 O，過 A 作半圓切線，切點為 F，交 CD 于 E，求 DE： AE的值。例 2. O中的兩條弦AB 與 CD相交于 E，若 AE 6cm， BE2cm， CD7cm，那么 CE _cm。.精品文檔圖2例 3. 如圖 3， P 是O 外一點， PC切O 于點 C， PAB是O 的割線，交O 于 A、 B 兩點，如果 PA： PB 1： 4，PC 12cm，O的半徑為 10cm，則圓心O到 AB的距離是 _cm。圖3例

15、 4. 如圖 4，AB為O 的直徑，過 B 點作O 的切線 BC， OC交O 于點 E，AE的延長線交 BC于點 D，（1）求證：；（ 2）若 AB BC 2厘米，求CE、 CD的長。圖4例 5. 如圖 5，PA、 PC切O 于 A、 C， PDB為割線。求證： ADB CCDAB圖5例 6. 如圖 6，在直角三角形ABC中， A90，以AB邊為直徑作 O，交斜邊BC于點 D，過 D點作O 的切線交 AC于 E。圖6求證： BC 2OE。十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。A如圖： O1O2 垂直平分 AB 。O1O2即： O1 、 O2 相交于 A 、 B 兩點B O1O2 垂直平分 ABAB十三、圓的公切線CO1O2.精品文檔兩圓公切線長的計算公式：（ 1）公切線長： RtO1O2C 中， AB2CO12O1O22CO22 ；（ 2）外公切線長：CO2 是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO2 是半徑之和 。十四、 圓內(nèi)正多邊形的計算（ 1）正三角形C在 O 中 ABC 是正三角形，有關(guān)計算在Rt BOD 中進行：OOD :BD :OB 1: 3:2；BADBC（ 2）正四邊形O同理，四邊形的有關(guān)計算在Rt OAE 中進行， OE : AE : OA1:1:2 ：AED（ 3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在Rt