高中數(shù)學(xué)解析幾何知識點總結(jié)及高考核心點(實用版)

1、對于高中生來說學(xué)好高中數(shù)學(xué)是重中之重，但是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的解析幾何知識更是不能馬虎，方便大家學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，本文就高中數(shù)學(xué)解析幾何知識點及高考核心考點做了以下歸納：？高中數(shù)學(xué)解析幾何高考核心考點1、準確理解 (m) 基本概念（如直線的傾斜角、斜率、距離、截距等）2、熟練掌握 (s)基本公式（如兩點間距離公式、點到直線的距離公式、斜率公式、定比分點的坐標公式、到角公式、夾角公式等）3、熟練掌握 (c)求直線方程的方法（如根據(jù)條件靈活選用各種形式、討論斜率存在和不存在的各種情況、截距是否為 0 等等）4、在解決直 (g) 線與圓的位置關(guān)系問題中，要善于運用圓的幾何性質(zhì)以減少運算5、了解線性 (01) 規(guī)

2、劃的意義及簡單應(yīng)用6、熟悉圓錐曲線中基本量的計算7、掌握與圓錐曲線有關(guān)的軌跡方程的求解方法（如：定義法、直接法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法、幾何法、待定系數(shù)法等）8、掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的常見判定方法，能應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決一些常見問題高中數(shù)學(xué)解析幾何需掌握知識點1.平行與垂直若直線 l 1 和 l2 有斜截式方程l 1： y k1x b1 ， l2： yk2x b2，則：(1) 直線 l 1 l 2 的充要條件是：k1 k2 且 b1 b2(2) 直線 l 1 l 2 的充要條件是： k1k2 12三種距離(1)兩點間的距離平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

3、間的距離公式 |P1P2|x1 x2 2 y1 y2 2.特別地，原點 (0,0) 與任意一點 P(x， y)的距離 |OP | x2 y2.(2)|Ax0 By0C|點到直線的距離：點 P0 (x0， y0)到直線 l： Ax By C 0 的距離 dA2 B2(3) 兩條平行線的距離|C1 C2|兩條平行線Ax By C10 與 AxBy C2 0 間的距離d3、圓的方程的兩種形式 圓的標準方程A2 B2(x a)2 (yb)2 r2 ，方程表示圓心為(a， b)，半徑為r 的圓 圓的一般方程對于方程x2 y2 Dx Ey F 01(1)當(dāng) D 2 E2 4F0時，表示圓心為 D， E ，

4、半徑為1D2 E2 4F的圓；222(2)當(dāng) D 2 E2 4F0時，表示一個點D，E；22(3)當(dāng) D 2 E2 4F0時，它不表示任何圖形4、直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有：幾何法：利用圓心到直線的距離d 和圓半徑 r 的大小關(guān)系 d r? 相交； d r ? 相切； dr ? 相離 直線與圓相交l 為弦長， d 為弦心距， r 為半徑，則有22l2，即 l 222直線與圓相交時，若r d 2rd，求弦長或已知弦長求解問題，一般用此公式5、兩圓位置關(guān)系的判斷兩圓 (x a )2 (y b )2 r2 (r 0)， (x a )2

5、 (y b )2 r2 (r 0)的圓心距為d，則11122221 d r 1 r 2? 兩圓外離； 2 d r1 r2? 兩圓外切；3 |r1 r2| d r1 r2(r1 r2)? 兩圓相交 _； 4 d |r 1r 2|(r1 r2 )? 兩圓內(nèi)切；5 0d |r 1 r 2|(r1 r2)? 兩圓內(nèi)含6. 橢圓一、橢圓的定義和方程1 橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點F 1、F 2 的距離的和等于常數(shù)2a (大于 |F1 F2 |=2c)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦點.定義中特別要注意條件 2a 2c，否則軌跡不是橢圓； 當(dāng) 2a 2c 時，動點的軌跡是線

6、段； 當(dāng) 2a 2c 時，動點的軌跡不存在。2 橢圓的方程(1) 焦點在 x 軸上的橢圓的標準方程：(2) 焦點在 y 軸上的橢圓的標準方程：x2y2a2 b2 1(a b 0)y2x2a2 b2 1( ab 0) 二、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(a2 b2 c2)標準方程x2y2y2x2a2 b2 1(a b 0)a2 b2 1(a b 0)2圖形范圍性質(zhì)對稱性頂點軸性質(zhì)焦距離心率a， b， c的關(guān)系 a xab x b b yba y a對稱軸： x 軸， y 軸對稱中心：坐標原點A ( a,0)， A (a,0)A (0， a)，A (0， a)1212B1(0 ， b)， B2(0， b)B1

7、( b,0)， B2(b,0)長軸 A1A2的長為 2a短軸 B1B2的長為 2b|F 1F2| 2cce (0,1)c2 a2 b237.雙曲選一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1 、F 2 的距離的差的絕對值等于常數(shù)( 小于 |F 1F 2|且不等于零 )的點的軌跡叫做雙曲4線兩個定點F 1、 F2 叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離|F1F 2|叫做雙曲線的焦距.二、雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程x2y2y2 x2a2 b2 1(a 0， b 0)a2 b2 1(a0， b 0)圖形范圍x a 或 x a _ y a 或 y a性對稱性對稱軸： x 軸、 y 軸對稱軸： x 軸， y 軸

8、質(zhì)對稱中心：坐標原點對稱中心：坐標原點頂點頂點坐標： A1 ( a,0) ，A2(a,0)頂點坐標： A1(0 ， a)， A2(0， a)漸近線bay xy xab性離心率e c，e (1， )其中 ca2 b2質(zhì)a線段 A1A2實虛軸叫做雙曲線的實軸，它的長 |A1A2|2a；線段 B1B2 叫做雙曲線的虛軸，它的長 |B1B2| 2b； a 叫做雙曲線的實半軸，b 叫做雙曲線的虛半軸a、 b、cc2 a2 b2(c a0， c b0)關(guān)系56溫馨提示：學(xué)海無涯苦做舟，書山有路勤為徑。獲取幫助哪里找，文章一段有知曉。8拋物線（ 1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點F 和一條定直線l 的距離相等的

9、點的軌跡叫做拋物線(定點 F 不在定直線l 上 )。定點 F 叫做拋物線的焦點，定直線l 叫做拋物線的準線。方程y 22 pxp0 叫做拋物線的標準方程。注意：它表示的拋物線的焦點在x 軸的正半軸上，焦點坐標是F（ p ,0 ），它的準線方程是xp；22（ 2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：y 22 px ， x22 py ， x 22 py .這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下表： 一次項的字母定軸（對稱軸），一次項的符號定方向（開口方向）y22 pxy22 pxx22 pyx22 p

10、y標準方程0)( p0)( p0)( p0)( pl yyFo Fxlox7yl圖形Fox焦點坐標( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p )2222準線方程pxppypx2y222范圍x 0x0y 0y0對稱性x 軸x 軸y 軸y 軸頂點(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e 1e1e 1e1說明：（ 1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強調(diào)p 的幾何意義：是焦點到準線的距離。2.焦點弦 (以拋物線 y2 2px(p0) 為例 )設(shè) AB 是過焦點 F 的弦， A( x1， y1)， B(x2， y2)，則 | AB