2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第4節(jié) 平行關(guān)系課件 文 北師大版

1、第第4節(jié)節(jié)平行關(guān)系平行關(guān)系 最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面 平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理；2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān) 空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題. 知 識 梳 理 1.直線與平面平行 (1)直線與平面平行的定義 直線l與平面沒有公共點，則稱直線l與平面平行. (2)判定定理與性質(zhì)定理 文字語言圖形表示符號表示 判定定理 平面外_ _平行， 則該直線平行于此平面 a，b， aba 性質(zhì)定理 一條直線和一個平面平行， 則過這條直線的任一平面 與此平面的_與該 直線平行 a，a， bab 一條直線與此平 交線 面內(nèi)的一條直線 2.平面與平面平

2、行 (1)平面與平面平行的定義 沒有公共點的兩個平面叫作平行平面. (2)判定定理與性質(zhì)定理 文字語言圖形表示符號表示 判定 定理 一個平面內(nèi)的兩條_ 與另一個平面平行，則這兩個平 面平行 a，b， abP， a， b 相交直線 性質(zhì) 定理 兩個平面平行，則其中一個 平面內(nèi)的直線_于另 一個平面 ，aa 如果兩個平行平面同時和第 三個平面相交，那么它們的 _平行 ，a， bab 平行 交線 微點提醒 平行關(guān)系中的三個重要結(jié)論 (1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a，a，則. (2)平行于同一平面的兩個平面平行，即若，則. (3)垂直于同一個平面的兩條直線平行，即若a，b，則ab. 基 礎(chǔ)

3、 自 測 1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.() (2)若直線a平面，P，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.() (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.() (4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.() 解析(1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行或 在平面內(nèi)，故(1)錯誤. (2)若a，P，則過點P且平行于a的直線只有一條，故(2)錯誤. (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行或相交，故(3) 錯誤.

4、答案(1)(2)(3)(4) 2.(必修2P29抽象概括改編)下列說法中，與“直線a平面”等價的是() A.直線a上有無數(shù)個點不在平面內(nèi) B.直線a與平面內(nèi)的所有直線平行 C.直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線不相交 D.直線a與平面內(nèi)的任意一條直線都不相交 解析因為a平面，所以直線a與平面無交點，因此a和平面內(nèi)的任意一條直線 都不相交，故選D. 答案D 3.(必修2P34練習(xí)2T1改編)下列命題中正確的是() A.若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 B.若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行 C.平行于同一條直線的兩個平面平行 D.若直線a，b和平面滿足ab，a，b ，則

5、b 解析根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知，選D. 答案D 4.(2018長沙模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命 題中正確的是() A.m，n，則mn B.mn，m，則n C.m，m，則 D.，則 解析A中，m與n平行、相交或異面，A不正確；B中，n或n ，B不正確； 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，C正確；D中，或與相交，D錯. 答案C 5.(2019銅川月考)若平面平面，直線a平面，點B，則在平面內(nèi)且過B點的 所有直線中() A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一與a平行的直線 解析當直線a在平面內(nèi)且過B點時，不存在與

6、a平行的直線，故選A. 答案A 6.(2019衡水開學(xué)考試)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊 形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_. 解析平面ABFE平面DCGH， 又平面EFGH平面ABFEEF， 平面EFGH平面DCGHHG， EFHG.同理EHFG， 四邊形EFGH是平行四邊形. 答案平行四邊形 考點一與線、面平行相關(guān)命題的判定 【例1】 (1)(2019開封模擬)在空間中，a，b，c是三條不同的直線，是兩個不同的 平面，則下列命題中的真命題是() A.若ac，bc，則ab B.若a，b ，則ab C.若a，b，則ab D.若，a ，則a (2)(2018聊城模擬)下列四

7、個正方體中，A，B，C為所在棱的中點，則能得出平面 ABC平面DEF的是() 解析(1)對于A，若ac，bc，則a與b可能平行、異面、相交，故A是假命題； 對于B，設(shè)m，若a，b均與m平行，則ab，故B是假命題； 對于C，a，b可能平行、異面、相交，故C是假命題； 對于D，若，a ，則a與沒有公共點，則a，故D是真命題. (2)在B中，如圖，連接MN，PN， A，B，C為正方體所在棱的中點，ABMN，ACPN， MNDE，PNEF，ABDE，ACEF， ABACA，DEEFE，AB，AC平面ABC，DE，EF 平面DEF， 平面ABC平面DEF. 答案(1)D(2)B 規(guī)律方法1.判斷與平行關(guān)

8、系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個定 義、定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容 易判斷的選項先確定或排除，再逐步判斷其余選項. 2.(1)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷. (2)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過舉反例否定 結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確. 【訓(xùn)練1】 (1)下列命題正確的是() A.若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行 B.若一條直線與兩個平面所成的角相等，則這兩個平面平行 C.若一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D.若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行

9、 解析(1)A選項中兩條直線可能平行也可能異面或相交；對于B 選項，如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1和平面 BCC1B1與B1D1所成的角相等，但這兩個平面垂直；D選項中兩平 面也可能相交.C正確. (2)如圖，對于，連接MN，AC，則MNAC，連接AM，CN， 易得AM，CN交于點P，即MN平面APC，所以MN平面APC是 錯誤的. 對于，由知M，N在平面APC內(nèi)，由題易知ANC1Q，且AN 平面APC，C1Q 平面APC. 所以C1Q平面APC是正確的. 對于，由知，A，P，M三點共線是正確的. 對于，由知MN 平面APC，又MN 平面MNQ， 所以平面MNQ平面

10、APC是錯誤的. 答案(1)C(2) 考點二直線與平面平行的判定與性質(zhì)多維探究 角度1直線與平面平行的判定 【例21】 (2019東北三省四市模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊 形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中 點，PAAB1. (1)證明：EF平面PDC； (2)求點F到平面PDC的距離. (1)證明取PC的中點M，連接DM，MF， E為DA的中點，四邊形ABCD為正方形， MFDE，MFDE，四邊形DEFM為平行四邊形， EFDM，EF 平面PDC，DM 平面PDC， EF平面PDC. (2)解EF平面PDC，點F到平面PDC的距離等于點E到平面PDC的距

11、離. PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，CB平面PAB， 連接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，設(shè)E到平面PDC的距離為h， CDAD，CDPA，ADPAA，CD平面PAD， 角度2直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用 【例22】 (2018上饒模擬)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為2，E， F分別是棱DD1，C1D1的中點. (1)求三棱錐B1A1BE的體積； (2)試判斷直線B1F與平面A1BE是否平行，如果平行，請在平面A1BE上作出與B1F平 行的直線，并說明理由. (2)B1F平面A1BE.延長A1E交AD延長線于點H，連BH交CD于 點G，則BG就是

12、所求直線.證明如下： 因為BA1平面CDD1C1，平面A1BH平面CDD1C1GE， 所以A1BGE. 又A1BCD1，所以GECD1. 又E為DD1的中點，則G為CD的中點. 故BGB1F，BG就是所求直線. 規(guī)律方法1.利用判定定理判定線面平行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線. 常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線. 2.在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從 “線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序 恰好相反. 【訓(xùn)練2】 (2017江蘇卷)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD， BCBD，平

13、面ABD平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分 別在棱AD，BD上，且EFAD. 求證：(1)EF平面ABC； (2)ADAC. 證明(1)在平面ABD內(nèi)，ABAD，EFAD， 則ABEF. AB平面ABC，EF 平面ABC， EF平面ABC. (2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC 平面BCD， BC平面ABD. AD 平面ABD，BCAD. 又ABAD，BC，AB 平面ABC，BCABB， AD平面ABC， 又因為AC平面ABC，ADAC. 考點三面面平行的判定與性質(zhì)典例遷移 【例3】 (經(jīng)典母題)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)， G，H分

14、別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證： (1)B，C，H，G四點共面； (2)平面EFA1平面BCHG. 證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點， GH是A1B1C1的中位線，則GHB1C1. 又B1C1BC， GHBC，B，C，H，G四點共面. (2)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，EFBC， EF平面BCHG，BC 平面BCHG， EF平面BCHG. 又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1綊AB， A1G綊EB， 四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB. A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG， A1E平面BCHG.又A1EEFE， 平面EFA1平面BCHG. 【

15、遷移探究1】 在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB， AC，A1B1，A1C1的中點”變?yōu)椤癉1，D分別為B1C1，BC的中 點”，求證：平面A1BD1平面AC1D. 證明如圖所示，連接A1C交AC1于點M， 四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點，連接MD， D為BC的中點，A1BDM. A1B 平面A1BD1，DM 平面A1BD1，DM平面A1BD1， 又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綉B(tài)D， 四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1. 又DC1 平面A1BD1，BD1 平面A1BD1，DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM 平面AC1D， 因此平面A1BD

16、1平面AC1D. 解連接A1B交AB1于O，連接OD1. 由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平 面A1BC1平面AB1D1D1O， 規(guī)律方法1.判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行). 2.面面平行條件的應(yīng)用 (1)兩平面平行，分析構(gòu)造與之相交的第三個平面，交線平行. (2)兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行. 提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說明是在一個平面內(nèi)的兩條 直線是相交直線. 【訓(xùn)練3】 (2019南昌二模)如圖，四棱錐PABCD中，底 面ABCD是

17、直角梯形，ABCD，ABAD，AB2CD 2AD4，側(cè)面PAB是等腰直角三角形，PAPB，平面 PAB平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是棱AB，PB上的點，平 面CEF平面PAD. (1)確定點E，F(xiàn)的位置，并說明理由； (2)求三棱錐FDCE的體積. 解(1)因為平面CEF平面PAD，平面CEF平面ABCDCE， 平面PAD平面ABCDAD， 所以CEAD，又ABDC， 所以四邊形AECD是平行四邊形， 因為平面CEF平面PAD，平面CEF平面PABEF，平面PAD平面PABPA， 所以EFPA，又點E是AB的中點， 所以點F是PB的中點. 綜上，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點. (2)連接PE，由題意及(1)知PAPB，AEEB， 所以PEAB，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB， 所以PE平面ABCD. 又ABCD，ABAD， 思維升華 1.轉(zhuǎn)化思想：三種平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 其中線面平行是核心，線線平行是基礎(chǔ)，要注意它們之間的靈活轉(zhuǎn)化. 2