2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率 第2節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì) 總體課件 文 北師大版

1、最新考綱1.了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻 率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)；2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用， 會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)， 并作出合理的解釋；4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字 特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想；5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的 基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 第第2節(jié)節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 知 識(shí) 梳 理 1.頻率分布直方圖 (1)頻率分布表的畫法： 極差 分組 (2)

2、頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖) 頻率 2.莖葉圖 統(tǒng)計(jì)中一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫作莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁 邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù). 3.樣本的數(shù)字特征 最中間 平均數(shù) 最多 微點(diǎn)提醒 1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系 (1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù). (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的. (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面 積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

3、.() (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中.() (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.( ) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，?同的數(shù)據(jù)可以只記一次.() 解析(1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). (2)錯(cuò)誤.方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散. (4)錯(cuò)誤.莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄， 故(4)錯(cuò)誤. 答案(1)(2)(3)(4) 2.(必修3P33講解引申改編)一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25，則該組 樣本的頻數(shù)為() A

4、.4 B.8 C.12 D.16 答案B 3.(必修3P20示例改編)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得 分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( ) A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 解析這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96， 答案A 4.(2018全國(guó)卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn) 翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后 農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是() A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B.新

5、農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 解析法一設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由 餅圖可得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.新農(nóng)村 建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè) 收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的. 法二因?yàn)?.60.372，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A 是錯(cuò)誤的. 答案A 5.(2019新余二模)為了解戶籍、性別對(duì)生

6、育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中 隨機(jī)抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40 人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所 示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是() A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān) B.是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān) C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) 解析由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無(wú)關(guān)，傾向選擇不生 育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的

7、人員中， 男性人數(shù)為6060%36，女性人數(shù)為4060%24，不相同.故選C. 答案C 答案50 考點(diǎn)一莖葉圖及其應(yīng)用 【例1】 (1)(2018濟(jì)南模擬)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語(yǔ)文老 師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī) 定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生 得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的 成就按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞達(dá)人” 稱號(hào)的人數(shù)為() A.2 B.4 C.5 D.6 (2)(2019長(zhǎng)沙質(zhì)檢)為比較

8、甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月5天11時(shí)的 氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖，已知甲地該月11時(shí)的平均氣溫比乙地 該月11時(shí)的平均氣溫高1 ，則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為() (2)甲地該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)為28，29，30，30m，32； 乙地該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)為26，28，29，31，31， 則乙地該月11時(shí)的平均氣溫為(2628293131)529()， 所以甲地該月11時(shí)的平均氣溫為30 ， 故(28293030m32)530，解得m1. 則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為 答案(1)A(2)B 規(guī)律方法1.莖葉圖的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)

9、(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一. (2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏. (3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計(jì)數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重 心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小. 2.利用莖葉圖解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)確從中提煉信息. 【訓(xùn)練1】 空氣質(zhì)量指數(shù) (Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述 空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，050為優(yōu)； 51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201 300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI

10、 記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如下.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為_(kāi)(該年為365天). 答案146 考點(diǎn)二頻率分布直方圖 【例2】 (2019石家莊模擬)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢 之路”的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職 業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分(90分及以上為認(rèn)知程度高). 現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：20，25)，第二組：25，30)， 第三組：30，35)，第四組：35，40)，第五組：40，45，得到如圖所示的頻率分 布直方圖，已知第一組

11、有6人. (1)求x； (2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))； (3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層抽樣的方法依 次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為15組，從這5個(gè)按年齡分的組和 5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽，分別代表相應(yīng)組的成績(jī)，年齡組 中15組的成績(jī)分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中15組的成績(jī)分別為93，98， 94，95，90. ()分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差； ()以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度， 并談?wù)勀愕母邢? (2)設(shè)中位數(shù)為a，則0.01

12、50.075(a30)0.060.5， ()從平均數(shù)來(lái)看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來(lái)看年齡組的認(rèn)知程度更穩(wěn)定(感想 合理即可). 【訓(xùn)練2】 某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè) 用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表. A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 圖 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表 滿意度評(píng)分分組50，60)60，70)70，80)80，90)90，100 頻數(shù)2814106 (1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地 區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程

13、度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)； B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 圖 (2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶和滿意度分為三個(gè)等級(jí)： 滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分 滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意 估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由. 解(1)作出頻率分布直方圖如圖： 通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的 平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A 地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散. (2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”； CB表示

14、事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”. 由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.010.020.03)100.6， P(CB)的估計(jì)值為(0.0050.02)100.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征 【例3】 (1)(2017全國(guó)卷)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊 地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種 農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是() A.x1，x2，xn的平均數(shù) B.x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1，x2，xn的最大值 D.x1，x2，xn的中位數(shù) (2)(2019濟(jì)南模擬)已知某7個(gè)

15、數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí) 這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則() 解析(1)刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差. 答案(1)B(2)A 規(guī)律方法1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù) 圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn) 差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定. 2.用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來(lái)描述總體的數(shù)字特征. 【訓(xùn)練3】 (1)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次 甲8791908993 乙8990918892

16、 則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi). (2)(2018北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間(單位： 分鐘)用莖葉圖記錄如下： 假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的. 男生每天鍛煉的時(shí)間差別小，女生每天鍛煉的時(shí)間差別大； 從平均值分析，男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多； 男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差； 從10個(gè)男生中任選一人，平均每天的鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率比同樣條件下女 生鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率大. 其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是() A. B. C. D. (2)由莖葉圖知，男生每天鍛煉時(shí)間差別小，女生差別大，正確. 又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時(shí)間較集中，女生鍛煉時(shí)間較分散， s甲s乙，錯(cuò)誤， 因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是. 答案(1)2(2)C 思維升華 1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想. 用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用 樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用. 2.(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量， 與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不