2021屆高三下學期第二次質量檢測數(shù)學（理）試題

1、2019年春季期高三第二次質量檢測試卷理科數(shù)學試題第I卷(選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合，若，則實數(shù)構成的集合是 A B C D2.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將的圖象向右平移個單位長度，再將其圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標不變則函數(shù)的一條對稱軸方程為（）ABCD3.下列程序框圖中，則輸出的值是（）ABCD4.若，其中，則( )ABCD5.已知在ABC中，“ABcos 2Bcos 2C”的()A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件

2、6.設關于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，求得m的取值范圍是（）ABCD7.等差數(shù)列的前項和為，且，設，則當數(shù)列的前項和取得最大值時，的值為（）ABC或D或8.若，則的值為（）ABCD9.設非空集合滿足：當時，有給出如下三個命題：若，則；若，則；若，則其中正確命題的個數(shù)是( )ABCD10是兩個平面，是兩條直線，則下列命題中錯誤的是A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么11定義在上的偶函數(shù)在單調遞增，且，則的的取值范圍是ABCD12.設，分別是函數(shù)和的零點（其中），則的取值范圍是A B C D二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13已知實數(shù)x，y滿足的最小值

3、為_14若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則_15已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率_16若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，總存在點也在圖像上，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”給出下列五個函數(shù)：；（其中e為自然對數(shù)底數(shù)）其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是_(寫出所有正確的序號)三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.每22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17（本小題滿分12分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（I）求數(shù)列的通項公式；（I

4、I）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證：18（本小題滿分12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公司進行了網(wǎng)絡問卷調查，并從參與調查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（I）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關？（II）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機選出3人贈送網(wǎng)購優(yōu)惠券，求選出的3

5、人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；(III)將頻率視為概率，從該市所有參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519. （本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，且是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點求證：直線MN的斜率為定值；求MON面積的最大值（其

6、中O為坐標原點）21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系中的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為（為參數(shù)）（I）求曲線M和N的直角坐標方程；（II）若曲線N與曲線M有公共點，求t的取值范圍23.（本小題滿

7、分10分）選修45：不等式選講（1）設函數(shù),若關于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的最大值；（2）已知正數(shù)滿足,求的最小值.理科數(shù)學試題參考答案及評分標準15. BACCA610BDCDD1112AD13.5 14. 15. 16. 13 解析:答案5 由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），即，則在點處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.14.解析：答案二項式的展開式的通項公式為：，令，則即有則15解析：答案雙曲線的漸近線方程是，當時，即，所以，即，所以，即，所以.所以.16.解析答案由，滿足，知，即.當時，滿足的點不在上，故不是“特殊對點函數(shù)”；.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，

8、則是“特殊對點函數(shù)”；.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則是“特殊對點函數(shù)”；.當時，滿足的點不在上，故不是“特殊對點函數(shù)”.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則是“特殊對點函數(shù)”.答案為：17(12分)解：（I）由題意，所以，即即因為，所以，所以故（II）由上知，故所以， 18（12分）（I）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關.（II）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是（III）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率為，19.解：（

9、1）解法一：取的中點，連接.在中，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以且.分所以四邊形為平行四邊形，所以，分又因為平面平面，故平面.分解法二：因為平面，故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知可得，設平面的一個法向量是.由得令，則.又因為，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一個法向量是.分易得平面的一個法向量是分所以，又二面角為銳角，分故二面角的余弦值大小為.分20.（12分）（1）可得，設橢圓的半焦距為，所以，分因為C過點，所以，又，解得，分所以橢圓方程為分（2）顯然兩直線的斜率存在，設為，由于直線與圓相切，則有，分直線的方程為，聯(lián)立方程組消去，得，分因為為直線與橢圓的

10、交點，所以，同理，當與橢圓相交時，所以，而，所以直線的斜率分設直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得，所以，分原點到直線的距離，分面積為，當且僅當時取得等號經(jīng)檢驗，存在（），使得過點的兩條直線與圓相切，且與橢圓有兩個交點M，N所以面積的最大值為分21.解：（1）由，得.分由題意，所以.分（2）.因為對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，設，則即恒成立.問題等價于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實數(shù)的取值范圍是.分（3）不等式等價于，整理得.構造函數(shù)，由題意知，在上存在一點，使得.因為，所以，令，得.當，即時，在上單調遞增.只需，解得.當即時，在處取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化為.因為，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.當，即時，在上單調遞減，只需，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.分22.解：（）由得，所以曲線可化為，2分由，得，所以，所以曲線可化為. 4分（）若曲